Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 được biên soạn bởi Trường THPT Phúc Thọ hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập nhằm chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo đê cương.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 2020 Mơn: Tốn A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. Lý thuyết 1. Giới hạn a, Giới hạn dãy số GIỚI HẠN HỮU HẠN 1. Giới hạn đặc biệt: 1 lim = ; lim k = (k ﾢ + ) n + n n + n n lim q = ( q < 1) ; lim C = C n + n + GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Giới hạn đặc biệt: k + lim n = + lim n = + (k ﾢ ) 2. Định lí: a) Nếu lim un = a, lim = b a) Nếu lim un = + thì lim lim q n = + (q > 1) 2. Định lí: lim ( un + ) = a + b b) Nếu lim un = a, lim = lim ( un − ) = a − b lim ( un ) = a.b un a lim = (nếu b ) b b) Nếu un 0, ∀n và lim un = a thì a c) Nếu lim un = a + un thì lim = − và lim un = a , ∀n và lim = thì lim un = c) Nếu un =0 un d) Nếu lim un = a thì lim un = a 3. Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn u S = u1 + u1q + u1q + = ( q < 1) 1− q thì lim un =0 0, lim = a.vn > a.vn < d) Nếu lim un = + , lim = a thì + a > lim ( un ) = − a < * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vơ định: , , – , 0 thì phải tìm cách khử dạng vơ định b, Giới hạn hàm số Giới hạn hữu hạn 1. Giới hạn đặc biệt: lim x = x0 ; lim c = c (c: hằng số) x x0 x x0 2. Định lí: a) Nếu lim f ( x) = L và lim g ( x) = M x x0 x x0 thì: xlimx0 [ f ( x) + g ( x) ] = L + M lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x x0 lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M x x0 f ( x) L = (nếu M 0) x x0 g ( x ) M b) Nếu f ( x ) và lim f ( x) = L lim x thì L 0 và xlimx0 x0 f ( x) = L Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: + k = 2n lim x k = + ; lim x k = x + x − − k = 2n + lim c = c ; lim c = x x xk 1 lim = − ; lim+ = + x 0− x x x 1 lim− = lim+ = + x x x x 2. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: * Quy tắc 1: Nếu lim f ( x) = L 0 và lim g ( x) = thì: x x0 lim f ( x) = L x x0 c) Nếu lim f ( x) = L thì lim f ( x) = L L>0 3. Giới hạn một bên: lim f ( x) = L lim− f ( x) = lim+ f ( x) = L L0 L x − Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = Xác định a để hàm số liên tục tại x = ax + x A. a = 0 B. a = 3 C. a = 2 D. a = 1 x + + 3 khi x −1 Câu 49: Tìm m để hàm số f ( x ) = liên tục trên ﾢ 7x −1 khi x < − x + 2mx + 3m + A. m = B. m = −5 C. m = D. m = −1 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ −3; ] , f ( −3) = −1, f ( ) = Có thể kết luận gì về số nghiệm của phương trình f ( x ) = trên [ −3; 4] ? A. Vơ nghiệm B. Có ít nhất 1 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Khơng thể kết luận gì Câu 51: Cho phương trình x + x − = Khẳng định nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) �1 � B. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng � ; 1� �2 � C. Phương trình đã cho vơ nghiệm D. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm Câu 52: Cho phương trình x − x + x + = (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; ) C. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng ( −2;0 ) D. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng ( −1;1) CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Câu 53: Số gia của hàm số f ( x ) = x − x + tại điểm x0 = ứng với số gia ∆x = bằng bao nhiêu? A. −17 B. 5 C. 17 D. −5 Câu 54: Số gia của hàm số y = x − tại điểm x0 = ứng với số gia ∆x = 0,1 bằng bao nhiêu? A. − 0, 01 B. 0, 21 C. 0,99 D. 0, 41 Câu 55: Số gia của hàm số f ( x ) = x − x + ứng với x và ∆x là: A. ∆x ( ∆x + x − ) B. x + ∆x C. ∆x ( x − 4∆x ) ∆y Câu 56: Cho hàm số y = x − x Tỷ số ứng với x0 = và ∆x là ∆x A. ∆x + B. ∆x + C. ∆x + Câu 57: Đạo hàm của hàm số y = x + x tại điểm x0 = là A. 32 B. 33 C. 34 Câu 58: Cho hàm số f ( x ) = x − Đạo hàm của hàm số tại x = là: B. 1 C. 0 Câu 59: Cho hàm số f ( x ) = x − x − 3x Giá trị f ( −1) bằng bao nhiêu? A. −2 B. −1 C. A. D. x − 4∆x D. ∆x + D. 35 D. Khơng tồn tại D. Câu 