50 đề thi môn toán thi vào lớp 10 hà văn chương

Trang 1

HA VAN CHUONG - TRAN VAN TOAN

50 pé THI

MƠN TỐN A ro

Trang 2

HA VAN CHUONG - TRAN VAN TOAN ** *

50 0 mi

MON TOAN

Trang 3

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIđ HÀ NỘI

1ĩ Hịng Chuối - Hơi Bờ Trưng - Hà Nội

_ Điện thoại : (04) 9 724852 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899 _

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc: — PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH Biên tập NS Bình Thạnh Chế bản NS Bình Thạnh Trình bày bìa Xuân Duyên

Tổng phát hành : Cơng ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HĨA KHANG VIỆT

Địa chỉ : 374 Xơ Viết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.HCM ĐT: 5117907 - Fax: 8999898

Email: binhthanhbookstore@yahoo.com

50 Đề thi mơn Tốn thì vịo lớp 10

Mã số: 1L - 253 ĐH2007

In 2.000 cuốn, khổ 16x24 cm, tai Cơng ty in VIET HUNG

Số xuất bản : 769 - 2007/CXB/29 - 114/ĐHQGHN ngày 21/09/2)07

Quyết định xuất bản số : 581 LK/XB

Trang 4

Hu De De De be? De 6 De De De $ De Đề Đề Đề De De Đề Đề Đề Dé Đề be aN Si 20 ê thị vào lớp thi vao lop è thị vào lớp ê thị vào lớp ê thị vào lớp 6 26 29 30 31 B32 10 chuyén TPHCM (2006 - 2007) MUC LUC 16 20 23 + 52D 3 34 40 10 khơi chuyên DHKHTN (2006 - 2007) 10 TPHCM (2006 - 2007) "——— 67

10 Nguyễn Trải - Hai Phịng (2005 - 2006) 70

10 Nguyễn Bình Khiêm - VỤ, (2005 - 2006)

Trang 5

De 3: be Dé De: Đề : Đề : Đề: pe Đẻ Đề ‹ Đề Đẻ Đề De Đề Đè Đề Đề Đỏ De Đề Đề 10 M4 ỳ 45 46 se : "

thị vào lớp PT Nang Khiếu QG TPHCM (2001 - 2005)

thị vào lớp 10 Chu Van An | Amsterdam (2005 - 2006)

thí vào lớp 10 BantV, Bì Le Hệng Phịng TPHƯM

thí ví lớp 10 Tình Thái Bình (2005 - 2006)

thí vào lớp 10 Trường PƑFH Quác Học Huế (2001 - 2005)

thí vào lớp 10 Tình Hi Nam (2005 - 2006)

thí vào lớp 10 Tỉnh Thần Bình 02002 - 20073) _ thi vào lớp 10 Lê Quy Đĩn — Bình Định (2005 - 20061

Trang 6

DE 1 (-: cà} vay H vk may vay Vyy ty

wl Cho har bieuw thie: A

a) Tim diéu kiện cĩ nghĩa mi Điệu thực

by Rut gon Ava B

cr Tinh tich A.B voi xv và 2 ta y=vở3 v2

2 Giải các phương trình: 15 ee

đi xX~ 2 bi vx t2 <0

u3 Hai doi cong nhdan cùng lam một cơng tiếc thì lạm xong trong +1 giờ Néu mai dot lam mot minh dé lam cong viee ấy, thí đột thứ nhất cản thor gian it hon so vai đội thứ hai là 6 gio Hoi mor doi

làm một mình cơng viée ay trong bao liu?

Shu 4 Cho hai duong tron (O,) va (On) cat nhau tai A va B, tiép tuyén chúng bơi hạt đường tron ve phia nia mat phang bo O;Os chia

điểm H, cĩ tiép diém thứ, tự la Eva F Qua A vé cat tuyên song

song voi EF cát đường tron (Oy) va (Ov theo thứ tu tar Cova D.z

Duong thang CE va diong thang DF cat nhau tai 1

av Ching minh LA huống gĩc CŨ

by Ching minh tu giac IEBF nội tiếp

co) Chứng mình đường tháng 2\B dụ qua trang điểm của EE

Câu ð 7n giá tri lon nhat cua biéu thie A = 20m + pi + mp me — po

Caw 1

&)- Điều kiện cĩ nghĩa của biêu thie Ala x > Oly > Orx 4 ¥

Điều kiên cĩ nghĩa của biếu thue B la ay > 0

vy) = 4yxy (xs tery fg

Trang 7

€

a0 Điều kiện x z0, phường trình đã cho trợ thành XỔ 2S 15 = 0

b)

Phương trình cĩ hai nghiệm xe 3.x = 5 A'=zltlỗ=l16=svA'z4

Điều kiện: x+ð :Ú0 sx 5

Phương trình đà cho trở thành: x+ð= 1

Cau 3 Goi thoi gian ma doi thu nhat lam mot minh xong cơng vuệcc la x

Câu 4

a)

b)

gid (x > 1)

Thời gian doi thet hai lam mot minh xong cơng việc là (x + 6) gids

Nhu vay trong mot gig thi doi thu nhat lam due — cong viec wa doi

x

apie 1 -

thứ hai làm được cơng việc

x+6

Cá hai đội làm chúng thị làm xong cong việc trong | gid, nén mot gid

: 1

ca hai địi làm cue Cơng việc Do dé ta cĩ phương 'trình:

4 1 1

— es

x x+6 4

Giải phương trình trên trì được: xị = 6; x¿= 4 đoại!

Vậy đội thứ nhất làm một mình xong cơng việc trong 6 giờ và doi thứ

hai làm một mình xeng cơng “viec trong T2 gio I

Taco: EF / CD; O,F 2 BF; OLF EF Suy ra: O,E 1 CD tai M

Va OLF 1 CD tai N => CM = MAva AN = ND Tứ giác EFMN là hình chữ nhật nên ta cĩ: EF = N= MA+NA _CAHAD CD ~ 2 —3 G D

> EF 1a đường trung bình cua tam giác TC

Do do: TE = EC va IF = FD

Nên EM là đường trung bình của tam giác [ÁC + BẠT TẢ

Vay IA 1 CŨ tdpem)

Ta cĩ: TEB + BEC = 180° va BAC + BEC

tứ giác ABEC nội

Trang 8

IEB BAC Tuong tu ta co: TFB = BAD

IEB 4 TFB BAC + BAD — 180"

Vy tu giac TEBE noi tiép (dpem)

ce) Gi la giao diem cua AB va EF

X¿ đương trịn (Oj) ta cĩ: KE” = KA.KB

X: đường trịn (O2) ta cĩ: KỆ” = KA.KB KE = KF

Vv duong thang AB di qua trung điểm K là EF

Cau 5 A= 2im+p)+mp-m - p* » 2A =8 -im= ph -(m- 2 -(p- 2 <8 > A<4 Vỹ giá trị lớn nhất e

a Ala 4, dat duge khi m = p = 2

DE 2

Câu Giới các phương trình:

d 1 1

4) + = b) (3v ~ 1x + 4) =tx + Dix - 4)

-d vted4 ở

Câu Vẽ đỏ:thị hàm số y = - 0,ðx” Trên đồ thị hàm số y lấy hai điểm ¿bà B cĩ hồnh độ lần lượt là -1 uà2 Hãy uiết phương trình đường

tang AB

ave 1:

Cau Cho A= va E=—‡ x- Vx

a) H gọn A b)Tim x dé A nhận giá trị nguyên

Câu Cho tam giác cân ABC (AB = AC; Ầ = 909), một cung trịn BC nam bên trong tam giác ABC cà tiếp xúc tới AB, AC tai B va C Tên cung ĐC lấy một điểm AI rỗi hạ các đường 0uuơng goéc MI, MH,

