Đề số 28 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 4x x 3 x 3 a) lim b) lim x x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x³ x² 2x x f (x) x 1 4 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y a) y tan x cos x x 1 x 10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x x x có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) x x x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y f (1) f (1) 6 f (0) x x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) x 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x 10 x 100 có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2x a) Cho hàm số y Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y hệ số góc k = –1 y.y y x x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có x 1 Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28 Câu Ý a) Nội dung Điểm x2 4x ( x 3)( x 1) lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 0,50 lim( x 1) 0,50 x 3 b) lim x 2x x x lim x x2 x 0,50 x 1 lim x 1 1 1 1 x x2 1 0,50 ( x 1)( x 2) x 1 x 1 lim f ( x ) lim x 1 0,25 lim( x 2) 0,25 f(1) = hàm số không liên tục x = 0,25 0,25 x 1 a) b) y tan x cos x y ' y x2 x 10 cos2 x sin x 0.50 y ' 10 x x 9 x 1 x 1 0,25 10 10 x x y' 0,25 x2 a) SAD SAB , AN SD, AM SB SN SM MN BD SD SB SC AN AC AS AN AD AB AS AN AD AN AB AN AS AN AD AS AN SD AN SC AN SC AM AC AS AM AD AB AS AM AD AM AB AM AS AM DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 AB AS AM SD AM SB AM b) c) Vậy SC ( AMN ) 0,25 SA ( ABCD ) SA BD, AC BD BD (SAC ) BD AK (SAC ) 0,50 AK ( AMN ) ,MN // BD MN AK 0,50 SA ( ABCD ) AC hình chiếu SC (ABCD) SC ,( ABCD ) SCA 0,50 tan SCA 5a 6a a) b) 5b SA a SC ,( ABCD ) 450 AC a Gọi f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < f ( x ) có nghiệm c1 (1; 0) 0,25 f0) = –1, f(1) = f (0) f (1) f ( x ) có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 f ( x ) x x x f ( x ) x x 2, f (1) 6, f (1) 6, f (0) 2 0,50 Vậy: f (1) f (1) 6 f (0) 0,50 x x2 x2 2x y y' k f (2) 1 x 1 ( x 1)2 0,50 x0 2, y0 4, k 1 PTTT : y x 0,50 Gọi f ( x ) x 10 x 100 f ( x ) liên tục R 0,25 f(0) = 100, f (10) 105 104 100 9.104 100 f (0) f (10) 6b a) b) 0,50 0,50 phương trình có nghiệm âm c (10; 0) 0,25 y x y y.y1 ( x x 2).1 ( x 1)2 y2 (đpcm) 0,50 y x x2 x2 2x y' x 1 ( x 1)2 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) x02 x0 ( x0 1)2 x 1 x02 x0 x0 0,25 Nếu x0 y0 2 PTTT : y x 0,25 Nếu x0 y0 PTTT : y x 0,25 DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28 Câu Ý a) Nội dung Điểm x2 4x ( x 3)( x 1) lim lim x 3 x 3 x 3... (10; 0) 0 ,25 y x y y.y1 ( x x 2) .1 ( x 1 )2 y? ?2 (đpcm) 0,50 y x x2 x2 2x y' x 1 ( x 1 )2 0 ,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) x 02 x0... x ) liên tục R 0 ,25 f (–1 ) = 5, f(0) = –1 f (–1 ).f(0) < f ( x ) có nghiệm c1 (1; 0) 0 ,25 f0) = –1 , f(1) = f (0) f (1) f ( x ) có nghiệm c2 (0;1) 0 ,25 c1 c2 phương trình có