bộ đề thi vào lớp 10 môn toán hà nội từ năm 2006 2015

T i v t trang web c a trư ng Ph thông Vi t-Úc Hà N i: www.vashanoi.edu.vn S GIÁO D C VÀ ðÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm h c 2009-2010 HÀ N I Mơn: TỐN Ngày thi: 24 tháng năm 2009 Th i gian làm bài: 120 phút ð CHÍNH TH C Bài ( 2,5 m ) Cho bi u th c: A = x 1 + + v i x ≥ 0; x ≠ x−4 x −2 x +2 1) Rút g n bi u th c A 2) Tính giá tr c a bi u th c A x = 25 3) Tìm giá tr c a x đ A = − Bài ( 2,5 ñi m ) Gi i toán sau b ng cách l p phương trình ho c h phương trình: Hai t s n xu t may m t lo i áo N u t th nh t may ngày, t th hai may ngày c hai t may ñư c 1310 chi c áo Bi t r ng m t ngày t th nh t may ñư c nhi u t th hai 10 chi c áo H i m i t m t ngày may ñư c chi c áo? Bài ( ñi m ) Cho phương trình ( n x): x − 2(m + 1) x + m + = 1) Gi i phương trình cho m = 2) Tìm giá tr c a m đ phương trình cho có hai nghi m phân bi t x1 , x2 th a mãn h th c: x12 + x2 = 10 Bài ( 3,5 m ) Cho đư ng trịn (O, R) m A n m bên ngồi đư ng tròn K ti p n AB, AC v i đư ng trịn (B, C ti p ñi m) 1) Ch ng minh ABOC t giác n i ti p 2) G i E giao ñi m c a BC OA Ch ng minh BE vng góc v i OA OE.OA = R 3) Trên cung nh BC c a ñư ng trịn (O, R) l y m K b t kì (K khác B, C) Ti p n t i K c a đư ng trịn (O, R) c t AB, AC theo th t t i P, Q Ch ng minh tam giác APQ có chu vi khơng đ i K chuy n đ ng cung nh BC 4) ðư ng th ng qua O vng góc v i OA c t ñư ng th ng AB, AC theo th t t i M N Ch ng minh r ng PM + QN ≥ MN Bài ( 0,5 ñi m ) Gi i phương trình: 1 x − + x + x + = ( x + x + x + 1) 4 H T S GIÁO D C VÀ ðÀO T O HÀ N I ð CHÍNH TH C KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm h c: 2010 – 2011 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 ñi m) x x 3x + , v i x ≥ x ≠ + − x +3 x −3 x −9 1) Rút g n bi u th c A 2) Tìm giá tr c a x đ A = 3) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A Bài II (2,5 ñi m) Gi i tốn sau b ng cách l p phương trình: M t m nh đ t hình ch nh t có đ dài đư ng chéo 13m chi u dài l n chi u r ng 7m Tính chi u dài chi u r ng c a m nh đ t Bài III (1,0 m) Cho parabol (P) : y = − x2 ñư ng th ng (d) : y = mx − 1) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m đư ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai ñi m phân bi t 2) G i x1, x2 l n lư t hồnh đ giao m c a ñư ng th ng (d) parabol 2 (P) Tìm giá tr c a m đ : x1 x + x x1 − x1x = Bài IV (3,5 ñi m) Cho ñư ng trịn (O) có đư ng kính AB = 2R m C thu c đư ng trịn (C khác A, B) L y ñi m D thu c dây BC (D khác B, C) Tia AD c t cung nh BC t i ñi m E, tia AC c t tia BE t i ñi m F 1) Ch ng minh FCDE t giác n i ti p 2) Ch ng minh DA.DE = DB.DC 3) Ch ng minh CFD = OCB G i I tâm đư ng trịn ngo i ti p t giác FCDE, ch ng minh IC ti p n c a đư ng trịn (O) 4) Cho bi t DF = R, ch ng minh tg AFB = Bài V (0,5 ñi m) Cho bi u th c A = Gi i phương trình : x + 4x + = (x + 4) x + BÀI GI I Bài I: (2,5 ñi m) V i x ≥ x ≠ ta có : x x 3x + x ( x − 3) x ( x + 3) x + 1) A = + − = + − x −9 x −9 x −9 x +3 x −3 x −9 x − x + x + x − 3x − x − 3( x − 3) = = = = x −9 x −9 x −9 x +3 = 2) A = ⇔ x + = ⇔ x = ⇔ x = 36 x +3 l n nh t ⇔ x + nh nh t ⇔ x = ⇔ x = x +3 Bài II: (2,5 ñi m) G i x (m) chi u r ng c a hình ch nh t (x > 0) ⇒ chi u dài c a hình ch nh t x + (m) Vì đư ng chéo 13 (m) nên ta có : 132 = x + ( x + 7)2 ⇔ x + 14 x + 49 − 169 = ⇔ x2 + 7x – 60 = (1), (1) có ∆ = 49 + 240 = 289 = 172 −7 − 17 −7 + 17 Do (1) ⇔ x = (lo i) hay x = =5 2 V y hình ch nh t có chi u r ng m chi u dài (x + 7) m = 12 m Bài III: (1,0 m) 1) Phương trình hồnh đ giao m c a (P) (d) là: -x2 = mx – ⇔ x2 + mx – = (2), phương trình (2) có a.c = -1 < v i m i m ⇒ (2) có nghi m phân bi t trái d u v i m i m ⇒ (d) c t (P) t i ñi m phân bi t 2) x1, x2 nghi m c a (2) nên ta có : x1 + x2 = -m x1x2 = -1 2 x1 x2 + x2 x1 − x1 x2 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 − 1) = ⇔ −1(−m − 1) = F ⇔m+1=3⇔m=2 Bài IV: (3,5 ñi m) 1) T giác FCDE có góc đ i FED = 90o = FCD I nên chúng n i ti p 2) Hai tam giác vng đ ng d ng ACD DEB E C hai góc CAD = CBE ch n cung CE, nên ta DC DE D = ⇒ DC.DB = DA.DE có t s : DA DB 3) G i I tâm vòng tròn ngo i ti p v i t giác A B O FCDE, ta có CFD = CEA (cùng ch n cung CD) M t khác CEA = CBA (cùng ch n cung AC) tam OCB cân t i O, nên CFD = OCB Ta có : ICD = IDC = HDB OCD = OBD HDB + OBD = 900 ⇒ OCD + DCI = 900 nên IC ti p n v i đư ng trịn tâm O Tương t IE ti p n v i đư ng trịn tâm O 4) Ta có tam giác vng đ ng d ng ICO FEA có góc nh n CAE = COE = COI (do tính ch t góc n i ti p) CO R Mà tgCIO = = = ⇒ tgAFB = tgCIO = IC R Bài V: (0,5 ñi m) 3) A = Gi i phương trình : x + x + = ( x + 4) x + ð tt= x + , phương trình cho thành : t + x = ( x + 4)t ⇔ t − ( x + 4)t + x = ⇔ (t − x )(t − 4) = ⇔ t = x hay t = 4, Do phương trình cho ⇔ x + = hay x + = x x2 + = x2  ⇔ x2 + = 16 hay  ⇔ x2 = ⇔ x = ±3 x ≥  Cách khác : x + x + = ( x + 4) x + ⇔ x + + 4( x + 4) − 16 − ( x + 4) x + = ⇔ ( x + 4)(4 − x + 7) + ( x + − 4)( x + + 4) = ⇔ x + − = hay − ( x + 4) + x + + = ⇔ x + = hay x + = x ⇔ x2 = ⇔ x = ±3 TS Nguy n Phú Vinh (TT BDVH LTðH Vĩnh Vi n) S GIÁO D C VÀ ðÀO T O HÀ N I ð CHÍNH TH C KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm h c: 2011 – 2012 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 ñi m) x 10 x − − , v i x ≥ x ≠ 25 x − x − 25 x +5 1) Rút g n bi u th c A 2) Tìm giá tr c a A x = 3) Tìm x đ A < Bài II (2,5 m) Gi i tốn sau b ng cách l p phương trình ho c h phương trình: M t đ i xe theo k ho ch ch h t 140 t n hàng m t s ngày quy ñ nh Do m i ngày đ i ch vư t m c t n nên đ i hồn thành k ho ch s m th i gian quy ñ nh ngày ch thêm ñư c 10 t n H i theo k ho ch ñ i xe ch hàng h t ngày? Bài III (1,0 ñi m) Cho parabol (P) : y = x2 ñư ng th ng (d) : y = 2x – m2 + 1) Tìm t a đ giao m c a parabol (P) ñư ng th ng (d) m = 2) Tìm m đ đư ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m n m v hai phía c a tr c tung Bài IV (3,5 ñi m) Cho ñư ng trịn tâm O, đư ng kính AB = 2R G i d1 d2 l n lư t hai ti p n c a đư ng trịn (O) t i hai ñi m A B G i I trung ñi m c a OA E m thu c đư ng