Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Lãng, hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương!
Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng A Lý thuyết Đại số và Giải tích. Học sinh cần nắm vững các kết quả liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Một số dạng tốn về giới hạn của dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cực, giới hạn tại vơ cực. Một số dạng tốn về giới hạn của hàm số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cực, giới hạn tại vơ cực.Đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, bài tốn tiếp tuyến. Hình học: Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tích vơ hướng của hai véc tơ, quy tắc hình hộp, các khái niệm: ba véc tơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc,góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng.Hai mặt phẳng vng góc, góc giữa 2 mặt phẳng. Khoảng cách B Bài tập BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. (Cấp số cộng).Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u1 = 4, u21 = 64 Tính cơng sai d và tính u8 Bài 2. (Cấp số nhân).Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn u1 = 3, u5 = 48 Tính cơng bội q và tính u10 Bài 3. (Giới hạn hữu hạn của dãy số).Tìm giới hạn của dãy số ( un ) trong các trường hợp sau a) un = d) un = sin n ∀n n2 N * b) un = 3n − n + n 2n + n + f) un = ( 4n + ) ( ∀n 2n ∀n 3n + N * c) un = 4n − ∀n 6n + N * e) un = n + 5n + − n ∀n ) n + 2n + − n − ∀n N * N * N * Bài 4. (Giới hạn vơ cực của dãy số)Tìm các giới hạn sau 2 a) lim ( 2n − 1) , b) lim ( −5n + ) , c) lim 3n − n − , d) lim −4n + 5n + 11 ( ) ( ) Bài 5. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm).Tìm các giới hạn sau x2 + x2 − 4x + x3 + x2 − 6x + a) lim b) lim c) lim d) lim x x + 3x + x x − 3x + x −2 x + x + x x − 4x + Bài 6. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực).Tìm các giới hạn sau 6x + 15 x − x2 + x + −8 x + x + a) lim b) lim c) lim d) lim x + 8x − x − 24 x − x + x − 5x + x − 30 x − x + Bài 7.(Giới hạn vơ cực của hàm số tại một điểm).Tìm các giới hạn sau x+2 x −3 lim a) lim b) x x −1 x x−2 Bài 8. (Giới hạn vơ cực của hàm số tại vơ cực)Tìm các giới hạn sau a) lim ( x − 11) , b) lim ( x − 20 ) , c) lim ( −5 x + ) , d) lim ( −6 x + 10 ) x + x Bài 9: Tính các giới hạn sau: x − x3 a. lim x (2 x − 1)( x − 3) x2 + x − d. lim+ x x−3 Năm học: 20192020 − x b lim x − x3 + x x5 − x + x + 3x + e. lim x −1 x2 −1 + − x c. lim x x3 − x + x − f. lim x x −1 x− x−2 4x +1 − − x2 g. lim x x+7 −3 Trang 1 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng x2 − n� ux Bài 10:Xét tính liên tục của hàm số: f ( x) = x − tại điểm xo = 2 3x − n� u x=2 Bài 11: a. Chứng minh phương trình x5 + x + x - = có ít nhất hai nghiệm b. Chứng minh phương trình : ( m + 4) x − 3mx + x − 1= ln có nghiệm với mọi giá trị của m Bài 12: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a. y (x2 3x 3)( x 2 x 1) b. y (1 x ) d. y j. y 2x e. y x (2 sin 2 x ) k. y (x x 5) c. y f. y sin (cos x ) l. y x3 x2 ( x 1)( x 1) sin x cos x Bài 13: Cho hàm số y = x − x + (C) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; −2) ; 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 6x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O 4. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất 2x −1 Bài 14: Cho hàm số y = (C) . x −1 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y+x+2=0 OM=7 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy tại điểm M sao cho Bài 15. Cho hình chóp O.ABC. uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh rằng nếu OA AB = OA AC thì OA.BC = uur uuur uur uuur uuur uuur ﾷ ﾷ b) Chứng minh rằng nếu SA = SB = SC và ﾷASB = BSC thì SA.BC = SB.CA = SC AB = = CSA Bài 16. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác A’BD và CB’D’. uuur uuuur uuuur uuuur Chứng minh: a ) AC + AB ' + AD ' = AC ' uuur uuuur b) AG = AC ', uuuuur uuuur c ) C 'G ' = C ' A, d ) AG = GG ' = G 'C ' = AC ' Bài 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của MN. uuur uuur uuur uuur r Chứng minh rằng a ) GA + GB + GC + GD = uuur uuur uuur uuur uuur b ) OA + OB + OC + OD = 4OG ∀O Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A trên SB, SC, SD 1. Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC) 2. Chứng minh rằng HK vng góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vng góc với AI Bài 19: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vng góc với mặt phẳng (ADC); Năm học: 20192020 Trang 2 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH ⊥ (ADC) Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2BC=2a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh BC và AD cùng vng góc với mặt phẳng (SAB) Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh IC ⊥ ( SID ) Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan của góc hợp ởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng Chứng minh tam giác SBC vng .Chứng minh BD SC và (SCD) (SAD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. SA = 2a và SA ⊥ (ABCD). 1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vng 2. Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB,SC. C/minh (ADH) (SDC) , ( JAH ) ⊥ ( SBC ) 3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD) 4. Xác định và tính độ dài đường vng góc chung của AD và SB ; AB và SC Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. AC cắt BD tại O a) Chứng minh rằng SO ⊥ ( ABCD ) b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD. c) Tính góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) O là trung điểm của SC. Chứng minh rằng : a ) BC ⊥ ( SAB ) , b ) SB ⊥ BC , c ) CD ⊥ ( SAD ) , d ) SD ⊥ CD e) OS=OA=OB=OC=OD Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA ⊥ ( ABCD ) Chứng minh BD ⊥ SC MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 26. Xác định độ dài ba cạnh của một tam giác vng biết độ dài của chúng là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng với cơng sai d=2 Bài 26. Tìm các sốx, y biết rằng các số x +1, y +1, x + y + theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số y ,3 x + y,3 x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. u1 + u2 + u3 + u4 = 30 Tìm u1 , q, un (q là cơng bội) Bài 28. Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn u1 + u22 + u32 + u43 = 340 Bài 29. Tính giá trị của biểu thức sau S = 22 + 42 + 62 + + 2014 + 20162 - 12 - 32 - 52 - - 20132 - 20152 Bài 30. Viết các số thập phân vơ hạn tuần hồn dưới dạng một phân số. Năm học: 20192020 Trang 3 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng a ) 0, 666666 b ) 0, 252525 Bài 31. (Giới hạn vơ cực của dãy số)Tìm các giới hạn sau n − 3n − n − 5n − − n − 8n − −9 n − n − a) lim b) c) d) , lim , lim , lim 2n + −12n + −4n + 6n + Bài 32. (Giới hạn 1 bên của hàm số giới hạn hữu hạn). Tìm các giới hạn sau x2 + 5x + x2 − 2x x2 − x + x − 3x + lim a) lim b) c) d) , lim , lim , − x ( −3) x + x + x 2+ x − x 3− x 1+ x − x + x2 − Bài 33. (Giới hạn 1 bên của hàm số giới hạn vơ cực). Tìm các giới hạn sau 3x + 3x + 2x + 2x − , , , b) lim+ , c) lim + a) lim+ d) lim + x x x −1 x ( −2 ) x ( −2 ) x+2 x+2 x −1 x + 21 x + 19 x − 11 x − 13 , , f) lim− , e) lim− g) lim − h) lim − x x x ( −4 ) x ( −4 ) x+4 x+4 x −3 x −3 Bài 34.(Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau 3x − − x + + x −1 3x + − x + c ) lim , b ) lim , x x x x2 −1 x 2x − Bài 35. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực). Tìm các giới hạn sau a) lim a ) lim x + x2 − x + + 5x 3x + 10 a ) lim x + ( x2 + x + − 3x ) ( ) c) lim ( x + ) x + − 3x ( x − 1) ) ( x − x + + x e) lim x + x + + x f ) lim x + + 3x ( −2 x + 3) d ) lim x − x − x − 4x + Bài 36. (Giới hạn vơ cực của hàm số tại vơ cực). Tìm các giới hạn sau a ) lim ( x3 + x − x − 1) b) lim ( x − x + x − ) c) lim ( −4 x3 + x − x + 3) x − x + x − d ) lim ( −5 x + x + 3x − 1) e) lim ( x − x + 1) f ) lim ( − x + x + 3) x + x + x − ax + 3a − x > −2 Bài 37.(Giới hạn một bên của hàm số). Cho hàm số f ( x ) = x − x +1 x −2 f ( x ) ; lim + f ( x ) Tìm a để lim − f ( x ) = lim + f ( x ) = f ( −2 ) Tính: f ( −2 ) , x lim x ( −2 ) x ( −2 ) x ( −2 ) ( −2 ) − Bài 38. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ACD, I là trung điểm BC. Dựng hình bình hành ABDK. Chứng minh I, G, K thẳng hàng Bài 39. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng ba véc tơ uuur uuur uuuur AB, CD và MN đồng phẳng uur uuur uuur uuur uuuur uuuur Bài 40. Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' IB = − IB ', JA ' = − JC ', KC ' = −2 KB ' Chứng minh A, I, J, K đồng phẳng uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 41. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB.CD + AC.DB + AD.BC = Bài 42.Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh uuur r uuur r uuur r uuuur uuuur r r r CD và BB ' thỏa mãn BN = DM = Đặt AB = a, AD = b, AA ' = c Phân tích các véc tơ AC ', MN theo a, b, c và chứng minh AC ' ⊥ MN ﾷ ﾷ Bài 43.Cho tứ diện SABC có ﾷASB = BSC = CSA = 900 H là trực tâm của ∆ABC Chứng minh 2 2 1 1 = 2+ 2+ 2 c) ( S ABC ) = ( S SBC ) + ( S SCA ) + ( S SAB ) SH SA SB SC Bài 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi O là hình chiếu vng góc của S lên (ABC) a) SH ⊥ ( ABC ) Năm học: 20192020 b) Trang 4 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng a) Chứng minh rằngOA=OB=OC.b) Tính cơ sin của góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) Bài 44. Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a) AH, SK, BC đồng quy. b) SC ⊥ ( BHK ) c) HK ⊥ ( SBC ) Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) , Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SC, SD.Chứng minh: a) HK ⊥ ( SAC ), b) HK ⊥ AI Bài 46. Cho hình chóp S.ABC có ﾷABC = 900 , SA ⊥ ( ABC ), SA = AB = 3a , BC = 4a Tính cơ sin góc giữa hai đường thẳng SC và AB MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG NÂNG CAO 1� � Bài 47. Chứng minh rằng: lim �x sin �= x x� � Bài 48.Tìm các giới hạn x + − 5x + + 4x − + 6x x − x + 14 c) lim , b) lim x x x x−2 x −3 x Bài 49.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt a) lim uuuur uuur MA MA ' uuur uuur uuur uuur Bài 50.Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC , AB ⊥ BD, PA = k PB, QC = kQD ( k 1) Chứng minh tại M, N, P sao cho NM = NP Tính TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN Biết lim un = + và lim = + Khẳng định nào sau đây sai ? A. lim ( un − ) = lim C. − D. B. − C. − D. − Nếu lim un = và lim = −5 thì lim A. B. − 3n + 5n bằng − 5n A. C. lim ( un + ) = + D. lim ( −3vn ) = − �6 + 3n − n � lim � � bằng � n +5 � A. �1 � �un � B. lim � �= B. 5un + 2vn bằng un − C. − D. − Biết lim un = L Khoảng định nào sau đây sai? A. lim ( + 3un ) = + 3L B. lim ( 2un ) = L C. lim un = L D. lim ( − un ) = − L lim ( + 3n − n3 ) bằng A. − Năm học: 20192020 B. C. − D. Trang 5 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) lim 4n − n + = Khi đó giá trị của a bằng an + n + A. B. 11 12 33 B. 0, 222 = 2n − −2n − 3n − n + bằng − 3n A. − B. − 1 + + + + ( 2n − 1) bằng n +1 A. B. + 1 Gọi S = + + + + 17 B. + + + + + 2n bằng n2 + A. B. C. D. C. D. C. D. C. 12 D. + C. − D. C. D. C. D. C. D. n − 2n + bằng −2n + lim lim n B. − ) ( n2 + − n bằng B. − 1 �1 � + + + lim � + bằng 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) � � � 11 A. B. + 12 lim ( ) n + 2n − n bằng B. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ? A. lim 19 2n − −2n3 + D. lim lim A. − 18 2n3 − −2n + C. lim + . Khi đó, S bằng 2n A. 16 D. 0,555 = 0, lim A. 15 C. 0,333 = lim 14 3n − n −3n + B. lim A. 13 D. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ? A. lim 10 C. Khẳng định nào sau đây sai ? A. 0,121212 = Trường THPT Yên Lãng 3n − n3 −3n + B. lim 2n − n +1 C. lim 2n − −2n3 + D. lim ( ) n −n Trong cac gi ́ ơi han sau, gi ́ ̣ ơi han nao băng ́ ̣ ̀ ̀ + ? Năm học: 20192020 Trang 6 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) B. lim ( 2n − n ) A. lim ( 3.2n − 5n ) 20 24 25 Biết lim 29 30 31 D. lim (2un ) = + B. − C. − D. + B. − C. −16 D. C. − D. − x2 − x + bằng x − 1− x A. + B. − C. − D. B. C. + D. − B. C. − D. − C. D C. D. lim lim x + ( x2 + 2x + − x lim ) x + 3x − x + bằng − x − x2 Biết lim x x − ax + = Khi đó giá trị của a là x +1 B. − ( x + a ) − a2 bằng lim x x A. 2a B. −2a lim ( − x3 − 3x + ) bằng x − A. − B. − C. − D. + 2x +1 bằng x 2− x A. B. − C. + D. B. + C. D. − B. − C. + D. lim− lim x −1 2x − bằng ( x + 1) A. 32 C. lim (vn un ) = B. − A. 28 B. lim (−3vn ) = A. − A. − 27 3n − n −3n + a 2n2 − n + = 1, với a < Khi đó, giá trị của a là 4n + n + A. − 26 D. lim 3n + 4n + bằng lim − 4n A. − 23 n2 + 2n3 + lim (2.3n − 5n + 7) bằng A. 22 C. lim Biết lim un = + và lim = Khẳng định nào sao đây sai? A. lim (−un ) = − 21 Trường THPT Yên Lãng lim ( x − x − 3) x − A. − Năm học: 20192020 Trang 7 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) 33 5x −1 − bằng x−2 lim x B. C. D. − A. B. C. − D. ( x − x + + x bằng C. − D. C. + D. − A. 34 35 3x − x − bằng x −1 lim x lim x − ) B. − A. + 36 lim x − ) ( x − x + bằng B. − A. 37 Trường THPT Yên Lãng Biết lim x x + ax + b ( x − 2) − x2 + 2x + c hai giới hạn hữu hạn, với a, b, c −2 − x2 lim x ﾷ Tính a+b+c A. 38 lim+ x x − 3x − ( x − 2) 2 Biêt ́ lim x a ́ ̣ ̉ a băng ̀ Khi đó, gia tri cua B. C. − D. B. + C. D. − B. − C. − D. + ( a x3 − 3x + 2) = − Khi đo, gia tri cua Biêt ́ xlim ́ ́ ̣ ̉ a la ̀ − B. a = C. a = D. a B. − C. D. B. C. D. + 3x + x + lim bằng x − x +1 A. − 44 D. − �1 � lim+ � − � bằng � x x � A. a > 43 C. + x A. 42 B. lim ( − x + x ) bằng x − A. − 41 D. x3 + = 12, vơí a x−a A. 40 C. 10 bằng A. 39 B. lim+ x 3x − bằng x −1 A. − Năm học: 20192020 Trang 8 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) 45 ( x + a) lim x − a2 a.x , vơí a A. 46 lim x −1 x3 + ( x + 1) 50 x 53 D. B. C. − D. B. m = −1 C. m = −3 D. m = D. x − x = x B. y = C. y = x D. y = x3 + Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm thuôc khoang ̀ ̀ ́́ ́ ̣ ̣ ̉ ( 0;1) ? B. x3 − x = C. − x + x = Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm d ̀ ̀ ́́ ́ ̣ ương ? 2 A. x + x = B. x + x = C. −2 x + = D. x − x = D. 3x5 + = Cho f ( x ) = x3 − 3x − với x Cần bổ sung f (2) bằng bao nhiêu thi ham sô ̀ ̀ ́ f ( x) liên Cho ham sô ̀ ́ f ( x) = tai điêm ̣ ̉ x = 1? A. m = −1 55 C. + Ham sô nao sau đây ̀ ́ ̀ không liên tuc trên ̣ ﾷ ? tuc tai điêm ̣ ̣ ̉ x = 2? A. − 54 B. − Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm âm? ̀ ̀ ́́ ́ ̣ A. x + x = B. x − = C. 3x5 + = A. 3x5 − = 52 D. 2a x − 3x − khi x > 2 Vơi gia tri nao cua Cho ham sô ̀ ́f ( x ) = ́ ́ ̣ ̀ ̉ m thi ham sô ̀ ̀ ́ f ( x) liên tuc tai ̣ ̣ m −1 x A. y = x + 51 C. 3x − ax − ́ ́ ̣ ̉ a la ̀ = Khi đo, gia tri cua x +1 điêm ̉ x = 2? A. m = 49 B. a Biêt ́ lim A. 48 bằng bằng A. 47 Trường THPT Yên Lãng B. − C. D. 2 x − x + khi x 1 Vơi gia tri nao ́ ́ ̣ ̀ m cua thi ham sô ̉ ̀ ̀ ́f ( x) liên tuc̣ m +1 x = B. m = −3 C. m = D. m = x2 − khi x 2 Vơi gia tri nao Cho ham sô ̀ ́ f ( x ) = x − ́ ́ ̣ ̀ m cua thi ham sô ̉ ̀ ̀ ́f ( x) liên tuc tai ̣ ̣ m + x = điêm ̉ x = 2? A. m = −1 Năm học: 20192020 B. m = C. m = D. m = Trang 9 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) 56 x − 3x − Cho ham sô ̀ ́ f ( x) = x +1 mx − tai điêm ̣ ̉ x = −1? A. m = 57 −1 Vơi gia tri nao ́ ́ ̣ ̀ m cua thi ham sô ̉ ̀ ̀ ́f ( x) liên tuc̣ x = −1 