AX vuơng các cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P là giao điểm của M3, IK va Q la giao diém cua MC, IH

@ Cting minh rang cac tit gidc BIMK, CIMH noi tiép duge b) Cứng mình rằng tỉa đối của tia MĨ là phân giác gĩc HMK

©) Cửứng mình rằng tứ giác MPIQ nội tiếp được Suy ra PQ song song

ul BC

d) Gi (Oy; là đường trịn qua M, P, K ; (O02) la dung tron qua M, Q,

I; N la giao diém thit hai ctia (O;), (Oz) va D là trung điểm của

Trang 9

Giai

Câu 1

1 + 1 - 1 a)

x-4 x+4 3

Điều kiện: x z + 4 Phương trình đã cho tương đương với:

3(x + 4) + 3(x- 4) = x - 16 «+ x”-6x- 16=0<> xi=8;x¿= -z22

Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm: x = 8; x = -2

b) (2x - 1)(x + 4) =(x+ 4)(x— 4)

o> 2x’ + 8x-x-4=x°-4x4x-4 x° + 10x20 x, = 0; x, = 11€0

Vậy phương trình đà cho cĩ hai nghiệm: x = 0; x = 10

Câu 2 làm số xác định với mọi x c R Với x < 0 thì hàm số đồng L buiến và x»0_ thì hàm số nghịch biến

Bany gid tri:

2 2

V6i x = -1 => y= =2 nên a(-u- ): voix = 2 y=-2nên B2:: -2)

#

Phương trình đường thắng cĩ dạng:

Vì đường thẳng đi qua A, B

xi z ot aoa xB

nên ta cĩ: 2

-2=2a+b

Giải hệ trên ta được: a = = vàb=-1

Vậy phương trình đường thẳng AB la: y = -~

Câu 3

a) Diéukién: x >0;x #1

Biểu thức đà cho tương đương với:

(vx- 1)(x+ vx +1) (vx +(x sx 41)

ASP aaa) wats i)

vx +1 vx+l

I "

Trang 10

b) Tico A ` ee ee x +2 1+ 4 2

wx-l vx od vx

Vinx so nguyen dugng thi A la so nguyen khi xx -1 là ước của 2

e vx tel > xed

eo ovx od x=0 (khong thoa điều kiến)

e yx i 29

e yx |= 2 s khơng cĩ giá trịx Vay vat xy = 4.x = 9 thi Aco gia tri nguyén

ti)

ở)

dì

Taco ME BC,MK AB > MIB+ MKB = 180"

Do đo tự giác BIMK nội tiếp được đường trịn

Chung minh tường tự ta được tứ giác MỊCH nội tiếp trong đường trịn

Do AB = AC nén ABC = ACB

Goi tia dor cua MIE la Mx, cac tu giac BIMK, MICH ni tiép nén:

IMH - 180 BAC = 180° — ABC = IMK KMx = 180" - IMK = 180" - [MH = HTMx

Vay Mx Ja tia phan gidae cua MK Theo két qua cau a) ta co:

MIK = MBK va MII = MCH > PIQ= MIK + MI = MBK + MCT Mat khac sd MBI = wad OM = sd MCT Sd MBK - „sả BM = sd MCB B ID Cc

Suy ra: PIQ = MCB + MBC

Trong tam giac BMC thi BMC = 180” - (Mcđ 4 MBC), do đĩ:

BMC + PIQ = 180° - MBC + MCB + MBC = 180° Vay tu gide MPIQ ndi tiép duge đường trịn

Từ đĩ suy ra MQP = MIP, ma MIP = MBR và MBK = MCB

Dc đĩ MQP - MCB nên PQ // BC

Trang 11

Hai tia QP, QH năm khác phía đối với QM nên đường trịn O- tiếp

xúc với PQ tại Q

Tương tự ta cũng cĩ đường trịn O¡ tiếp xúc với PQ tai P

Do đĩ PQ là tiếp tuyến chung cua (O;) và (O;)

Goi E và E’ la giao điểm của MN với PQ, MN với BC

Taco: PE = VEM.EN = EQ (vi \PEM ~ ANEP va \EQM ~ \ENQ) EP EQ

EB EC’

Vậy M,N, P thang hang

Do PQ//BC PE = EQ nén E'B = E'C hay EF’ = D

^

ĐỀ 3

Câu 1 Cho hai hàm số: vẽ 2x +2 (dụ) ; y= -sx -2 (ds)

a) Về đồ thị của hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Gọi giao điểm cúa dường thẳng td,) uới trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng (d›) uới trục Ox là B uà giao điềm của đường thẳng

(d) va (dy) la C

Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm toa dé cdc diém A, B, C c) Tinh dién tich tam giác ABC

Cau 2

a) Tinh: (v2 - 1)(V2 + 1)

122 bã ‘ x-yal

b) Gidi hé phương trình: -

x+y=õ

Cau 3 Hai voi nước cùng chảy uào một bế lớn thì trong 10 giờ sẽ chảy đây bể Nếu uịi thứ nhất chảy trong 6 giờ 0à uịi thứ hai chảy trong 3 giờ thì bể chỉ đầy được 2 be Hỏi mỗi voi chảy một mình thì phải

chảy trong'bao lâu mới đẩy bế ?

Câu 4 Cho đường trịn (O; R) đường hính AB Một dây CD cát AB tai E Một tiếp tuyến (d) tiếp xúc uới đường trịn tại Ð cất các: tỉa AC; AD tai M va N Chiing minh:

a) JABC ~ 1ABM b)AC.AM = AD.AN

c) Tiếp tuyến tai C cat (d) 6 1 Chitng minh I la trung diém AB

Trang 12

Cau 1

at Ve dugng thang dị qua hai (is

điểm € 1, 0) va 00; 2) ta được đĩ A š thi ham so y = 2x + 2

1 Oo

Ve đường thang đìị qua hai điểm C4; 0) và

(0; 2) ta được đĩ thì

1

ham so y yx?

by Ada giao diem cua dung thang v = 2x + 2 voi true Oy nén: 2.0 +2 =¥ y= 2 Vay toa do Ada AW: 2) Tuong tu ta co toa do diém B la Bios 20 C là giao diem cua hai dugny thang (dy) va (d2) nên tọa độ

[+ =8x+ð '

diem € thỏa màn hệ 3 1

ụ y 2

Giai hé trên ta được: xe 16;¥ = 12 Vậy tọa độ điểm C la CC 1,6; 1,2)

¿+2 và ÿ =- ¬ 9 cĩ tích hai hệ số gĩc là: Hai đường thàng y

~ 2] 1 Nĩn chúng vuơng gĩc nhau .Do đĩ VXABC vuơng ở Ở e1 Gọi H là hình chiều của € trên Oy, ta co: CH = |-1,6| = 1,6

AB = AQ+ OB = 24-2 =4: Syane = ` ABCH = yt = 3,2

Câu 3 át (s2<1)(s2+1)=z) z1 x-yel (]) bi 4 - [xtw =ð (2) Lay (1) + (2) ta được 2š = 6 3

Thay x = 3 vao (1) suy ray = 2 Vay he da cho co nghiệm là: (3; 2) Câu 3 Gọi sị giờ theo thứ tự mà với thứ nhất và vịi thứ hai chảy một

minh se day be la x vay (x > 0; ¥ > 0)

ae 1 : Z z 4 š

Mỗi giờ vịi thứ nhất chạy vào được bê, vịi thứ hai chảy vào được

x

1 be

Trang 13

Trong 6 giờ vịi thứ nhất chảy vào được —- bế, vịi thứ hai trong 3 giờ x chẩyvà'được Š bể y Theo đề ta cĩ hệ phương trình: 1 ni 1 He 1 x y 10 6 3 2 Batt = S x y 5