trịn (O) (E không trùng v i A B) ðư ng th ng d qua m E vng góc v i EI c t hai đư ng th ng d1, d2 l n lư t t i M, N 1) Ch ng minh AMEI t giác n i ti p 2) Ch ng minh ENI = EBI MIN = 900 3) Ch ng minh AM.BN = AI.BI 4) G i F m gi a c a cung AB không ch a E c a đư ng trịn (O) Hãy tính di n tích c a tam giác MIN theo R ba ñi m E, I, F th ng hàng Bài V (0,5 ñi m) V i x > 0, tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: M = 4x − 3x + + 2011 4x Cho A = T i v t trang web c a Trư ng Ph thông Vi t-Úc Hà N i: www.vashanoi.edu.vn T i v t trang web c a trư ng Ph thông Vi t-Úc Hà N i: www.vashanoi.edu.vn S GIÁO D C VÀ ðÀO T O HÀ N I KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm h c: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Th i gian làm bài: 120 phút ð CHÍNH TH C Bài I (2,5 ñi m) x +4 Tính giá tr c a bi u th c A x = 36 x +2  x  x + 16 (v i x ≥ 0; x ≠ 16 ) 2) Rút g n bi u th c B =  + :  x +4  x −4 x +2  1) Cho bi u th c A = 3) V i bi u th c A B nói trên, tìm giá tr ngun c a x đ giá tr c a bi u th c B(A – 1) s nguyên Bài II (2,0 ñi m) Gi i toán sau b ng cách l p phương trình ho c h phương trình: Hai ngư i làm chung m t công vi c 12 gi xong N u m i ngư i làm m t th i gian đ ngư i th nh t hồn thành cơng vi c ngư i th hai gi H i n u làm m t m i ngư i ph i làm gi ñ xong cơng vi c? Bài III (1,5 m) 2 x + y =  1) Gi i h phương trình:  6 − =1 x y  2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = ( n x) Tìm m đ phương trình 2 có hai nghi m phân bi t x1, x2 th a mãn ñi u ki n : x1 + x = Bài IV (3,5 m) Cho đư ng trịn (O; R) có đư ng kính AB Bán kính CO vng góc v i AB, M m b t kỳ cung nh AC (M khác A C), BM c t AC t i H G i K hình chi u c a H AB 1) Ch ng minh CBKH t giác n i ti p 2) Ch ng minh ACM = ACK 3) Trên ñ an th ng BM l y ñi m E cho BE = AM Ch ng minh tam giác ECM tam giác vuông cân t i C 4) G i d ti p n c a đư ng trịn (O) t i m A Cho P m t ñi m n m d cho hai ñi m P, C n m m t n a m t ph ng b AB AP.MB = R Ch ng MA minh ñư ng th ng PB ñi qua trung ñi m c a ño n th ng HK Bài V (0,5 ñi m) V i x, y s dương th a mãn ñi u ki n x ≥ 2y , tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: M = x + y2 xy … ……………… H t …… …………… Lưu ý: Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ……………………………………………… S báo danh: …………… H tên, ch ký c a giám th 1: H tên, ch ký c a giám th 2: T i v t trang web c a trư ng Ph thông Vi t-Úc Hà N i: www.vashanoi.edu.vn S GIÁO D C VÀ ðÀO T O HÀ N I KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm h c: 2013 – 2014 ð CHÍNH TH C MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 ñi m) V i x > 0, cho hai bi u th c A = 2+ x x 1) Tính giá tr c a bi u th c A x = 64 2) Rút g n bi u th c B A 3) Tìm x đ > B B = x −1 x +1 + x x+ x Bài II (2,0 m) Gi i tốn b ng cách l p phương trình: Qng đư ng t A ñ n B dài 90 km M t ngư i ñi xe máy t A ñ n B Khi ñ n B, ngư i ñó ngh 30 phút r i quay tr v A v i v n t c l n v n t c lúc ñi km/h Th i gian k t lúc b t ñ u ñi t A ñ n lúc tr v đ n A gi Tính v n t