Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Lãng là tài liệu ôn thi rất hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12, giúp các em củng cố kiến thức, trau dồi thêm kỹ năng làm bài thi để hoàn thành tốt nhất bài thi Toán trong kì thi kết thúc học kì 2 sắp tới.
ƠN HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 12 Phần I: GIẢI TÍCH Loại 1. HỌ NGUN HÀM CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên khoảng . Hàm số được gọi là ngun hàm của hàm số nếu với mọi Nhận xét. Nếu là một ngun hàm của thì cũng là ngun hàm của Ký hiệu: 2. Tính chất 3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm , là hằng số Câu 1. Hàm số có nguyên hàm trên nếu: A. xác định trên B. có giá trị lớn nhất trên C. có giá trị nhỏ nhất trên D. liên tục trên Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu là một ngun hàm của trên và là hằng số thì B. Mọi hàm số liên tục trên đều có ngun hàm trên C. là một ngun hàm của trên D. Câu 3. Xét hai khẳng định sau: (I) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có đạo hàm trên đoạn đó (II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có ngun hàm trên đoạn đó Trong hai khẳng định trên: A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai Câu 4. Hàm số được gọi là ngun hàm của hàm số trên đoạn nếu: A. Với mọi , ta có B. Với mọi , ta có C. Với mọi , ta có D. Với mọi , ta có , ngồi ra và Câu 5. Trong các câu sau đây, nói về ngun hàm của một hàm số xác định trên khoảng , câu nào là sai? (I) là ngun hàm của trên nếu và chỉ nếu (II) Nếu liên tục trên thì có ngun hàm trên (III) Hai ngun hàm trên của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số A. Khơng có câu nào sai B. Câu (I) sai C. Câu (II) sai D. Câu (III) sai Câu 6. Giả sử là một ngun hàm của hàm số trên khoảng . Giả sử cũng là một ngun hàm của trên khoảng . Khi đó: A. trên khoảng B. trên khoảng , với là hằng số C. với mọi thuộc giao của hai miền xác định, là hằng số D. Cả ba câu trên đều sai Câu 7. Xét hai câu sau: (I) , trong đó và tương ứng là ngun hàm của (II) Mỗi ngun hàm của là tích của với một ngun hàm của Trong hai câu trên: A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai Câu 8. Các khẳng định nào sau đây là sai? A. B. C. D. ( là hằng số) Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. là một nguyên hàm của B. là một nguyên hàm của C. Nếu và đều là ngun hàm của hàm số thì (hằng số) D Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu là một ngun hàm của hàm số thì mọi ngun hàm của đều có dạng ( là hằng số) B. C. là một ngun hàm của hàm số D. là một ngun hàm của hàm số Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ( là hằng số) B. ( là hằng số) C. ( là hằng số) D. ( là hằng số) Câu 12. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm của hàm số A B. .C. .D. Câu 13. Hàm số có ngun hàm trên: A. B. C. D. Câu 14. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm của hàm số A. . B. C. D. Câu 15. Một ngun hàm của hàm số là kết quả nào sau đây? A. B. C. D. Một kết quả khác Câu 16. Tính ta được kết quả nào sau đây? A. B. C. D. Một kết quả khác Câu 17. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ? A. B. C. D. Câu 18. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho là một ngun hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm A. B. C. D. Câu 19. Hàm số là một ngun hàm của hàm số: A. B. C. D. Câu 20. Cho . Khi đó kết quả nào sau đây là sai? A. B. C. D. Câu 21. Cho . Khi đó kết quả nào sau đây là sai? A. B. C. D. Câu 22. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. B. C. D. Câu 23. Nếu thì bằng: A. B. C. D. Câu 24. Nếu thì là: A. B. C. D. Câu 25. Nếu thì là: A. B. C. D. Câu 26. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm của hàm số A B. C. D. Câu 27. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là ngun hàm của hàm số cịn lại? A. và B. và C. và D. và Câu 28. Tìm số thực để hàm số là một nguyên hàm của hàm số A. . B. C. D. Câu 29. Cho hàm số . Tìm để là một nguyên hàm của hàm số A. . B. C. . D. Câu 30. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 31. Để là một ngun hàm của thì giá trị của là: A. B. C. D. Câu 32. Giả sử hàm số là một ngun hàm của hàm số . Tính tổng , ta được: A. B C. D. Câu 33. Cho các hàm số với . Để hàm số là một ngun hàm của hàm số thì giá trị của là: A. B. C. D. Câu 34. Với giá trị nào của thì là một ngun hàm của ? A. B. C. D. Kết quả khác Câu 35. Một ngun hàm của hàm số là kết quả nào sau đây, biết ngun hàm này bằng khi ? A. B. C. D. Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm là và thì có giá trị bằng: A. B. C. D. f ( x) = sin x + cos x Câu 37. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm của hàm số thỏa mãn A. B. C. D. Câu 38. Cho hàm số . Tìm để ngun hàm của thỏa mãn và A. B. C. D. Câu 39. Cho hàm số . Nếu là nguyên hàm của hàm số và đồ thị đi qua điểm thì là: A. B. C. D. Câu 40. Giả sử là nguyên hàm của hàm số . Đồ thị của hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: A. B. C. và D. Loại 2. TÌM HỌ NGUN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1. Phương pháp đổi biến số Nếu thì Giả sử ta cần tìm họ ngun hàm , trong đó ta có thể phân tích thì ta thực hiện phép đổi biến số , suy ra . Khi đó ta được ngun hàm: Chú ý: Sau khi tìm được họ ngun hàm theo thì ta phải thay Câu 34. Câu nào sau đây sai? A. Nếu thì B. C. Nếu là một ngun hàm của hàm số thì là một ngun hàm của hàm số D. với Câu 35. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu thì B. Nếu và đều là ngun hàm của hàm số thì có dạng ( là các hằng số và ) C. là một ngun hàm của D. Câu 41. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm ngun hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 42. Để tính theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: A. B. C. D. Câu 43. là một ngun hàm của hàm số Hàm số nào sau đây khơng phải là : A B C D. Câu 44. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho là ngun hàm của hàm số . Tính A. B. C. D. Câu 45. là một nguyên hàm của hàm số . Nếu thì bằng: A B C. D. Câu 46. là một nguyên hàm của hàm số . Nếu thì bằng: A B. C. D. Câu 47. là nguyên hàm của hàm số . là hàm số nào sau đây? A B. C. D. Câu 48. Xét các mệnh đề sau, với là hằng số: (I) (II) (III) Số mệnh đề đúng là: A. B. C. D. Loại 3. TÌM HỌ NGUN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUN HÀM TỪNG PHẦN 2. Phương pháp lấy ngun hàm từng phần Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn và có đạo hàm liên tục trên đoạn . Khi đó: Để tính ngun hàm bằng từng phần ta làm như sau: Bước 1. Chọn sao cho (chú ý ). Sau đó tính và Bước 2. Thay vào cơng thức và tính Chú ý. Cần phải lựa chọn và hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được và tích phân dễ tính hơn . Ta thường gặp các dạng sau ● Dạng 1. , trong đó là đa thức Với dạng này, ta đặt ● Dạng 2. , trong đó là đa thức. Với dạng này, ta đặt ● Dạng 3. , trong đó là đa thức Với dạng này, ta đặt ● Dạng 4. Với dạng này, ta đặt Câu 49. Để tính theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: A. B. C. D. Câu 50. Để tính theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: A. B. C. D. Câu 51. Kết quả của là: A. B. C. D. Câu 52. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho là một ngun hàm của hàm số . Tìm ngun hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 53. Hàm số có một ngun hàm là kết quả nào sau đây, biết ngun hàm này bằng khi ? A. B. C. D. Câu 54. Một ngun hàm của là kết quả nào sau đây, biết ngun hàm này triệt tiêu khi ? A. B. C. D. Một kết quả khác Câu 55. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho là một ngun hàm của hàm số . Tìm ngun hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 56. Tính ngun hàm được kết quả nào sau đây? A. B. C. D. Câu 57. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho là một ngun hàm của hàm số . Tìm ngun hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 58. Tính ngun hàm , ta được: A. . B. . C. . D. . Câu 59. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho là một ngun hàm của hàm số . Tìm ngun hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 60. Để tìm ngun hàm của thì nên: A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt C. Biến đổi lượng giác rồi tính D. Dùng phương pháp lấy ngun hàm từng phần, đặt Loại 4. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa Cho là hàm số liên tục trên và là hai số bất kì thuộc . Giả sử là một ngun hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến và kí hiệu là 2. Tính chất Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng , tức là Đổi cận thì đổi dấu, tức là Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngồi dấu tích phân, tức là ( là hằng số) Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là Tách đơi tích phân, tức là Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm và các cận mà khơng phụ thuộc vào biến số , tức là Câu 61. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: A. B. C. với D. Câu 62. Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và là hai điểm của , ngồi ra là một số thực tùy ý. Khi đó: (I) (II) (II) Trong ba cơng thức trên: A. Chỉ có (I) sai B. Chỉ có (II) sai C. Chỉ có (I) và (II) sai D. Cả ba đều đúng Câu 63. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. Nếu liên tục và khơng âm trên đoạn thì D. Nếu thì là hàm số lẻ Câu 64. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. với mọi thuộc tập xác định của B. Nếu thì C. D. Nếu là ngun hàm của hàm số thì là ngun hàm của hàm số Câu 65. Đặt . Đạo hàm là hàm số nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 66. Cho . Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là: A. B. C. D. Câu 67. Cho . Xét các mệnh đề: I. II. Hàm số đạt cực tiểu tại III. Hàm số đạt cực đại tại Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I B. Chỉ II C. I và II D. I và III Câu 68. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: A. B. Đạo hàm của là C. Hàm số liên tục trên thì D. Nếu liên tục trên thì Câu 69. Cho là hàm số chẵn và . Chọn mệnh đề đúng: A. B. C. D. Câu 70. Nếu liên tục và . Giá trị của bằng: A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 Câu 71. Cho . Khi đó bằng: A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 Câu 72. Cho và . Giá trị của là: A. B. C. 4 D. 2 Câu 73. Cho hàm liên tục trên thỏa mãn . Tính , ta được A. B. C. D. Câu 74. Cho biết Khẳng định nào sau đây là sai? A. B. C. D. Câu 75. Cho biết và . Giá trị của bằng: A. 1 B. 2 C. D. Câu 76. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho . Tính A. B. C. Câu 77. Giả sử là các hằng số của hàm số . Biết . Giá trị của là: A. 1 B. Một đáp số khác C. 2 Câu 78. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho và . Tính A. B. C. D. D. D. Câu 79. Tính các hằng số và để hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và A. B. C. D. Câu 80. Giá trị nào của để ? A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 81. Cho với . Khi đó, giá trị của thỏa mãn là: A. . B. . C. . D. Câu 82. Để thì giá trị của là: A. B. C. D. Câu 83. Để , với thì thỏa: A. B. C. D. Câu 84. Nếu thì giá trị bằng: A. B. C D. Câu 85. Nếu với thì giá trị của bằng: A. . B. C. D. Câu 86. Nếu kết quả của được viết ở dạng với là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. Câu 87. Tính tích phân , ta thu được kết quả ở dạng với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. . B. . C. D. Câu 88. Kết quả của tích phân được viết dưới dạng với . Khi đó bằng: A. B. C. D. Câu 89. Biết rằng với Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. . B. . C D Câu 90. Cho tích phân với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D Câu 91. Cho tích phân với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. Câu 92. Một vật chuyển động với vận tốc . Qng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm trịn kết quả đến hàng phần trăm) A. m B. m C. m D. m Câu 93. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là qng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. B. C. D. Câu 94. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là . Qng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : A. 36m B. 252m C. 1134m D. 966m Câu 95. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2 m B. 2 m C. 10 m D. 20 m Câu 96. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là qng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. B. C. D. Câu 97. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc (m/s ). Qng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ? A. B. C D Câu 98. Một vật chuyển động với vận tốc , có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị): A. B. C. D. Câu 99. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó A. B. C. D. Câu 100. Một đám vi trùng ngày thứ có số lượng là . Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A. 264.334 con B. 257.167 con C. 258.959 con D. 253.584 con Câu 101. Gọi là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được giây. Biết rằng và lúc đầu bồn khơng có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm trịn kết quả đến hàng phần trăm): A. 2,33 cm B. 5,06 cm C. 2,66 cm D. 3,33 cm Câu 102. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính qng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. B. C. D. Câu 103. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm Câu 104. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Nếu là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì là sự cân nặng của đứa trẻ giữa và tuổi B. Nếu dầu rị rỉ từ một cái thùng với tốc độ tính bằng galơng/phút tại thời gian , thì biểu thị lượng galơng dầu rị rỉ trong giờ đầu tiên C. Nếu là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó được bằng năm, bắt đầu tại vào ngày tháng năm và được tính bằng thùng/năm, biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm đến ngày tháng năm D. Cả A, B, C đều đúng Câu 105. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm) A. B. C. D. Câu 106. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Đầu năm 2016, ơng A thành lập một cơng ty. Tổng số tiền ơng A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ơng A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023 B. Năm 2022 C. Năm 2021 D. Năm 2020 suy ra z +1 = Câu 104: Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và A. 4 B. 6 C. D. 5 Khi đó mơ đun của z là: 5 z − 2z = −7 + 3i + z Câu 105: Cho z có phần thực là số nguyên và w = 1− z + z2 Tính mơđun của số phức: w = 37 w = 457 A. HD: w = 425 B. C. z = + 5i hoặc hoặc z =3 B. z = −3 + 4i và hoặc z = ( + i ) , n Câu 107: Cho số phức của số phức Z a=7 a = −8 z.z = 25 z = −5 z =5 n A. D. z − ( + i ) = 10 Câu 106: Tìm số phức z thỏa mãn: A w = 445 C. z = − 4i hoặc D z = + 4i log ( n − 3) + log ( n + ) = N và thỏa mản B z =5 a=0 Tìm phần thực C. a=8 D. z − 2i = Câu 108: Tập hợp điểm biểu diễn số phức khoảng cách từ I đến bằng m = −7; m = A. m = 8; m = là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa là: m = 8; m = −8 B. m = 7; m = C. D. Câu 109: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện: và ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vơ số Câu 110: Gọi là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM, trong đó M là điểm biểu diễn số phức . Tính . A. 0,8 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,6 HD: Câu 111: Gọi là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM, trong đó M là điểm biểu diễn số phức . Tính A. B. C. D. Câu 112: Tìm giá trị nhỏ nhất của biết rằng z thỏa mãn đều kiện: A. B. C. 0 D. 1 Câu 113: Tìm giá trị lớn nhất của biết rằng z thỏa mãn đều kiện: A. 1 B. 2 C. 3 D. HD: (*). Điểm biểu diễn M của z thuộc (*) Câu 114: Số phức z thỏa mãn đồng thời là: A. 2+2i B. 22i C.2+2i D.22i Câu 115. Phần ảo của số phức sau: bằng: () A. B. C. D. Câu 116. Biết z1 = 1 + i là nghiệm của phương trình z³ + az² + bz + a = 0. Tìm a và b A. a = 3 và b = –4 B. a = 3 và b = –6 C. a = –4 và b = 6 D. a = 4 và b = –6 Câu 117. Phương trình z³ – az² + 3az + 37 = 0 có một nghiệm là –1. Gọi các nghiệm cịn lại là z1 và z2. Gọi điểm A, M, N lần lượt là các điểm biểu diễn cho –1, z1, z2. Tính chất của tam giác AMN là A. tam giác cân B. tam giác đều C. tam giác vng D. tam giác vng cân Câu 118. Tìm số ngun dương n nhỏ nhất sao cho là số thực A. n = 8 B. n = 6 C. n = 4 D. n = 2 Câu 119. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z² + ² = 0 là A. các đường thẳng y = ±x B. đường trịn tâm I(0; 0) bán kính bằng 1 C. các đường thẳng y = x + 1; y = x – 1 D. các trục tọa độ Câu 120: Cho số phức z 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng: A. z R B. z là một số thuần ảo C. D. Phần2: HÌNH HỌC 1.Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: Mặt cầu tâm O, bán kính r: Dạng 2:Phương trình dạng ; điều kiện là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và b/ mặt phẳng Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vng góc của tâm I(a;b;c) trên m. c/ Ta có: a/ và mặt cầu (S) khơng có điểm chung b/ và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất ( tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H ) H : Gọi là tiếp điểm : Gọi là tiếp diện Điều kiện mp tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: c/ cắt mặt cầu (S) theo 1 đường trịn (C) có phương trình: (C): (C) có tâm H, bán kính Khi cắt mặt cầu (S) theo đường trịn lớn tâm , bán kính BÀI TẬP Câu 1. Trong khơng gian Oxyz cho . Cho các phát biểu sau: I.II. cùng phương III.IV V.VI Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 2. Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Có các phát biểu sau: I. Diện tích tam giác ABC là: II. đồng phẳng III. Thể tích tứ diện ABCD là: IV. ABCD là hình bình hành Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho . Chọn cơng thức đúng A. B. C. . D. Câu 4.Cho 3 vectơ . Toạ độ của vectơ là: A B C D Câu 5. Cho Tọa độ vectơ là: A. (3; 3; 2) B. (3; 2; 3) Câu 6.Góc tạo bởi 2 vectơ và bằng: A B C. (3; 2; 3) C D. (3; 3; 2) D Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với là: A. B. C. Câu 8. Cho . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là A. B. C. Câu 9.Cho hình bình hành : . Diện tích của hình này bằng: A.đvdt B.đvdt C.đvdt D.đvdt Câu 10.Cho tứ diện : . Hãy tính thể tích của tứ diện? A. 10đvdt B. 20đvdt C. 30đvdt D. 40đvdt D. D. Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ , hình hộp thoả mãn điều kiện . Hãy tính thể tích của hình hộp trên? A.đvtt B.đvtt C.đvtt D.đvtt Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ? (I): (II): (III): (IV): với A. (I) B. (IV) C. (III)D. Cả A và B đều đúng. Câu 13. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là: A. B. C. D. Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;2), B(3;2;6). A. B. C. D. Câu 15. Cho A(1;3;2) và (P): 2xy+2z1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là: A B C D Câu 16. Cho đường thẳng d: và điểm A(1;4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có phương trình là: A B C D Câu 17. Cho mặt cầu (S): . Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ nhất. A B. C. D. Câu 18. Cho bốn điểm A(6;2;3), B(0;1;6), C(2;0;1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD là. A. B. C. D. Câu 19. Thể tích khối cầu có phương trình là: A. B. C. D. 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Vectơ r r n r (α) � n ⊥ (α) được gọi là VTPT của mp r r r r a 0; b 2/ + Cặp vectơ là (α) khơng cùng phương và có giá nằm trênhoặc song song với (α) cặp VTCP của mp r r a, b + Nếu r r r n=� a; b � � � (α) là cặp VTCP của mp (α) 3/ Mặt phẳng được gọi là 1 VTPT của mp thì : r n = ( A; B; C ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) đi qua điểm A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = (α) có phương trình tổng qt dạng ,VTPT Ax + By + Cz + D = : phương trình tổng qt của mặt phẳng 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P) r k = ( 0;0;1) ( Oxy ) : z = Phương trình các mặt phẳng tọa độ mp mp ( Oxz ) : y = ( Oyz ) : x = VTPT VTPT r j = ( 0;1;0 ) r i = ( 1;0;0 ) (P) qua gốc O mp VTPT Ax + By + Cz = 0 (P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0, By + Cz = 0 (P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = 0 (P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0, Ax + By = 0 (P) // mp(Oxy) Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m (P) // mp(0xz) By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p (P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c) (abc ≠ 0) 5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng: x y z + + =1 a b c ur n1 = ( A1 ; B1; C1 ) A1 x + B1 y + C1 z + D1 = Cho 2 mặt phẳng (P): có VTPT ur n1 = ( A2 ; B2 ; C2 ) A2 x + B2 y + C2 z + D2 = (Q): có VTPT ur uur ۹ n1 k n2 ۹ ( A1 ; B1; C1 ) ( A2 ; B2 ; C2 ) a. (P) cắt (Q) P b. (P) (Q) ur uur n1 = k n2 A B C D � � = = � A2 B2 C2 D2 D1 kD2 ur