Giai hệ trên ta được: x = 30, y = 15

Vậy nếu chảy một mình vịi thứ nhất phải chảy trong 30 giờ, vịi thứ

hai chảy trong 15 giờ mới đầy bể Câu 4

a) Xét hai tam giác ABC và ABM cĩ: ACB = ABM = 90°; BAM chung Suy ra: AABC ~ XABM

b) Trong tam giác vuơng ABM cĩ:

AB? = AM.AC

Trong tam giác vuơng ABM cĩ: AB? = AN.AD

Suy ra: AM.AC = AN.AD

c) Tacé: IC = IB (tinh chat tiép tuyén)

=> ICB = IBC = ICM = [MC=> IC = IM = IB

Hay I la trung diém cua BM

d) Theo dé bai thi AAMN déu => BAM = BAN = 30°

=> CD=RV3 va GBA = 609 => AACD đều nên AB ! CD

Vậy để AAMN đều thì AB LCD và CD=R/3

Câu 5

a) b(b- 3) + ala +3)- 2ab = b?- 3b +a" + 3a - 2ab

= (a°— 2ab +b) + 3a — b) = (a— b)Ể + 3(a — b) = BŸ + 3.5 = 40

da bi, Sdn Ben) Berths)

Trang 14

ĐỀ 4

Câu I

a) So sanh hai số: 3+ Võ sà 2/2 3 V6

" » zZ Jee [ fa\ Í

b) Tinh gia trì của biểu thức: P- (4 + v/2)(x 10 - V6) V4 vIõ

Câu 2 Trong hệ trục tọa độ tuơng gĩc, gọi (P) là đơ thị hàm số y = x"

a) Ve (P)

b) Got A va Bla hat diém thude (P) cé hoanh do lan lượt la: 1 va 2

Viết phương trình đường thắng AB

cĩ Viết phương trinh duang thang (D) song song voi AB va tiếp xuc

vot (Pi

Câu 3 Một thứa ruộng hình chữ nhật, nêu tạng chiếu dạt thêm 2m, chiêu rộng thêm 3m thị diện tích tảng thêm 190m” Nếu giảm ca chiêu đài lần chiêu rộng dị 2m thì diện tích giảm di 68m" Tinh

điện tích thứa ruộng đĩ

Câu 4 Cho đường trịn (O; R) 0à dáy cung BC vai gĩc BOE = 120°.Tiếp

tuyên tai B va C cia (O) cat nhau tại A

w Ching to WBC déu, tinh canh ctia no theo R

bi) Mla diém bat ky trén cung nho BC (M khac B, C), tiép tuyén tai M cia (O) cat AB, AC tai E va F Tinh chu vi ctia AAEF theo R, cĩ nhận xet gì?

d) Trương hợp AT là điểm chỉnh giữa cung BC, ching t6 AAEF va WOEF la hai tam giác đêu bằng nhau

Cau 5 Tim gid trị nguyên của x dé phan thức sau cĩ gia trị lạ một số

nguyen va tim gia tri nguyén do cua phan thức:

Trang 15

by P= (10-6) V4e 15a 4 18v 1- v15

= (x10 -x8}.v/4+ v15 v(t+15)(1 15)

= v10 — v6 (482 v15)(10 -x8)= v(<19 - v6)(x 10 = v6) = v4 =2

Câu 2

a) Ham số y = x” xác định với mọi giá trị xe R Với x >0 hàm sơ điồng

biến, với x < 0 hàm số nghịch biến Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Phương trình đường thẳng cĩ

dang: y = ax +b

Đường thang qua A nên:

-l=-a+b (1)

Đường thẳng qua B nên:

4=2a+b (2)

Giải hé (1) va (2) ta duge: a = 1; b = 2

Vậy phương trình đường thang AB la: y = x + 2 c) Duong thang D song song voi AB co dang: y= x + b

(D) tiếp xúc với (P)nên ta cĩ: x” = x + b «> x” x - b =0 c6 nghiém

kép

Phương trình trên cĩ nghiệp kép khi: A=1+4b=0b= _ ‘

>

Vay phuong trink đường thang D la: y = x - :

Câu 3 Goi x (m), y (m) theo.thứ tự là chiều dài, chiều rộng của thửa

ruộng hình chữ nhật (x > 2, y > 2)

Điện tích của thửa ruộng là: x.y tm”)

Í(x + 2)(y + 3) = xy + 100

(x - 2) (y - 2) = xy - 68

Giai hé trén ta duge: x = 26, y = 8 (thoa diéu kién) Theo đẻ bài ta cĩ hệ phương trình:

Trang 16

aw b) €) d) Cau 5 A =

Paco ABO} ACO T110

Nen tt giate OBAC nei tiep \

do dé BOC + BAC 180 BC - 180” 120° 60

\ABC can tai A ido AB = AC

theo tình chất tiếp tuyển) và cĩ BÁC 602nên AABC la tam giác

deu

Theo tinh chat tiếp tuyển vẻ từ E va F den (O) ta co: EB = EM va

EC = EM > ME+ MPF =EB+FC

Với M năm giữa Bova F ta dude: EF = EM + MF = EB + FC Chu vi cua tam giac ARF la: AR + AF + EF

AE + AF 4 EF = AK + EB+ AF + FC 2 AB+ AC = 2AB = 2RV3

Vay chu vi tam giác AEF là 2RV2 và khơng doi khi M di dong trên

cung nho BC

Theo tính chất hai tiếp tuyến cát nhau tại E, ta cĩ: KOM = „ BOM

và MOF - ` MOC, Do đĩ BOE = KOM + MOR = BOM + MOC _ BOC 2 2 2

Vay EOF = 60°, khong doi khi M di dong Khi M la diém chinh gitta cung BC ta co:

EF /BC tYì cùng vuơng gĩc với MO) › VAEEF đều (vì VAEF- V\ABC)

\AEF deu co AO là tia phan giác của BAC, nén OA 1a đường trung trực cửa EF

Do do: OK = OEš VOEE cần tại O, với EOE = 600thì tam giác cân

OFF là tam giác đều

Vay AARF va \OEF là hai tam giác đều cĩ cùng cạnh EE nên chúng

bằng nhau

xÃ

của 7 Do đĩ:

Trang 17

Vậy với xe {-4;2;4,10} thì A là các số nguyên sau: Voi x=-4 >= A=26 Với x<2 > A=-4 Với x=4 > A=18 V6i x=10 > A=84 ĐỀ 5

Câu 1 Cho biếu thức: A = x” - 3x Jy +2y a) Phân tích A thành nhân tu

1 1

b) Tính giá trị ctia Akhi x = -=—, y = ———>

aan 5-2)? 9s als

Cau 2 Rút gọn các biểu thức sau:

ay Aa L2 16081, bi Devcoigs a ¿

SINX + COSX I+cosx

Cau _ 3 Co hai thita dat hình chữ nhật: thứa thit nhat cé chu vi la

240m, thưa thứ hai cĩ chiều dài, chiều rộng hơn chiều dài, chiều

rộng của thửa thứ nhất là 15m Tùnh chiêu dài, chiều rộng cia mdi

thửa đát biết rằng tí số diện tích giữa thửa thứ nhất cà thửa thứ

hai ta 2 8

Câu 4 Gidi các phương trình:

ai x2+2(V3+1)x +23 =0; by) 7+

{2x =3+ Võ

Câu ð Cho đường trịn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I

7 2 § F

nam gitta A vd O sao cho Al =~ AO Ké day MN vuéng goc uới AB

tai I Goi C la diém tity ý thuộc cung lớn MN sao cho C khơng

trừng tới M.N ồ B Nối AC cắt MN tai E

a) Chứng mình tứ giác IECB nội tiếp

b) Chitng minh AAME ~ AACM va AM? = AE.AC

c) Chitng minh AE.AC ~ ALIB = AP

d) Xac dinh vi tri ctia diém C sao cho khodng cach tit N dén tam duang tron ngoai tiép ACME nho nhat

