Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 2554044

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 25 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2 x  3x  b) lim x  2x  x   x2  2x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  x  3x   x  f (x)   x  2 x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9  5m) x  (m  1) x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax  bx  c  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Ý a) x  3x  lim x 2 x  2x  = lim x 2 b) lim x  Nội dung ( x  1)( x  2)  lim x 2 ( x  2)( x x 1  x  x  10  x  2) 0,50 0,50  Điểm  x  x   x  lim x  2x 1 x2  2x   x x = 1 1  1 x x f(1) = 2 x  3x  ( x  1)(2 x  1) 2x 1 = lim = lim f ( x )  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 2( x  1) 2( x  1) 2 Kết luận hàm số liên tục x = 0,50 2 a) b) 0,50 0,25 0,50 y  ( x  2)( x  1)  y  x  x  x  0,25 0,50  y '  x3  3x  0,50 y  3sin2 x.sin x  y '  6sin x cos x.sin x  6sin2 x.cos3 x  6sin x (cos x sin x  sin x cos3 x )  5sin x sin x 0,50 0,50 0,25 a) b) c) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB Vậy tam giác SBC vuông B SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d ( B,(SAC ))  BH 1   2 BH AB BC 0,50 AB BC 2 10 BH    BH  2 5 AB  BC 0,50 Gọi f ( x )  (9  5m) x  (m  1) x   f ( x ) liên tục R 0,25 5a 0,50 0,25 0,50 0,50  5 f (0)  1, f (1)   m     f (0) f (1)  2  DeThiMau.vn 0,50 6a a)  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m y  f ( x )  x  x , f ( x )  4 x  x  f ( x )  4 x ( x  2) b) x   Phương trình f ( x )   4 x ( x  2)     x  x   y  3, k  f (1)  0,50 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến y   4( x  1)  y  x  0,50 5b Đặt f(x)=ax  bx  c  f ( x ) liên tục R 2 c c  f (0)  c , f    a  b  c  (4a  6b  12c)    3 9 3 2  Nếu c  f     PT cho có nghiệm  (0;1) 3 6b 0,25 a)  2 2 c2  Nếu c  f (0) f       PT cho có nghiệm    0;   (0;1)  3 3 Kết luận PT cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) y  f ( x )  x  x  f ( x )  4 x  x  f ( x )  4 x ( x  2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu :  x  f ( x ) b) + – 0 0 – Kết luận: f ( x )   x    2;    2;   Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = DeThiMau.vn +  0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Ý a) x  3x  lim x ? ?2 x  2x  = lim x ? ?2 b) lim x  Nội dung ( x  1)( x  2)  lim x ? ?2 ( x  2) ( x x 1... )  4 x  x  f ( x )  4 x ( x  2) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Lập bảng xét dấu :  x  f ( x ) b) + – 0 0 – Kết luận: f ( x )   x    2;    2;   Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi...  2) 0,50 0,50  Điểm  x  x   x  lim x  2x 1 x2  2x   x x = 1 1  1 x x f(1) = 2 x  3x  ( x  1) (2 x  1) 2x 1 = lim = lim f ( x )  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 2( x  1) 2(