Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1750446

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 17 I Phần chung Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: x2  x  x 1 x  a) lim 2) Tính đạo hàm hàm số: y  b) lim 3n2  3.5n1 4.5n  5.3n1 cos x  x sin x  x Bài 2: 1) Cho hàm số: y  x  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x  y  2011  5 x  x  x  f (x)   liên tục x = x  ax  3a Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh ( SAC)  ( SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vuông góc chung SB AC 2) Tìm a để hàm số: II Phần tự chọn A Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f ( x )  x sin( x  2) Tìm f (2) 2) Viết thêm số vào hai số cấp số cộng Bài 5a: để cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng 1) CMR phương trình sau có nghiệm: x  10 x  2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f ( x )  sin x  2sin x  Giải phương trình f ( x )  2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: (m  1) x  x  2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : a Tính góc ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 17 Bài 1: x2  x  ( x  1)( x  2) x 2  lim  lim  x 1 x  x 1 x 1 2( x  1) 1) a) lim n b) lim 3n2  3.5n1 4.5n  5.3n1 3    15 n n 9.3  15.5 15  lim  lim    n 4.5n  15.3n 3  15    5 cos x  x sin x  x (1  sin x )(sin x  x )  (cos x  1)(cos x  x ) (sin x  cos x )  x (sin x  cos x )    y'  (sin x  x )2 (sin x  x )2 Bài 2: 1) y  x  x  x   y  x  x  2) y   (d): x  y  2011   y  x  2011  Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k =  x0   Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x02  x0    x02  x0      x0     Với x0   y0  2  PTTT : y  x   230  230 10  Với x0    y0    PTTT : y   x     y  6x  27  27  5 x  x  x  f (x)   x  ax  3a 2)  lim f ( x )  lim (ax  3a)  7a  lim f ( x )  15  f (2) x 2 x 2  f ( x ) liên tục x =  7a  15  a  x 2 15 Bài 3: a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)  (SAB)  (ABC) SAC)  (ABC) nên SA (ABC)  AB hình chiếu SB (ABC) SA x ฀ ฀   SB,( ABC )    SB, AB   ฀SBA  tan ฀SBA   AB a  BC  AC, BC  SA nên BC  (SAC)  SC hình chiếu SB (SAC) BC a ฀ ฀    SB,(SAC )    SB, SC  ฀BSC  tan ฀BSC  SC a2  x b) Chứng minh ( SAC)  ( SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)  Theo chứng minh ta có BC  (SAC)  (SBC)  (SAC)  Hạ AH  SC  AH  BC (do BC  (SAC) Vậy AH  (SBC)  d ( A,(SBC ))  AH  AH  SA  AC  x  a  AH  ax x  a2 DeThiMau.vn c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) Gọi K trung điểm BH  OK // AH  OK  (SBC) OK =  d (O,(SBC )  OK  ax x  a2 AH S S P H K A B O A B Q C C d) Xác định đường vuông góc chung SB AC  Dựng mặt phẳng () qua AC vng góc với SB P  CP SB AP  SB  Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB SB  ( PAC) Như PQ đường vng góc chung SB AC Bài 4a: 1) f ( x )  x sin( x  2)  f ( x )  x sin( x  2)  x cos( x  2)  f (2)  4sin  cos  2) Giả sử công sai cấp số cộng cần tìm d ta có cấp số cộng là: 1 1 15 15 ,  d ,  2d ,  3d ,  4d   4d   d  2 2 2 19 34 49 Vậy cấp số cộng , , , ,8 8 Bài 5a: 1) Xét hàm số f ( x )  x  10 x   f ( x ) liên tục R  f (1)  1, f (0)  7  f (1) f (0)  nên PT f ( x )  có nghiệm c1 (–1; 0)  f (3)  10, f (4)  17  f (3) f (4)  nên PT f ( x )  có nghiệm c2   3;   mà c1  c2 nên phương trình cho có nghiệm thực 2) S D  SO Hình chóp S.ABCD chóp tứ giác nên chân đường cao hình chóp O = AC  BD  Đáy hình vng cạnh a nên AC = a  OC   SOC vng O, có OC  C  SO  OC.tan฀SCO  O A B Bài 4b: 1) f ( x )  sin x  2sin x   f ( x )  cos x  cos x DeThiMau.vn a ฀ , SCO  300 a a  a 2  cos x   x  k 2  PT f ( x )   cos2 x  cos x      2  k 2  cos x   x     2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân  Gọi q công bội cấp số nhân ta có b  aq, c  aq2  (a2  b2 )(b2  c2 )  (a2  a2 q2 )(a2 q2  a2 q )  a q2 (1  q2 )2 (1)  (ab  bc)2  (a.aq  aq.aq2 )2  a q2 (1  q2 )2 (2) 2 2  Từ (1) (2) ta suy (a  b )(b  c )  (ab  bc) Bài 5b: 1) Xét hàm số f ( x )  (m  1) x  x   f ( x ) liên tục R với m  f (1)  m  1, f (0)  1  f (1) f (0)  nên PT f ( x )  có it nghiệm c1  (1; 0)  f (0)  1, f (2)  16m   f (0) f (2)  nên PT f ( x )  có nghiệm c2  (0;2)  mà c1  c2  phương trình cho có hai nghiệm thực 2) C A K B Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến (ABC)  AA ' B   AA ' C  c.g.c   A ' B  A ' C  Gọi K trung điểm BC  AK  BC A’K  BC  BC  (AA’K )  (A’BC) (AA’K), ( A ' BC )  ( AA ' K )  A ' K , AH  A ' K  AH  ( A ' BC ) H  d ( A,( A BC ))  AH A' C'  AH  A ' A2  AB  a2  d ( A,( A ' BC ))  AH  B' ฀   a2 a  ฀  AK  BC A’K  BC  ( A BC ),( ABC )  A KA a ฀ AA    Trong AKA ta có tan A KA   A KA  300 AK a 3 ฀ ================================ DeThiMau.vn  a2  AH  a ... nhân ta có b  aq, c  aq2  (a2  b2 )(b2  c2 )  (a2  a2 q2 )(a2 q2  a2 q )  a q2 (1  q2 )2 (1)  (ab  bc )2  (a.aq  aq.aq2 )2  a q2 (1  q2 )2 (2) 2 2  Từ (1) (2) ta suy (a  b )(b ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 17 Bài 1: x2  x  ( x  1)( x  2) x ? ?2  lim  lim  x 1 x  x 1 x 1 2( x  1) 1) a) lim n b) lim 3n? ?2  3.5n1...  2)  f ( x )  x sin( x  2)  x cos( x  2)  f  (2)  4sin  cos  2) Giả sử công sai cấp số cộng cần tìm d ta có cấp số cộng là: 1 1 15 15 ,  d ,  2d ,  3d ,  4d   4d   d  2 2 2