60: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = bằng A. m s B. m s C. m s D. m s Câu 61: Đạo hàm của hàm số y = x5 − x + là: A. x − x B. x − x C. x − x D. x − x Câu 62: Hàm số nào sau đây có y ' = x + ? x x +1 3( x + x) x3 + x − 2x2 + x −1 A. y = B. y = C. D. y = y = x x3 x x Câu 63: Đạo hàm của hàm số y = x5 − + bằng biểu thức nào sau đây: x 2 2 A. 10 x + + B. 10x − C. 10x + D. 10x + x x x x Câu 64: Đạo hàm của hàm số y = −2 x + x bằng biểu thức nào sau đây: 1 6 A. −14 x + x B. −14x + C. −14 x + D. −14x + x x x Câu 65: Cho hàm số y = 3x + x + Để y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây: 9� 2� �2 � �9 � � � − ;0 � − ;0 � A. � B. � C. −�; − �[ 0; +�) D. −�; − �[ 0; +�) 2� 9� �9 � �2 � � � Câu 66: Cho hàm số f ( x ) = x + x − x + Để f ( x ) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào sau đây: �7 � � 7� �7 � �7 � − ;1� −1; � − ;1 � A. � B. � C. � D. �− ;1� �3 � � 3� �3 � �3 Câu 67: Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx Số x = là nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) khi và chỉ khi: A. m B. m −1 C. −1 m D. m −1 Câu 68: Đạo hàm của y = bằng : 2x + x + − ( x + 1) − ( x − 1) −1 ( x + 1) A. B. C. D. 2 2 ( x + x + 1) ( x + x + 1) ( x + x + 1) ( x + x + 1) x2 + 2x − Đạo hàm y của hàm số là x+2 x2 + x + x2 + x + A. 1+ B. C. ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) x2 + x + Câu 70: Đạo hàm của y = x + x −1 ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) − − − A. B. C. ( x2 + x − 1) ( x + x − 1) ( x + x − 1) Câu 69: Cho hàm số y = x2 + 2x − x2 + x −1 ( x + 1) ( x + 1) A. 2 B. 2 ( x + x − 1) ( x + x − 1) x2 + 8x + D. ( x + 2) D. − ( 2x + 4) (x + x − 1) Câu 71: Đạo hàm của y = Câu 72: Đạo hàm của y = A. 24 ( x + 1) ( 2x + x − 1) 2 x2 + 4x + 2x2 + 4x −1 24 ( x + 1) B. − ( x + x − 1) C. − C. − (x ( x + 1) + x − 1) 16 ( x + 1) ( 2x + x − 1) D. − D. (x ( x + 1) 2 + x − 1) 16 ( x + 1) ( 2x + x − 1) Câu 73: Cho hàm số f ( x) = A. ﾢ \{1} − 3x + x Tập nghiệm của bất phương trình f ( x) > là x −1 B. C. ( 1; + ) D. ﾢ Câu 74: Đạo hàm của y = ( x − x ) là : A. 10 x − 28 x + 16 x3 B. 10 x − 14 x + 16 x C. 10 x + 16 x3 Câu 75: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ( − x ) bằng biểu thức nào sau đây: D. x − x3 + 16 x 10 A. 10 x ( − x ) B. 10 ( − x ) Câu 76: Đạo hàm của hàm số y = ( x − x ) A. y ' = 2016 ( x − x ) 2015 2016 2 C. y ' = 2016 ( x − x ) ( 3x − x ) Câu 78: Đạo hàm của y = x − x bằng x − 6x2 y = A. y = B. x − x3 x − x3 Câu 79: Đạo hàm của hàm số y = x x − x là: 2x − 3x − x y ' = A. B. y ' = x2 − 2x x2 − 2x Câu 81: Câu 82: Câu 83: Câu 84: Câu 85: B. y ' = 2016 ( x − x ) 2015 ( 3x − 4x ) 2 D. y ' = 2016 ( x − x ) ( 3x − x ) Câu 77: Đạo hàm của y = x − x + bằng 3x − 6x − A. B. 3x − x + 3x − x + � 1� A. �− ; � � 3� D. −20 x ( − x ) là: Câu 80: Cho hàm số f ( x ) = x − x Để f C. 20 x ( − x ) C. 3x − D. 3x − x + C. y = C. y ' = x − 12 x 2 x − x3 x − 3x x2 − 2x 3x − x + D. y = D. y ' = x − 6x2 x − x3 x2 − 2x − x2 − 2x ( x ) < thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây: � 1� �1 � �1 � 0; � B. � C. � ; � D. � ; + � � 3� �3 � �3 � π � � Hàm số y = sin � − x � có đạo hàm là: �2 � �π � �π � A. y = cos � − x � B. y = −2 cos � − x � �2 � �2 � π π � � � � C. y = − cos � − x � D. y = cos � − x � �2 � �2 � Đạo hàm của hàm số y = 3sin x + cos 3x là: A. y ' = 3cos x − sin x B. y ' = 3cos x + sin 3x C. y ' = cos x − 3sin x D. y ' = −6 cos x + 3sin x Hàm số g ( x ) = có đạo hàm là biểu thức nào sau đây: cos x 2sin x sin x 2sin x A. B. − C. − D. − 2 cos x cos 2x cos x cos 2 x Hàm số y = sin x − cos x có đạo hàm là: 1 1 − + A. y = B. y = sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x − + C. y = D. y = sin x cos x sin x cos x Hàm số y = cot x có đạo hàm là: + tan 2 x −(1 + tan 2 x) + cot 2 x A. y = B. y = C. y = cot x cot x cot x Câu 86: Hàm số y = x tan x có đạo hàm là: −(1 + cot 2 x) D. y = cot x 2x 2x 2x x B. C. tan x + D. tan x + 2 cos x cos x cos x cos 2 x Hàm số y = ( + sin x ) ( + cos x ) có đạo hàm là: A. y = cos x − sin x + B. y = cos x + sin x + cos x C. y = cos x − sin x + cos x D. y = cos x + sin x + Hàm số nào sau đây có đạo hàm y = x sin x ? A. y = x cos x B. y = sin x − x cos x C. y = sin x − cos x D. y = x cos x − cos x sin x Hàm số y = có đạo hàm là: x x sin x − cos x x cos x − sin x x cos x + sin x x sin x + cos x A. y = B. y = C. y = D. y = 2 x x x x2 Hàm số y = cot x có đạo hàm là: A. tan x + Câu 87: Câu 88: Câu 89: Câu 90: −8 cos3 x −8cos3 x −8cos x −4 cos x B. C. D. y = y = y = sin x sin x sin 2 x sin x Câu 91: Cho hàm số y = sin + x Đạo hàm y của hàm số là 2x + x cos + x cos + x A. B. − 2 2+ x 2+ x x ( x + 1) cos + x cos + x C. D. 2 2+ x 2+ x Câu 92: Cho hàm số y = f ( x ) = cos x Hãy chọn khẳng định đúng? A. y = �π � A. f � �= −1 �2 � B. f ( x) = −2sin x �π � y y + 2sin x = f C. D. � �= 3 cos 2 x �2 � �π x � Câu 93: Cho hàm số y = sin � − �. Khi đó phương trình y ' = có nghiệm là: �3 � π π π π A. x = + k 2π B. x = − kπ C. x = − + k 2π D. x = − + kπ 3 3 Câu 94: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x − x + tại điểm M (−1;8) là: A. y = −2 x + B. y = x − C. y = − x + D. y = x − 3 Câu 95: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + x − tại điểm có hồnh độ x0 = −2 là A. y = 18 x + 19 B. y = 18 x − 19 C. y = 20 x + D. y = 20 x − Câu 96: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + x − tại điểm có hồnh độ x0 = −2 là A. y = 16 x − 37 B. y = 16 x + 37 C. y = x − 11 D. y = x + 11 Câu 97: Cho hàm số y = x + x + có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox , có phương trình: A. y = 3x − hoặc y = −3 x + 12 B. y = 3x + y = −3 x − 12 C. y = x − hoặc y = −2 x + D. y = x + y = −2 x − Câu 98: Cho đường cong (C): y = x Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 12 , có phương trình: A. y = 12 x 16 B. y = 12 x C. y = 12 x D. y = 12 x Câu 99: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C). Tại điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 thì x0 + y0 bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x Câu 100: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = − − x − x + Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có hệ số 3 góc bằng Đó là các tiếp tuyến: 29 3 37 A. y = x + hoặc y = x + B. y = x − hoặc y = x − 24 4 12 37 13 29 x+ hoặc y = x + D. y = x − hoặc y = x + 12 4 24 Câu 101: Cho hàm số y = x + x − x + có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: 11 15 19 A. − B. − C. − D. − 2 2 Câu 102: Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d : y = x có phương trình: A. y = x + 40 B. y = x − 40 C. y = x + 32 D. y = x − 32 x Câu 103: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = sin x , x [ 0; 2π ] song song với đường thẳng y = là A. B. C. D. Câu 104: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x + x Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d : x + y = có phương trình là: A. y = x − B. y = 3x − C. y = x − D. y = x + 4 Câu 105: Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị là (C). Các tiếp tuyến khơng song song với trục hồnh kẻ từ gốc tọa độ O(0;0) đến (C) là: A. y = x hoặc y = −2 x B. y = x hoặc y = − x 4 C. y = x hoặc y = − x D. y = 3x hoặc y = −3 x 3 x2 Câu 106: Cho hàm số y = − x + có đồ thị (C). Từ điểm M (2; −1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình: A. y = − x + hoặc y = B. y = − x + hoặc y = x + C. y = − x − hoặc y = x − D. y = − x − hoặc y = x + Câu 107: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ? A. y = 3x B. y = x C. y = x D. y = x C. y = x − 3x Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x ) là x −1 −2 A. y = + B. y = C. y = D. y = ( 1− x) (1− x) (1− x) (1− x) Câu 109: Cho hàm số y = cos x Khi đó y ''(0) bằng A. – 2 B. C. – 4 D. −2 Câu 110: Cho y = 3sin x + cos x Tính giá trị biểu thức A = y ''+ y là: Câu 108: Cho hàm số y = f ( x ) = A. 0 B. 2 C. A = cos x D. A = 6sin x + cos x y = sin x Câu 111: Cho hàm số Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. y − y = B. y + y = C. y = y tan x D. y + ( y ) = � π� x − �. Trên đoạn [ 0; π ] , phương trình f ( 4) ( x ) = −8 có