Trang 18

Giai Câu 1 ar A (x vy)(x- 2x} } 5+2 a b) x= =~ V54+2 vi-2 5-4 1 9-4v5 3 y= == NP 29-405 = (v5 2) 9-4/5 80-81 i Ẽ i fom oll ge = 2\ 3

Viv A =|J5 +2 y(5 -2) Jee - 2y (v5 -2) =4(6- v8)

Câu 2

1+ 2sinxcosx sin? x + cos” x + 2sin x cos x

a) A= = — = —— eee

sinx + cosx sin X + COS X

2

(sin x + COS x)

= => = — =sinx+coSx siInx + COSX

¡n2

Sinx €0§x Sinx cos x(1 + cos x) + sin* x

b) B = cotgx +——- = + - = ¬—————

l+cosx sinx 1+cosx sin x(1 + cos x)

_ cOsx + x 1+cosx _ 1

sin x(1 + cos x) sin x(1 + cos x) sin x

Câu 3.Goi chiéu dai, chiéu rộng của thửa đất hình chữ nhật thứ nhất lần lượ là: x (m)

y(n)(x>y >0) thì chiều đài, chiều rộng của thửa đất thứ hai là:

(x - 15) m, (y + 15) m

Chi vi cua thửa đất thứ nhất là 240m thì nửa chu vi là 120m, nên ta

cĩ ›hương trình: x+y = 120 (1)

Dịcn tích của thửa thứ nhất là: x.y (m”)

Điện tích của thửa thứ hai là: - (x + 15) (y + 15)

N - # Bị <a, xy _5

Thuo đề bài ta cĩ phương trình: b +15) +15) =5

Giải hệ phương trình trên ta được: yị = 7ỗ; yạ = 45, suy ra xị = 45

x; : 75 Thứ lại ta cĩ kết quả:

Chiu dài, chiều rộng của thửa vườn thứ nhất là 75m ; 4ðm

Chiu đài, chiều rộng của thửa vườn thứ hai là 90m ; 60m

Câu 4

a) x2 -2(V8 + 1)x + 2/8 = 0 Ta cĩ:A' = (V3 +1} - 2/8 = 4 => VA" =2

Trang 19

Phuong trinh co hai nghiém phan biét: x, = VB +1; Xy = NE

b) Điều kiện x >0

Phương trình đã cho «2 với: 7+ V2x = (3 + v5)” © V2x = 7+ 6y5

Giải phương trình trên kết hợp với điều kiện x > 0 ta được nghiệm

x = 90,5 + 6/5

Câu 5ð

a) Ta cĩ: ACB = EIB = 90°

Do đĩ tứ giác IECB nội tiếp trong

đường trịn đường kính EB

b) Ta cĩ: AEM =ÍEC (đối đỉnh),

IEC = AMC (cùng bù với ABC )

=> AEM = AMC

Do đĩ: AAEM AACM = ÂM ÁP _ AM? - AE.AC

AC AM

e) Trong tam giác vuơng AMB co: AI.IB = MI”

=> AE.AC - ALIB = AM? - MI? = AP’

d) Gọi O' là tâm dudng tron ngoai tiép ACME, ta co: AM’ = AE.AC

= AM là tiếp tuyến của đường trịn (O') => AM | O'M ma AM ¡ MB => M, O’, B thang hang Vé NH 1 MB, ta co: NO’ > NH

Do đĩ NƠ' nhỏ nhất khi NO’ = NH hay 0’ = H

Vẽ đường trịn tâm H bán kính HM cắt đường trịn (O) tai C’, đây

chính là vị trí cần tìm của C để khoảng cách từ N đến ỞƠ' nhỏ nhất

DE 6

Câu 1 Giải các phương trình:

a) |2x-1|=|2x-3|; ` b) Jx?~4x+4+<8

Câu 2

= = 2

a) Tinh A = -2V3(3- v3) + (3V3 +1)

" Íb va i i> b) Rut uit gọn biểu thức: B =| —Ÿ“=—= - ——~ |(avb - bVa ú c Km Tab 6 ( v v )

Câu 8 Cho hàm số y = - ae (P)

Trang 20

a Ve do thy (Ps

bì VỚI gia trị nạo của mí thị đường thang vy = 9X + m cát đỏ thị tP! tại heat dtem phan bret A va B Khi do hay tim hai diem A va B

Cau 4 A20 4t nghiệp động giay dự định hoan thành kệ hoạch trong

26 neay, Nhung nho car tien ky thuat theo qui trinh cong nghe moi nen mot ngay da lam viet muc GOOO dot gtay, do do chang nhting da hoan thanh ké hoach da dinh trong 244 ngay ma con vuat mic

1011.000 đĩi giay, Tình số đĩi giay phái lam theo hè hoạch

Câu 5 Cho đường tron (O: lề: dương thàng d khong di qua O va cat

đường tron tại hai dđhêm 2Á ra HỆ Từ mút diém C trên dÌ (C nam

ngồi tường tron ÂN

dể 2x0 taven CM, CN vor duong tron (M:N thude (Ov Got H la trung diem cua AB, duong thang OH cat tra

CN tai Kk

aw Chung minh bon diém C.O.H.N cung nam trên mỌI đường tron

by Ching minh KN.KC = KHLKO

CM CN MN

d) Mot duong thang di qua O song song vot MN cat tia CM, CN lan

luot tat Bova FB Xae dinh vf trí của C trén d sao cho dién tich tam gic CEF la nho nhat

Giai

ax= li =2x=38 (1)

Nhan xét rang hai ve cua phuong trinh (1) khong âm nên ti

2 ) › phuung hai vé: 2x - 17 = 2x -3 1x - dx + l= 4) 12x +9 eo See 8 9 xe]

Vậy nghiệm của phương trình đa cho lạ: xe

b) VX -4x4 dex 8 vẲ 2+x=8 a)

Trang 21

b) B = a (avb - bya) (hou kién a > 0;b>0; ab) ab -b va : 4 = - "vab va -vbÌn ) vbÍsa c9): (vá 9) b-a = “=7 zacvab[va-vb]-h-a vab (va - vh) ( Câu 3

a) Ham so y = - ; x xac định với mọi xc R Với x > 0 hàm số nghịch biến, với x < 0 hàm số dong biến

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Phương trình hồnh độ giao điểm

của đường thẳng y = 2x + m và (P) :

2x+m =- 1x?

2

(P) cắt đường thắng y = 2x + m tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

(*) cĩ 2 nghiệm phân biệt › A' = 4— 2m >0 cm < 2

Vậy khi m < 2 thì đường thắng y = 2x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm

phân biệt Khi đĩ:

*s.X =-2+VA' => y, = 2(-24 JA’) +m = -4 + 2VA' + m, do do:

A(-2+ Va" : ~4+ 2A” + m)

° xz=-2-A' =y; =2(-2- VÄ')}+m =~4-2⁄A'+m, do đĩ:

B(-2- VÀ” ; -4- 2/A' + m)

Câu 4 Gọi số đơi giày mà xí nghiệp dự định làm là x (x: nguyên dương)

Số đỏi giày mỗi ngày dự định làm là: s đơi

Vì đã làm vượt mức 104.000 đơi giày nên số đơi giày đã làm được là:

(x + 104.000) va da lam hồn thành kế hoạch trong 24 ngày lo đĩ

x + 104.000

mỗi ngày đã làm được” im đơi giày

Trang 22

Do vượt mức 6000 đổi mơi ngày nên cĩ phương trình

x + 104.000 x 24 26

Thứ lại kết qua thì số đổi giay xi nghiệp phải làm theo kê hoạch là

520000 đơi

= 6000 Giai phương trình trên ta được x = 520:000

al Tà cĩ:OH ¡; AB:ON CN

» OHC = ONC ~ 90"

