ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 1 3x x b) lim x3 x 3 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x 3x f (x) x 3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x a) y b) y (1 cot x )2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x 2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m 1) x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x2 x có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim 3x x x3 x 1 lim b) x 1 0,50 x 1) 0,50 lim( x 3) x 3 Viết ba ý x 3 x lim( x 3) x 3 Kết luận lim x 3 0,75 x 3 x 3 x 3x f (x) x 3 2 ( x 1)(3 x 1) x 1 ( x 1)( x 3x x 1 x lim Điểm 0,25 x x 0,25 2 x 3x ( x 2)(2 x 1) 2x lim f ( x ) lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 2( x 2) 2 Tập xác định D = R Tính f(2) = Kết luận hàm số không liên tục x = a) b) y 0,50 0,25 1 2x y' x 2 ( x 2)2 0,50 1 y (1 cot x )2 y 2(1 cot x ) 2(1 cot x )(1 cot x ) sin x 0,50 a) 0,25 a) AB AC, AB AD AB (ACD) AB CD AH CD b) c) (1) 0,25 (2) Từ (1) (2) CD (AHB) CD BH 0,50 AK BH, AK CD (do CD (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 Ta có AH CD, BH CD ( BCD ),( ACD ) AHB 0,25 DeThiMau.vn Khi AB = AC = AD = a AH = BH = AB AH a2 cosAHB CD a 2 a2 a 2 0,25 AH BH 0,25 Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liên tục (0; ) f(x) liên tục 0; 2 5a f (0) f f (0) 1, f 2 2 6a a) b) 5b a) b) 0,25 0,50 Vậy phương trình có nghiệm 0; 2 0,25 y f ( x ) x x x 2011 f ( x ) 3 x x 0,25 BPT f ( x ) 3 x x 0,25 x 3 x 0,50 x0 y0 2016 , f (1) 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 2016 0,50 Đặt f(x) = (m 1) x x f(x) liên tục R nên liên tục [ 1; 2] 0,25 f (1) m 1, f (0) 1 f (1) f (0) 0, m R 0,50 phương trình có nghiệm thuộc (1; 0) 1; (đpcm) 6b 0,25 y 2x2 x 2x2 4x , TXĐ : D = R\{1}, y ' x 1 ( x 1)2 0,25 0,50 x 1 Phương trình y’ = x x x x x 0,50 Giao ( C) với Oy A(0; –1) 0,25 x0 0, y0 1, k f (0) 2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 2 x 0,50 DeThiMau.vn ... 3 2 ( x 1)(3 x 1) x 1 ( x 1)( x 3x x 1 x lim Điểm 0 ,25 x x 0 ,25 2 x 3x ( x 2) (2 x 1) 2x lim f ( x ) lim lim lim x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 2x 2( x 2) 2 Tập...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim 3x x x3 x 1 lim b) x 1 ... AHB 0 ,25 DeThiMau.vn Khi AB = AC = AD = a AH = BH = AB AH a2 cosAHB CD a 2 a2 a 2 0 ,25 AH BH 0 ,25 Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liên tục (0; ) f(x) liên tục 0; 2? ?? 5a