Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 146551

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau:  x  x2 x 1 x 1 1) lim 2) lim x   x  x  12 3) lim x 3 7x  x 3 4) lim x 3 x 1   x2 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  5x   x  f (x)   x  2 x  x  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x  x  x   Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  b) y  (2 x  5)2 x 1 2) Cho hàm số y  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y  x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim x3  x  x  11x  18 x  x  x  Giải bất phương trình y /  Theo chương trình nâng cao Bài 6a Cho y  Bài 5b Tính lim x  2x 1  12 x  11 x  3x  Bài 6b Cho y  Giải bất phương trình y /  x 1 x 1 x Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài  x  x2 ( x  2)( x  1)  lim( x  2)  3 = lim x 1 x 1 x 1 x 1 ( x  1) 1) lim 2) lim x   3) lim x 3 x  x  12 = lim x 2  x  12    x x4 7x  x 3 Ta có: lim ( x  3)  0, lim (7 x  1)  20  0; x   x  3 nên I   x 3 4) lim x 3 x 3 x 1   x2 = lim x 3 x 3 (3  x )(3  x )( x   2) 1  lim x 3 ( x  3)( x   2)  24 Bài  x  5x   1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x )   x  2 x   Hàm số liên tục với x   Tại x = 3, ta có: + f (3)  + lim f ( x )  lim (2 x  1)  x 3 x 3 + lim f ( x )  lim x 3 x 3 x  x  ( x  2)( x  3)  lim ( x  2)  ( x  3) x 3  Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng (;3), (3; ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x  x  x   Xét hàm số: f ( x )  x  x  x   Hàm số f liên tục R Ta có: f (0)    +   PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) f (1)  1  f (2)  1   +   PT f(x) = có nghiệm c2  (2;3) f (3)  13   Mà c1  c2 nên PT f(x) = có nghiệm Bài 1) a) y  x x   y '  2x2  x2  b) y  (2 x  5)2  y'   12 (2 x  5)3 x 1  y  ( x  1) x 1 ( x  1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (2)   PTTT: y   2( x  2)  y  x  2) y  b) d: y  x 2 1 có hệ số góc k   TT có hệ số góc k  2 2 DeThiMau.vn x  1 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y ( x0 )      ( x0  1)2  x0  3 1 x 2 + Với x0  3  y0   PTTT: y  x  2 Bài 1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD S  Các tam giác SAB, SAD vuông A  BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông B  CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông D 2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) + Với x0   y0   PTTT: y     BC  (SAB)  ฀ SC ,(SAB)  ฀BSC 3) A  SAB vuông A  SB  SA2  AB  3a2  SB = D O a C B  SBC vuông B  tan ฀BSC  4) Gọi O tâm hình vng ABCD ฀  BC   ฀BSC  600 SB   Ta có: (SBD )  ( ABCD )  BD , SO  BD, AO  BD  (SBD ),( ABCD )  ฀SOA  SAO vuông A  tan ฀SOA  Bài 5a I  lim x 2 x2  x  11x  18  x  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,   x  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,  lim ( x  8)  12  (*)  x 2 Ta có: lim ( x  11x  18)  , x 2 Từ (1) (*)  I1  lim  x 2 Từ (2) (*)  I  lim  x 2 Bài 6a y  SA 2 AO x2  x  11x  18 x2  x  11x  18 x  2 x  2 (1) (2)     x  x  x  18  y '  x  x  BPT y '   x  x     10  x   10 Bài 5b lim x  2x 1 x 1 x Bài 6b y   12 x  11  lim ( x  x  1)  x  x  11  x 1 ( x  12 x  11)  x  x   = lim x 1 ( x  11) x  3x  x2  2x  y'  x 1 ( x  1)2  x2  2x x     x  2x    BPT y   x  ( x  1) x  ======================= DeThiMau.vn ( x  1) x  2x  1 0 ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài  x  x2 ( x  2) ( x  1)  lim( x  2)  3 = lim x 1 x 1 x 1 x 1 ( x  1) 1) lim 2) lim x  ... 2x 1 x 1 x Bài 6b y   12 x  11  lim ( x  x  1)  x  x  11  x 1 ( x  12 x  11)  x  x   = lim x 1 ( x  11) x  3x  x2  2x  y'  x 1 ( x  1 )2  x2  2x x     x  2x...  ( x  1) x 1 ( x  1 )2 a) Với x = ? ?2 ta có: y = –3 y (? ?2)   PTTT: y   2( x  2)  y  x  2) y  b) d: y  x ? ?2 1 có hệ số góc k   TT có hệ số góc k  2 2 DeThiMau.vn x  1 Gọi