uur n1 = k n2 A B C D � � = = = A2 B2 C2 D2 D1 = kD2 c. (P) (Q) A2 ; B2 ; C2 đều khác 0) ( A2 ; B2 ; C2 ( Chú ý: (P) ⊥ ur uur ur uur � n1 ⊥ n2 � n1.n2 = đều khác 0) (Q) BÀI TẬP Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình . Véctơ nào sau đây khơng là véc tơ pháp tuyến của (P)? A. B. C. D. Câu 2. Phương trình tổng qt của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vng góc với vectơ là: A B C D Câu 3.Phương trình tổng qt của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 1) và song song với mặt phẳng là: A B C D Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với Oy A B.C D Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng qua và A là hình chiếu vuông góc của O lên A.B.C D Câu 6.Cho A(2;1;1) và . Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: A.B C.D Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với , A.B C D Câu 8.Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; 2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương ? A B C D Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0,3) có phương trình là: A B C.D Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC A.B.C.D Câu 11.Trong khơng gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD A. (P): 10x +9y 5z +74=0 B. (P): 10x +9y 5z 74=0 C. (P): 10x +9y +5z +74=0 D. (P): 10x +9y +5z 74=0 Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là: A. x + y – z = 0 B. x – y + 3z = 0 C. 2x + y + z –1 = 0 D. 2x + y –2z + 2 = 0 Câu 13. Cho A(1;1;0) và . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là: A B C D Câu 14.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và chứa trục Ox A B.C D 3x − y + z + = Câu 15. Cho A(1;0;2), B(0;4;4), (P): Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và (P) là: A.2x – y – z – 4 = 0B.2x + y – z – 4 = 0C.2x – z – 4 = 0D.4x + y –4 z – 12 = 0 Câu 16.Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vng góc với hai mặt phẳng: (R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0 A. (P): 7x –y –5z =0 B. (P): 7x –y +5z =0 C. (P): 7x +y –5z =0 D. (P): 7x +y +5z =0 3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ và có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Nếu là vectơ chỉ phương của thì k () cũng là VTCP của 2/ Phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP có phương trình tham số: 3/Phương trình chính tắc của đường thẳng là: với đều khác 0 4/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng : Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số ) a/ d1//d2 và vơ nghiệm b/ d1 d2và có vơ số nghiệm c/ d1 cắt d2vàcó nghiệm duy nhất d/ d1,d2 chéo nhauvà vơ nghiệm Cách 2 : Cho Tính Nếu d1//d2 d1 d2 Nếu d1 cắt d2 d1 và d2 chéo nhau Chú ý : d1 d2 4/ Vị trí tương đốigiữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d: , và mp(P): có VTPT Cách 1: Giải hệ: + d // (P) Cách 2: + d (P) + d cắt (P) Chú ý : Nếu đề u cầu tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thì giải hệ (cách 1) + Nếu (1) vơ nghiệm thì d //(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm thì d (P) + Nếu (1) có nghiệm duy nhất t = t0 thì d cắt (P). Thay t = t0 vào (d) ta tìm được (x;y;z) Kết luận d cắt (P) tại điểm M (x;y;z) Một số cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B thì d có vtcp là Cho đường thẳng có vtcp . Nếu d// thì vtcp của đường thẳng d là Cho mp(P) có vtpt , nếu đường thẳng d (P) thì d có vtcp là: vectơ, khơng cùng phương. Đường thẳng d vng góc với giá 2vectơ và thì d có vtcp là: Đương thẳng có vtcp , mp(P) có vtpt .đường thẳng d song song với (P) và d vng góc với thì d có vtcp là Cho hai mp (P) và (Q) có vtpt lần lượt là Nếu d là giao tuyến của 2 mp (P),(Q) thì d có vtcp là: 2 đt d1 và d2 lần lượt có vtcp là khơng cùng phương.Nếu d vng góc với d1 và d2 thì d có vtcp là: BÀI TẬP Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Véc tơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d? A B C D x + y +1 z − = = 1 Câu 2. Cho đường thẳng d: A.