Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán học hiệu quả hơn. Chúc các bạn gặt hái nhiều thành công trong bài thi sắp diễn ra!
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN: TỐN – KHỐI 12 PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG III. NGUN HÀM – TÍCH PHÂN A I. NGUN HÀM Hàm số F(x) gọi là ngun hàm của hàm số f(x) trên K nếu Kí hiệu: . (C là hằng số) * Tính chất 1: * Tính chất 2: * Tính chất 3: Ngun hàm của những hàm số thường gặp: Tìm ngun hàm bằng phương pháp đổi biến số: Định lý: Nếu và là hàm số có đạo hàm liên tục thì: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần Định lý: II. TÍCH PHÂN Định nghĩa: *Tính chất 1: *Tính chất 2: *Tính chất 3: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp tương tự như trong phần ngun hàm Tính tích phân bằng phương pháp từng phần: III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là A. B. C. D. Câu 43: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oyz) A. B. C. D. Câu44:Trong khơng gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z 5 = 0 C. 3x + y + z = 0 D. 3x + y + z + = 0 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (d): và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA. OB = 2OC. A. x + y + 2z + 1 = 0 hoặc x + y + 2z 1 = 0 B. x + y + 2z + 1 = 0 C. x + y + 2z 1 = 0 D. x + y + 2z + 2 = 0 hoặc x + y + 2z 2 = 0 Câu 46: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;1) có vecto chỉ phương là A. B. C. D. Câu 47: Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng d là: A. B. C. D Câu 48: Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; 1; 0) là: A. B. C. D. Câu 49: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vng góc với mặt phẳng Phương trình đường thẳng d là: A. B. C. D Câu 50: Cho , , . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vng góc với có phương trình: A. B. C. D. Câu 51: Cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua M và song song với có phương trình chính tắc là : A. B. 19 Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020 C. D. Câu 52: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho (d): và :. Phương trình hình chiếu của (d) trên là: A. B. C. D. Câu 53: Cho . Hình chiếu vng góc của d trên (Oxy) có dạng? A. B. C. D. Câu 54: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+yz3=0 và (Q): x+y+z1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: A. B C D. Câu 55: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q) A. B. C. D. Câu 56: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng và . Đường thẳng ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là? A. B. C. D. Câu 57: Cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng là: A. B C. D. Câu 58: Trong khơng gian Oxyz,cho 2 đường thẳng và mặt phẳng .Viết phương trình đường thẳng nằm trong và cắt A. B. C. D. Câu 59: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng Điểm thuộc d sao cho nhỏ nhất. Giá trị biểu thức bằng A. B. 2 C. 1 D. M ( 1; 4; −7 ) Câu 60: Khoảng cách từ 25 A. B. Câu 61: Cho (ABC) bằng: A. 20 3 ( P ) : 2x − y + 2z − = đến mặt phẳng C. là: D. 12 A ( 5;1;3) , B ( 1;6; ) , C ( 5;0; ) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng B. 3 C. D. A, B, C đều sai Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020 Câu 62: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là: ( P ) : x + y − z + = & ( Q ) : 2x + 2y − 2z + = 11 2 17 11 11 11 A. B. C. D. Câu 63: Cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: A. 11 B. 1 C. D. A ( 1;0; −3 ) , B ( −1; −3; −2 ) , C ( 1;5;7 ) Câu 64: Trong khơng gian Oxyz, cho tâm của tam giác ABC. Khi đó độ dài của OG là A. Câu 65: Cho A. 3 B. Gọi G là trong C. D. A ( 5;1;3) , B ( 1;6; ) , C ( 5;0; ) Khoang cach t ̉ ́ ừ O đên măt phăng (ABC) la: ́ ̣ ̉ ̀ B. C. D. 3 x = − 2t x −2 y+2 z−3 d1 : y = −1 − t , d : = = −1 1 z =1 Câu 66: Khoảng cách giữa hai đường thẳng A. B. Câu 67: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 19 là: C. 31 D. Cả 3 đáp án đều sai �x = + 2t �x = 2u � � d1 : �y = − 2t , d : �y = −5 + 3u �z = − t �z = � � 19 13 là: A. B. C. D. Đáp án khác Câu 68: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 ( A ( 2;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , S 0;0; 2 đường chéo AC và BD. Biết Khoảng cách giữa SA và BM là: ) M là trung điểm của