Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1245756

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n1  4n n 1 3 b) lim x 3 x 1  x2  Bài 2: Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm thuộc  2;2  Bài 3: Chứng minh hàm số sau đạo hàm x  3  x2   x  3 f (x)   x  1 x =  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2 x  1) x  x b) y  x cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) Bài 5: Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính giới hạn: 3n1  4n a) lim 4n1  b) lim x 3 x 1  x2   lim 9.3n1  4.4n1 4n1   lim x 3 ( x  3)  3    lim   1 x   2  n 1 4  4 4n1 24 Bài 2: Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm thuộc  2;2  Xem đề 11 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x  3  x2   x  3 f (x)   x  1 x =   Khi x  3  f ( x )  x  f ( x )  f (3) x4 x4 x4  lim  ; lim    nên hàm số khơng có đạo mà lim  x 3 x 3 x  x 3 x 3 x  x 3 x  hàm x = –3 Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục x = –3  f(x) khơng có đạo hàm x = –3  lim Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2 x  1) x  x  y'=2 x  x  (2 x  1) 1 x 2x  x2  y'  4 x  x  2x  x2 b) y  x cos x  y '  x.cos x  x sin x Bài 5: y  x 1 2  y  x 1 ( x  1)2 a) Tại A(2; 3)  k  y (2)  2  PTTT : y  2 x  1 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng y   x  nên hệ số góc tiếp tuyến k   8  x  3 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y ( x0 )  k      ( x0  1)2  16   ( x  1)2  x0  1  PTTT : y    x  3  3  Với x0   y0   PTTT : y    x  5   Với x0  3  y0  DeThiMau.vn Bài 6: S I K H B A O D C a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông  SA (ABCD) nên SA BC, AB  BC (gt)  BC  (SAB)  BC  SB  SBC vuông B  SA  (ABCD)  SA  CD, CD  AD (gt)  CD  (SAD)  CD  SD  SCD vuông D  SA  (ABCD) nên SA  AB, SA  AD  tam giác SAB SAD vng A b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)  SA  (ABCD)  SA  BD, BD  AC  BD  (SAC)  SAB SAD vuông cân A, AK  SA AI  SB nên I K trung điểm AB AD  IK//BD mà BD  (SAC) nên IK  (SAC)  (AIK)  (SAC) c) Tính góc SC (SAB)  CB  AB (từ gt),CB  SA (SA  (ABCD)) nên CB  (SAB)  hình chiếu SC (SAB) SB   SC ,(SAB)    SC , SB   ฀CSB  Tam giác SAB vng cân có AB = SA = a  SB  a  tan฀CSB  d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hạ AH  SO , AH  BD BD  (SAC)  AH  (SBD) 1 1 a        AH  2 2 2 AH SA AO a a a    d A,  SBD   a 3 ==================== DeThiMau.vn BC  SB ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính giới hạn: 3n1  4n a) lim 4n1  b) lim x 3 x 1  x2   lim 9.3n1  4.4n1... lim   1 x   2? ??  n 1 4  4 4n1 24 Bài 2: Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm thuộc  ? ?2; 2  Xem đề 11 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x  3  x2   x  3 f (x)... –3 Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) khơng liên tục x = –3  f(x) khơng có đạo hàm x = –3  lim Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2 x  1) x  x  y' =2 x  x  (2 x  1) 1 x 2x  x2