B. m = C. m = −3 D. m = −1 Ham sô nao sau đây ̀ ́ ̀ không liên tuc tai điêm ̣ ̣ ̉ x = 0? A. y = − x 58 khi x Trường THPT Yên Lãng x B. y = C. y = x3 D. y = x Ham sô nao sau đây liên tuc trên ̀ ́ ̀ ̣ ﾷ ? A. y = tan x B. y = sin x C. y = x2 D. y = x ĐẠO HÀM 59 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là A. y = 3x + và y = 3x + B. y = − x + và y = 3x + C. y = 3x + và y = 3x − D. y = 3x − và y = − x + 60 Đạo hàm của hàm số y = x − x − trên khoảng ( − ; + ) là A. y = 15 x + x 61 62 Đạo hàm của hàm số y = bằng A. B. D. C. Khơng có đạo hàm D. −5 B. 12 C. −192 D. 192 Số gia của hàm số f ( x ) = − x3 , ứng với x0 = và ∆ x = là A. 64 C. y = 15 x − x − Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x tại điểm M (−2;8) là A. − 12 63 B. y = 15 x − x B. C. −7 D. −19 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = (giây) bằng A. 2 m/s B. 6 m/s C. 3 m/s D. 5 m/s 65 Biết tiếp tuyến của parabol y = x vng góc với đường thẳng y = x + Phương trình tiếp tuyến đó là A. x + y + = B. x − y + = C. x − y + = D. x + y + = 66 Giải phương trình xy = biết y = x − A. x = 67 C. x = D. x = Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 3x − tại x0 = là A. 68 B. Vơ nghiệm B. C. D. 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + x − có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là A. y = −2 ( x − ) và y = −2 ( x + ) Năm học: 20192020 B. y = ( x − 3) và y = −2 ( x + 3) Trang 10 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) C. y = ( x − ) và y = ( x + 3) 69 tại điểm có hồnh độ x = −1 có phương trình là x −1 B. y = x + C. y = − x + D. y = − x − Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s = gt , g = 9,8 m/s và t tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm t = bằng A. 49 m/s B. 18 m/s 71 D. y = −2 ( x − 3) và y = ( x + ) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = x − 70 Trường THPT Yên Lãng C. 20 m/s D. 25 m/s Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = 5t + thì cường độ dịng điện tức thời tại điểm t0 = bằng A. 3 (A) 72 B. 15 (A) C. 5 (A) D. 8 (A) Phương trình tiếp tuyến của parabol y = −3 x + x − tại điểm M ( 1; −4 ) là A. y = − x + B. y = x + C. y = − x − D. y = x − Bài VÉC TƠ KHƠNG GIAN 73 Cho hình hộp ABCD A B C D Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? A' D' uuur uuur uuur uuur A. BA + BC + BB = BA uuur uuur uuur uuur B. BA + BC + BB = BD B' uuur uuur uuur uuuur C' C. BA + BC + BB = BD uuur uuur uuur uuuur D. BA + BC + BB = BC D A C B 74 75 76 Cho hình hộp ABCD A B C D Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? uuur uuuur r uuur uuur r uuur uuur r uuur uuuur r A. AA + DD = B. AA + AD = C. AA + BA = D. AA + C C = uuur Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây? uuur uuuuur uuuuur uuur A. CD B. B ' A ' C. D ' C ' D. BA Cho hình hộp ABCD A B C D , những vectơ bằng nhau là uuur uuur uuur uuuuur uuur uuuuur A. AB, CD B. AA ', D ' D C. DB, B ' D ' uuur uuuur D. BA ', CD ' 77 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? uuuur uuuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur A. D ' A + D ' C ' = D ' D B. D ' A + D ' C ' = D ' C uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur C. D ' A + D ' C ' = D ' B D. D ' A + D ' C ' = D ' A 78 Cho tứ diện ABCD Gọi M P lần lượt là trung điểm của AB CD Đặt AB = b , A uuur r uuur ur , Kh ẳ ng đ ị nh nào sau đây là kh ẳ ng đ ị nh đúng ? AC = c AD = d uuur r ur r A. MP = c + d − b b c uuur ur r r B. MP = d + b − c B ( ( Năm học: 20192020 ) ) C uuur r d D Trang 11 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) uuur r r ur C. MP = c + b − d uuur r ur r D. MP = c + d + b ( ( 79 Trường THPT Yên Lãng ) ) r uuur ur uuur r uuur Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x = AB ; y = AC ; z = AD Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? uuur