Do đĩ tu giae OCHM noi

tiếp được, suy ra bĩn điểm

đường trịn đường kính ĨC

b) ‘Ta co: KON = KCH (cung hu vai HON)

\KON ~ AKCH KO KN

KC `

c) Cl la tia phân giác của MCN va Cl MN nén MI= NI

> MI va NI lan luut la cae phan gide cua CMN; CNM

=> KO.KH = KN.KC

vy [la giao điểm của các đường phản giác của tam giác CMN nên Ï cách đều eac canh CM; CN; MN

d) Va co: Sacer = 2-Sacopn = CE.OM = (CM + ME)R

S\cer nho nhat khi CM + ME nho nhat

Mat khac: CM.ME = OM? = R® khơng đơi nên CM + ME nhỏ nhất khi và chỉ khi CM = ME = lì

Do đĩ VCOE vuơng cần tại Ư và VCOẠI vuơng cân tại

Suy ra: MO= MC=R > OC = Ry2

Vậy € là giao điểm của đường trịn (O; V21 với đường thang d

Trang 23

DE7 Câu 1 @ Tinh: to 1 V3-1 3+1

b) Gidi phuong trinh: Jv -4 = 4-x

Câu 2 Cho Parabol y = kx” va duong thang y = (p - Dx - p+ 1

7 11 a 5

a) Biết parabol đi qua điểm u(- Sĩ ‘] va tiếp xúc 0ới đường thẳng trên, hãy tìm k va q va tọa độ tiếp điểm Q

b) Viết phương trình đường thẳng QS biết tọa độ của S là (2; 0) Tùn hồnh độ các giao điểm cúa đường tháng QS tới parabol

Câu 3 Hơi người thợ máy cùng làm chúng thi sau 12 giờ xong cơng tiệc Sau khi làm chúng 8 giờ thì một người phái đị làm oiệc khác nên người cịn lại phái làm nốt trong 5 giờ nữa mới xong Hỏi làm một mình thì mỗi người phái mất mấy giờ mới xong?

Câu 4 Cho đường trịn (O; R) bà một điểm A tới OA = RV2, một đường tháng d quay quanh A' cất (O) tại M,N.Gọi I là trung điểm

cúa đoạn MN

a) Chitng to OI 1 MN, suy ra 1 di động trên một cung trịn cố dinh vdi

hai diém gioi han B,C thudc (O)

b) Tinh theo R dé dai AB,AC Suy ra A,O,B,C là bốn đính của hình

vuong

c) Tinh theo R dién tich cúa phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB,

AC cả cúng nhỏ BC cúa (O1 `

d) Hay chỉ ra bị trí cúa đường thắng d tương ting khi ting AM + AN lon nhat va chitng minh điều đĩ

Giai Câu 1

a) Tính: a og WIL -x3 +1 = 2 =1

V3-1 vä+l 3-1 2

b) Giai phuong trinh:

x-4=(4-x) els 1=16-8x+x

vx-4-=41- xe?

1I-x>U 1>x

Trang 24

x 9x 4 20000 x= 5 <> > x4 {x<4 t s4 Cau 2 4 11 | 1

a) Parabol y = kx” di qua diém M|- —,-|, tacé: ~=k > k=l

24 4 4

Vay parabol co dang y = x’ Vai p - 1 ¢ 0 hay pz 1 thì phương trình hồnh đố giao điểm của đường thăng va parabol là:

x =(p - Dx -(p- lice x?-(p-lx+p- 120 () Parabol tiép xuc dugng thang <> (*) cĩ nghiệm kép, tức là:

\=0 ¿z;(p- 12-4p-10=p°-6p+5=0

>Ð¿= Loại; p.= 5 Khi đĩ xị =.Xx; = =f = pe! =2

2a 2

Vay khik=1, p= 5 thi toa do tiép diém Q la (2; 4)

b) Dusng thang QS co dang y = ax + b vi Q, S thuộc đường thắng QS

[4 =2a4b 1

= wee bh s2

lo = a+b 2

nên

x 1

Vậy phương trình đường thăng QS là: y = 5 x+2

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng QS và parabol: » 1

XT = x43 2x? -x-6=0 > xX, = 2; Xy =-1,5 Vay hoanh do hai giao diém 1a x; = 2 va x» = -1,5

Câu 3 Gọi số giờ mà người thứ nhất làm một mình xong cơng việc là x

(x >0)

Gọi sỐ giờ mà người thứ hai làm một mình xong cơng việc là y (y >0) Trcng một giờ người thứ nhất làm được — cơng việc, người thứ hai

x

à Ls Boe ool a 4 % 1» 22

lam duce — cong viee va ca hai cung lam chung được fp cong viéc y

Ca hai lam chung trong 8 giờ được 1S” cơng việc, nên phần cơng

việc cịn lại là 4 cơng việc

Trang 25

Câu 4 a) b) c) d) 22

Giải hệ trên ta được y = 15; x = 60 (thỏa điều kiện)

cole

km

Kja<

|e

Vay néu:lam mét minh thi ngudi thy nhat phải làm trong 60 giờ, người thứ hai phải làm trong 15 gid

B

Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuơng gĩc với day cung do, nén OF 1 MN Diém I nhin doan AO cé dinh Dưới gĩc 90° nên I chay trén

đường trịn đường kính AO Gc

Cát tuyến AMN di động quanh A tới hai vị trí giới hạn là hai tiếp

tuyến AB, AC Vậy điểm I chạy trên cung BOC của đường trịn đường

kính AO

Xét tam giác vuơng AOB cĩ: AB = VAO? - OBŠ = V2R? - R” =R

Tương tự, AC = R Vì hai tam giác ABO và ACO đều là vuơng cân nên

dé dang suy ra ABOC là hình vuơng

Gọi S là diện tích của tam giác cung giới hạn bởi các đọan AB, AC và cung nhỏ BC của (O) Khi đĩ ta cĩ: S = S¡ - 8;

Với S¡ là diện tích hình vuơng ABOC, S; là diện tích hình quạt OBC A Vậy S= R?- mR? 4 Ta c6é: AM + AN= 2AM + MN M

= 2(AM + MI) = 2Al

Kê đường kính di qua A cắt M

đường trịn tại hai điểm E A F

và F, theo trên ta cĩ: E

AE + AF = 2AO

Nếu d khơng trùng với AEF thì trong tam

giác vuơng AOI, ta cĩ: AI < AO

=> AM + AN < AE + AF

Trang 26

DE 8

Caul Cho ham sé y = f(x) = `

a) Vinh f2) ;ƒf1 9); f{-v3):7 v2

3

| 3 ¬ 13) 0 0

b) Cac diém A|; ;B(v2:3);( (-2:-6):D|[ ;-;— |cĩ thuộc đơ

2 v2 4

trị ham số khơng ?

Cau 2

ry

" 3(vab - b) (va - vb) + 2aVa + bvb a) Fut gon biéu thie: A= —————~ + ——= - -

a-b ava + byb

\oia >0,b6>0Ovaazb

4) Cidi phuong trinh: (1 7 v2)x? = 2(1 = V2)x +1+32

Câu 3 Hai bến sơng A ồ B cách nhau 40m Cùng một lúc chiếc canơ

xi dong từ A đến B uà một chiếc bè cùng trơi từ A đến B vai van tec 3km/h Sau khi đến B, cand quay vé A ngay va gap chiếc bè ở

n6t địa điểm cách A là 8km Tính oận tốc của canơ

Câu 1 Cho tam giác ABC (AC > AB, BAC > 909); 1, K theo thứ tự là các

trung điểm AB, AC, các đường trịn đường kính AB, AC cắt nhau

tỉ điểm thứ hai D; tia BA cất đường trịn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cat đường trịn (1) tai diém thit hai F

a) Chitng minh ba diém B,C, D thang hang b) Chứng nình tứ giác BEEC nội tiếp được

€) Chứng mình bé dường tháng AD, BE, CE đồng quy

d) Gi H là giao điểm thứ hai cúa tia DE bớt đường trịn ngoại tiếp

Trang 27

b) ® Véi x =1 > tù}= ; => Điểm A2] thuộc đổ thị hàm số y =f(x)= 3 x?