nghiệm là Câu 112: Xét hàm số f ( x ) = cos � 3� � π 5π π 5π π π A. x = , x = B. x = , x = C. x = 0, x = D. x = 0, x = 6 B. HÌNH HỌC I. VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 1. Định nghĩa và các phép tốn uuur uuur uuur + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC uuur uuur uuur + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD , ta có: AB + AD = AC uuur uuur uuur uuuur + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D , ta có: AB + AD + AA ' = AC ' + Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý uur uur r uuur uuur uur Ta có: IA + IB = ; OA + OB = 2OI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , O tuỳ ý. uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur Ta có: GA + GB + GC = 0; OA + OB + OC = 3OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: GA + GB + GC + GD = 0; OA + OB + OC + OD = 4OG r r r r r r + Điều kiện hai vectơ cùng phương: a và b cùng phương (a �0) � ∃! k �ﾢ : b = ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k 1) , O tuỳ ý. uuur uuur uuur uuur uuuur OA − kOB Ta có: MA = k MB; OM = 1− k 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng r r r rr Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a , b , c , trong đó a và b khơng cùng phương. r rr r r r Khi đó: a , b , c đồng phẳng ! m, n �ﾢ : c = ma + nb r r rr r r r r Cho ba vectơ a , b , c khơng đồng phẳng, x tuỳ ý. Khi đó: ! m, n, p �ﾢ : x = ma + nb + pc 3. Tích vơ hướng của hai vectơ Góc giữa hai vectơ trong khơng gian: uuur r uuur r rr ﾢ ﾢ AB = u , AC = v � (u , v ) = BAC (00 �� BAC 1800 ) Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian: rr r r rr rr r + Cho u , v Khi đó: u v = u v cos(u , v ) r rr r r + Với u = hoặc vr = Qui ước: u v = r r rr + u ⊥ v � u v = II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC r r 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: ar là VTCP của d nếu giá của a song song hoặc trùng với d 2. Góc giữa hai đường thẳng: a // a, b // b ( aﾢ , b ) = ( aﾢ ', b ') rr r r Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b, (u , v ) = α ﾢ α neu 00 α 1800 Khi đó: a, b = 1800 − α neu 900 < α 1800 ( ) Nếu a // b hoặc a b thì ( aﾢ , b ) = 00 Chú ý: 00 ( aﾢ , b ) 90 3. Hai đường thẳng vng góc a b ( aﾢ , b ) = 900 r r rr Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b. Khi đó a ⊥ b � u v = Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau III. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa d (P) d a, a (P) 2. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng a, b �( P ), a �b = O � d ⊥ ( P) d ⊥ a, d ⊥ b 3. Tính chất Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng a // b a b � ( P) ⊥ b a // b ( P) ⊥ a a ⊥ ( P), b ⊥ ( P ) ( P) // (Q) ( P) (Q) � a ⊥ (Q) � ( P) // (Q) a ⊥ ( P) ( P) ⊥ a, (Q) ⊥ a a // ( P) a ( P) �b ⊥ a � a // ( P) b ⊥ ( P) a ⊥ b, ( P ) ⊥ b 4. Định lí ba đường vng góc Cho a ⊥ ( P), b ( P) , a là hình chiếu của a trên ( P ) Khi đó b a b a 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nếu d (P) thì ( dﾢ , ( P) ) = 900 Nếu d ⊥ ( P ) thì ( dﾢ , ( P) ) = ( dﾢ , d ') với d là hình chiếu của d trên ( P ) Chú ý: 00 ( dﾢ , ( P) ) 900 IV. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 1. Góc giữa hai mặt phẳng a ⊥ ( P) � ( (ﾢP), (Q) ) = ( aﾢ , b ) b ⊥ (Q) Giả sử ( P ) �( Q ) = c Từ I Chú ý: 00 c , dựng ( (ﾢP), (Q) ) a �( P ), a ⊥ c b �(Q), b ⊥ c ( (ﾢP), (Q) ) = ( aﾢ , b ) 900 2. Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác ( H ) trong ( P ) , S là diện tích của hình chiếu ( H ) của ( H ) trên ( Q ) , = ( (ﾢP), (Q ) ) Khi đó: S = S cos 3. Hai mặt phẳng vng góc (P) (Q) ( (ﾢP), (Q) ) = 900 Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: 4. Tính chất ( P) ⊥ (Q), ( P) �(Q) = c � a ⊥ (Q) a �( P ), a ⊥ c ( P) ⊥ (Q) A �( P ) � a �( P ) a ∋ A, a ⊥ (Q) ( P) �(Q) = a ( P) ⊥ ( R) � a ⊥ ( R) (Q) ⊥ ( R) V. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng ( P) a � ( P ) ⊥ (Q ) a ⊥ (Q) M H Cho điểm M và một đường thẳng ∆ Trong mp ( M , ∆ ) gọi H là hình chiếu vng góc của M trên ∆ Khi đó: d ( M , ∆ ) = MH Nhận xét: OH �OM , ∀M �∆ Nếu ∆ và ∆ ' song song với nhau thì d (∆, ∆ ') = d ( M , ∆ ') = d ( N , ∆) M K H N ' 2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng M d H Cho mặt phẳng ( α ) và một điểm M , gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( α ) Khi đó: d ( M , ( α ) ) = MH 3. Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng M H Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) song song với nhau. Khi đó d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M �∆ , M bất kì Nếu ∆ cắt (α ) hoặc ∆ nằm trong (α ) thì d (∆, (α )) = 5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng M H Cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau. Khi đó: d ( ( α ) , ( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N , ( α ) ) , M �( α ) , N �( β ) 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN của a và b được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b M ' N II. BÀI TẬP PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Qua phép chiếu song song, tính chất nào khơng được bảo tồn ? A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song D. thẳng hàng Phép chiếu song song theo phương l khơng song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là ( P ) , hai đường thẳng a và b biến thành a và b Quan hệ nào giữa a và b khơng được bảo tồn đối với phép chiếu song song ? A. ( α ) / / ( P ) B. ( α ) ( P ) C. α / /l hoặc ( α ) l D. Cả 3 đáp án đều sai ( ) Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là ( P ) , hai đường thẳng a và b biến thành a và b Quan hệ nào giữa a và b khơng được bảo tồn đối với phép chiếu song song ? A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Xác định các điểm M , N tương ứng trên các đoạn AC ', B ' D ' MA sao cho MN song song với BA ' và tính tỉ số MC ' A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 2. VECTO TRONG KHÔNG GIAN r r r ur r rr r r rrr Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? ur r r ur A. Hai vectơ y; z cùng phương B. Hai vectơ x; y cùng phương rr r ur r C. Hai vectơ x; z cùng phương D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đáp án sai trong các đẳng thức sau: uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur A. AC ' = CC ' − CB − CD B. BD ' = BB ' + BA + BC uuur uuur uuur uuuur r uuur uuur uuur uuuur D. AB + BC '+ CD + D ' A = C. AA ' + AB = AD + DD ' Cho tứ diện ABCD Gọi M P lần lượt trung điểm AB CD Đặt uuur r uuur r uuur r AB = b; AC = c; AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r A. MP = c + d + b B. MP = c + b − d C. MP = d + c − b D. MP = d + b − c 2 2 Chọn mệnh đề sai: uuur uuur uuur uuuur A. AB + AD + AA ' = AC ' với ABCD A B C D là hình hộp uuur uuur uuur B. AB + BC = AC ( Câu 9: ) ( ) ( ) ( ) uuur uuur uuur C. AB + AD = AC với ABCD là hình bình hành uuur uuur uuur D. AB − AC = BC Câu 10: Trong khơng gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D khơng thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA + OB = OC + OD B. OA + OC = OB + OD 2 uuur uuu r uuur uuu2r uuur uuu r uuur uuu2r r C. OA + OC = OB + OD D. OA + OB + OC + OD = Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k thích uuuur uuur uuur hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD ( ) 1 B. k = C. k = 3 D. k = 2 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: r uuur uuur uuur r B uuur uuur a2 A. uuu AB.AC = AD + CA + BC + DB = uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AC.AD = AC.CD D. AB ⊥ CD hay AB.CD = uuur uuur Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. Tính AC.CB A. k = 2 9a B −9a C a D 3a 2 Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. uuur uuur Ta có AB.EG bằng: A. a2 B. C. D a2 a a uuur r uuur r uuur r Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi G là trọng tâm của tam giác BC D. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r A. AG = a + b + c B. AG = a + b + c C. AG = a + b + c D. AG = a + b + c Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AO = AB + AD + AA1 B. AO = AB + AD + AA1 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AO = AB + AD + AA1 D. AO = AB + AD + AA1 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC uuur uuuur Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 450 B. 900 C. 1200 D. 600 Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai uuur uuuur mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO ' ? A. 600 B. 450 C. 1200 D. 900 ﾢ ﾢ ﾢ Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I và J lần lượt là uur uuur trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ? A. 450 B. 900 C. 600 D. 1200 Trong khơng gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a//b B. Nếu a//b và c ⊥ a thì c ⊥ b C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c A. Câu 14: Câu 15: ( Câu 16: ( ( Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: ) ) ) ( ( ( ) ( ) ) ) ﾢ ﾢ Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ﾢASB = BSC Hãy xác định góc giữa cặp vectơ = CSA uuur uuur SC và AB A. 1200 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 22: Trong khơng gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’ A. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình vng D. Hình thang Câu 23: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng: A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 25: Cho hình hộp ABCD A B C D Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây? ﾢ ﾢ ﾢ ﾢ A. AB'C B. DA'C' C. BB'D D. BDB' Câu 26: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vng góc với đường thẳng thứ hai B. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với nhau thì chúng cắt nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau uuuur uuuur Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B1M BD1 là: 3 A. a B. a C. a D. a 2 Câu 28: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? 3 A. cos α = B. cos α = C. cos α = D. α = 600 r r r r Câu 29: Cho a = 3; b = 5; góc giữa a và b bằng 1200. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: r r r r r r r r A. a + b = 19 B. a − b = C. a − 2b = 139 D. a + 2b = r r r r rr rr Câu 30: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a − b = Gọi α là góc giữa hai vectơ a, b Chọn khẳng định đúng? A. cos α = B. α = 300 C. cos α = 4. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG D. α = 600 Câu 31: Cho hình chóp SABC có SA (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC (SAH) B. HK (SBC) C. BC (SAB) D. SH, AK và BC đồng quy Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Khẳng định nào sau đây đúng? A. SC ⊥ ( AED ) B. SC ⊥ ( AFB ) C. AC ⊥ ( SBD ) D. SC ⊥ ( AEF ) Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vng góc với đáy. Hỏi BC vng góc với mặt phẳng nào sau đây: A. (SAC) B. (SBD) C. (SAB) D. (SCD) Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, có AD=CD=a, AB=2a, SA (ABCD), E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. CE (SAB) B. CB (SAB) C. SDC vng ở C D. CE (SDC) Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng ABCD, SA vng góc với đáy. Khi đó góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu độ, biết AB=a, SB=a A. 300 B.600 C. 900 D. 1200 Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a , các cạnh bên bằng 3a Gọi γ là góc giữa SA và (ABC). Tính tan γ Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: A. B C D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng B, SA ^ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC,cắt SC ở E và cắt SB ở F. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là: A. Hình thang vng B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác vng Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh B C. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC) A. 600 B. 750 C. 450 D. 300 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với một đường thẳng thì song song nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SC ^ BD C. SO ^ BD D. AD ^ SC Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A. 1 B. Vơ số C. 3 D. 2 Cho tứ diện SABC có SA (ABC) và AB BC. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác vng là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a Gọi α là góc giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. α = 300 B. cos α = C. α = 450 D. α = 600 Cho a, b, c là các đường thẳng trong khơng gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Nếu a b và b c thì a // c B. Nếu a vng góc với mặt phẳng ( ) và b // ( ) thì a b C. Nếu a // b và b c thì c a D. Nếu a b, c b và a cắt c thì b vng góc với mặt phẳng (a, c) Câu 45: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Xét các mệnh đề sau: I. Vì OA OB và OA OC nên OC (OAB) II. Do AB (OAB) nên AB OC. (1) III. Có OH (ABC) và AB (ABC) nên AB OH.(2) IV. Từ (1) và (2) AB (OCH) Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề đúng là: A. I, II, III, IV B. I, II, III C. II, III, IV D. IV, I Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với trung tuyến SM của tam giác SB C. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng? a2 a2 a 16 A. B. C. a D. 16 Câu 47: Cho hình vng ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vng góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO a a A. SO = a B. SO= a C. SO = D. SO= 2 Câu 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a Lấy điểm S không thuộc (ABCD) cho ﾢ SO (ABCD). Biết tan SOB = Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD) 0 A. 75 B. 45 C. 300 D. 600 Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6a , các cạnh bên bằng 8a Gọi γ là góc giữa SB và (ABC). Tính cos γ Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ﾢ (ABC), SA = a B 3 5. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A. C D Câu 50: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a//b với b = (P) (Q) thì a // (Q) B. Nếu (P) (Q) thì a (Q) C. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q) D. Nếu (P)//(Q) thì a//(Q) Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng ABCD cạnh 2a , SA ⊥ mặt phẳng đáy, SC= a 15 Gọi γ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan γ bằng A. B C D 2 Câu 52: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC Khẳng định nào sau đây sai? A. BM ⊥ AC B. ( SBM ) ⊥ ( SAC ) C ( SAB ) ⊥ ( SBC ) D ( SAB ) ⊥ ( SAC ) Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD, AB= a , BC= a , SB ⊥ (ABCD), SC= 2a Gọi α là góc giữa mặt phẳng (SAD) và (ABCD). Khi đó sin α A. B C. D Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC’) có số đo bằng 600. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: A. 2a B. 3a C. a D. a Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có (SBC) ^ (ABC). SBC là tam giác đều cạnh a. ABC là tam giác vng ﾢ tại A và góc ABC bằng 300. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. tan ϕ = 3 B. ϕ = 600 C. ϕ = 300 D. tan ϕ = Câu 56: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = S B. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. α = 600 B. cos α = C. cos α = D. cos α = Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ (ABCD), SB= a Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) thì cos β bằng B 14 C 14 D 21 A. 14 Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng ABCD cạnh a , SD ⊥ đáy, SD= 2a Khi đó sin của góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và mp(ABCD) bằng Câu 59: Câu 60: Câu 61: Câu 62: Câu 63: A. B 21 C 21 D Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SH a a a a A. SH = B. SH = C. SH = D. SH = 3 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vng góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vng góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? a2 A. a B. a C. D. a 2 2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng ABCD cạnh a , SA ⊥ đáy, SD= 2a Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M khơng thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với (P) và (Q)? A. 2 B. 3 C. 1 D. vơ số Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vng ABCD (vng ở A và B), SA ⊥ (ABCD), AD= 3a ,BC= a ,AC= 2a ,SA= a Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Khi