Trường THCS Đăk Ơ Tổ Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn: Toán – Năm học: 2015 – 2016 A LÍ THUYẾT: I Đại số: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Cho ví dụ Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Cho ví dụ Nêu quy tắc chia đơn A thức cho đơn thức B Cho ví dụ Nêu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B Cho ví dụ Hai phân thức A C gọi ? cho ví dụ B D Nêu tính chất phân thức Cho ví dụ Nêu quy tắc rút gọn phân thức Cho ví dụ Nêu quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức p dụng Nêu qui tắc cộng hai phân thức mẫu thức, có mẫu thức khác p dụng 10 Nêu quy tắc trừ hai phân thức p dụng 11 Nêu quy tắc nhân hai phân thức p dụng 12 Nêu quy tắc chia hai phân thức p dụng II Hình học: Phát biểu định nghóa hình thang cân Nêu tính chất hình thang cân Vẽ hình Phát biểu định nghóa hình bình hành Phát biểu tính chất hình bình hành Vẽ hình Nêu định nghóa hai hình đối xứng qua đường thẳng thẳng d Hãy nêu cách vẽ A’B’C’ đối xứng với ABC qua đường thẳng thẳng d Nêu định nghóa hai hình đối xứng qua điểm O Hãy nêu cách vẽ A’B’C’ đối xứng với ABC qua điểm O Phát biểu định nghóa hình chữ nhật Vẽ hình Nêu tính chất hình chữ nhật Phát biểu định nghóa hình thoi Vẽ hình Phát biểu tính chất đường chéo hình thoi Phát biểu định nghóa hình vuông Vẽ hình Nêu tính chất hình vuông Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông B BÀI TẬP I Đại số: Làm tính nhaân: a ( x2 – 2x + )( x–5) b ( x3 – 2x2 + x – 1)( – x ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b 10x( x – y ) – 8y( y – x) c x2 + 6x + d 8x3 - e 3x2 – 3xy – 5x + 5y g 2xy – x2 – y2 + 16 f 3x2 + 6xy + 3y2 – z2 h 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 ThuVienDeThi.com Tìm x, biết: a 5x( x – 2000) – x + 2000 = c 2x( x + ) – x – = Làm tính chia: b – 25x2 = d x2( x – ) + 12 – 4x = a ( - 2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2 b ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - c ( x3 – x2 – 7x + ) : ( x – ) Rút gọn phân thức sau: a d ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) 3x 12 x 12 x 8x b Thực phép tính sau: a c x 1 2x 2 + x 3 x 1 x b 1 x3 x x 1 x 1 x x 1 1 x x 10 x 25 Cho phân thức: x) 45x(3 x) 15x( x 3)3 x 1 1 x x(1 x) x 3 x x 2 x d : x x x x 1 x x 5 x a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị x để giá trị phân thức II Hình học: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a Tứ giác EFGH hình ? ? b Tứ giác ABCD cần điều kiện để tứ giác EFGH hình chữ nhật c Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC = 6cm; BD = 8cm Cho hình thang cân ABCD (AB // CD ) Gọi E, N, G, M theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA a Chứng minh tứ giác ENGM hình thoi b Hình thang cân ABCD cần điều kiện hình thoi ENGM hình vuông c Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm Cho ABC cân A, đường trung tuyến AD Gọi H trung điểm AC, M điểm đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác AMCD hình chữ nhật b Tứ giác ABDM hình ? sao? c Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCD hình vuông ThuVienDeThi.com Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt ởM a Chứng minh tứ giác OBMC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OM c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để hình chữ nhật OBMC hình vuông Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AD