ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I Dạng: Tập hợp, lũy thừa : Câu 1: Cho tập hợp: A = {x Z / < x 5} B = {x Z / -3 x < 5} a Viết tập hợp A B dạng liệt kê phần tử b Tìm A B Giải: a A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} b A B = {1; 2; 3; 4} Câu 2: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A = { x Z / x } Cho biết tập hợp A có phần tử? Giải: A = {-7;-6;-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} Tập hợp A có 12 phần tử Câu 3: Cho A x Z / x 8 a) Hãy viết tập hợp A cách liệt kê phần tử b) Tính tổng phần tử tập hợp A Giải: a) A = { -6;-5;-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;6;7;8 } Tính tổng phần tử tập hợp A là: 15 Câu 4: a) Viết công thức: am: an ( a ≠ 0; m n) b) Áp dụng tính: : a5: a (a ≠ 0) Giải: a) am:an=am-n b) 53: = ; a5: a5 = ( a ≠ 0) II Dạng Thực phép tính: Câu 1: Thực phép tính (Tính nhanh có thể) a 13 75 + 13 25 – 1200 b 1449 – {[ (216 + 184) : 8] 9} Giải: a 13 75 + 13 25 – 1200 = 13 (75 + 25) – 1200 = 13 100 – 1200 = 1300 – 1200 = 100 b 1449 – {[(216 + 184) : 8] 9} = 1449 – {[400 : 8] 9} = 1449 = {50 9} = 1449 – 450 = 999 Câu 2: Thực phép tính: a) 17 64 + 17.36 – 1700 b) (-46) + 81 + (-64) + (-91) – (-220) c) 22.31 – (12012 + 20120) : 2 d) 47 736 : 3 2013 Giải: a) 17 64 + 177.36 – 1700 = 17 (64 + 36) – 1700 = 1700 – 1700 =0 b) (-46) + 81 + (-64) + (-91) – (-220) = [(-46) + (-64)] + [81+ (-91)] +220 = (-110) + (-10) + 220 = (-120) + 220 = 100 c) – (12012 + 20120) : 2 = 4.3 – (1 + 1) : = 12 – : = 12 – 1=11 d) 47 736 : 3 2013 = 47 736 : 24 2013 = [47 – (736:16)].2013 = ( 47 – 46).2013 = 1.2013 = 2013 ThuVienDeThi.com Câu 3: Thực phép tính a) 18.64 + 18.36 – 1200 b) 80 – (130 – (12 – 4)2) c) 11 (12) 13 (14) (15) Giải: a 18.64 + 18.36 – 1200 = 600 b 80 – (130 – (12 – 4)2) = 14 c 11 (12) 13 (14) (15) = -17 Câu 4: Thực phép tính (khơng dùng máy tính cầm tay): a) 52 – 42 b) 16.24 + 76.16 + (-1600) 2 Giải: a) – = 25 – 16 = 175 – 96 = 79 b) 16.24+ 76.16 + (-1600) = 16.(24+76) + (-1600) = 16.100 + (-1600) = 1600 + (-1600) =0 III Dạng tìm x: Câu 1: Tìm số nguyên x, biết: a 2x – = 32 : b 150 – 2(x – 5) = 30 Giải: a 2x – = 32 : b 150 – 2(x – 5) = 30 2x – = (x – 5) = 150 – 30 2x = + = 12 x – = 120 : x = 12 : x = 60 + x=6 x = 65 Câu 2: Tìm x, biết: a) 5x – 35 = 75 b) 60 – 3(x – 3) = 45 Giải: 5x – 35 = 75 b) 60 – 3(x – 3) = 45 5x = 75 + 35 3(x – 3) = 60 – 45 5x = 110 x – = 15 : x = 110 : x =5+3 x = 22 x =8 Câu 3: Tìm x Z, biết: a) (2x – ) = 25 b) 125 – 3.(x + 2) = 65 c) 541 + (218 x) = 735 Giải: a/ (2x – ) = 25 b) 125 – 3.