Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 03: Dấu của nhị thức bậc nhất54771

CẤU TRÚC ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II Câu 1: Xét dấu nhị biểu thức , Giải bất phương trình ( điểm) S3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I - ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị Thức bậc Khái niệm: Nhị thức bậc x biểu thức dạng f(x)= ax+b a,b hai số cho , a≠0 Dấu nhị thức bậc Khái niệm: Nhị thức f(x)=ax+b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  x lấy giá trị khoảng - ; b a ; +  b a , trái dấu với hệ số a Bảng xét dấu nhị thức x -b - a f(x)  ax + b Trái dấu với a - Bài tập 1: Xét dấu nhị thức sau : a) f(x)  2x + b) f(x)  – 3x c) f(x)  ( 2x + ) + ( – 3x ) Giải : a) f(x) = 2x + DeThiMau.vn + Cùng dấu với a + f(x)   2x  -4  x  -  -2 a BẢNG XÉT DẤU x f(x)  2x +4 - -2 - + + Vậy f(x)  x  (- ; -2 ) f(x)  x (-2 ; + ) b) f(x)  – 3x f(x)    3x  x 6  BẢNG XÉT DẤU x - f(x)  – 3x + + - Vậy f(x)  x  ( - ; ) f(x)  x  ( ; +) c) f(x)= ( 2x + ) ( – 3x ) Ta có : 2x + =  x = -2 – 3x =  x = BẢNG XÉT DẤU x 2x + – 3x f(x) - + - -2  + + +  0 Vậy f(x)  x  ( - ; -2 ) Hoặc x  ( ; + ) f(x)  x  ( -2 ; ) Bài tập : Xét dấu nhị thức sau : a) f(x)  – x b) f(x)  3x + c) f(x)   x 3x  DeThiMau.vn + + - Giải a) f(x)  – x  f(x)    x x f(x) 1 – x x1 BẢNG XÉT DẤU - + + - Vậy f(x)  x  ( - ; -1 ) f(x)  x  ( -1 ; + ) b) f(x)  3x +  f(x)   3x  x BẢNG XÉT DẤU x - f(x)  3x +5 - Vậy f(x)  x  ( -  ; c) f(x)  f(x)  + + ) f(x)  x  ( ; + ) 1 x 3x   1- x   x   3x –   x  - BẢNG XÉT DẤU x 1-x 3x - f(x) - -5     ║ + + + +     Vậy f(x)  x  ( - ; - ) x  (1 ; ) DeThiMau.vn f(x)  x  ( - ; ) II XÉT DẤU TÍCH , THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT VD1: Xét dấu nhị thức sau : f(x)  ( x  ) ( x  ) ( 2x – ) Giải Ta có : x    x  - x20 x2 2x    x  BẢNG XÉT DẤU x - -1 x1 x2 2x  f(x)       +      +    Vậy f(x) < x  ( -  ; -1 ) ( ; ) f(x)  x  ( -1 ; ) x  VD2 : Xét dấu nhị thức f(x)  (  x ) ( x  ) 1 x Ta có :  x   x  2x    x    2  3x   x  DeThiMau.vn 5    ║ +    BẢNG XÉT DẤU x - -2 2x 2x   3x f(x)             ║     Vậy f(x) < x  ( - ; -2 ) ( -2 ;        ) f(x)  x  ( -2 ; ) Luyện Tập Bài tập 1: Xét dấu biểu thức a) f(x)  ( 2x  ) ( x  ) Ta có : 2x -1   x  x30  x  -3 BẢNG XÉT DẤU x - -3 2x 1 x3 f(x)     0  + + Vậy f(x) < x  (  ; 3 ) x  ( f(x)  x  ( 3 ; ) b) f(x)  ( 3x  ) ( x  ) ( x  3) Ta có : 3x    x  1 DeThiMau.vn 2      ;  ) x20 x30  x  2  x  3 BẢNG XÉT DẤU x 3x  x2 x3 f(x) -     -3   0     2   ║ 1            Vậy f(x) < x  (  ; 3 ) ( 2 ; ) f(x)  x  ( 1 ;  ) c) f(x)  Ta có : 4  3x 1  x  4(2  x)  3(3 x  1) (3 x  1) (2  x)  x 11 (3 x 1) (2  x ) x   11 x  1   5x 11    3x    2x0  x2 BẢNG XÉT DẤU x 3x  x2 x3 f(x) - - 11      0 1       ║     Vậy f(x)  x  (  ;  11 ) (  DeThiMau.vn    ║     11 ; 1 ) f(x)  x (  ; ) d) 4x2 -1  (2x  1) (2x  1)  2x    x    2x   x BẢNG XÉT DẤU x 2x  2x  f(x) 1 -        Vậy f(x)  x  (  ;  ) x  ( 2 Giải bất phương trình a) x 1  x 1 2(2 x 1) 5( x 1) 0 ( x 1) (2 x1)   x3  ( x 1) (2 x 1)  Ta có :  x    x10  2x    x3 x1 x DeThiMau.vn   0    ;  ) BẢNG XÉT DẤU x - x  x1 2x  f(x)       ║        ║      0  ║     Vậy nghiệm bất phương trình : ( ; 1)  [3 ; ] ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… DeThiMau.vn   x x4 x3  ( x  4) ( x  3)  x( x  3)  3x( x  4) x( x  4) ( x  3) c) Ta có : x  12  x40 x30 x0     0  x 12 x( x  4) ( x  3) 0 x  12 x  4 x  3 x0 BẢNG XÉT DẤU x x  12 x4 x3 x f(x) -      12         4    3                 0       Vậy nghiệm bất phương trình : (12 ; 3)  (3 ; 0) d) ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… DeThiMau.vn ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Giải bất phương trình : a)5x  4 b)    10  x2 x 1 ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… DeThiMau.vn ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… S5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam Thức Bậc Hai Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x)  ax2  bx  c  0, a,b,c hệ số, a  Dấu tam thức bậc hai A0 x - x1  f(x) A0 x f(x) - x2  x1  DeThiMau.vn +  x2  +  Cho f(x)  ax2  bx  c (a  0),   b2  4ac Nếu   f(x) ln dấu với hệ số a, với x  R Nếu   f(x) dấu với hệ số a, trừ x   b 2a Nếu   f(x) dấu với hệ số a x  x1 x  x2, trái dấu với hệ số a x1  x  x2 x1 , x2 , (x1  x2) hai nghiệm f(x) VD1: f(x)  3x2  2x 5   b2  4ac  22  (5)  64   x1   x2  BẢNG XÉT DẤU x f(x) -5 -   +  Vậy f(x)  x  (  ; ) x  (1 ; ) f(x)  x  ( 5 ;1) II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẦN Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai hai ẩn x bất phương trình dạng ax2 + bx + c  ( ax2  bx  c ≤ , ax2  bx  c  , ax2  bx  c ≥ 0, a, b, c số thực cho, a  Giải bất phương trình bậc hai VD: Giải bất phương trình sau : a) 3x2  2x   b) 2x2  3x   c) 3x2  7x   d) 9x2  24x  16 ≥ Giải DeThiMau.vn a) 3x2  2x   Ta có : Tam thức f(x)  3x2  2x   ∆′    Hệ số a  dương (cùng dấu với a) , nên f(x)  Vậy nghiệm bất phương trình : (  ; ) b) 2x2  3x   Ta có : Tam thức f(x)  2x2  3x   x2   x1  1 Hệ số a  2  nên g(x) dương với x thuộc khoảng (1 ; ) Vậy nghiệm bất phương trình : ( 1 ; ) c) 3x2  7x   Ta có : Tam thức f(x)  3x2  7x    x1  x2  Hệ số a  3x  nen h(x) âm với x thuộc khoảng (  ; 1) ( ; ) Vậy nghiệm bất phương trình : ( ; 1)  ( ; ) d) 9x2  24  16 ≥ Ta có : Tam thức f(x)  9x2  24  16 ≥ ∆′  122  16  Nên f(x) có nghiệm kép x1  nên f(x)  với x  với x  Bài Tập : Xét dấu nhị tam thức bậc hai a) 5x2 – 3x + b) 2x2  3x  c) x2  12x  DeThiMau.vn f(x)  d) (2x  3) (x  5) Bài tập 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau : a) f(x)  (3x2  10x  3) (4x  5) ; b) f(x)  (3x2  4x) (2x2  x 1) ; c) f(x)  (4x2  1) (8x2  x  3) (2x  9) ; Bài tập 3: Giải bất phương trình sau : a) 4x2  x   b) 3x2  x  ≥ c)  x4 3x  x  d) x2  x  ≤ Bài tập 4: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm a) (m  2)x2  2(2m  3)x  5m   b) (3  m)x2  2(m  3)x  m    Δ  b2  ac a2  2ab  b2 Giải a) (m  2)x2  2(2m  3)x  5m   a b c  b2m   (2m  3)2  (m  2) (5m  6)  (2m)2  2m  32  (5m2  6m  10m  12)  4m2  12m   5m2  16m  12  Δ  m2  4m  Để phương trình vơ nghiệm Δ  hay m2  4m   m3 Ta có : m2  4m    m1 DeThiMau.vn BẢNG XÉT DẤU m - m2  4m      Vậy để phương trình cho vơ nghiệm m  m  m  ( ; 1) m  (3 ; ) c) (m  3)x2  2(m  3)x  m   Ta có :  [(m  )]  (3  m) (m  2)  m2  m  32  (3m2  6m  m2  2m)  m2  6m   3m   m2  2m Để phương trình Δ  hay 2m  7m  3m  m=3 Ta có 2m2  7m    m BẢNG XÉT DẤU m - 2m2  7m      Vậy để phương trình cho vơ nghiệm m  DeThiMau.vn m  DeThiMau.vn ... ……………………………………………………………………… S5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam Thức Bậc Hai Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x)  ax2  bx  c  0, a,b,c hệ số, a  Dấu tam thức bậc hai A0 x... x  Bài Tập : Xét dấu nhị tam thức bậc hai a) 5x2 – 3x + b) 2x2  3x  c) x2  12x  DeThiMau.vn f(x)  d) (2x  3) (x  5) Bài tập 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau : a) f(x)  (3x2  10x ... XÉT DẤU x 1-x 3x - f(x) - -5     ║ + + + +     Vậy f(x)  x  ( - ; - ) x  (1 ; ) DeThiMau.vn f(x)  x  ( - ; ) II XÉT DẤU TÍCH , THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT VD1: Xét dấu nhị thức