Gọi I trung điểm AB, M điểm đối xứng với điểm D qua điểm I a Chứng minh M đối xứng D qua đoạn thẳng AB b Tứ giác AMBD hình ? ? c Chứng minh tứ giác AMDC hình bình hành d Tam giác vuông ABC có điều kiện AMBD hình vuông ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN NĂM HỌC: 2015-2016 A LÍ THUYẾT: I Đại số: Câu 1: SGK Toán tập trang Câu 7: SGK Toán tập trang 39 Câu 2: SGK Toán tập trang Câu 8: SGK Toán tập trang 42 Câu 3: SGK Toán tập trang 26 Câu SGK Toán tập trang 44, 45 Câu 4: SGK Toán tập trang 27 Câu 10 SGK Toán tập trang 49 Câu 5: SGK Toán tập trang 35 Câu 11 SGK Toán tập trang 51 Câu 6: SGK Toán tập trang 37 Câu 12 SGK Toán tập trang 54 II Hình học: Câu 1: SGK Toán tập trang 72 Câu 5: SGK Toán tập trang 97 Câu 2: SGK Toán tập trang 90 Câu 6: SGK Toán tập trang 104 Câu 3: SGK Toán tập trang 84 Câu SGK Toán tập trang 107 Câu 4: SGK Toán tập trang 93 Câu SGK Toán tập trang 117,118 B BÀI TẬP I Đại số: Làm tính nhân: x–5) 1 = x2 x – 2x x + x - x2 + 2x – 2 3 23 = x – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 = x3 – 6x2 + x - 15 2 2 a ( x2 – 2x + )( b ( x3 – 2x2 + x – 1)( – x ) = x3 - 2x2 + x.5 - – x3 x +2x2.x - x x + x = 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 + 2x3 – x2 + x = - x4 + 7x3 – 11 x2 + 6x – ThuVienDeThi.com Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b 10x( x – y ) – 8y( y – x) = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) = 5x.2( x – y ) + 4y.2( x – y) = 2( x – y)( 5x + 4y ) c x2 + 6x + d 8x3 - = x2 + 2.x.3 + 32 = (2x)3 – ( )3 = ( x + 3)2 = ( 2x - e 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy ) – (5x - 5y) = 3x( x – y) – 5( x – y) = ( x – y)( 3x – 5) g 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 42 – ( x – y )2 = [ – ( x – y )][ + ( x – y )] = ( – x + y )( + x – y ) Tìm x, biết: a 5x( x – 2000) – x + 2000 = 5x( x – 2000) – (x – 2000) = ( x – 2000 )( 5x – ) = x – 2000 = hoaëc 5x – = x = 2000 hoaëc x = f 3x2 + 6xy + 3y2 – z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2 ) = 3[(x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = 3[( x + y )2 – z2 ] = ( x + y – z )( x + y + z ) h 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy +y2 ) = 2( x – y ) – ( x – y)2 = ( x – y )[ – ( x – y )] = ( x – y )( – x + y ) b – 25x2 = 5x 2 = 5x 5x = 2 5x - 5x = x= c 2x( x + ) – x – = 2x( x + ) – ( x + ) = ( x + ) ( 2x – ) = x + = hoaëc 2x – = x = - hoaëc x = 1 )( 4x2 + x + ) = hoaëc 2 5x = hoaëc 5x = - 2 hoaëc x = 5 5 d x2( x – ) + 12 – 4x = x2 ( x – ) – ( 4x – 12 ) = x2 ( x – ) – 4( x – ) = ( x – )( x2 – ) = ( x – )( x – )( x + 2) = x – = hoaëc x – = hoaëc x + = x = hoaëc x = x = - ThuVienDeThi.com 4 Làm tính chia: a ( - 2x5– 4x3 + 3x2) : 2x2 = (- 2x5): 2x2 + (- 4x3 ): 2x2 + 3x2: 2x2 = - x3 - 2x + x) 1 = x3: ( - x) – 2x2y : ( - x) + 3xy2 : ( - x) 2 b ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - = - 2x2 + 4xy – 6y2 c ( x3 – x2 – 7x + ) : ( x – ) d ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) x3 – x2 – 7x + x–3 x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + - x3 - 3x2 - x4 –2x3 + 3x2 x2 + 2x – x2 + x 2x2 – 7x + x3 - 2x2 + 3x - 2x2 – 6x - x3 - 2x2 + 3x -x +3 - -x +3 Vaäy: ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) = x2 + x Vaäy: ( x3 – x2 – 7x + ) : ( x – )= x2 + 2x – Rút gọn phân thức sau: a 3x 12 x 12 x 8x = 3( x x 4) 3( x 2)2 3 