SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số: y x 2(m 1) x m , (1) ( m tham số) điểm K (2; 2) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác KAB vuông K 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt giá trị lớn đoạn [0; 1] Câu (5,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 14 x x x 20 x ( x ) 2) Giải hệ phương trình: (2 x y ) 5(4 x y ) 6(2 x y ) 2x y 2x y x; y Câu (5,0 điểm) 600 Gọi M , N hai điểm tương ứng di động Ox, Oy thỏa mãn: 1) Cho góc xOy 1 2012 Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định OM ON 2013 2) Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi O, H tương ứng tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm tam giác ABC ; R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: AH R a Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho điểm A(1;1) , B(2;0) C (3; 4) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cho tổng khoảng cách từ hai điểm B C đến đường thẳng đạt giá trị lớn Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x y z 2013 Tìm giá trị lớn biểu thức: P xy x y 2z yz zx y z 2x z x 2y HẾT - Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………………… Người coi thi số 1:…………………………… Người coi thi số 2:………………………… DeThiMau.vn