(2; 1; 1) B. B(3; 1; –3) Câu 3. Đường thẳng ∆ x = − + 2t y = −3t z = 1+ t ∆ là: x = + 2t y = −3t z = −1 + t A B C Câu 4. Phương trình trục x’Ox là: A r a = (4; −6;2) đi qua điểm M(2;0;1) và có vecto chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng x = −2 + 4t y = −6t z = 1+ 2t Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: C. C(–2; –1; –1) D. D(1; 1; 5) x = + 2t y = −3t z =2+t D x=t y=0 x=0 y=t x=0 y=0 x=0 y=t z=0 z=0 z=t z=t B. C D Câu 5. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: x + y −5 z −2 = = A. (d): x+4 y−2 z+2 = = B. (d): x −4 y+2 z+2 = = x+4 y+2 z−2 = = x−4 y+2 z−2 = = C. (d): D. (d): Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vng góc với mặt phẳng (P)? A B C.D Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là: A B C.D Câu 8. Cho tứ diện A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). Pt đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD là: A x −3 y +2 z + = = x −1 y − z − = = −2 −2 C B x +3 y−2 z −2 = = x +1 y + z + = = −2 −2 D ∆: A ( 1; −1;1) , B ( −1;2;3) Câu 9. Cho hai điểm và đường thẳng thẳng d đi qua A, vng góc với hai đường thẳng AB và A x −1 y + z −1 = = x + y −1 z + = = B ∆ x +1 y − z − = = −2 Đường có phương trình là: x−7 y−2 z −4 = = −1 x+7 y+2 z+4 = = −1 C D Câu 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;4;2) và song song với hai mặt phẳng (P): 3x5y2z – 1=0, (Q): 6x+2y+2z – 5=0 A. B. C. D. Câu 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) song song với (P): x – y – z – 1=0 và vng góc với d: . A. B. C. D. Câu 12. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vng góc và cắt đường thẳng Δ: A x y −1 z = = 1 x +1 y + z − = = 1 −1 B x −1 y − z + = = 1 −1 x +1 y + z − = = −1 −1 x −1 y − z + = = −1 −1 C D Câu 13. Phương trình đường thẳng qua A(2; –5; 6), cắt Ox và song song với mp (P): x + 5y– 6z = 0 là : x− y+ z− = = − 61 −6 x =2+t y = −5 z =6 x=2 y = − + 18t z = + 15t x−2 y−5 z−6 = = −6 A B C D 4.HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG – GĨC – KHOẢNG CÁCH: Câu 1. Cho mặt phẳng và điểm . Tìm toạ độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng ? A B C D Câu 2. Cho điểm . Hãy tìm toạ độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng ? A B C D x = − 4t y = −2 − t z = −1 + 2t Câu 3. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng (d) A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) ( ∆) : Câu 4. Cho điểm M (1;0;0) và ( ∆) x − y −1 z = = Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua Giá trị a – b + c là : A.1 B.1 C.3 D.2 Câu 5. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? A. 11 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6. Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) x+2y+2z+11=0 và (Q) x+2y+2z+2=0 là A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 Câu 7. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): x −1 y − z + = = 2 Tính khoảng cách từ A đến (Δ) A. 3 B. 5 C. 2 D. 5 Câu 8. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song và bằng: A B C D Câu 9. Nếu điểm cách đều điểm và mặt phẳng thì có giá trị bằng bao nhiêu? A B C D Câu 10. Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng 4 là: A.và B.và C.và D.và Câu 11. Xác định góc (φ) của hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0 A.φ= 30º B.φ= 45º C. cosφ = 2/15 D.φ= 60º d1 : Câu 12. Cho hai đường thẳng d1 cách giữa x − y +1 z + = = 2 và x −1 y −1 z + = = 2 d2 và bằng : 4 A B C Câu 13. Tính góc giữa 2 đường thẳng và ? A d2 : B D C D Câu 14. mặt phẳng và hợp với nhau một góc thì phải bằng bao nhiêu? A B C D . Khoảng Câu 15. Cho mặt phẳng: (P): 2x y +2z 3=0 và điểm A(1;4;3). Lập phương trình của mặt phẳng (π) song song với mp(P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5 A. (π): 2x y +2z 3 =0 B. (π): 2x y +2z +11=0 C. (π): 2x y +2z 19=0 D. B, C đều đúng ( S) : x Oxyz Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ ( S) ( Q ) : x + y − z + 31 = ( Q ) : x + 2y − 2z + = song song với và ( Q ) : x + y − 2z − = và C ( P) ( Q ) : x + y − z + = B (Q) Viết phương trình các mặt phẳng và tiếp xúc với ( Q1 ) : x + y − 2z + 25 = A + y + z − x + y − z − 10 = 0; , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z + 2017 = và mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − 31 = và ( Q1 ) : x + y − z − 25 = ( Q ) : x + y − z − = D và Câu 17. Cho mặt phẳng (P): 4x3y7z+3=0 và điểm I(1;1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đối xứng với (P) qua I là: A. 4x – 3y – 7z – 3 = 0 B. 4x – 3y – 7z + 11 = 0 C. 4x – 3y – 7z – 11 = 0 D. 4x – 3y – 7z+5=0 d: A ( −1;1;0 ) Câu 18. Cho điểm và đường thẳng x −1 y z +1 = = −2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao AM = cho độ dài đoạn M ( −1;0;1) M ( 0; 2; −2 ) A. , M ( 1; 0; −1) M ( 0; 2; −2 ) M ( 1; 0; −1) M ( 0; −2; ) B. , M ( −1;0;1) M ( 0; −2; ) C. , D. , Câu 19. Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), . Tọa độ điểm M có tung độ là 1, nằm trong thỏa mãn MP = MQ có hồnh độ là: A B C. 1 D. 0 5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI : Câu 1. Cho điểm I(2;6;3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : A. (P) đi qua I B. (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D. (P) (Q) Câu 2. Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng và .Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ? A. trùng nhau. B.C . cắt . D.cắt và vng góc Câu 3. Tìm giá trị của để 2 mặt phẳng và song song với nhau? A B C. D. ( P ) : 3x + y − z + = 0; ( Q ) : ( m − 1) x + y − ( m + ) z − = Câu 4. Cho hai mặt phẳng định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với nhau m= A −1 B m=2 m= C m= D x = 1+ t d : y = 2−t z = + 2t Câu 5. Cho đường thẳng định sau, tìm khẳng định đúng d / /(α) A B. d Xác −3 ( α ) : x + 3y + z +1 = và mặt phẳng (α ) (α) d d ⊥ (α) C cắt Trong các khẳng x −1 y + z = = m 2m − Câu 6. Giá trị của m để (d) : A.m = 1 B.m = 3 C.m = –1 D vng góc với (P): x + 3y –2z–5 = 0 là: D.m = –3 x+1 y-2 z+3 = = m -2 Câu 7. Định giá trị của m để đường thẳng d: song song với mp(P): x – 3y +6z =0 A. m=4 B.m =3 C. m=2 D.m =1 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đây, mặt phẳng nào song song với đường thẳng (d) ? 5x - 3y + z - = A x + y + 2z + = B x y +1 z - = = -3 5x - 3y + z + = Câu 9. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng x−2 y z +3 = = −2 ( P ) : 2x + y − 2z − = 5x - 3y + z - = D .C d: trong các mặt phẳng sau và mặt phẳng là: A 15 � �1 M � ;3; − � 2� �2 B �7 3� M� − ;3; � � 2� C 3� �7 M � ; −3; � 2� �2 D 3� �7 M � ;3; − � 2� �2 x = 1+ t d : y = 2+t z = 3−t Câu 10. vị trí tương đối giữa hai dường thẳng d d' d d' A cắt B C Câu 11. Tìm để 2 đường thẳng và cắt nhau? A B x = + 2t ' d : y = −1 + 2t ' z = − 2t ' và d chéo với d' D d / /d ' C D Câu 12. Cho mặt cầu (S): . Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt cầu (S). A. B. C. D. Câu 13. Đường thẳng d: cắt mặt cầu (S): tại mấy điểm ? A. Vơ số điểm B. Một điểm C. Hai điểm D. Khơng có điểm nào Câu 14. Tìm tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu (S): với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0. A. B. C. D. Câu 15. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0. Tìm m để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất. A. B. C. D. Câu 16. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng ? A B C D Câu 17. Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu ? A. Khơng cắt nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc nhau D. đi qua tâm của mặt cầu Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): tại điểm M(1;1;1) là. A. B. C. D. Câu 19. Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu , biết mặt phẳng đó song song với mặt phẳng ? A.và B.và C.và D.và Câu 20. Cho và (P): 2xy+2z1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là: A B C D ... ۹ n1 k n2 ۹ ( A1 ; B1; C1 ) ( A2 ; B2 ; C2 ) a. (P) cắt (Q) P b. (P) (Q) ur uur n1 = k n2 A B C D � � = = � A2 B2 C2 D2 D1 kD2 ur uur n1 = k n2 A B C D � � = = = A2 B2 C2 D2 D1 = kD2 c. (P) ... Câu 73: Tìm số phức z, biết A. B. z= B. ? ?2 C. 2i C. D. D. C. D. C. D. i 20 08 + i 20 09 + i 20 10 + i 20 11 + i 20 12 i 20 13 + i 20 14 + i 20 15 + i 20 16 + i 20 17 Câu 74: Phần thực và phần ảo của ... tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả? ?năm? ?đó tăng thêm % so với? ?năm? ?trước. Hỏi? ?năm? ?nào dưới đây là? ?năm? ?đầu tiên mà tổng số tiền ơng A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả? ?năm? ?lớn hơn? ?2? ?tỷ đồng ? A.? ?Năm? ?20 23 B.? ?Năm? ?20 22 C.? ?Năm? ?20 21