Đề cương ôn tập học kì I môn Toán – khối 1153772

Năm học: 2013 - 2014 Đề cương ôn thi HKI Trường THPT Nguyễn Quang Diêu Tổ: Tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC: 2013 – 2014  A ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tìm TXĐ a Phương pháp giải - Các dạng TXĐ: A + Hàm số y  xác định B  B + Hàm số y  A xác định A  A + Hàm số y  xác định B  B - Nắm vững kiến thức sau: + Tập giá trị hàm số y  sin  , y  cos  1;1 + Những đẳng thức đáng nhớ + Các công thức biến đổi lượng giác: nâng cung hạ bâc, tích thành tổng, tổng thành tích… + Biết cách biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác để giao nghiệm b Bài tập Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y  tan  3x  600    2) y  cot  2x    5  2cosx  3) y   cosx  sin 2x 4) y  s inx  2s inx  5) y  cos7x  cos5x  4cos3x 6) y      cos  2x    cos   x  4  3  tan 4x  7) y  sin 6x  sin x  cot 8x 8) y   3    sin  x+   sin   x    6  Dạng 2: Giải phương trình lượng giác a Phương pháp giải :  Nắm dạng cách giải phương trình lượng giác thường gặp Trang DeThiMau.vn Đề cương ôn thi HKI  Các công thức biến đổi lượng giác b Bài tập Giải phương trình sau: 1) sin2x + 2sinx – = 2) 2sin2x + sinx – = 4) 2cos2x – 3cosx – = 5) 4cos2x + 4cosx – = 7) 3tan x – tanx – = 8) + 3tanx – tan2x = Giải phương trình sau: 1) sin x  cos x  Năm học: 2013 - 2014 3) 2sin22x + 5sin2x + = 6) 2cos2x – 5cosx – = 9) -5cot2x – 3tanx + = 2) cos x  sin x  3)2sin x  sin x  4)3cos x  4sin x  5)1  sin x  cos x  sin x cos x  6) cos x  2sin x cos x  sin x  (dh D  2009) 7) 1  2sin x  cos x  1  2sin x 1  sin x  (dh A  2009) 8) sin x  cos x sin x  cos x   cos x  sin x  (dh B  2009) 1 cos x cos x  2sin x cos x 10)  cos x  sin x  Giải phương trình sau: 9) sin x  cos x  a 3sin2x – 2sin2x – 3cos2x = b cos3x + sin3x = sinx + cosx Giải phương trình Trang DeThiMau.vn c  4sin x  cos x cos x Năm học: 2013 - 2014 Đề cương ôn thi HKI 1) cos x  co x  cos x  2) cos x cos3 x  sin x sin x    3)2 cos3  x    3cos x  sin x  4  5) sin x  cos x   sin x  cos x 7) sin x  cos3 x  sin x cos x  sin x cos x 9)(2 cos x  1)(2sin x  cos x)  sin x  sin x  cos x sin x  11)3  cot x     cos x   sin x 23 2 cos x 6)2sin x(1  cos x)  sin x   cos x 4)2 cos x  8cos x   8)(1  sin x) cos x  (1  cos x) sin x   sin x cos x 10) cot x    sin x  sin x  tan x   12)2sin  x    4sin x   6  2sin x  cos x  2sin x   cos x   sin x  1 14) sin x  cos3 x  1  sin x  cos x  sin x  cos x     sin x 15) tan   x   16)2sin x  cos x  cos x  sin x 2   cos x 17) cot x   18) cos x  sin x  sin x  cos x   sin x tan x  cos x  cos x  cos x 2  (3  sin x) 19) tan x  20) cot x cos x  cos x x 3  cos x     21)4sin  cos x   cos  x  22) tan   x   tan x    cos x  2  13) 23)4sin x  4sin x  3sin x  cos x  sin x  sin x 25)  cos x  cos x 24) sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x cos x 26) cot x    sin x  sin x  tan x CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Dạng 1: Sử dụng QUI TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP – TỔ HỢP a Phương pháp giải  Nắm hai qui tắc cộng qui tắc nhân  Nắm định nghĩa hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp b Bài tập 1.Có số lẻ gồm chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5 Có bao nhiếu số có ba chữ số khác Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập số a) Có chữ số khác b) Chẳn có chữ số c) Chẳn có chữ số khác 4.:Trên giá sách có 10 sách tiếng việt khác , sách tiếng anh khác sách khác Hỏi có cách chọn: a) Một sách ? b) Ba sách tiếng khác ? c) Hai sách tiếng khác ? Có bao cách chia 10 người thành : a) Hai nhóm, nhóm người, nhóm người b) Ba nhóm tương ứng 5, 3,2 người Một đòan đại biểu gồm học sinh chọn từ tổ gồm nam nà nữ.Hỏi có cách chọn cho có nam nữ ?