r ur r x+ y+ z uuur r ur r C. AG = x + y + z ( A. AG = − ( uuur ) ) B. AG = − uuur r ur r x+ y+ z D. AG = ( ) r ur r x+ y+ z ( ) 80 Cho hình chóp S ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur A. SA + SB + SC = SG B. SA + SB + SC = 2SG uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur C. SA + SB + SC = 3SG D. SA + SB + SC = 4SG 81 Cho hình chóp S ABC , gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó, SG cùng phương với uur uur uuur uur uur uuur uur uur uuur uur uur uuur A. SA + SB + SC B. SA + SB − SC C. SA − SB + SC D. − SA + SB + SC 82 Cho hình hộp ABCD A B C D Khi đó, ba vectơ khơng đồng phẳng là uuur uuuuur uuur uuuuur uuuuur uuur A. CD, B ' A ' và D ' C ' B. CD, B ' A ' và AB uuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur C. CD, B C và A ' A D. CD, C ' D ' và AB 83 Cho hình hộp ABCD A B C D Khi đó, ba vectơ nào sau đây đồng phẳng ? uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur A AB, A B , D B B. AB, AC , AA C. AB, AC , CC ' D. AB, BC , CC ' 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M , N tương ứng là trung điểm của các cạnh BC và SC Gọi I là giao điểm của AM với BD Gọi G là trọng tâm của tam uuur uur uuuur giác SAB Khi đó AD, GI và MN là A. ba vectơ đồng phẳng. B. ba vectơ không đồng phẳng C. ba vectơ cùng phương. D. ba vectơ cùng hướng uuur Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 85 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? r r A. Tích vơ hướng của hai vectơ a và b là một vectơ r r B. Tích vơ hướng của hai vectơ a và b là một góc r r C. Tích vơ hướng của hai vectơ a và b là một số r r D. Tích vơ hướng của hai vectơ a và b có thể là số và cũng có thể là vectơ 86 Cho hình hộp ABCD A B C D Khi đó, góc hai uuuur uuur vectơ B C và AC là góc nào dưới đây? ﾷ CA A. B ﾷ C. DAB Năm học: 20192020 A' ﾷ AB B. C ﾷ D. DCA D' B' C' D A B C Trang 12 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng uuuur uuur 87 Cho hình hộp ABCD A B C D Khi đó, góc giữa hai vectơ AC và BB là góc nào dưới đây? ﾷ AC A. C C. ﾷACC 88 uuur uuuur 90 uuur uuuur a2 B. AB.DD = a 92 2 uuur uuuur uuur uuuur C. AB.DD = a D. AB.DD = uuur uuuur uuur uuuur D. AC.B D = 2a uuur uuuuur Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Tính AB A C uuur uuuuur A. AB A C = a B. AB A C = A. a B. uuur uuuuur C. AB A C = a 2 uuur uuur Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng a2 C. uuur uuuuur D. AB A C = D. − rr a2 a2 Cho hai đường thẳng a, b có vectơ chỉ phương lần lượt là u, v Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng a, b Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? rr rr ( ) ( ) C. cos ϕ = cos u, v A. ϕ = u , v 93 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Tính AC.B D uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. AC.B D = 4a B. AC.B D = C. AC.B D = a uuur uuuuur 91 uuur uuuur Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Tính AB.DD A. AB.DD = 89 ﾷ AA B. C D. ﾷAC A rr ( ) B. ϕ = 1800 − u, v rr ( ) D. cos ϕ = cos u, v Cho tứ diện ABCD, gọi góc giữa hai đường thẳng AB và CD là α Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? uuur uuur AB.CD B. cos α = AB.CD uuur uuur D. cos α = − AB.CD AB.CD uuur uuur A. cos α = cos AB, CD uuur uuur AB.CD C. cos α = AB.CD ( ) 94 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng d thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng d thì vng góc với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng d thì cắt nhau. D. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng d thì có thể chéo nhau 95 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Chọn khẳng định đúng ? A. Góc giữa AD và FC bằng 90o B. Góc giữa AD và FC bằng 30o C. Góc giữa AD và FC bằng 45o D. Góc giữa AD và FC bằng 60o 96 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của BC Khi đó, cos ( AB, DM ) A. 97 B. C. 2 D. Hai đường thẳng a, b phân biệt vng góc với đường thẳng c thì: A. a //b B. Khơng xác định được vị trí của a, b C. a vng góc với b D. a, b, c đồng quy Năm học: 20192020 Trang 13 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng 98 Cho tứ diện ABCD đều cạnh a Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Góc giữa AO và CD bằng: A. 45o B. 60o 99 C. 90o D. 120o Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thứ nhất thì sẽ vng góc với đường thẳng thứ hai C. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với nhau thì chúng sẽ cắt nhau Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 100 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (với a, b, c là các đường thẳng) A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c B. Nếu a // b và b ⊥ c thì a ⊥ c C. Nếu a vng góc với mặt phẳng ( α ) và b song song với mặt phẳng ( α ) thì a ⊥ b D. Nếu a ⊥ b , c ⊥ b và a cắt c thì b vng góc với mặt phẳng ( a, c ) 101 Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng ( P ) Khi đó, góc giữa a và mặt phẳng ( P ) là góc giữa A. a và đường thẳng bất kì nằm trong ( P ) B. a và đường vng góc với ( P ) C. a và hình chiếu vng góc của a lên ( P ) D. a và một đường thẳng bất kì cắt ( P ) 102 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A. Vơ số B. 2 C. 3 D. 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a, AC = 2a, BC = a Gọi AH đường cao tam giác SAB ; K điểm SC cho SH SK = SB SC (Đề bài dùng từ câu 127 đến câu 131) 103 Khẳng định nào sau đây sai ? A. BC ⊥ SC B. BC ⊥ AH C. BC ⊥ SB D. BC ⊥ SA ﾷ C. CSB ﾷ D. CSA ﾷ C. CSB ﾷ D. CSA C. 900 D. 1200 104 Góc giữa SC và ( ABC ) là góc nào sau đây ? ﾷ A. SCB ﾷ B. SCA 105 Góc giữa SC và ( SAB ) là góc nào sau đây ? ﾷ A. SCB ﾷ B. SCA 106 Góc giữa SB và ( ABC ) bằng A. 45o Năm học: 20192020 B. 600 Trang 14 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) 107 Gọi α là góc giữa AK và ( SBC ) Khi đó, tan α bằng A. B. 10 Trường THPT Yên Lãng C. D. 10 3 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O , SO ⊥ ( ABCD ) Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên AB (Đề bài dùng từ câu 132 đến câu 133) 108 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. AB ⊥ ( SAD ) B. AB ⊥ ( SBC ) C. AB ⊥ ( SAC ) D AB ⊥ ( SOH ) ﾷ C. SAC ﾷ D. SAH 109 Góc giữa SA và ( ABCD ) là ﾷ A. SAB ﾷ B. SAD 110 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh 4a , SA = 3a, SB = SD = 5a Mệnh đề nào sau đây sai ? A. SA ⊥ ( ABCD ) B. BD ⊥ ( SAC ) C. AB ⊥ ( SAD ) D. BD ⊥ ( SAB ) 111 Cho chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính góc α giữa đường SC và mặt phẳng ( SAD ) ? A. α 200 42' B. α 200 70' C. α 69017 ' D α 69030' 112 Cho S ABCD có đáy hình thang vng tại A và B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60o Tính góc giữa SD và S mặt phẳng ( SAC ) ? A. 26o57 ' B. 36o33' C. 30o33' D. 23o33' A D 60o B C Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A' 113 Cho hình chóp cụt ABCD. A B C D Chọn mệnh đề sai A. Ba đường thẳng CC , DD , AA đồng quy B. CD cắt C D C. AC song song với A C D. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang D' B' C' A D B C 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Chọn mệnh đề SAI A. ( SAB ) ⊥ ( SBC ) B. ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Năm học: 20192020 C. ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) D. ( SCD ) ⊥ ( SAD ) Trang 15 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng 115 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) là A. B. 1 C. D. S 116 Chọn mệnh đề đúng A A. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b thì a / / c B. Hình lập phương có tất cả các mặt là hình vng C. Nếu ( α ) ⊥ ( β ) , ( P ) ⊥ ( β ) thì ( α ) / / ( β ) D. Hình hộp có tất cả các mặt là hình chữ nhật O D M C B 117 Cho hình chóp đều S ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Chọn mệnh đề sai A. SA là đường cao của hình chóp C. SO ⊥ AB B. SO ⊥ CD D. SO là đường cao của hình chóp 118 Chọn khẳng định sai A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Có hình lăng trụ khơng phải là hình hộp C. Hình hộp là hình lăng trụ D. Hình lăng trụ là hình hộp 119 Cho hình lập phương có cạnh bằng a Độ dài đường chéo hình lập phương đó là A. a B. a C. 2a D. a 120 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH Chọn mệnh đề sai A. CG ⊥ BD B. BC ⊥ DG C. AC ⊥ BD D. AC ⊥ BF 121 Cho hình lập phương ABCD. A B C D Tan của góc ( A BD ) và mặt đáy là A. 1 B. 2 A' C. D' C' B' D. D A 122 Chọn khẳng định đúng (theo định nghĩa sách giáo khoa) B A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên song song với nhau B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy C. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên bằng nhau D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc C 123 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AC = 2a , góc giữa AC và mặt đáy bằng 45 Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật là A. 2a B. a Năm học: 20192020 C. a D. 2a Trang 16 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng 124 Cho hình chóp đều S ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 , độ dài đường cao hình chóp S ABCD là S A. a B. a D. a C. A O D 30o C B 125 Chọn khẳng định sai A. Hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau B. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật C. Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh,12 cạnh D. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật Bài KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 126 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = a 3, SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) là A. a B. a a C. D. a 127 Cho hình chóp S ABCD , hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SAB ) cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là A. SD B. SB C. SC D. SA 128 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BDD B ) là A. a B. a C. 2a D. a 129 Cho hình chóp đều S ABCD có O là giao đểm của AC và BD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là A. SD B. SB C. SA D. SO 130 Cho hình chóp đều S ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45 , O là giao điểm của AC và BD Khoảng cách từ O đến ( SAD ) bằng A. a B. a C. 2a D. a 131 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45 Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A. a Năm học: 20192020 B. a C. a D. 2a Trang 17 Đề cương ơn tập HKII mơn Tốn lớp 11 (cơ bản) Trường THPT n Lãng 132 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD ) 45 Khoảng cách từ I đến ( SCD ) (với I là trung điểm AB ) bằng A. a B. 2a C. a D. a 133 Hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A BD ) là A. a B. a C. a ( Bài tập có tính chất tham khảo) HẾT Năm học: 20192020 D. a Trang 18 ... + 20 1 62 - 12 - 32 - 52 - - 20 1 32 - 20 1 52 Bài 30. Viết các số thập phân vơ hạn tuần hồn dưới dạng một phân số. Năm? ?học: ? ?20 19? ?20 20 Trang 3 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?HKII mơn Tốn? ?lớp? ?11? ?(cơ bản) Trường? ?THPT? ?n? ?Lãng. .. A. − Năm? ?học: ? ?20 19? ?20 20 B. C. − D. Trang 5 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?HKII mơn Tốn? ?lớp? ?11? ?(cơ bản) lim 4n − n + = Khi đó giá trị của a bằng an + n + A. B. 11 12 33 B. 0, 22 2 = 2n − −2n − 3n... Khẳng định nào sao đây sai? A. lim (−un ) = − 21 Trường? ?THPT? ?Yên? ?Lãng lim ( x − x − 3) x − A. − Năm? ?học: ? ?20 19? ?20 20 Trang 7 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?HKII mơn Tốn? ?lớp? ?11? ?(cơ bản) 33 5x −1 − bằng x? ?2 lim x B. C. D. −