(x + 2) = 65 c/ 541 + (218 x) = 735 (2x – ) =2 :2 x = 18 x = 24 (2x – ) =2 (2x – ) = 16 2x = 16 + 2x = 24 x = 24 : x = 12 Câu 4: Tìm số nguyên x biết: a) 3.(x – 3) = 15 b) x Giải: a) 3.(x-3) = 15=> x-3 = 15:3 =5 => x = 5+3=8 b) x => x-1 = x-1 = - => x = x = -5 ThuVienDeThi.com IV Dạng Tốn tìm ƯCLN,BCNN: tốn có lời giải: Câu 1: Số hoc sinh khối trường xếp hàng 2,hàng 3,hàng 4, hàng vừa đủ Tìm số học sinh khối ,biết số học sinh khoảng 100 đến 150 em Giải: Gọi số học sinh khối a (a N ;100 a 150 ) Theo ta có a chia hết cho 2,3,4,5 nên a BC (2,3, 4,5) BCNN(2,3,4,5) = 60 BC(2,3,4,5) = 60,120,180, 240, Vì a BC (2,3, 4,5) mà 100 a 150 nên a = 120 Vậy số học sinh khối là: 120 em Câu 2: Một đội thiếu niên xếp hàng 3, hàng 4, hàng thừa người Hỏi đội thiếu niên có người, biết số người khoảng từ 160 đến 200 Giải: Gọi số thiếu niên cần tìm : a (người) ( a N; 160 ≤a ≤ 200) Theo đề ta có : (a - ) (a - ) => a-2 BC ( ; ; ) (a - ) Mà : BCNN ( , 4, 5) = 3.4.5 =60 nên : BC ( , , ) = { ; 60 ; 120 ; 180 ; 240; } Vì 160 ≤ a ≤ 200 nên ta chọn a -2 = 180 hay a = 182 Vậy đội thiếu niên có 182 người Câu 3: a) Tìm ƯCLN 24 18 b) Tổng số học sinh khối khối trường có khoảng từ 300 đến 400 em Tính tổng số học sinh khối khối trường đó, biết học sinh hai khối xếp hàng 8, hàng 10, hàng 12 vừa đủ? Giải: a) Ta có 24 = 23.3 ; 18 =33.2 ,UCLN(24; 18) = 2.3 = b) Gọi tổng số học sinh phải tìm a Số học sinh xếp hàng hàng 10 hàng 12 vừa đủ => a BC( 8;10;12) Ta có BCNN ( 8;10;12) = 120 => BC ( 8;10;12) =B(120)= { 0; 120; 240; 360; 480; } Theo toán a khoảng từ 300 đến 400 em suy a = 360 Trả lời: Vậy tổng số học sinh khối khối 360 em Câu (ƯCLN) Một bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm 105cm Ta muốn cắt bìa thành mảnh hình vng nhỏ cho bìa cắt hết khơng thừa mảnh vụn Tính độ dài lớn hình vng HD: Gọi cạnh hình vng a (cm) Tấm bìa cắt hết, khơng thừa mảnh => 75 phải chia hết cho a 105 phải chia hết cho a a=UCLN(75,105), a=UCLN(75,105) Phân tích thành thừa số nguyên tố: 75=3.52 105=3.5.7 Suy UCLN(75,105)=3.5=15 Vậy a=15cm ThuVienDeThi.com Câu 5.(BCNN) (DƯ) trừ bớt Số học sinh khối trường xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng dư học sinh Hỏi số học sinh khối trường bao nhiêu? Biết số lớn 300 nhỏ 400 HD: Gọi số học sinh khối trường a(người) a N, 300 OB ( 6cm > 3cm) nên điểm B nằm hai điểm O A b) Vì điểm A nằm hai điểm O B nên ta có: OB + BA = OA (*) Thay OB = 3cm, OA = 6cm hệ thức (*) ta được: + BA = BA = – BA = (cm) Vậy: OA = AB (Vì 3cm) c) Vì: Điểm B nằm hai điểm O A (theo kết câu a) OA = OB (theo kết câu b) Vậy: Điểm B trung