Chuyên đề Hàm số lượng giác Biến đổi lượng giác55201

Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com Chương 1: Hàm số lượng giác Biến đổi C sin 2700  x   2sin  x  4500  cos x 9000 lượng giác 2sin  7200  x   cos  5400 x Bài Giá trị hàm số lượng giác có mối Bài 7: Tính giá trị biểu thức quan hệ đặc biệt A A lý thuyết Cung đối Cung bù Cung pi Cung phụ Cung pi/2 B Bài tập Dạng 1: tính giá trị hàm số lượng giác rút gọn Bài 1: tính giá trị Cos1200 tg1300 sin(-7800) Bài 2: Tính giá trị Sin1500 , cotg1350 , tg1500 Sin2100 , cos2250 , tg2400 , cotg2250    7   11  cos x  cosx.sin x  sin x sin x  cos x neu tgx Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau sin x sin x  cosx 1)   sin x  cosx sin x  cosx tg x  2) tg x  cot g x  tg x   tg x cot g x tg x  cot g x Bµi 2: Chøng minh đẳng thức sau 11 21  9   29   2  1) sin    sin    sin     sin     2cos    10   10   10   10   5 0 0 2) tg105  tg 285  tg 435  tg 75  3) sin    , tg   , cot g    6        cos 200 sin 700 sin160 co s3400.tg 2500    1 Bài 3: CMR tam giác ABC thoả mÃn hệ thøc Bµi 3: Chøng minh r»ng C B B C tam giác cân cos sin cos 2 2 sin 515 cos 475  cot g 222 cot g 408 1) cos 25 B C HD: Chia tử mÉu cho cos cos cot g 4150.cot g 5050  tg1970.tg 730 2 2 sin(3280 ).sin 9580 co s(5080 ).co s(10220 ) cos A  cos B   1Bµi 4: CMR 2)  cot g A  cot g B  0 2 cot g 572 t g (212 ) sin A  sin B    sin tam giác cân HD: Biến đổi góc nhỏ 90 độ Bài 4: Rót gän biĨu thøc sau  2sin 25500.cos 1880 A  tg 3680 cos 6380  cos980 HD:  sin A  sin B   Bài 5: Đơn giản biểu thức sau    11  x   1  cot g  x  3   A  1  tg  (cot g 440  tg 2260 ).co s 4060 0    B  cot g 72 cot g18 cos 3160 13   3    x  sin 11  x  cos  x  sin(4,8 ).s in  5, 7  co s(6, 7 ).co s  5,8  cos   sin  x  7      C  cot g  5, 2  t g  6, 2  B  sin   x   cos   x   2sin  2  x  Bµi 5: Rót gän biÓu thøc sau A B   3     sin   x   cos   x    2  98 Bµi 6: Cho 3sin x  2cos x  81 4 TÝnh A  2sin x  3cos x  x  sin x HD: đặt Giải hệ phương trình theo A y cos x số để tìm A thay x , y vào phương sin 2340 cos 2160 tg 360 sin1440  cos1260  cot g 440  tg 2260  co s  4060   cotg 720.cot g180 cos316 C  cos 200  cos 400  cos 600   cos1600  cos1800 C  sin 100  sin 200  sin 300   sin 1800 Bµi 6: Rót gän biĨu thøc sau    3  A  sin  x     cos   x   cot g  2  x   tg   x  2 tr×nh sin x  cos x   x  y               B  co s   x   sin  x    t g   x  cotg   x    2    Tỉ to¸n : Trường THPT Bình Giang Bài Công thức cộng DeThiMau.vn Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com Dạng 1: tính giá trị hàm số lượng giác rút gọn Bài Tính giá trị hàm số lượng giác 1) 150 x  2) x  2850 2)  4 A  sin160 cos110  sin 250 cos340  tg110 tg 340 0       B  sin 3370 cos 530  sin 3070 sin 1130  HD: A    tgx.tg  Bµi TÝnh A  cos  a  b  cos  a  b    Víi    x  HD: A  3    tgx  tg   tgx.tg     