Đề thi thử học kì I – Môn Toán Lớp 11 Đề 254014

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN  - Đề số 02 ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)  - I PHẦN CHUNG: (8,0đ) Câu (1,0đ): Tìm tập xác định hàm số sau: sin x   a) y  b) y  cot  x   cos x  4  Câu (1,5đ): Giải phương trình sau: a) 3cot x   ; b) cos2x − 4cosx + = ; c) (2sinx – )(sinxcosx + ) = – 4cos2x Câu (2,0đ): Cho hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng a) Hỏi có cách lấy bi, có bi đỏ, bi xanh bi vàng ? b) Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố : “Hai bi lấy khác màu” 12 2  Câu (1,0đ): Tìm hệ số khơng chứa x khai triển nhị thức  3x   , (x  0) x  Câu (2,5đ): Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi M trung điểm cạnh SC, N thuộc cạnh AB cho BN = 2NA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) chứng minh OM song song với mp(SAD) b) Tìm giao điểm AM mặt phẳng (SND) c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) chứa MN song song AD II PHẦN RIÊNG: (2,0đ) Học sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình chuẩn: Câu 6.1a (1,0đ): Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập số tự nhiên: a) Chẵn có chữ số khác b) Có chữ số khác ln có mặt chữ số c) Lẻ có chữ số khác Câu 6.2a (1,0đ): Tính số hạng đầu, công sai tổng 20 số hạng cấp số cộng (un ) biết: u3 = 25 u8 = 15 Theo chương trình nâng cao: Câu 6.1b (1,0đ): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x − 6y - = Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm I với I(1 ; −2) phép vị tự tâm O tỷ số k = -3 Câu 6.2b (1,0đ): Có hai xạ thủ A, B bắn vào bia, người bắn viên đạn Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ A, B 0,7 0,8 Gọi X số viên đạn trúng bia Lập bảng phân bố xác suất X Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI BÀI CÂU a x  k 2 ,  k  Z  b x  ĐIỂM  k ,  k  Z     cot (0.5)  x =  k , k  Z (0.5) 3 a) 3cot x    co t x = b) cos2x − 4cosx + =  2cos2 x − 4cosx + 3= Đặt t = cosx, đk | t |  (1) trở thành 2t2 − 4t + = (2) có  < nên vơ nghiệm, phương trình cho vơ nghiệm 1.0 (1) (2) 0.5 0.5 (2sinx – 3)(sinxcosx  3)  – 4cos x (2,5đ)  (2sinx – 3)(sinxcosx  3)  4sin x   (2sinx – 3)(2sinx  3)  (2sinx – 3)(sinxcosx  2sinx )  c) a) (2đ) b) 0.25    x   k 2  s inx     2sinx –  2   s inx    x   k 2 , (k  Z )  cos x  2(l ) sinxcosx  2sinx =    x  k   0.25 Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy bi đỏ bi xanh bi vàng số cách lấy C37 C62 C15  2625 (cách) 0.5  Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên bi   C18  153 0.5  Gọi A biến cố “Hai bi lấy khác màu”, xảy trường hợp sau: + Lấy bi đỏ bi xanh, lấy bi đỏ bi vàng, lấy bi xanh bi vàng Khi ta có : | A |  7.6  6.5  5.7  107 0.5  Vậy P(A) = 107 153 0.5 12 2  Ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức  3x   x  k (1đ) k 12 12  k C (3x ) 2   (0.25) x 0.5 k 12  k k 24 3k  C12 x (0.25) (đk k  ฀ , k  12 ) Số hạng không chứa x tương ứng với 24– 3k =  k = (0.25) 8 Vậy số hạng không chứa x C12  10264320 DeThiMau.vn (0.25) 0,5 S P M K A (2,5đ) D m I N Q O B B l C C * a) b) c) 6.a (2đ) * Xác định điểm chung S * Xác định giao tuyến d qua S, d // AB / /DC * Chứng minh OM // SA  OM // (SAD) 0.5 0.5 Gọi I = AC  ND , K = SI  MA  K  AM  ( SND) 1.0 Do ( P)  MN (P) // AD  (P)  (ABCD)  NQ (P)  (SBC)  PM , 0.25 PM // NQ//AD, QCD PSB Vậy thiết diện hình chóp mp(P) hình thang NQMP 0.25 0.5 a) 0.5 DeThiMau.vn b) a) 6.b (2đ) b) u  2d  25 d  2 Từ gt ta có hệ   u1  29 u1  7d  15 Tìm tổng S20 = 10(2u1 + 19d) = 200 0,5 0,5 Lấy M(x;y)  (C) Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua ĐI, M1(x1;y1) ảnh M’qua  x  3x ' x '   x V(O;-3) Ta có    y '  4  y  y1  3y ' 0.5 Tìm phương trình (C’): x2 + y2 +24x - 42y + 441 = 0.5 Tìm P(X=0), P(X=1), P(X=2) Lập bảng phân bố xác suất 0.5 X P 0,06 0,38 0,56 Chú ý: Học sinh giải cách khác, kết điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5 ... nghiệm, phương trình cho vơ nghiệm 1.0 (1) (2) 0.5 0.5 (2sinx – 3)(sinxcosx  3)  – 4cos x (2,5đ)  (2sinx – 3)(sinxcosx  3)  4sin x   (2sinx – 3)(2sinx  3)  (2sinx – 3)(sinxcosx  2sinx...  Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên bi   C18  153 0.5  G? ?i A biến cố “Hai bi lấy khác màu”, xảy trường hợp sau: + Lấy bi đỏ bi xanh, lấy bi đỏ bi vàng, lấy bi xanh bi vàng Khi ta... k 2  s inx     2sinx –  2   s inx    x   k 2 , (k  Z )  cos x  2(l ) sinxcosx  2sinx =    x  k   0.25 Có bi đỏ, bi xanh bi vàng, lấy bi đỏ bi xanh bi vàng số