ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 23 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim n3 n b) lim 3n3 x 1 2x x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x 2a x f (x) x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (4 x x )(3 x x ) b) y (2 sin2 x )3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m( x 1)3 ( x 2) x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (m m 1) x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) ( x 1)( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 23 Câu Ý a) lim = b) 2n n 3n3 n n3 3 n3 Nội dung Điểm 2 lim 0,50 0,50 lim( x 1) x 1 x 3) 1 Nhận xét được: lim(2 x 1 x x 2x Kết luận: lim x 1 x 0,75 0,25 x 2a x f (x) x x x lim f ( x ) f (0) 0,50 lim f ( x ) lim ( x 2a) 2a 0,25 x 0 x 0 x 0 f(x) liên tục x = 2a = a a) b) 0,25 y (4 x x )(3 x x ) y 28 x 14 x 12 x x 0,50 y ' 196 x 84 x 36 x 12 x 0,50 y (2 sin2 x )3 y ' 3(2 sin 2 x )2 4sin x.cos x 0,50 y ' 6(2 sin 2 x ).sin x 0,50 0,25 a) b) c) ABCD hình vng ACBD (1) S.ABCD chóp nên SO(ABCD) SO AC (2) Từ (1) (2) AC (SBD) AC SD Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC (SBD) (4) Từ (3) (4) MN (SBD) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh a DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,50 0,50 0,25 Gọi K trung điểm BC OK BC SK BC (SBC ),( ABCD ) SKO Tam giác vng SOK có OK = 0,25 a a , SK = 2 a OK cos cosSKO SK a 3 5a 6a a) 0,25 y x x y x x 0,25 y x x ( x 1)(2 x x 1) 0,25 1 1 ; x 2 Tại x0 y0 6, k y (1) 2 Phương trình tiếp tuyến y 2 x Gọi f ( x ) (m m 1) x x f ( x ) liên tục R 5b 0,25 Gọi f ( x ) m( x 1)3 ( x 2) x f ( x ) liên tục R f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < PT f ( x ) có nghiệm c (2;1), m R x 1; x b) 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 1 f(0) = –2, f(1) = m m m f(0).f(1) < 2 Kết luận phương trình f ( x ) cho có nghiệm c (0;1), m 6b a) b) y f ( x ) ( x 1)( x 1) f ( x ) x x x f ( x ) x x 1 BPT f ( x ) x x x (; 1) ; 3 Tìm giao điêm ( C ) với Ox A (–1; 0) B(1; 0) Tại A (–1; 0): k f (1) PTTT: y (trục Ox) Tại B(1; 0): k2 f (1) PTTT: y x DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 23 Câu Ý a) lim = b) 2n n 3n3 n n3 3 n3 Nội dung Điểm 2? ?? lim 0,50 0,50 lim( x ... liên tục x = 2a = a a) b) 0 ,25 y (4 x x )(3 x x ) y ? ?28 x 14 x 12 x x 0,50 y ' 196 x 84 x 36 x 12 x 0,50 y (2 sin2 x )3 y ' 3 (2 sin 2 x )2 4sin x.cos... tục R 5b 0 ,25 Gọi f ( x ) m( x 1)3 ( x 2) x f ( x ) liên tục R f(1) = 5, f(? ?2) = –1 f(? ?2) .f(1) < PT f ( x ) có nghiệm c (? ?2; 1), m R x 1; x b) 0 ,25 0,50 0 ,25 0,50 0,50