« Với x= j2 = f(v2) =3= Điểm B(v2;3) thuộc dé thi ham sé

8ø = f(x) =*

y x)= ox

e Vdix = -2=>f(-2)=6 -» Điểm C (2; 6) khong thuộc đỏ thị hàm

š 3.»

sd y = f(x) =— x"

2

hàm số y = f(x) = 342 2 Cau 2 / „i8 ps = (va - vb) + 2ava + bvb a) A = as CC SE-EE- CC SE—, is ava + bVb 3Vb (va - Vb) ( la + vb)(va = v8) “b) (L~v2)x? ~3(L= v2)x+1+3V2 =0 a’ = (1442) ~ (1 - V2) (1+ V2) = 3 + 2v2 -(2v2-5)=8 ¬— ree (22 +1)0+ 8) ag 1-2 (t-⁄2)(t+v v2+1-2/2 1-22 Xạ =—— = #1 ° 1- V2 1 - 2v2

Cau 3 Goi x (km/h) 1a van tée cua cané (x > 3) thi van téc cua cand khi xuơi đồng từ A đến B 1a (x + 3) (km/h), van tốc của cand nguge dong từ B đến A 1a (x = 3) (km/h)

" x : „0 is

Thời gian canơ đi từ A dén Bla (gid)

x+3

Thời gian canơ đi từ B đến khi gặp chiếc be là: ˆ

Trang 28

„ 8

Thời giản chiếc be trời tự A đến khi gap cano la: 3 (gia)

10 32 8 x.3 3

(thoa điều kien)

Theo dé bán, ta cĩ phương trình

x+

Gian phương trình tren ta dude: x =

Vay van toc cano la 27 knvh

Cau 4 5

a) T aco: BDA = 90 (goc noi tiep

chấn nữa đương trịn) Tương tự: CA - 90” Suy ra: BDC - 180

Vay B.D, C thang hang

b) Ta cé: BEC = 90°(g6e noi tiếp

chân nửa đường trịn)

Tương tự: BFC - 90°

Vay E, F nam trén đường tron đường kinh BC

e) Gia sự BE cất CE tại S

Trong VBCS cĩ hai đường cao BE, CE cất nhau tại A

Suy ra AD là đường cao thu ba, do do AD di qua định 5S

d) Tu giac BDAF noi tiép đường trịn nên FDA = FBA (cung chan cung FA)

“Tương tự ta cĩ: EDA = ECA (cùng chăn cúng EA của đường trịn ngoại

tiếp tứ giac DCE

Mát khác tứ giác BEEC nội tiếp nên: FB: ‘A (cùng chan

ay FDA = EDA

Nhu vay hai tia DF va DF đối xứng nhau qua đường thang chứa

cung FE) Vi

đường kính SD của đường trịn ngoại tiếp VABE Do đĩ E đơi xứng với E hoặc với H— Điểm E khơng thé đổi xứng với P (vi khi do SB doi

xứng với SC, do đĩ BD = CD > AB = AC, trai vi gia thiet)

Trang 29

Câu 1 Cho biểu thức: Q =

a) Rút gọn Q

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: QVx = 6Vx -3- Ýx- 4

Câu 2 Cho ham sé y = ax” c6 dé thi (P) di qua diém A (-2; 4) va tiếp

xúc uới đồ thị (T) của hàm số y = (m - 1)x - tì - 1) a) Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Vé dé thi (P) va (T) voi a, m tim được trên cùng một hệ trục tọa độ

Cau 3 Cho phuong trinh bac hai déi vdi x

tm + 1)x”- 2m - 1x +m - 3= 0 tì z <1) (1)

a) Chứng nunh phương trình (1! luơn cĩ hai nghiệm phán Điệt tới mọi

giá trị của m :

b) Gọi xị, x¿ là nghiệm của (1) tìm m đế x¡x› > 0 va x; = 2x»

Câu 4 Cho đường trịn tám O, đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (BC) va vé duong trịn O` đường kính BC Gọi M là trung điểm của doạn AB Qua M ké dây cúng DE ouơng gĩc uới AB, DC cất]

đường trịn (O)) tail

a) Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao

b) Chứng mình ba điểm L B, E thẳng hàng

co} Chứng mình rang M1 va tiếp tuyến của đường trịn (O') va

Trang 30

BH (: »}b ay" 2⁄3 = (di > vx = 8-1 Do đĩ: Q= bĩ: bei) B-1 V3 -1 3 3(v3 +1) 2 a QWš 3 6Vx-3-x-4 tĐiều kiên x >4) : (vx + i) Vx = 6Vx -3-Vx-4 © x-dJ/x 444 Vx4+4=0 0 2 ) eM reed itv (vx-2)' >0 va Vx-420)

a) Vì (P) đi qua điểm A(-2; 4) nên 4 = al-2)? => a=1

Đồ thị ŒT) tồn tại khim-—1z0->mz1

Đồ thị (P) với a = 1 và đỏ thị (T) tiếp xúc khi và chỉ khi

phương trình: x = (m - 1)x - (m - 1) (#) cĩ nghiệm kép (*)e> x? -(m- 1x +(m-1)=0 \ _=(m- 1J`- 4m - 1)=m”- 6m +5 A =0 ‹; m-6m+5=0 > m= 1 (loai), m=5 ee ee ee 2a 2 2

Vay voi a = 1; m = 5 thi toa do

tiếp điểm của (P) và (T) là (2; 4)

b) PẺ thị của (P) và CT) với a= 1,m=õ: Câu 3

(m+ Dy - 2(m- l)x+m-3=0 (mz-l) qd)

a) Phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phan biét khi A’ > 0

A =[-(m - 1) ] + (m + 1)(m - 3) = 4 >0,Vm

Vay (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt, Vm

A>0

_—>0_ m+l

a

Trang 31

URE mua] “Bia 2(m- 1) 25 Sipe _2(m- 1) _ 3(m 3) m-3 uo m+] = 3(m+1) Ÿ m-Ì XỊX¿ =- m+1 3(m- 3) _ 4(m - 1) 2(m-1) 3(m+]l) <> 9m” - 18m - 27 = 8m” - 16m +8 Ta cĩ phương trình: eo m?-2m-35=0 @ |™~‘ : m=-5

Vậy các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là: m = 7; m = -5 Câu 4 a) b) c) 28 Ta cé: OA | DE - MD = ME; MA = MB

nên tứ giác ADBE là hình bình hành S

Hinh binh nant ADEE cĩ DE ¡ AB, A STN do dé ADBE la hinh thoi Boy

Ta cĩ: ADC = 90°(gĩc nội tiếp chắn _

nửa đường trịn đường kính BC) nên BI ¡ DC

Vay AD // BI, AD // BE (vi ADBE là hình thoi ma qua B ngoai AD

chỉ dựng được một và chỉ một đường thang song song với AI) nên

BI = BE hay B, E, I thang hàng :

Xét APID cĩ IM là trung tuyến nên MI = ME, do đĩ xMET cân, suy

ra MEI = MIE (1)

Xét tam giác vuơng MEB cĩ: MEB+ MBE=90°, mà MBE = ÍRƠ

nên MEB + [BO' = 90° (9) Từ (1) và (2) cĩ: IBO' + MIB = 90° (3) Tam gidc O'IB can nén: IBO’=O'1IB (4)