( 120) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình : An3  2Cnn   9n Trang DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 Đề cương ôn thi HKI Dạng 2: Khai triển nhị thức a Phương pháp giải  Sử dụng công thức nhị thức Niutơn b Bài tập: Hãy khai triển :   a)  x   b)  x   c)  x   d)   x  e) 1  x  2x   Dạng 3: Tìm hệ số số hạng, tìm số hạng thứ k+1,tìm số hạng khơng chứa x khai triển công thức nhị thức Niutơn : a Phương pháp giải:  a  b  = n n C a k 0 k n nk bk  Hệ số số hạng thứ k+1 Cnk số hạng thứ k+1 Cnk a n  k b k  Số hạng tổng quát công thức nhị thức Niutơn : Cnk a n  k b k để tìm số hạng không chứa x b Bài tập: 10 2  Tìm số hạng thứ khai triển  x   ,mà khai triển số mũ x giảm dần x  Tìm hệ số x khai triển   y  15 Tìm hệ số x3 khai triển  x     Tìm số hạng khơng chứa x khai triển :  2x   x   Trong khai triển 1  ax  ta có số hạng đầu ,số hạng thứ hai 24x ,số hạng thứ 252x Hãy tìm a n n n 1  Biết hệ số x khai triển  x   31 tìm n 4  Dạng 4: Tính xác suất biến cố a Phương pháp giải: Áp dụng công thức : n (A ) 1.P(A) = n () 2.Nếu A B   P (A  B )  P (A )  P (B ) n2 P (A )   P (A ) 4.Nếu A,B hai biến cố độc lập P (A B )  P (A ).P (B ) P (A  B )  P (A )  P (B )  P (A B ) 6.Vận dụng qui tắc đếm ,hóan vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp để tính số phần tử không gain mẫu ,số phần tử biến cố 7.Sử dụng biến cố đối b Bài tập: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn; b) Chia hết cho 3; c) Lẻ chia hết cho Một lớp học có 45 HS 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp 15 HS học Anh Pháp Chọn ngẫu nhiên HS Tính xác suất biến cố sau: a) A: “HS chọn học tiếng Anh” b) B: “HS chọn học tiếng Pháp” Trang DeThiMau.vn Đề cương ôn thi HKI Năm học: 2013 - 2014 c) C: “HS chọn học Anh lẫn Pháp” d) D: “HS chọn không học tiếng Anh tiếng Pháp” Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó: a) Cả hai người nữ; b) Khơng có nữ nào; c) Ít người nữ; d) Có người nữ Đội tuyển học sinh trường gồm 18 em, có học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn học sinh đội dự trại hè a) Tính số phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất cho có học sinh khối 12 chọn c) Tính xác suất cho có học sinh khối 11 học sinh khối 10 d) Tính xác suất cho khối có em chọn Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp a) Tính số phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau : A:” Có viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng “ B:” viện bi vàng “ C:” khơng có đủ màu “ Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính số phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất để : b1 ) Lấy viên bi trắng b2 ) Lấy không viên bi đen b3 ) Các viên bi màu Từ hộp chứa cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho : a) Bốn lấy khác màu b) Có màu trắng c) Có cầu trắng Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng, cầu đen Hộp thứ hai chứa trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tính xác suất : a) Hai cầu lấy màu b) Hai cầu lấy khác màu CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Dạng : Tìm yếu tố cấp số cộng a Phương pháp giải:  Định nghĩa: un 1  un  d ,  n  N * ( d: công sai CSC) Hệ quả: d  un 1  un  Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d (n  2) Hệ quả: d  uk 1  uk 1 ,k2 n(u1  un ) Sn   Tổng Sn n số hạng đầu: n(n  1)d S n  nu1   Tính chất: uk  b Bài tập: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng  un  ,biết : Trang DeThiMau.vn un  u1 n 1 Đề cương ôn thi HKI u1  u5  u3  10 u7  u3  u1  2u5  u4  10 a)  b)  c)  d)   S  14 u7  19 u1  u6  u2 u7  75 a) Tìm un , n biết : u1  2; d  5; S n  205 b) Tìm u1 , un biết : n  15; d  4; S n  120 Năm học: 2013 - 2014 ; un  27 Viết số hạng xen hai số 25 để cấp số cộng có bảy số hạng Số hạng thứ 50 cấp số ? c) Tìm un , S n biết : u1  3; d  B HÌNH HỌC CHƯƠNG IV: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Dạng: Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường trịn a Phương pháp giải:  Biểu thức tọa