Đề thi olympic truyền thống 304 môn Toán lớp 11 Bài 453534

Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30–4 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN LỚP 11 Số phách Đường cắt phách Số phách I Câu số 4: Hỏi có tồn hay khơng số thực phân biệt cho số x, y phân biệt số thỏa: x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 = II Đáp án câu số 4: Với x ≠ y ta có: x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 = x  y5 1  xy  x5 – x = y – y Giả sử có số thực a, b, c, d phân biệt thỏa điều kiện đề Khi có: a5 – a = b2 – b = c5 – c = d5 – d = m  a, b, c, d bốn nghiệm phân biệt phương trình x5 – x – m = Xét hàm số f(x) = x5 – x ta có: f’(x) = 5x4 – 1,  x  R f’(x) =  x =  Đạo hàm f’(x) có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Lagrange ta có đa thức f(x) khơng thể có nhiều ba nghiệm phân biệt Vậy tồn số thực phân biệt thỏa điều kiện đề DeThiMau.vn