Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10 thpt năm học 2012 – 2013 môn: toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)54915

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số: y   x  2(m  1) x   m , (1) ( m tham số) điểm K (2; 2) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác KAB vuông K 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt giá trị lớn đoạn [0; 1] Câu (5,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  14 x   x  x  20  x  ( x  ฀ ) 2) Giải hệ phương trình: (2 x  y )  5(4 x  y )  6(2 x  y )     2x  y  2x  y    x; y  ฀  Câu (5,0 điểm) ฀  600 Gọi M , N hai điểm tương ứng di động Ox, Oy thỏa mãn: 1) Cho góc xOy 1 2012 Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định   OM ON 2013 2) Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c Gọi O, H tương ứng tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm tam giác ABC ; R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: AH  R  a Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho điểm A(1;1) , B(2;0) C (3; 4) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cho tổng khoảng cách từ hai điểm B C đến đường thẳng  đạt giá trị lớn Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x  y  z  2013 Tìm giá trị lớn biểu thức: P xy  x  y  2z yz zx  y  z  2x z  x  2y HẾT - Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………………… Người coi thi số 1:…………………………… Người coi thi số 2:………………………… DeThiMau.vn