Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1454238

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 14 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x   x2  x   2x  b) lim x   4x2  x   2x  Bài 2: Chứng minh phương trình x  10 x   có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1  x2   f ( x )   x  x  1 mx  x  1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x  a) y  2x  b) y  ( x  x  1).sin x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  : x b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  a) Tại điểm có tung độ Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA  ( ABC ), SA  a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) a Gọi I trung điểm BC Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 14 Bài 1: a) lim x   x2  x   2x      3 = lim  x    x   lim   x     2x   x   x x2 x x2  x x     = lim ( x )          x  x x2   b) lim x    x  x   x  lim x 1 x  4x2  x   2x  lim x  1 x  1 2 4  x x2 1 Bài 2: Xét hàm số f ( x )  x  10 x   f(x) liên tục R  f (1)  1, f (0)  7  f (1) f (0)   PT f ( x )  có nghiệm c1  (1; 0)  f (0)  7, f (3)  17  f (0) f (3)   PT f ( x )  có nghiệm c2  (0;3)  c1  c2 nên phương trình cho có hai nghiệm thực Bài 3: Ta có:  x2   f ( x )   x  x  1 mx  x  1  f (1)  m   lim  f ( x )  lim  x 1 x 1 x2   lim ( x  1)  2 x  x 1  lim  f ( x )  lim  (mx  2)  m  x 1 x 1 Hàm số f ( x ) liên tục x = –1  m   2  m  Bài 4: 2x   3x  x  13 x   3(2 x  5)   a) y   y'= 2x  2x  (2 x  5) x  (2 x  5) x  b) y  ( x  x  1).sin x  y '  (2 x  3)sin x  ( x  x  1) cos x Bài 5: y  1  y   ( x  0) x x2 1 1 ta có   x0  ; y (2)    PTTT: y   x  x0 4 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4 a) Với y0   x   Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp  y ( x0 )  4    4   x0 x     Với x0   y0   PTTT : y  4 x   Với x0    y0  2  PTTT : y  4 x  2 DeThiMau.vn Bài 6: S H B A I C a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI)  SA  (ABC)  SA  BC, AI BC  BC  (SAI)  (SBC)  (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)  Vẽ AH  SI (1) BC  (SAI)  BC  AH (2) Từ (1) (2) AH  (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH 1 4 16 3a       AH   2 2 2 AH AI SA 9a 3a 9a c) Tính góc (SBC) (ABC)  (SBC )  ( ABC )  BC , AI  BC , SI  BC ฀   (SBC ),( ABC )   ฀SIA a SA  tan฀SIA    ฀SIA  600 IA a ============================== DeThiMau.vn ... ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 14 Bài 1: a) lim x   x2  x   2x      3 = lim  x    x   lim   x     2x   x   x x2 x x2...  ? ?2 x  x 1  lim  f ( x )  lim  (mx  2)  m  x 1 x 1 Hàm số f ( x ) liên tục x = –1  m   ? ?2  m  Bài 4: 2x   3x  x  13 x   3 (2 x  5)   a) y   y'= 2x  2x  (2 x...  = lim ( x )          x  x x2   b) lim x    x  x   x  lim x 1 x  4x2  x   2x  lim x  1 x  1 ? ?2 4  x x2 1 Bài 2: Xét hàm số f ( x )  x  10 x   f(x)