Đề thi thử học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 748103

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3  3x  x 1 x 1 a) lim b) lim x   x2  x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x )   x ²  3x  2 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x2  x 2 b) y  cos  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x  x  có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  y  y   3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1 x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17  x11  có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x 3 Chứng minh rằng: y  ( y  1) y x4 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng 1 x góc với đường thẳng d: x  y   a) Cho hàm số y  Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Nội dung Ý a) Điểm 2 x  3x  ( x  1)(2 x  x  1)  lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim 0,50  lim (2 x  x  1)  b) lim x    x  x   x  lim x   lim x  x 1 lim f ( x )  lim a) b) y 0,50 x2  x   x 1 x  1 1 1  x x2 2( x  2)  lim 2 x 2 x  ( x  1)( x  2) x 2 x  f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 2 0,50 x 1 0,50 (1) 2x2  x  8x   y'  x 2 ( x  2)2 y  cos  x  y '  0,50 0,25 0,25 0,50 x sin  x 1 2x 0,50 0,25 a) b) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM) Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**) OK Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a     OK   d ( I ,(SCD ))  IH  2 2 OK OM SO 3a SMC  SNC (c.c.c)  MQ  SC  NQ  SC ฀ (SCD )  (SCB)  SC  ((SCD ),(SCB))  MQN SM  OM  SO  a2  3a2  4a2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn SMC : c) 5a 6a a) b) 5b 6b 1 1 4a 2       MQ  MQ MS MC 4a2 a2 4a2 MQ  NQ  MN ฀ ฀  cos MQN  =   MQN  1200 MQ.NQ AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD) Trong SOD hạ OP  SD có OP AC 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25  2(1  cot 2 x )  cot 2 x  0,25  2  cot 2 x  cot 2 x   3x   y  y 1 x ( x  1)2 0,25 k  y (2)   PTTT: y  x  15 0,25 17 0,50 0,25 11  x   f ( x ) liên tục R 0,25 f(0) = –1, f (2)  217  211   211 (26  1)    f (0) f (2)   phương trình cho có nghiệm x 3 14 y  y'   y"  x4 ( x  4) ( x  4)3 y  49  98 ( x  4) ( x  4)4  x   14 7 14 98 ( y  1) y    1    x   ( x  4)3 x  ( x  4)3 ( x  4)4 b) 0,50 1 1 a 30       d ( AC , BD )  OP  2 OP SO OD 3a 2a 6a Gọi f ( x )  x  x  liên tục R f (1)  1, f (0)  1  f (1) f (0)   phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) y  cot x  y   sin x y  y     cot 2 x  2 sin x Gọi f ( x )  x a) 0,25 0,50 0,25 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) (**) ta suy ra: y  ( y  1) y 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với d: x  y   nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm f ( x0 )  k   x0  1   ( x  1)    ( x0  1)2  x0  0,25 Với x0  1  y0  1  PTTT : y  x 0,25 Với x0   y0  5  PTTT : y  x  0,25 DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Nội dung Ý a) Điểm 2 x  3x  ( x  1) (2 x  x  1)  lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim 0,50  lim (2 x  x  1)... x2  x   x 1 x  1 1 1  x x2 2( x  2)  lim ? ?2 x ? ?2 x  ( x  1)( x  2) x ? ?2 x  f (2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 2 0,50 x 1 0,50 (1) 2x2  x  8x   y'  x ? ?2 ( x  2) 2... 0 ,25 0 ,25  ? ?2( 1  cot 2 x )  cot 2 x  0 ,25  ? ?2  cot 2 x  cot 2 x   3x   y  y 1 x ( x  1 )2 0 ,25 k  y (2)   PTTT: y  x  15 0 ,25 17 0,50 0 ,25 11  x   f ( x ) liên tục R 0 ,25