Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1951574

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 19 A Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x 1 x  3x   3x  x 2) lim x   x2  2x   x2  2x    x2  Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x )   x   2 x  20  x   điểm x = x  Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  5x 1) f ( x )  2) f ( x )   sin(tan( x  1))  x2  x  Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA  ( ABCD ) , a 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) SA  B Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: y  x  x  x  1) Giải bất phương trình y  2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x  y  50  Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3  u5  27 2) Tìm a để phương trình f ( x )  , biết f ( x )  a.cos x  2sin x  x  Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 19 Câu 1: 1) lim x  3x  x 1 2) lim  3x  x x   ( x  1)(2 x  1) 2x 1  lim  x 1 ( x  1)(4  x ) x 1  x  lim  x  x   x  x   lim 4  lim x  x 4x 1  2  x  1   1    x x2 x x    2   2  1   1    x x x x     x2  x  f (x)   x   Câu II: 2 x  20 x    f(2) = –16 x   lim f ( x )  16, lim f ( x )  lim x 2 x 2 x 2  Vậy hàm số liên tục x = Câu III: 1) f ( x )  (2  x )(2  x )  x     lim  ( x  2)  x      16 x 2 2 x 5x  x   f ( x )  x2  x  ( x  x  1)2  5x 2) f ( x )   sin(tan( x  1))   f ( x )  x sin  tan( x  1)  cos2 ( x  1) cos  tan( x  1)   x sin  tan( x  1)  cos2 ( x  1) Câu IV: S H B A O D 1) CMR: (SAB)  (SBC)  SA  (ABCD)  SA  BC, BC  AB  BC  (SAB), BC  (SBC)  (SAB) (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC  Trong tam giác SAC có AH  SC 1 2  2  2   d  A, SC   AH  2 3a a 3a AH SA OA  AH  C a 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)  Vì ABCD hình vng nên AO  BD, SO  BD ฀  (SBD )  ( ABCD )  BD  ((SBD ),( ABCD ))  SOA a SA ฀   Tam giác SOA vuông A  tan SOA     (SBD ),( ABCD )   600 OA a 2 DeThiMau.vn Câu Va: y  x  x  x   y  x  x  1) BPT y '   x  x   x  (; 0]  [2; ) 2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x  y  50  nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: x02  x0   1  x02  x0    x0  Khi y0   phương trình tiếp tuyến y  ( x  1)   y   x  Câu Vb: 1) u3  u5  27  Gọi công bội cấp số nhân q  cấp số nhân gồm số hạng u1 , u1q, u1q2 , u1q3 , u1q q  u1q   q2     Theo giả thiết ta có hệ u1   q  3 u1q  27 1  Với q = ta suy u1   cấp số nhân là: ; 1; 3; 9; 27 3 1  Với q = –3 ta suy u1   cấp số nhân là: ;  1; 3;  9; 27 3 2) f ( x )  a.cos x  2sin x  x   f ( x )  cos x  a.sin x  PT f ( x )   cos x  a.sin x  (*) Phương trình (*) có nghiệm  22  (a)2  32  a2   a   ;     5;   ======================== DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 19 Câu 1: 1) lim x  3x  x 1 2) lim  3x  x x   ( x  1) (2 x  1) 2x 1  lim  x 1 ( x ... x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2  Vậy hàm số liên tục x = Câu III: 1) f ( x )  (2  x ) (2  x )  x     lim  ( x  2)  x      16 x ? ?2 2 x 5x  x   f ( x )  x2  x  ( x  x  1 )2  5x 2) ... 4  lim x  x 4x 1  2  x  1   1    x x2 x x    ? ?2   2  1   1    x x x x     x2  x  f (x)   x   Câu II: ? ?2 x  20 x    f (2) = –1 6 x   lim f ( x )