SC. 21 Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020 A. B C Câu 69: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết A B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0; 0;1) D. A ( 0;0;0 ) , M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là: 2 2 A. B C. D. Câu 70: Khoảng cách từ A( 1; 2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; 1) và vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là: A. 14 B. 14 C. 14 r a = (4;3;1) Câu 71: Giá trị cosin góc hai véctơ A. 26 26 r b = (0; 2;3) A. ) 30 C. là: 26 D. Kết quả khác r a = (−4; 2; 4) Câu 72: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ và r b = 2; −2 2;0 ( B. 13 26 D. 42 là: B. 900 Câu 73: Góc giữa hai đường thẳng A. 00 B. 300 C. �x = + t �x = + 2t ' � ( d ) : �y = + t & ( d ' ) : � �y = −1 + 2t ' �z = − t � z = − 2t ' � � Câu 74: Cosin của góc giữa hai đường thẳng 2 − 5 A. B. 22 1350 D. 450 C. 45 D. 600 x −1 y z + x − y +1 z d1 : = = , d2 : = = −2 −2 C. − D. là: Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020 x = 1− t d : y = −2t ( α ) : 2x − y + 2z + = Câu 75: Cho mặt phẳng z = 2t − và đường thẳng ( α) góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng A. cos ϕ Khi đó, giá trị của 65 B. Câu 76: Góc giữa đường thẳng ϕ Gọi là C. x − y −1 z +1 = = ( d) : −2 là: 65 D. 65 và mặt phẳng ( α ) − x + 2y − 3z = A. 900 B. 450 Câu 77: Cho tam giác ABC biết: C. 00 D. A ( 1; 0;0 ) , B ( 0;0;1) ,C ( 2;1;1) Khi đó 15 cos B 1800 bằng: 10 A. 0 B. C. D. Câu 78: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết A trùng với gốc tọa độ 10 B ( a;0;0 ) , D ( 0;a; ) , A ' ( 0;0;a ) , ( a > ) M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CD và A’D’. Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là: A. 00 B. Câu 79: Cho 4 điểm CD bằng: 300 C. D. 900 A ( 1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , C ( 1; 0; ) , D ( 1;1;1) Góc giữa 2 đường thẳng AB và 450 A. 0 Câu 80: Cho mặt phẳng B. (P) : 3x + 4y + 5z + = (α) : x − 2y + = mặt phẳng 600 C. D. 600 d và đường thẳng là giao tuyến của hai (β) : x − 2z − = và 900 ϕ d Gọi là góc giữa đường thẳng và mp(P) Khi đó A. ϕ = 450 B. ϕ = 600 Câu 81: Tìm góc giữa hai mặt phẳng C. ϕ = 300 D. ϕ = 900 ( α ) : 2x − y + z + = ( β ) : x + y + 2z − = ; 23 Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2 : Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020 A. 300 B. 900 C. 450 Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.cho mặt cầu D. ( S) :( x − ) 600 + y2 + z2 = và ( P ) :x + y − z + m = mặt phẳng , m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường trịn có bán r= Giá trị của tham số m là: m = 3; m = m = 3; m = −5 m = 1; m = −4 m = 1; m = −5 A. B. C. D. A(1, 2, −1), B(−2,1,3) Ox Câu 83: Cho 2 điểm Tìm điểm M thuộc sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất −1 M( , 0, 0) M( , 0, 0) M(−7, 0, 0) A. B. C. D. A(–1;3; –2), B(–3;7; –18) Câu 84: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng (P): kính M ( a; b; c ) 2x – y + z + = Gọi a+b+c là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của là A. 1 B. 3 C. D. 4 Câu 85: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(1;1;5) B. M(1;1;3) C. M(2;1;5) D. M(1;3;2) Câu 86: Lập phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia tại các điểm sao cho thể tích của bé nhất là: A. B. C. D. Câu 87: Trong không gian Oxyz cho 2 điêm A(1;2;3), B(4;4;5). Toa đô điêm M ̉ ̣ ̣ ̉ (Oxy) MA + MB2 sao cho tông ̉ 17 11 M( ; ;0) A. nho nhât la: ̉ ́ ̀ M(1; ;0) B. HẾT 24 C. 11 M( ; ;0) D. 1 M( ; ; 0) ... A. 5x – 2y – 3z ? ?21 = 0 B. 5x + 2y + 3z + 3 = 0 17 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?mơn Tốn 12? ?–? ?Học? ?kì? ?2 Trường? ?THPT? ?Phúc? ?Thọ? ? ? ?Năm? ?học? ?20 19? ?20 20 C. 10x – 4y – 6z +? ?21 = 0... y + 2z − = ; 23 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?mơn Tốn 12? ?–? ?Học? ?kì? ?2 : Trường? ?THPT? ?Phúc? ?Thọ? ? ? ?Năm? ?học? ?20 19? ?20 20 A. 300 B. 900 C. 450 Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.cho mặt cầu ... B. ? ?2? ? C. 3 D. 4 z = a + Câu 32. Điểm biểu diễn hình? ?học? ?của số phức nằm trên đường thẳng: y=x y = 2x y =- x y = - 2x A B. C. D. 11 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?mơn Tốn 12? ?–? ?Học? ?kì? ?2 Trường? ?THPT? ?Phúc? ?Thọ? ? ? ?Năm? ?học? ?20 19? ?20 20