độ phép biến hình: x '  x  a o Phép tịnh tiến:  y'  y b  x '  x cos   y sin  o Phép quay:   y '  y cos   x sin   x '  1  k  a  kx o Phép vị tự:   y '  1  k  b  ky  Các tính chất chúng b Bài tập:  Thực phép tịnh tiến theo vecto v   2;3 Tìm ảnh của: a) A  3;   x   3t c) d1 :   y   2t 2 e)  C1  :  x  1   y    b) d : x  y   d)  C  : x  y  x  y   Thực phép quay tâm O góc 900 Tìm ảnh của: a) A 1;1 b) d : x  y  15  d)  C  :  x     y  1  2 x  1 t c) d1 :   y   2t e)  C1  : x  y  x  y  12   x   2t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  4;1 đường thẳng d : x  y   , đường thẳng d1 :   y   3t 2 đường tròn  C  : x  y  x  y   đường tròn  C1  :  x  1   y  3  a) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 b) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm T  2;3 tỉ số k  c) Tìm ảnh đường trịn  C  qua phép vị tự tâm I  3;  tỉ số k  1 d) Tìm ảnh đường tròn  C1  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 e) Tìm ảnh đường thẳng d1 qua phép vị tự tâm I  3;  tỉ số k  CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Trang DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 Đề cương ôn thi HKI a Phương pháp giải:  Hai mặt phẳng không chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm điểm chung mặt phẳng (đường thẳng qua giao điểm giao tuyến)  Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm điểm chung mặt phẳng (đường thẳng qua giao điểm song song với hai đường thẳng song song giao tuyến) b Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác có cặp đối khơng song song Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SAB ) (SCD ) ; c) (SAD ) (SBC ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD đáy lớn) Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SAD ) (SBC ) ; c) (SAB ) (SCD ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm BC , CD , SA Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SAD ) (SBC ) ; c) (MNP ) (SAB ) ; d) (MNP ) ; (SAD ) e) (MNP ) (SBC ) ; f) (MNP ) (SBD ) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC , BC ; K điểm thuộc BD cho KD < KB Tìm giao tuyến của: a) (I JK ) (ACD ) ; b) (I JK ) (ABD ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc SA , SB cho BS ; SN = SA Tìm giao tuyến của: 4 a) (OMN ) (SAB ) ; b) (OMN ) (SAD ) ; c) (OMN ) (SBC ) ; d) (OMN ) (SCD ) BM = Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng a Phương pháp giải : Phương pháp tìm giao điểm I đường thẳng a mặt phẳng (a ) : - TH1: (a ) chứa đường thẳng b b cắt a I I giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng (a ) - TH2: (a ) không chứa đường thẳng cắt a + Tìm mặt phẳng ( b ) chứa đường thẳng a ; + Tìm giao tuyến d (a ) ( b ) ; + Tìm giao điểm I a d Khi I giao điểm cần tìm b Bài tập : Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC ; K điểm thuộc BD cho KD < KB Tìm giao điểm của: a) CD (MNK ) ; b) AD (MNK ) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J điểm nằm cạnh AB , AD với AI = AD Gọi G trọng tâm tam giác ACD Tìm giao điểm của: a) I J (BCD ) ; b) I G (BCD ) AJ = Trang DeThiMau.vn AB Đề cương ôn thi HKI Năm học: 2013 - 2014 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC ; P điểm thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm của: a) AC (MNP ) ; b) BD (MNP ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Tìm giao điểm của: a) AM (SBD ) ; b) SD (ABM ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB P CD , AB > CD Lấy I , J , K nằm đoạn SA , CD , BC Tìm giao điểm của: a) SB (I JK ) c) I C (SJK ) Dạng 3: Chứng minh đường thẳng song song a Phương pháp giải Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng nằm mặt phẳng hiểu hiểu ngầm điều hiển nhiên xảy chúng nằm hình phẳng - Dùng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng như: định lý Ta-let, hình thang, hình bình hành, đường trung bình tam giác, quan hệ song