c xe máy lúc ñi t A ñ n B Bài III (2,0 ñi m) 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 1) Gi i h phương trình:  4(x + 1) − (x + 2y) = 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 ñư ng th ng (d) : y = mx − m2 + m +1 2 a) V i m = 1, xác ñ nh t a ñ giao ñi m A, B c a (d) (P) b) Tìm giá tr c a m ñ (d) c t (P) t i hai ñi m phân bi t có hồnh đ x1, x2 cho x1 − x = Bài IV (3,5 ñi m) Cho ñư ng tròn (O) ñi m A n m bên (O) K hai ti p n AM, AN v i đư ng trịn (O) (M, N ti p ñi m) M t ñư ng th ng d ñi qua A c t ñư ng tròn (O) t i hai ñi m B C (AB < AC, d khơng qua tâm O) 1) Ch ng minh t giác AMON n i ti p 2) Ch ng minh AN2 = AB.AC Tính ñ dài ño n th ng BC AB = cm, AN = cm 3) G i I trung ñi m c a BC ðư ng th ng NI c t đư ng trịn (O) t i ñi m th hai T Ch ng minh MT // AC 4) Hai ti p n c a ñư ng tròn (O) t i B C c t K Ch ng minh K thu c m t ñư ng th ng c ñ nh d thay ñ i th a mãn ñi u ki n ñ Bài V (0,5 ñi m) V i a, b, c s dương th a mãn ñi u ki n a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 ch ng minh: + + ≥ a b c SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) x 1 x = x 1  x 1  x2 2) Cho biểu thức P   với x > 0; x    x   x 1  x2 x 1) Tính giá trị biểu thức : A  x 1 x b) Tìm giá trị x để 2P = x  a) Chứng minh P  Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)  x y   1) Giải hệ phương trình    x y  5 y 1  1 y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt cắt đường thẳng AM, An điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 1 x = x 1  x 1  x2 2) Cho biểu thức P   với x > 0; x    x   x 1  x2 x 1) Tính giá trị biểu thức : A  x 1 x b) Tìm giá trị x để 2P = x  a) Chứng minh P  Bài Bài 1.1 (0,5 điểm) Hướng dẫn giải Với x = x  3 A a) Chứng minh P  1  2 1 Điểm 0, x 1 x - Với x > 0; x  ta có   x 1 x2 x P  x ( x  2)  x ( x  2)  x     P 0, 25 ( x  1)( x  2) x  = x ( x  2) x 1 x 1 x - Vậy với x > 0; x  ta có P  x 1 x P Bài 1.2 (1,5 điểm) x x 2 x 1 x ( x  2) x  0, 25 b) - Với x > 0; x  ta có: P  x 1 x x 1  x 5 x - Đưa phương trình x  x   0, 25 0, 25 - Để 2P = x  nên  x  2(loai) - Tính   x  thỏa mãn điều kiện x > 0; x  1  x   - với x = 1/4 2P = x  0, 25 0, 25 Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài Bài (2,0 điểm) Hướng dẫn giải (2,0 điểm) - Gọi ngày phân xưởng phải sản xuất số sản phẩm theo x ( sản phẩm; đk x nguyên dương) Khi thực tế ngày phân xưởng làm số sản phẩm x + (sp) 0, - Số ngày làm theo kế hoạch là: Số ngày làm thực tế là: 1100 ngày x 1100 ngày x5 0,5 Vì thời gian thực tế kế hoạch ngày , ta có phương trình: 1100 1100  2 x x5 0,25 + Giải phương trình tìm x1  55; x2  50 0,5 Vì x  nên x1  50 thỏa mãn điều kiện ẩn, x2  55 không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sp 0,25 Bài III (2,0 điểm)  x y   1) Giải hệ phương trình    x y  5 y 1  1 y 1 2)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 3.1 (1,0 điểm)  x y   Giải hệ phương trình    x y   5(1) y 1 đk x  y; y   4(2) y 1 0,25 - Lấy (1) trừ vế cho (2) ta được: 0,   y    y  2(tm) y 1 Bài 3.2 (1,0 điểm) 