đó cos β bằng A. B C D a Câu 64: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD A B C D cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh của đáy lớn A’B’C’D’bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt đã cho a a 2a 3a A. OO’= B. OO’ = C. OO’ = D. OO’ = 3 Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SD ⊥ (ABCD), AB= a , DB= a , SC= a Gọi γ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan γ bằng B. C D. 15 5 Câu 66: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vng góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x? A. 2 2 ( a2 + x2 ) ( a2 − x2 ) A. IJ = a − x B. IJ = C. IJ = D. IJ = a + x 2 2 6. KHOẢNG CÁCH Câu 67: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khi đó khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng A a B a C 3a D 2a a Câu 68: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng 3a Gọi α là góc giữa SA và (ABC). Tính tan α B 26 C. 13 D 13 A. 26 Câu 69: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các cạnh bên tạo với đáy góc 300. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) a B a C a D a Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng ABCD cạnh a ,SA ⊥ (ABCD), SA= a Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD) A. A. a B a 30 C a D 3a Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB= a , BC= 2a , SC ⊥ mặt phẳng đáy, SB= 2a Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) a A. 2a B a D a C. Câu 72: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) Câu 73: Câu 74: Câu 75: Câu 76: Câu 77: Câu 78: A. a B a 15 C a D a 30 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a Tính khaỏng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 2a A. B. C. a D. a 10 Cho hình thang vng ABCD vng ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vng góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và ( SAB) a 2a a A. a B. C. D. 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA 1= 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu? A. a B. a C. a D. a 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bằng bao nhiêu? 2a a 3a A. B. a C. D. 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ ABC đều cạnh 2a , các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy góc 600. Tính d(S,(ABC))=? 2a A. 2a C D. a B. a 3 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng: a a a a A. B. C. D. 3 Câu 79: Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ là: a a a a A. B. C. D. Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vng ABCD ( vng ở A và D), DC=AD= a , AB= 2a , SA ⊥ mp đáy, SA= 3a Tính d(A,(SCD))=? A. 3a B 3a 10 C a 10 D a 10 10 10 Câu 81: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB= 2a , BC= 3a , SA ⊥ (ABCD), SA= a Tính d(A,(SBC))=? A. 2a B a 13 C 3a 22 D 2a 3 11 Câu 82: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA = OB = OC = a Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? a a a A. B. C. a D. 2 Câu 83: Cho hình chóp A. BCD có cạnh AC (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: a 11 4a 3a 2a B. C. D. 3 Câu 84: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 7a 8a 5a A. B. C. D. A. Câu 85: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng cân tại A , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) và BC = cm Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A. cm B. 2 cm C. cm D. cm ... ? ?2, 001) n n Câu? ?11: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1? 2n − 2n − 2n − A. lim B. C. lim lim −2n3 − −2n − −2n3 + 2n2 Câu 12: Dãy số nào sau đây có giới hạn vơ cực? D. lim 2n3... A. B. C. D. 2 2 ( x + x + 1) ( x + x + 1) ( x + x + 1) ( x + x + 1) x2 + 2x − Đạo hàm y của hàm số là x +2 x2 + x + x2 + x + A. 1+ B. C. ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) x2 + x + Câu 70: Đạo hàm của ... = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x? A. 2 2 ( a2 + x2 ) ( a2 − x2 ) A. IJ = a − x B. IJ = C. IJ = D. IJ = a + x 2 2 6. KHOẢNG CÁCH Câu 67: Cho tứ diện đều ABCD cạnh