Từ (3) và (4) cĩ: MIB + OTB = MIO’ = 90", suy ra MI 1 ƠI

— MI MB

~ AMCI (vì cĩ M chung va MIB = MIC) -> 1” =

AMIB vì cĩ chung và MC” MI

Trang 32

DE 10

ức Giới các phương trình ca hệ phương trình sau:

1 dày 199 7

a ivi BX 920 bit

5x-3y= 3

Cau 2 Mot manh-vuon hinh chit nhat co chu vi 34m, néu tang chiéu au tem 8m va tạng chiêu rộng thêm 3m thì điện tích tạng thêm s5, Hày tỉnh chiêu dai va chiéu réng cua manh vuan

tau 3 Rut gon các Điệu thức sau:

œ1 P= VY VÀ 4đ \vxY+Vvv -4 tởi x >9

byt LẦU:

by lộ | = e.-fNDi|t (a-b)+ 8 edi a >0;b >0

va+yb vat yb

Câu 4 Cho nita duong tron duong kinh AB = 2r C la trung điểm của

cảng AB, Tiên cũng AC lay điểm F bat ki Trén day BF lay diém E sco cho BE = AF

a Eat tam giac AFC va BEC quan hé vot nhau nh thể nào? Tại sao? by Chung minh EFC la tam giac vudng can

€1 ŒI D là giao điểm cúa đường thang AC tới tiếp tuyển tại B cúa

nữa đường tron Chứng mình BECD là một tứ giác nội tiếp

dH) @Gá sử F chuyên động trên cùng AC, Chứng mình rằng khỉ đĩ E

ciuyén dong trén mot cung tron Hay xae dinh cung tron va ban

kinh cung tron do

Giai J 5x’- 9 =0

x” (y > 0), phugng trinh da cho tương đương với:

by - 9 =0

9

Gisi phuong trinh nay, ta duge: y; = -1 (oai); yy = 4

x ~ 5 5 3 3

z phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm: x; = 5; X; =— 5í 3x -2y =7 9x - 6y = 21 x=-15

by ye < ` _ 3 `

5x-dy =3 10x - 6y = 6 y =-26

Câu Ø.Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt la

x(n), y (m) (0 < x,y < 17), ta cĩ: x+ y = l7 (1)

Trang 33

Cau

Nếu tăng chiều dài 3m va tang chiéu rong 2m thì chiều dài, chiều rộng sẽ là (x + 3) (m), (y + 2) (m) Khi đĩ diện tích mảnh vườn tăng

thêm 45m’, diện tích mảnh vườn khi chưa tăng thêm các cạnh là

x.y (m?), ta cĩ: (x + 3)(y + 2) - xy = 45 (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được: x = 12, y = 5 Thử lại thấy thỏa điều kiện

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12m,chiểu rộng của mảnh vườn là

5m

a)

b)

P=yx- ood alae da? oP = x Vx 44 xe Vx? 442 an 4) x+x+2Vx? -x2 44 = 2x44 Vay P = j2(x +2) ava + bựb vb ia>0:b> 4 = (sete oe (va) + (vb) avb = Thư :(a-b)+ a lb h3 + vb) (a - Vab + b) 2Vb va + Vb 2b (va - v8} avb (0-2) Taare) ek va - Vb+2Vb _ va +vb 4 D Ya+vb va+vb vab + b) TT nn =: (a-b)+ Câu 4

a) Vì C là trung điểm của cung AB nén

AC = CB => AC = AB

CAF = CBE (gĩc nội tiếp cùng chắn FC) Mat khác: AF = BE (giả thiết)

Vậy AAFC =ABEC (c.g.c)

b) Theo câu a) ta cĩ: CE = CF = AECF A ` B

30

cân ở C

Trang 34

tron) = CEF , nén FCE = 180° - (CFE ~ CEF) = 180° - 90° = 90°

Do d6 AECF vuéng can 6 C

c) BD la tiép tuyén nén BD | AB => ABD = 90°, vi DAB = 45° (gĩc nội

tiép chan cung BC ) nén ADB - 45°; BEC - BEF - FEC = 180° — 45° = 135°

Tứ giác BDEC cĩ CDB + BEC - 45° + 135° = 180°

Vậy tứ giác BDEC nội tiếp được đường trịn

đ) Theo chứng minh trên thì E luơn luơn ở trên đường trịn ngoại tiếp

tam giác DCB Vì DCB = 90° nên đường kính của đường trịn ngoại

tiếp ADCB là DB

Biết rằng F chuyển động trên cung AC của nửa đường trịn đường

kính AB nén khi F = A => E = B và khi F s C, do đĩ ta suy ra E chuyển động trên cung nhỏ BC của đường trịn đường kính BD

Vì tam giác ABD vuơng tại B cĩ ADB = 45° nện nĩ vuơng cân, suy ra:

BD = AB = 2r Vậy E chuyển động trên cung nhỏ BC của đường trịn

ngoại tiếp tứ giác BECD cĩ bán kính bằng r

ĐỀ 11

Câu 1 Cho biểu thức: `

(-x)”(1-x)“ [[1- +? 1+ x3

Han Lai >ÌÌ Uới x #1

1+x? 1-x

a) Rut gon biểu thức M

1

b) Tìm giá trị của x để M = 5

c) Tinh gid tri cia M khi |x - ð| = 4

Câu 3 Cho hàm số y = ax + b cĩ đỏ thị (D) uà hàm số y = kx? cĩ đồ

thị (P)

1) Tìm q, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) uà B(2; 0)

2) Tim k #0 sao cho (P) tiép xúc uới đường thẳng (D) uừa tìm được

Viết phương trình củu (P)

Cau 3 Mot hop kim đồng va kém trong đĩ cĩ 5 gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm uào hợp kim nay thi được một hợp kừn mới mà trong hợp kim do lượng đơng đã giảm so uới lúc đầu là 30% Tìm khối lượng

ban đầu của hợp kùn

Trang 35

Câu 4 Cho phương trình: x” = 4xJ3 +8 = 0006 hai nghiệm x; va xX Khơng giái phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức:

M- 6xj + + _10xix; + 6x3

Cau_5 Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB cố định uà nuột đường

kinh EF bat ki (E khac A va B) Tiếp tuyến tại B uới đường trịn edt tia AE, AF lan luot tai H va K Tit A ke dutang thẳng cuơn,g gĩc uới EF cat HK tai M

a) Chiing minh tử giác AEBF là hình chữ nhật

d) Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB uà BK, xác định oị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP cĩ chu 0ì nhỏ nhất

Câu 1 a) Ms (1-x)Ÿ Cal! ; Ti | 1 (1- xy? (1+ x)? 1-x* +x(1-x) ae ae 1+x? l-x 1+x - -#(+xJ [+*)”.0-xŸ|_ 1-x 1+x? ’ 1 1+x? b) Khi M= 1 œ 1— SH Bo 14x? õ vung 410 vA 2g — 9 |x-5|=4 œ x=9

Thay giá trị x = 9 và biểu thức M đã được rút gọn ở câu a) ta được:

_ 4 — 41

Câu 2 :

1) Vì đường thẳng (D) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0) nên ta tĩ hệ

phương trình: lá +b=3 Giai ra ta duge: a= -1; b=

2a+b=0

Đường thẳng (D) là: y = -x + 2

Trang 36

2) Phung trinh hoanh do giao diem cua ducng thang (D) va parabol (P):

kx = x+2enkx ¢x- 250 Woks my

(Di tiep xuc voi (Pr khiva chi khic} co nghiem kép, tức là: V= 0

1 los

1+ Ak = 002k Vay phuong trinh (Pi lay x"