0,25 - Thay y = vào (1) ta tính x = -1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = ( - 1; ) a) - Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  3 x = -x +  x + x - =   0, 25 x   y   x  3  y  0, 25 - Chỉ ra:  - Kết luận: A(2;4) B(-3;9) - b) Gọi A’, B’ hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có S OAB  SAA 'B'B  SOAA '  SOBB' 0, 25 Ta có A’B’ = x B'  x A'  x B'  x A'  , AA’ = y A  , BB’ = y B  AA ' BB' 94 65 A ' B'   (đvdt) 2 1 27 SOAA '  A ' A.A 'O  (đvdt); SOBB'  B ' B.B 'O  (đvdt) 2 65  27   S OAB  SAA'B'B  SOAA'  SOBB'       15 (đvdt)   Diện tích hình thang : SAA 'B'B  0, 25 - Kết luận Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt cắt đường thẳng AM, An điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ .Bài (3,5 điểm) Hướng dẫn giải Hình vẽ: P N F 0,25 (1,0 điểm) 0,75 0,25 - Chỉ ABM  AQB (cùng phụ với góc MAB) 0,25 - Nên ANM  AQB 0,25 - Vì ANM  AQB nên MNPQ nối tiếp (do có góc ngồi đỉnh góc đối diện ) (1 điểm) - Tứ giác AMBN có góc vng, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O;R) Ta có ANM  ABM (cùng chắn cung AM (O;R) ) (0,75 điểm) 0,25 */ Chứng minh: F trung điểm BP - Chỉ OE đường trung bình tam giác ABQ - Chứng minh OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP 0,25 Suy F trung điểm BP 0,25 */ Chứng minh: ME // NF Mà AP vng góc với AQ nên OE vng góc OF Xét tam giác vng NPB có F trung điểm cạnh huyền BP Xét tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF  90 0,25 Tương tự ta có OME  900 nên ME // NF vng góc với MN 0,25 - Ta thấy : (0,5 điểm) 2SMNPQ  2SAPQ  2SAMN  2R.PQ  AM.AN  2R.(PB  BQ)  AM.AN - Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy AB BP   AB2  BP.QB QB BA 0,25 Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB  BQ  PB.BQ  (2R)2  4R AM  AN MN  = 2R2 2  2R.4R  2R  6R Suy SMNPQ  3R - Ta có AM.AN  Do đó, 2SMNPQ 0,25 Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Bài Hướng dẫn giải (0,5 điểm) - Ta có Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Mà 2a  bc  (a  b  c)a  bc (Do a + b +c = 2)  a  ab  bc  ca  (a  b)(a  c)  (0,5 điểm) (a  b)  (a  c) 0,25 (Áp dụng bất đẳng thức với số dương a+b a+c) Vậy ta có 2a  bc  (a  b)  (a  c) (1) Tương tự ta có : (a  b)  (b  c) (2) (a  c)  (b  c) 2c  ab  (3) Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q  2(a  b  c)  Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q 2b  ca  0,25 Lưu ý chấm bài: - Điểm tồn khơng làm trịn - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với 4, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm ... ≥ a b c SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) x... a trư ng Ph thông Vi t-Úc Hà N i: www.vashanoi.edu.vn S GIÁO D C VÀ ðÀO T O HÀ N I KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm h c: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Th i gian làm bài:... t-Úc Hà N i: www.vashanoi.edu.vn S GIÁO D C VÀ ðÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm h c 2009-2 010 HÀ N I Mơn: TỐN Ngày thi: 24 tháng năm