4) tga  tgb  tgc  tga.tgb.tgc   5) sin  a  b  c  cos a.cos b.cos c sin  a  b  c   sin a.cos b.cos c  sin b.cos a.cos c  sin c.cos b.cos a  sin a.sin b.sin c sin  a  b  sin  a  b  6)  cos a.sin b 2  tg a.cot g b co s  a  b  co s  a  b  7)   tg a.tg 2b 2 cos a.co s b tg 2250  cot g 810.cot g 690 C cot g 2610  tg 2010 D  cos 680.cos 780  co s 220.cos120  cos100   Bµi TÝnh A  tg  x   biet cos x   4 41  3   Víi    x     tgx  tg 4    Chó ý   a     a   4 HD:Sư dơng cung liªn kÕt Dùg công thức cộng theo chiều xuôi chiều ngược  HD Chia vÕ cho Bµi TÝnh giá trị biểu thức 3) sin  a   sin   a   sin a 12 103 x 12 tg 2a  tg a  tga.tg 3a HD : VT lµm xuÊt  tg 2a.tg a hiÖn tg  2a  a  tg  2a  a  Bµi Rót gän biĨu thøc sau         A  sin  x   cos   x   sin   x  cos  x   3 3  4  4   B  sin x.cot g x  cos x    2  C  tgx  tg  x    tg   x 3            BiÕt cos a  D  co s  x   cos   x   co s   x  cos  x   3 4  4  6      HD: NX  x     x     3  Bài Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc x  A  cos x  co s  x    cos   x Bài Cho a,b góc nhọn với 3  3  2     2 sin a  , tgb  B  sin x  sin  x   x   sin  17 12     TÝnh sin  a  b  , cos  a  b  , tg  a  b       C  sin x  co s  x   cos   x    3  3  Bµi Cho  a, b  , a  b  , tga.tgb   2      2  D  tgx.tg  x    tg   x  tg   x   1) TÝnh tga  tgb 3  3    2) TÝnh tga, tgb tõ ®ã tÝnh a,b  2  tg   x  tgx Dạng 2: Chứng minh đẳng thức rút gọn đẳng thức Bài 4: Cho tam giác ABC CMR 1) sin A  sin B.cosC  sin C.cosB Bµi Chøng minh r»ng 1) tg a  tg 2b  sin  a  b  sin  a  b  A B C B C  co s cos  sin sin 2 2 3) tgA  tgB  tgC  tgA.tgB.tgC 2) sin cos a.cos 2b Tỉ to¸n : Trường THPT Bình Giang DeThiMau.vn Tháng 4/2008 Bài tập n©ng cao Líp 10A1 4) tg vuthanhbg@gmail.com a A B B C C A tg  tg tg  tg tg  2 2 2 a 1) TÝnh A  cos 2a BiÕt sin cos HD: bình phương vÕ Bµi 5: 1) Cho cos  a  b   k cos  a  b  , k #1 0 1 0  a  90 2) Cho tga  ; tgb  víi  0 90  b  180 TÝnh sin  a  2b  ; cos  2a  b  1 k 1 k 2) Cho cos  a  2b   k cos  a  , k # CMR tga.tgb  3) Cho sin a  cos a  1 k CMR tg  a  b  tgb  1 k a  TÝnh tg ;0a 2 HD: B×nh phương vế suy sin2a;tg2a HD: Sử dụng công thøc céng cos  a  b   k cos  a  b   cos a.cos b 1  k   sin a.sin b  k áp dụng liên tiếp tg 2a Bài 6: CMR Bµi tg a cot g a 1)    tg a  cot g a sin a sin a.cos b cos a     2) 4.sin  a   sin  a    4sin a  3  3  3) cos a.cos b.cos  a  b   cos a  cos b  sin  a  b  2tga  tg a CMR 1) cos3x.sin x  sin 3x.cos x  sin x AD: TÝnh B  cos 22030 '.sin 172030 ' sin 22030 '.cos 3172030 '     2) tgx.tg   x  tg   x   tg 3x 3 Bài Công thức nhân Dạng 1: Thực phép tính công thức nhân AD: tính A  tg  tg 7 tg 13 Bµi TÝnh sin2a biÕt 18 18 18  D¹ng 3: Rót gän biĨu thøc 1) sin a   a  va  cos x  x  1) A  tg    cos x   cos x 2 2) co s a  va  a  sin x.cos5 x  sin x.cos3 x 2) B  cos x 3) tga  15 Bài Tính giá trị hàm số