Đề thi olympic truyền thống 304 môn Toán lớp 11 Bài 254606

Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30–4 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN LỚP 11 Số phách Đường cắt phách I Câu số 2: Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:  mx  z  z   my  x  x   mz  y  y  Số phách II Đáp án câu số 2: mzx  z   mxy  x  Hệ   (I) Từ (I)  mzx > 0, mxy > myz >  m3x2y2z2 >  m > myz  y   xyz    m ≤ 0: (I) vô nghiệm  m > 0: Ta thấy (x, y, z) thỏa (I) x, y, z dương âm (–x, –y, –z) mzx  z   mxy  x  thỏa (I) Do ta cần xét hệ:  (II) myz  y   x, y, z   Xét (x, y, z) thỏa (II), ta có (II) khơng đổi qua phép hốn vị vịng quanh biến nên giả sử x = max(x, y, z) * x≥y≥z>0  y2 + ≥ z +  myz ≥ mzx  y ≥ x x=y 2  x +1=y +1  mxy = myz  x = z  x = y = z 2 * x≥z≥y>0 x +1≥z +1  mxy ≥ mzx  y ≥ z  y2 + = z2 +  myz = mzx y=x  x = y = z Vậy (x, y, z) thỏa (II) x = y = z x  y  z  x  y  z  Do đó: (II)     2 mx  x  (m  1)x  + < m ≤ 1: Hệ vô nghiệm + m > 1: (II)  x = y = z = m 1 DeThiMau.vn Kết luận: * m ≤ 1: Hệ cho vô nghiệm * m > 1: Hệ cho có hai nghiệm là: 1 1 1 1 ( ; ; ); ( ; ; ) m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 DeThiMau.vn ... nghiệm * m > 1: Hệ cho có hai nghiệm là: 1 1 1 1 ( ; ; ); ( ; ; ) m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 DeThiMau.vn