Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1355068

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 13 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 1 x  3x  x2  b) lim x 1 x3  x  x 1 Bài 2: Chứng minh phương trình x  2mx  x  m  ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =  x3  x2  x   f (x)   3x  a 3 x  a Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y   x    x x x4 x  x = b) y  cos x x  x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB  SB  a a) Chứng minh: SAC vng SC vng góc với BD b) Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  (SCD ) c) Tính khoảng cách SA BD Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn a , SO  ( ABCD ) , SBD : ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 13 Bài 1: a) lim x  3x  2x   x 1 x  = lim x 1 x  x 1 b) lim x 1 x 1  lim ( x  1)   x 1 x3  x  Ta có  x    lim    x 1  lim ( x  x  1)   x 1  x 1 x 1 Bài 2: Xét hàm số f ( x )  x  2mx  x  m  f(x) liên tục R  f (m)  m3 , f (0)  m  f (0) f (m)  m  Nếu m = phuơng trình có nghiệm x =  Nếu m  f (0) f (m)  0, m   phương trình ln có nhát nghiệm thuộc (0; m) (m; 0) Vậy phương trình x  2mx  x  m  ln có nghiệm  x3  x2  x   x  Bài 3: f (x)   3x  a 3 x  a x = x3  x2  x  ( x  1)( x  2)  lim f ( x )  lim  lim x 1 x 1 x 1 3x  a 3x  a ( x  1)( x  2) x2   lim   f (1)  nên hàm số không x 1 x 1 3( x  1)  Nếu a = –3 lim f ( x )  lim x 1 liên tục x = ( x  1)( x  2)  , f (1)   a  nên hàm só khơng liên x 1 3x  a  Nếu a  –3 lim f ( x )  lim x 1 tục x = Vậy khơng có giá trị a để hàm số liên tục x = Bài 4: 3   y'=     a) y   x   x 3x  x x x x x5 b) y  cos x x sin x cos x  x  y x sin x x sin x  y'   x sin x  cos x x2  sin x  x cos x sin2 x   sin x  cos x x2   x cos x (1  cot x ) sin x Bài 5: y  x  x   y '  x  x a) x0   y0  2, y (2)   PTTT y  2 b) Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 x  1 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x02  x0   x02  x0      x0   2 DeThiMau.vn  Với x0    y0   PTTT: y   x      y  x    Với x0    y0    PTTT: y   x      y  x   Bài 6: S  Chứng minh: SAC vuông a) + SO  SB  OB  a2  3a2 a   SO + OA  OC  BC  OB  a   tam giác SAC vuông S  Chứng minh SC  BD BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC b)  Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  (SCD ) Gọi H trung điểm SA H I K A B O D 3a2 6a2 a  SO   SO  9 SA  OA  C 2 2a SA a  OH   3  OH  OB  OD  HBD vuông H  DH  BH (1)  SOA vuông cân O, H trung điểm SA  OH  SA (2)  SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD  BD  (SAC )  SA  BD (3)  Từ (2) (3) ta suy SA  (HBD)  SA  HD (4) Từ (1) (4) ta suy DH  (SAB), mà DH  (SAD) nên (SAD)  (SAB)  Gọi I trung điểm SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông I  ID  BI 6a2 3a2   a  CD  DSC cân D, IS = IC nên ID  SC 9 Từ (5) (6) ta suy ID  (SBC), mà ID  (SCD) nên (SBC)  (SCD)  SD  SO  OD  c) Tính khoảng cách SA BD OH  SA, OH  BD nên d (SA, BD )  OH  a ============================ DeThiMau.vn (5) (6) ...ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 13 Bài 1: a) lim x  3x  2x   x 1 x  = lim x 1 x  x 1 b) lim x 1... điểm SA H I K A B O D 3a2 6a2 a  SO   SO  9 SA  OA  C 2 2a SA a  OH   3  OH  OB  OD  HBD vuông H  DH  BH (1)  SOA vuông cân O, H trung điểm SA  OH  SA (2)  SO  (ABCD)  SO...  x sin x  cos x x2  sin x  x cos x sin2 x   sin x  cos x x2   x cos x (1  cot x ) sin x Bài 5: y  x  x   y '  x  x a) x0   y0  ? ?2, y (2)   PTTT y  ? ?2 b) Vì tiếp tuyến