điểm đoạn thẳng OA Câu 3: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B cho OA = 4cm, OB = 8cm a) Điểm A có nằm hai điểm O B không? b) So sánh OA AB c) Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? Giải: cm x O A B cm a) Trên tia Ox, có OA < OB ( cm < cm) Nên A nằm hai điểm O B b) Vì A nằm hai điểm O B Nên OA + AB = AB Mà OA = cm, OB = cm Suy + AB = AB = – = Vậy AB = OA = cm c) Ta có A nằm hai điểm O B ( câu a) AB = OA ( câu b) Vậy điểm A trung điểm đoạn thẳng OB Bài : Cho đoạn thẳng MN = cm Trên tia MN lấy điểm A cho MA = cm a) Điểm A có nằm hai điểm M N khơng? Vì sao? b) So sánh AM AN c) Điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Giải: ) M 4cm A N cm ThuVienDeThi.com a) Điểm A nằm hai điểm M N Vì tia MN, MA < MN (4 cm < cm) b) Ta có: AN + AM = MN ( A nằm M,N) AN + cm = cm AN = cm - cm AN = cm Vậy AM = AN = cm c) Điểm A trung điểm đoạn thẳng MN Vì điểm A nằm điểm M,N cách M N VI Dạng toán nâng cao: Câu 1: Cho S = + + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 Chứng tỏ S chia hết cho Giải: S = + + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = (1 + 2) + (22 + 23 ) + (24 + 25 ) + (26 + 27) = + 22 (1 + 2) + 24(1 + ) + 26(1 + 2) = + 22 + 24 + 26 = 3(1 + + 24 + 26) Vậy S M3 Câu 2: Hãy tính tổng ước số 210.5 Giải : Các ước 210.5 là: 1,2,22,…,210,5,5.2,5.22…,5.210 Vậy tổng ước 210.5 là: (1+2+22+…+210)+5(1+2+22+…+210) = 6(1+2+22+…+210) Đặt A = 1+2+22+…+210 Ta có: 2A = 2+22+23…+211 Do A = 2A – A = 211 – = 2047 Vậy tổng ước 210.5 là: 2047 = 12282 Câu 3: Chứng minh: (1 + + 2 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29) chia hết cho Giải: (1 + + 2 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29) = (1+2) + 22(1+2) + … +28(1+2) =3(1+22 + …+28) Câu : Cho A = + 22 + 23 +… + 260 Chứng minh A chia hết cho Giải: A = (2+22) + (23+24) + … +( 259+260 ) = (2+22) + 22(2+22) + … +258( 2+22 ) = + 22.6+… +258.6 = 6(1 + 22 + + 258) A M6 ThuVienDeThi.com ... 120 Vậy số học sinh kh? ?i là: 120 em Câu 2: Một đ? ?i thiếu niên xếp hàng 3, hàng 4, hàng thừa ngư? ?i H? ?i đ? ?i thiếu niên có ngư? ?i, biết số ngư? ?i khoảng từ 160 đến 200 Gi? ?i: G? ?i số thiếu niên cần tìm... Vậy đ? ?i thiếu niên có 182 ngư? ?i Câu 3: a) Tìm ƯCLN 24 18 b) Tổng số học sinh kh? ?i kh? ?i trường có khoảng từ 300 đến 400 em Tính tổng số học sinh kh? ?i kh? ?i trường đó, biết học sinh hai kh? ?i xếp... 369 Vậy học sinh kh? ?i trường 369 ngư? ?i Câu (BCNN) (THIẾU) cộng thêm Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thiếu ngư? ?i Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C