lượng giác 3) C sin x cot g x gãc a  112030 ' sin 2 x  4sin x 4) D  HD: 2a  450 sin x  4sin x Bài Tính giá trị biÓy thøc sau a a cotg  tg 1) A  sin 60.sin 420.sin 660.sin 780 2 5) E  HD : nh©n vÕ víi cos 60 a a cotg  tg  4 5 2 2) B  co s co s co s 7 2cos a  6) H      2tg   a  sin   a   HD : nh©n vÕ víi sin 4  4  sin 60  a 3) C  16sin100.sin 300.sin 500.sin 700.sin 900 F 7) a  a  HD : nh©n vÕ víi cos100 4sin  250   sin  750   4  4   2 4 8 D  co s co s co s co s D¹ng 4: Chíng minh r»ng 65 65 65 65 4) 16 32 1) 4.cos x  2cos x  cos x  co s co s 2 65 65 sin x Dạng 2: Thực phép tính qua số giá trị đà 2) cos x.sin x sin x.cosx  biÕt Bµi 3) sin x  cos x  cos x 4 Tổ toán : Trường THPT Bình Giang DeThiMau.vn Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Líp 10A1 vuthanhbg@gmail.com  sin x  x   cot g    cos x  2  2cos x 5)  cot g x  tg x  cos x cos x.cos y  sin x.sin y  sin x.sin y 6) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 4)  cos  x  y  D  cos a  cos b  sin  a  b   sin x  cos x  cos x  cos x sin x.cos3 x  sin x.cos x cos x  cos 2 x  cos x  sin x  sin 2 x  sin x 10) tgx  sinx  tgx  sin x HD: Sử dụng công thức nhân đôi x Bài Biến đổi thành tổng 1) sin  a  300  sin  a  300   2 2) sin sin x x cos  sin 2   tgx 7) x x cos x cos  sin 2 5 x  y  3) sinx.sin x.sin x 2  8)  cos x  sin y    s n  cos y   4cos  450   4) 8cos x.sin x.sin x          5) sin  x   sin  x   cos x 2 sin x 1  cotgx   cos x 1  tgx   2.cos  x   4  9) 3       x  ; x # 0; x #  2  2 sin x co s x 10)   8.cos x sin x co s x 6 6   6) 4cos  a  b  cos  b  c  cos  c  a  D¹ng TÝnh giá trị rút gọn biểu thức Bài Biến ®ỉi thµnh tÝch 1) A  cos a  cos 3a 11 5 cos 2) B  sin Bài tập: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x  A  sin x  cos 450  x 3) 4)  cos x  cos3 x sin x  sin x 5)  cosx sin x 1 6)  C sin x  x    cosx  cosx   3  7)    D  sin x  sin  x    sin  x    sin  x   4 2  8)    E  sin x  co s x  sin x  co s x B   Bài Tính gí trị bểu thức F  sin x.co s x  sin x.co s x  cos x 2 x 5x BiÕt x  600 4 cos 2a  cos 4a 2) B  BiÕt a  200 sin 4a  sin 2a cos a.cos13a  3) C  BiÕt a  cos3a  cos5a 0 0 4) D  tg 20 tg 40 tg 60 tg 80 1) A  sin sin Bài Công thức biến đổi Dạng 1: Biến đổi tổng thành tích ngược lại Bài Biến đổi thµnh tÝch 1) A  cos a  cos 3a 2) B  sin 3x  sin x 3 4) D   cotgx Bµi Rót gän biĨu thøc 3  3 3) C  tgx  A  cos x.cos cos x x  x   x  B  sin     sin     2  2 sinx  sin x  sin x C cos x  cos x  cos x D   sin x   sin x 450  x  450 5) E  cos  600  x   cos  600  x   cos3x Bài Biến đổi thành tích 1) A sin 700  sin 200  sin 500 2) B  cos 460  cos 220  2cos 780 3) C   cosx  cos x  cos3x Tổ toán : Trường THPT Bình Giang 12 12 C  sin 20 sin 400.sin 800 D  sin 200.sin 500.sin 700  5 7 E  cos  cos  cos 9 2 2 2 F  cos  cos  cos 7 0 F  tg  tg 27  tg 63  tg 810 F  4sin 700 sin10 