8 8

w3 Goi x (ke là khỏi lượng cúa hợp kim lúc đầu, thị khĩi lượng đồng

co trong hop kim luc dau law 5 Rg

Ti le dong co trong hyp kim ta: * = 5 100%

Khor lugng hop kim luc sau la: (x + 15) kg

T Tle dong co trong hop kim luc sau la x-5 - 100%

x+15

- Theo để bài, ta cĩ phương trình š x-5 100 x-5 _.100 = 30 :

x x+15

Giai phường trình trên tì được: xị = 2x» = 10 (thoa điều kiện)

Vậy khĩi lượng của hợp kim luc dau la 25kg hoac 10kg

4 Theo định ly Viet ta cĩ: PD = xịN¿ “28; S- Xp + Xy =~ ” = 43 a a M = 6x? + 10x; xo + 6x5 - 6(xỉ + 2xiXy + x3) - 2xiX; Bxyxy + NA: 5x x, ( 6(x; + xy)” ~ 2x) Xo Bx yx, | (x3 + xi)- 2X) Xv, 2 Vio ay M M= 6(4\3) ~28 TH 6.16.3-16 <= 17 : as{ (1.3) -28 my | 10(16.3 - 16) -80 4016s BC Cau 5

a) Taco: BAF ~ EBF = ACB- AFB- 90" A

(do cùng chấn đường kính)

nên tứ giác A2BP là hình E

chữ nhật

H P M B Q K

Trang 37

b) Tacé: AEF = ABE (cing chén cung AE)

ABE = BHA (cùng phụ với gĩc HAB)

Suy ra: AEF = BHA, do đĩ tứ giác HEFH nội tiếp

c) Tacé: MAK = EFA = 90° ; MKA = MHA = 90° ma EFA = MHA, nén

MAK = MKA, hay AMAK cân tại M

Suy ra tam giác HMA cân tại M

Vậy HM = AM = MK và AM là trung tuyến của AHAK

đ) Nếu P là trung điểm của HB thì PE = PB (do AHEB vuơng tại E)

Vậy APEO = APBO, suy ra PE 1 EO

Tương tu QP 1 FO Tứ giác PEFQ là hình thang vuơng cĩ chu vi:

a = EF +PQ + (EP + FQ) = EF + 2PQ

Dễ thấy a bé nhất khi và chỉ khi PQ = EF Khi đĩ EF L AB

2

DE 12

Câu 1 Giải các phương trình va hé phuong trinh sau:

2 -4=0

Câu 2 Cho biểu thức:

3x tức

A=l: : ‡~5 z ¬¬ uới x #4

2+jx 4-x 4-2jx 8(2 + Vz)’ (2- vz)

a) Rut gonA

$ 2 1

6) Ti ) Tim gid tri cia x 4 trị của x để A = — 20

Câu 3 Tim cdc kích thước của hình chữ nhật cĩ diện tich 40cm’, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3em thì diện tích tăng 48cmẺ Câu 4 Vẽ Parabol (P) : y = x? uà đường thẳng (D): y = -x + 2 trên cùng

một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) uà (D) bằng

phép tính :

Câu 5 Cho AABC nội tiếp trong đường trịn (O) cĩ AC > AB Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, P là giao điểm của AB uà CD Tiếp tuyến của đường trịn tại C cắt tiếp tuyến của đường trịn tại D va cat AD tại lần lượt E, Q

Trang 38

a) Chiing minh DE//BC b) Chứng mình PACQ nội tiếp được

c) Chitng minh DE//PQ

d) Chúng minh rang néu F la giao diém AD va BC thi: a = = + a

CE CQ CF Giai Câu 1 a) x'- 2x4 -8=0 (*) Dat X = x? (X > 0) (*) trd thanh: X? - 2X -8 = nh r4 X; = -2 (loại) Do do: x? =X,=4>5x=+2

Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm: x = 2 ; x = -2

Câu 2 AcilcL_, 2® |Ị _ 3x - 4Vx 2+vx 4x 4-2Vx'l g(24 Vx)’ (2- ve) 3x c1 Ủy 2 9 3x - 4Vx 2+Vx (2+ vx)(2- vx) 2(2-vx) 8 (2+ va) (2-v)

ats 2(2- ‘x)+ 9 p2-2(2+ Ve) gy ave

2a» a)(2=) "a(2+ vx) (2- vx)

Trang 39

Câu 3 Goi x (cm), y (em) là các kích thước của hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là: xy = 40 em” t1)

Khi tăng mỗi kích thước 3em thì diện tích hình chữ nhất là:

(x+3)(y + 3) (em”)

Theo đề bài, ta cĩ: (x+ 3y +3)-xy=48 ‹>x+y=l3 (2) Giải hệ (1) và (2) ta được: x = 8; y = 5

Vậy các kích thước hình chữ nhật là: 8 (em) và 5 (em)

Giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình: px x°+x-2=0 () © 9 y=-x+2 yv=x? (2) ` Giải (1) ta được: xị = 1; x¿ = -2

Suy ra: yị = 1; y¿ = 4

Vậy (D) cắt (P) tại hai điểm A(1; 1) và B(-2; 4)

Câu 5

a) Dễ thấy CDE = 5d DG = 2 sẻ BD - BCD

-2 -1

Hai gĩc này ở vị trí so le trong nên DE//BC

b) Theo tính chất của gĩc tạo bởi tiếp tuyến ˆ_ và một cát tuyến ta cĩ:

— l1/.— —

AQC = 3 (54 AG - sd BC)

= 3 (sa AC-sa 8) - APC = `

Vy

Hai điểm P, Q cùng nhìn AC dưới

một gĩc và ở về cùng một phía đối

với AC nên chúng thuộc một đường Q

tron P

c) Do tt gidc ACQP ndi tiép nén ta c6:

€P9 = CAQ (cùng chán €9) q)

Trang 40

Mật khác đổi với đường tron (0) ta co

CDE - CAD (cung chanC)) (2)

i) va (2) suy ra CDE = CPQ Do do DE/PQ

i 1 1 CE CE

d) a cĩ: L = + ‹ > + J =1 (3)

CE CQ CF CQ CF

Đề chứng mình G3), ta nhận thấy do D⁄BC và DE = ĐC nên:

Ch , DB DE BQ quay, CE ,c E JE CE _CE EQ” ‘EB

SE CF QC CQ CF CQ” CQ

DE 13

Câu 1 Rut gon cac biéu thie sau

x+ã-ðýx-1 3Vat + ŸJa?b° + Ÿbf

a) P= - b Q=—.=——— -

x-1-3Vx-] hạ? + Ÿab + Ÿp°

Câu 9 Xĩc định hệ số a, b của hàm số y = ax + Ð (d) trong các trường

hợp:

a) Đồ thị của td) là đường thẳng song song voi đường thắng y = -3x +

1 va di qua A(2; -2)

bì Đồ thị của (d) là đường thẳng cất parabol y = ae tai hai diém co

hồnh độ các giao điểm la -1 va 3

Câu 3 Hai cơng nhân nếu làm chung thì hồn thành một cơng 0iệc trong 4 ngày Người thứ nhất lam một nửa cơng uiệc, sau đĩ người

thứ hai làm nốt nửa cơng oiệc cịn lại thì tồn bộ cơng uiệc sẽ được

hồn thành trong 9 ngày Hĩi nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hồn

thành cơng uiệc đĩ trong bao nhiêu ngày

Câu 4 Cho đường trịn (O) bán hình R, một dây AB cố định (AB < 2R) uà một điểm bất kì M trên cung lớn AB (M khác A, B) Gọi l là trung điểm của dây AB va (O) lần lượt là đường trịn qua M, tiếp xúc AB tại A Đường thẳng MI cát tO), (O') lần lượt tại giao điểm

thứ hai là N, P Chứng mình rằng:

a) IA” = 1P.IM

b) Tứ giác ANBP là hình bình hành

c) 1B là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp AMBP

Định dạng
Số trang	161
Dung lượng	20,64 MB