x( x ) x( x 2)( x x 4) = 3( x 2) x( x x 4) b 45x(3 x) 15x( x 3)3 = 3.15x( x 3) 15x( x 3)3 = 3 ( x 3)2 Thực phép tính sau: a = = = x 1 x 3 + x x 1 x x 1 x 3 + 2( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) ( x 1)( x 1) 3.2 ( x 3)( x 1) ( x 1)2 6( x 3)( x 1) + + = 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1).2 2( x 1)( x 1) x x 1 6( x x 3x 3) x x 1 6 x x 3x 3 = 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) ThuVienDeThi.com 10 = 2( x 1)( x 1) x 1 x 1 1 x x(1 x) b x 3 x x = x 1 (1 x) x(1 x) + x 3 x 3 ( x 9) x 1 x 1 x(1 x) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x(1 x) = + + = + + x 3 x ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 9 ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x(1 x) x 3x x 3 x 3x x 3 x x = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 2x 6 2x 6 2( x 3) = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 3 x3 x 1 c x 1 x 1 x x 1 1 x x3 x 1 = 2 x 1 x 1 (1 x) (1 x)(1 x) x3 x 1.(1 x) 1.(1 x) = 2 x 1 x 1 (1 x) (1 x) (1 x)(1 x)(1 x) x3 x 1 x 1 x x3 x = = x 1 x 1 (1 x)(1 x)(1 x) x 1 x 1 (1 x)(1 x)(1 x) 2x 2 x(1 x ) x( x 1).2 1 = = = x 1 ( x 1)(1 x)(1 x ) x 1 ( x 1)(1 x)(1 x ) x 1 ( x 1)(1 x) = x 1 2 x x 1 x 1.( x 1) ( x 1)2 = = = = ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 (2 x) x 2 x 2 x d : x = : x x x x ( x 1) x x x x x ThuVienDeThi.com ( x 2).x 1 x x 1 x x 1 x x = : = : x ( x 1) ( x 1) x x x ( x 1) x 1 x x ( x x 1).x x = = x( x 1) 1 x x x( x 1).( x x 1) x1 x 10 x 25 Cho phân thức: x 5 x a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị x để giá trị phân thức Giải a) Điều kiện x để giá trị phân thức x 10 x 25 x 5 x xác ñònh khi: x2 – 5x hay x( x – ) x vaø x – x vaø x Vậy điều kiện x để giá trị phân thức xác định là: x vaø x b) x 10 x 25 x 5 x = ( x 5)2 x 5 x( x 5) x Giá trị phân thức có nghóa x 5 2 x 5 x x 5 x II Hình học: Bài 1: ( Hình ) a) Tứ giác EFGH hình ? ? Tứ giác EFGH hình bình hành tứ giác EFGH có: AE = EB ( E trung điểm AB) AH = HD (H trung điểm AD) HE đường trung bình ABD A H D B G HE // DB vaø HE = DB (1) Hình Chứng minh tương tự ta có GF đường trung bình GF // DB vaø GF = E F C BCD DB (2) Từ (1) (2) suy HE // GF HE = GF Tứ giác EFGH hình bình hành ThuVienDeThi.com b) Để tứ giác EFGH hình chữ nhật HEF 900 ( hình bình hành có góc vuông hình chữ nhật) hay EH EF Chứng minh tương tự câu a) ta có EF đường trung bình ABC EF // AC EF = AC (3) EF AC DB Từ (1) , (3) EH Vậy để tứ giác EFGH hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với c) SEFGH = EF GH = 1 DB AC = 4.3 = 12(cm) 2 Bài 2: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác ENGM hình thoi Xét tứ giác ENGM có: AE = EB ( E trung điểm AB) BN = NC ( N trung điểm BC) EN đường trung bình ABC EN // AC vaø EN = A E M D B N G ( Hình 2) C AC (1) Chứng minh tương tự ta có MG đường trung bình ACD MG // AC MG = AC (2) Từ (1) vaø (2) suy EN // MG vaø EN = MG Tứ giác ENGM hình bình hành ( Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa ) Chứng minh tương tự ta có ME đường trung bình ABD ME = DB (3) Maø AC = DB ( tính chất đường chéo hình thang cân ) (4) Từ (1), (3) (4) EN = ME Vậy hình bình hành ENGM có hai cạnh kề nên hình thoi b) Để hình thoi ENGM hình vuông MEN 900 ( hình thoi có góc vuông hình vuông) hay ME EN Theo chứng minh trên: EN // AC ; ME // DB ME EN AC DB Vậy để tứ giác ENGM hình vuông hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với c) Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm Ta coù: EN = 1 AC = 16 = (cm) 2 SENGM = EN2 = 82 = 64 (cm) Bài 3: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác AMCD hình chữ nhật ThuVienDeThi.com Xét tứ giác AMCD có: AH = HC (H trung điểm AC ) DH = HM ( M đối xứng với D qua H ) Tứ giác AMCD hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường Mặt khác ABC cân A, có AD đường trung tuyến nên đường cao ADC 900 A M H B D ( Hình ) C Vậy hình bình hành AMCD có góc vuông nên hình chữ nhật b) Tứ giác ABDM hình bình hành có: AM // BD ( Hình chữ nhật AMCD có AM // DC ) AM = BD ( DC ) ( Tứ giác có cặp cạnh vừa song song vừa hình bình hành ) c) Tứ giác AMCD hình vuông AD = DC AD = BC Theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông, ta có ABC vuông A Vậy để tứ giác AMCD hình vuông ABC vuông cân A Bài 4: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác OBMC hình chữ nhật B M Xét tứ giác OBMC có: BM // OC ( BM // AC ) CM // OB ( CM // DB ) A O C Tứ giác OBMC hình bình hành ( Định nghóa hình bình hành) 900 ( Tính chất đường chéo hình thoi ) Mà BOC D Vậy hình bình hành OBMC có góc vuông nên hình chữ nhật (Hình 4) b) Chứng minh: AB = OM Ta có: AB = BC ( Tính chất đường chéo hình thoi ) (1) OM = BC ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật ) (2) Từ (1) (2) suy AB = OM ( đpcm ) c) Hình chữ nhật OBMC hình vuông OB = OC 2OB = 2OC Hay DB = AC Tứ giác ABCD hình vuông ( hình thoi có hai đường chéo hình vuông ) Vậy để hình chữ nhật OBMC hình vuông tứ giác ABCD hình vuông Bài 5: ( Hình ) a) Chứng minh điểm M đối xứng điểm D qua đoạn thẳng AB M A Ta có: AI = IB ( I trung điểm AB ) (Hình 5) DB = DC ( AD đường trung tuyến ) I DI đường trung bình cuûa ABC DI // AC B D C ThuVienDeThi.com Maø AC AB DI AB hay DM AB (1) MI = ID ( M đối xứng điểm D qua qua điểm I ) (2) Từ (1) (2) suy AB đường trung trực đoạn thẳng DM M đối xứng D qua đoạn thẳng AB b) Tứ giác AMBD hình thoi có: AI = IB ( I trung điểm AB ) DI = IM ( M đối xứng D qua I ) Tứ giác hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường ) Mặt khác: ABC vuông A có AD đường trung tuyến AD = DB = BC Vậy hình bình hành AMBD có hai cạnh kề nên hình thoi c) Chứng minh tứ giác AMDC hình bình hành Xét tứ giác AMDC có: MA // DC ( Tứ giác AMBD hình thoi có MA // BD ) MA = DC ( DB ) Vậy tứ giác AMBD có cặp cạnh đối vừa song song vừa nên hình bình hành d) Tứ giác AMBD hình vuông ADB 900 ( Hình thoi có góc vuông hình vuông ) AD BC Mà ABC vuông A có AD đường trung tuyến nên đường cao ABC vuông cân A Vậy để tứ giác AMBD hình vuông ABC vuông cân A - HEÁT - ThuVienDeThi.com 10 ... Tứ giác AMBD hình ? ? c Chứng minh tứ giác AMDC hình bình hành d Tam giác vuông ABC có ? ?i? ??u kiện AMBD hình vuông ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN NĂM HỌC: 2015-2016 A LÍ THUYẾT: I Đ? ?i số:... OM c Tìm ? ?i? ??u kiện hình thoi ABCD để hình chữ nhật OBMC hình vuông Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AD G? ?i I trung ? ?i? ??m AB, M ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m D qua ? ?i? ??m I a Chứng minh M đ? ?i xứng D... SGK Toán tập trang 49 Câu 5: SGK Toán tập trang 35 Câu 11 SGK Toán tập trang 51 Câu 6: SGK Toán tập trang 37 Câu 12 SGK Toán tập trang 54 II Hình học: Câu 1: SGK Toán tập trang 72 Câu 5: SGK Toán