DeThiMau.vn Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com A B C Dạng Chøng minh h»ng ®»ng thøc 3) sin A  sin B  sin C  4.cos cos cos Bµi Chøng minh r»ng 2 1) sin  a  b  cos b  sin  a  c  cos c  sin  b  c  cos  a  b  c  4) co s A  cos B  cos C   2co s A.co s B.co s C 2) cos  a  b  sin  a  b   cos  b  c  sin  b  c  Bµi Giải toán biến đổi lượng giác Dạng 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác Bài CMR cos  c  d  sin  c  d   cos  a  d  sin  a  d      3) tg   a   tg   a   2.tg 2a 4  4  2 4) A  cos  a  x   cos x  cos x.cos a.cos  a  x  5) B  sin x.sin x  sin15 x.sin13x  sin19 x.sin x Bµi Chøng minh r»ng  sin x    sin x HD: VT  sin sin   1) tg 3a  2) 3)  tg   x  4  4)  sin x : Biến đổi thành tích tử  sin x Bµi CMR  3 5 7  sin  sin  16 16 16 16 1 HD: BiÕn ®ỉi sin x   cos x  cos x 8  5x  1 2 HD: cos x  cos  x 3x Sử dụng công thức nhân sin  b  c   sin  c  a   3x  1) CMR nÕu tgx  2) cos x  cos 3x  cos x  8sin x.cos3 x sin  a  b    7x  x 6) cos   cos    sin   sin    cos x.cos x  2  2 Bài Thay hạng tử sau ®ã rót gän 3)       x  cos   x   cos3 x 3  3      4) tgx.tg   x  tg   x   tg 3x 3  3  5) sin x  2sin x  cos x  cos x   sin x  sin công thức cộng 3) cosx.cos tg 800 cotg100  cot g 250  cot g 750 t g 250  t g 750 HD: thay tg 800  cot g100 B=1   3tg a cotgx  tgx  cot gx sin x  cos x  cos x  4 sin x  cos x  cos x  8 35 sin x  cos8 x  cos8 x  cos x  64 16 64  cosx x  tg sin x 2) 4sinx.sin 60  x sin 600  x  sin 3x 2) B  1) A  sin  1) vµ mÉu vµ thay theo tg vµ cotg Bài tính giá trị biểu thức 1) A  tg 90  tg150  tg 270  cot g 270  cot g150  cot g 90 HD: nhãm thµn nhãm A=8 Bµi CMR 5)  tga  tg a 1 y  1 y 1 y  1 y   y 1, y # y=sinx HD: nhân chia liên hợp tgx 1 y2 y Thay vµo biĨu thøc sin2x 2) CMR 0 cos a.cos b cos c.cos b cos a.cos c 4) sin x 1  cos x  cos x  cos x   sin x sin a  sin 3a  sin 5a   sin  2n  1 a co s a  co s 3a  co s 5a   co s  2n  1 a Bµi 1) Cho a  b  c CMR  tgna HD: Nhãm hạng tử lại biến đổi tổng thành tích a b c sin a  sin b  sin c  cos cos cos  sin a  sin  2n  1 a    sin 3a  sin  2n  3 a   2 2) Cho a  b  c  d   CMR  co s a  co s  2n  1 a    co s 3a  co s  2n  3 a   ab bc c  a 3) CMR sin a  sin b  sin c  sin d  4sin sin sin 2 2 cos 100  2a  0 Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC CMR tg 35  a tg 25  a  cos 100  2a  1) sin A  sin B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C A B C HD: chuyển sin cos thực phép nhân 2) co s A  cos B  cos C   4sin sin sin 2  Tæ toán : Trường THPT Bình Giang DeThiMau.vn Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Líp 10A1 Bµi Cho a # k 2 k thuéc Z CMR 1) sina  sin 2a  sin 3a   sin na  HD: nh©n vÕ víi sin vuthanhbg@gmail.com 3) B  3sin150.cos150   n  1 a na sin 2 a sin sin 1  cos 290 sin 2500 1 HD: B     0 sin 20 3co s 20 4) B  a Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh 1) A  cos 730  cos 470  cos 730.cos 470 ĐS ắ 2) B sin  co s6  n  1 a na sin co s 2 2) cosa  co s 2a  co s3a   co s na  a sin  n  1 a na co s sin 2 3)  cosa  co s 2a  co s3a   co s na  a sin  n  1 a  na  sin x  sin 4) sin x  sin  x  a   sin  x  2a    sin  x  na      2 24 24 5  3) C  tan  tan 12 12 4) D  tan 20  33 tan 200  27 tan 200  Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh a 3a biÕt cos a  2 tan x  sin x x 2) B  biÕt tan  tan x  sin x 15 3) C  sin 270  2a biÕt sin a  1800  0,3 1) A  16sin sin a sin Bµi Bµi tËp 1) cos x  8cos x  8cos x  2)  cos x  cos x  8sin x x  4) D    1  tgx 3) tg   cos x  4) sin x 1  cot gx   cos3 x 1  tgx   sin x  cos x     sin x  cos x  biÕt sin x  ;  x    sin x  cos x HD: Sö dụng công thức nhân đôi Bài Tính sin180 x Hd: NX 180.2  360 ; 180.3  540 ; 540  360  900 Tõ sin vµ cos cộng thức nhân ba suy phương trình bậc Èn x Chó ý x>0 Bµi Rót gän biĨu thøc sau   sin  x     4 4  6) sin 3x  2sin 3x  cos x.sin x  cos x.sin x   5) sin x  cos  x  sin 600 sin 150  cos 150  Bµi 1) Cho cos x  cos y  m CMR 00  a  2 1) A    cos a 3) Cho sin x  sin y  2sin  x  y  Voi x  y # k  4   co s  x   4 4      C  sin x.cos  x   cos  x    6 6   3)      sin x.sin  x   sin  x   6 6   x y  2 4) Cho x  y  z  t  2 CMR Bµi Chøng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x 1) A  cos x  cos a.cos x.cos  x  a   cos  x  a    2) B  sin x  cos x  sin  x  cos  x  y  cos  x  y   m  2) Cho tgx, tgy nghiệm phương trình sau at bt  c  CMR a.sin  x  y   b.sin  x  y  cos  x  y   c.cos  x  y   CMR: tg tg cos x  cos y  cos z  cos t  2sin  x  y  sin  y  z  cos  z  x  2) B  cos x  2sin a.cos x.sin  x  a   sin  x  a  D¹ng 2: Rót gän tính giá trị biểu thức Bài Tính 1) A  sin 3) 19 12 2) TÝnh cos 2a tan 2a biÕt sin a     2    E  sin x  sin  x    sin  x   5     3  4    sin  x    sin  x       D¹ng 3: Hệ thức cung giá trị lượng giác thoả mÃn điều kiện cho trước a góc nhọn Tổ toán : Trường THPT Bình Giang DeThiMau.vn Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com sin x  2sin  x  y Bài (ĐHTM 99) CMR  x  y #  k  sin y Th× tan  x  y   cos y  cos  a  b   m.cos  a  b  m  1, cos  a  b   Bµi Cho  CMR tan a.tan b  1 m 1 m Tổ toán : Trường THPT Bình Giang DeThiMau.vn Tháng 4/2008 ...Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com Dạng 1: tính giá trị hàm số lượng giác rút gọn Bài Tính giá trị hàm số lượng gi¸c 7 1)   150 x  2) x  2850 2)  4 A  sin160 cos110  sin... cos5a 0 0 4) D  tg 20 tg 40 tg 60 tg 80 1) A sin sin Bài Công thức biến đổi Dạng 1: Biến đổi tổng thành tích ngược lại Bài Biến đổi thành tích 1) A  cos a  cos 3a 2) B  sin 3x  sin x 3 4) D... cos  a  b  sin  a  b   cos  b  c  sin b c Bài Giải toán biến đổi lượng giác Dạng 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác Bài CMR cos c d  sin  c  d   cos  a  d  sin  a  d