song,… Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Phương pháp - Áp dụng định lý giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng song song cho trước giao tuyến chúng phương với hai đường thẳng b Bài tập: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB , BC Mặt phẳng (P ) qua M , N cắt cạnh DA, DC E F khác D , A,C Chứng minh EF song song với MN AC Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh I J song song với CD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB P CD , AB > CD Gọi M , N trung điểm SA , SB a) Chứng minh rằng: MN P CD b) Tìm giao điểm P SC (AND ) c) AN cắt DP I Chứng minh rằng: SI P AB P CD Dạng 4: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng a Phương pháp giải: Phương pháp Để chứng minh d P (a ) ta làm sau: - Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng D nằm mặt phẳng (a ) ìï d Ë (a ) ïï d P (a ) Û ïí D Ì (a ) ïï ïï d P D ỵ Phương pháp Để chứng minh d P (a ) ta làm sau: - Chọn mặt phẳng ( b ) chứa d - Tìm giao tuyến D (a ) ( b ) ; - Chứng minh d P D b Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AB , CD , SA Trang DeThiMau.vn Đề cương ôn thi HKI Năm học: 2013 - 2014 a) Chứng minh rằng: MN P (SBC ) MN P (SAD ) b) Chứng minh rằng: SB P (MNP ) SC P (MNP ) Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện, M Ỵ BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: MG P (ACD ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB , SO , OD Chứng minh rằng: a) MN P (ABCD ) MO P (SCD ) b) NP P (SAD ) ; NPOM hình gì? Vì sao? Dạng 4: Xác định thiết diện a Phương pháp giải Thiết diện (mặt cắt) đa giác tạo mặt phẳng cắt khối đa diện Phương pháp chung để xác định thiết diện - Muốn tìm thiết diện khối đa diện cho trước cắt mặt phẳng (a ) ta cần tìm đoạn giao tuyến (a ) với mặt khối đa diện Mặt phẳng (a ) không cắt tất mặt khối đa diện mà cắt số mặt b Bài tập: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD ; P Ỵ AD khơng trung điểm AD Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm BC , CD ; P Ỵ SA ( P khơng trùng với S A ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP ) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I , J , K trung điểm SA , SB , BC a) Chứng minh rằng: I J P (SCD ) b) Chứng minh rằng: SD P (I JK ) c) Tìm giao điểm AD với (I JK ) d) Xác định thiết diện hình chóp với (I JK ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang ( AB đáy lớn) Gọi M , N trung điểm BC , SB ; P Ỵ AD cho 2PD = PA a) Chứng minh rằng: MN P (SCD ) b) Tìm giao điểm SA (MNP ) c) Gọi O giao điểm AC BD Tìm giao điểm SO (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi Q, E , F , I trung điểm BC , AD , SD , SB a) Chứng minh rằng: FO P (SBC ) b) Chứng minh rằng: AI P (QEF ) c) Tìm giao điểm J SC (QEF ) d) Tìm thiết diện hình chóp (I JF ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB , SC ; lấy điểm P Ỵ SA a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) b) Tìm giao điểm SD (MNP ) c) Gọi J Ỵ MN Chứng minh OJ P (SAD ) Trang DeThiMau.vn Đề cương ơn thi HKI d) Tìm thiết diện hình chóp (MNP ) Thiết diện hình gì? Duyệt BGH Duyệt Tổ trưởng Nguyễn Tấn Hanh Trang 10 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 Người soạn Trần Văn Nhựt .. .Đề cương ôn thi HKI  Các công thức biến đ? ?i lượng giác b B? ?i tập Gi? ?i phương trình sau: 1) sin2x + 2sinx – = 2) 2sin2x + sinx – = 4) 2cos2x – 3cosx – = 5) 4cos2x + 4cosx – = 7) 3tan x – tanx... ngư? ?i nữ Đ? ?i tuyển học sinh trường gồm 18 em, có học sinh kh? ?i 12 , học sinh kh? ?i 11 học sinh kh? ?i 10 Chọn học sinh đ? ?i dự tr? ?i hè a) Tính số phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất cho có học. .. học sinh kh? ?i 12 chọn c) Tính xác suất cho có học sinh kh? ?i 11 học sinh kh? ?i 10 d) Tính xác suất cho kh? ?i có em chọn Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Ngư? ?i ta chọn viên bi từ