d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B và C di động trên đường thẳng vuông góc với AM tại M sao cho tam giác ABC cân tịa A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định. a) Tính AP [r]
(1)TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI TỔ TỰ NHIÊN
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TOÁN – Năm học 2017 – 2018
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a x x 5 x x 2 c
2 3
1
x y x 4xy 16y 4y x
4 16
2
x 2 x 3 x x 1
b d
2 2
x 2 x x x x x x 2 Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a
2
x 1 x x 1 x 3 b x 1 3 x x 2 2x 4 3x2 3x Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a 7x2 7xy 4x 4y d 2x 2y x y2 g x3 4x212x 27
b x26x y 29 e x2 2x 4y 4y h x2 x
c x3 x2 4x2 8x 4 f x310x2 25x xy i 2x2 4x 30 Bài 4: Tìm x, y biết
a x3 64x 0 d 6x x 5 x g x3 7x 0
b x3 4x2 4x e x3 6x2 12x 0 h x2 y2 6x 6y 18 0
c x2 16 x 4 0 f
2
2x 1 x Bài 5:
a Làm tính chia:
5 3
15x y 25x y 30x y : 5x y
;
3
x 2x 5x 10 : x 2
b Tìm số a để đa thức x3 3x2 5x a chia hết cho đa thức x 3.
c Tìm đa thức f(x), biết f(x) chi cho x 3 dư 2, f(x) chia cho x 4 dư 9, f(x) chia cho
2
x x 12
thương
2
x 3
(2)Bài 6*:
a Cho x y 6 x.y4 Tính giá trị biểu thức C x y ,D x2 3y ,3
3
E x y
b Chứng minh: A x x 6 10 dương với x; B x 2x 9y 6y 3 dương với x, y
c Tìm GTLN GTNN biểu thức
2
A x 4x 1 B 4x 4x 11 C 8x x D 5x x
E x x x x 6
1 F
x 5x 14
2
2x 4x 10 G
x 2x
d Tìm cặp số nguyên (x; y) biết x2 x y
e Tìm số tự nhiên n để n2 4n 97 số phương, tìm số tự nhiên n để
2
n 7n 97 số phương
f Chứng minh n3 5n 6.
Bài 7: Cho biểu thức
x
A
x x x
a Tìm điều kiện xác định rút gọn A c Tìm x đề A 5,A 0. b Tính giá trị A x2 d Tìm x đề A Bài 8: Cho biểu thức
x x
B
x x 1 x
a Tìm điều kiện xác định rút gọn A c Tìm x để B3
b Tính giá trị B x2 x 0 d Với giá trị x B 0. Bài 9: Cho biểu thức
5x 1 2x
C
x x x 1 x
(3)a Rút gọn C c Tìm x để C > b Tính giá trị C x 4 d Tìm x đề C
Bài 10: Cho biểu thức
1 2x
M
x x x x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M x thỏa mãn x2 5x 0
c) Tìm x để
1 M
2
d) Tìm x đề M
Bài 11: Cho biểu thức
x
A :
x x x 5x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị A biết x 3
c) Tìm x để biểu thức A đạt GTNN Tìm GTNN
Bài 12: Cho tam giác ABC cân A Điểm M điểm I thứ tự trung điểm cạnh đáy BC cạnh bên AC Gọi K điểm đối xứng với điểm M qua điểm I
a) Chứng minh AK // BC
b) Chứng minh tứ giác ABMK hình bình hành
c) Tìm thêm điều kiện tam giác cân ABC để tứ giác AMCK hình vuông
d) Chứng minh AM cố định, B C di động đường thẳng vng góc với AM M cho tam giác ABC cân tịa A điểm I di động đường thẳng cố định
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC Gọi D, E điểm đối xứng P qua M N
a) Tính AP diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm b) Chứng minh tứ giác AMPN hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác APCE hình thoi
(4)e) Chứng minh AP, BE, CD đồng quy
Bài 14: Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M
a) Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành
b) Gọi H trung điểm BC, K trung điểm AD Tứ giác AHCK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng
d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AHCK hình vng
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AN CM vng góc với BD a) Chứng minh DN = BM
b) Chứng minh tứ giác ANCM hình bình hành
c) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua điểm N Tứ giác DKCB hình gì? Vì sao? d) Tia AM cắt tia KC điểm P Chứng minh đường thẳng PN, AC, KM đồng
quy
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB CD
a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì?
b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì?
c) Chứng minh IK // CD
d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi đó, tính diện tích tứ giác MINK, biết AD = 4cm
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A 60 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm
BC, AD
a) Chứng minh AE BF.
b) Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao?
d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng
(5)a) Chứng minh EF = AD
b) Lấy điểm G đối xứng với D qua F Chứng minh tứ giác ADBG hình thoi c) Gọi K giao điểm AG ED Chứng minh GC, BK, AD đồng quy
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/