Đề cương ôn tập học kì I môn: Toán 8 – Năm học: 2015 – 2016 Trường THCS Thị Trấn34324

Trường THCS Thị Trấn GV: Lê Văn Thành ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn: Toán – Năm học: 2015 – 2016 A LÍ THUYẾT: I Đại số: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Cho ví dụ Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Cho ví dụ Nêu quy tắc chia đơn A thức cho đơn thức B Cho ví dụ Nêu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B Cho ví dụ Hai phân thức A C gọi ? cho ví dụ B D Thế phân thức đại số Cho ví dụ Nêu quy tắc rút gọn phân thức Cho ví dụ Nêu qui tắc cộng hai phân thức mẫu thức, có mẫu thức khác p dụng Nêu quy tắc trừ hai phân thức p dụng ?? 10 Nêu quy tắc nhân hai phân thức p dụng ?? 11 Nêu quy tắc chia hai phân thức p dụng II Hình học: Phát biểu định nghóa hình thang cân Nêu tính chất hình thang cân Vẽ hình Phát biểu định nghóa hình bình hành Phát biểu tính chất hình bình hành Vẽ hình Phát biểu định nghóa hình chữ nhật Vẽ hình Nêu tính chất hình chữ nhật Phát biểu định nghóa hình thoi Vẽ hình Phát biểu tính chất đường chéo hình thoi Phát biểu định nghóa hình vuông Vẽ hình Nêu tính chất hình vuông Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông B BÀI TẬP I Đại số: Làm tính nhân: a ( x2 – 2x + )( x–5) b ( x3 – 2x2 + x – 1)( – x ) Phaân tích đa thức sau thành nhân tử: a 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b 10x( x – y ) – 8y( y – x) c x2 + 6x + d 8x3 - e 3x2 – 3xy – 5x + 5y g 2xy – x2 – y2 + 16 f 3x2 + 6xy + 3y2 – z2 h 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Tìm x, biết: a 5x( x – 2000) – x + 2000 = c 2x( x + ) – x – = Laøm tính chia: b – 25x2 = d x2( x – ) + 12 – 4x = ThuVienDeThi.com a ( - 2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2 b ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - c ( x3 – x2 – 7x + ) : ( x – ) Rút gọn phân thức sau: d ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) 3x 12 x 12 a x 8x b 45x(3 x) 15x( x 3)3 Thực phép tính sau: a x 1 2x 2 c 1  x3  x     x 1 x 1  x  x 1 1 x  + x) x 3 x 1 x  b x 1 1 x x(1 x) x 3 x   x  2 x    d  x  :     x x     x x  10 x  25 x Cho phân thức: x 5 x a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị x để giá trị phân thức II Hình học: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a Tứ giác EFGH hình ? ? b Tứ giác ABCD cần điều kiện để tứ giác EFGH hình chữ nhật c Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC = 6cm; BD = 8cm Cho hình thang cân ABCD (AB // CD ) Gọi E, N, G, M theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA a Chứng minh tứ giác ENGM hình thoi b Hình thang cân ABCD cần điều kiện hình thoi ENGM hình vuông c Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm Cho  ABC cân A, đường trung tuyến AD Gọi H trung điểm AC, M điểm đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác AMCD hình chữ nhật b Tứ giác ABDM hình ? sao? c Tìm điều kiện  ABC để tứ giác AMCD hình vuông Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt ởM a Chứng minh tứ giác OBMC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OM c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để hình chữ nhật OBMC hình vuông ThuVienDeThi.com Cho  ABC vuông A, đường trung tuyến AD Gọi I trung điểm AB, M điểm đối xứng với điểm D qua điểm I a Chứng minh M đối xứng D qua đoạn thẳng AB b Tứ giác AMBD hình ? ? c Chứng minh tứ giác AMDC hình bình hành d Tam giác vuông ABC có điều kiện AMBD hình vuông ĐỀ Câu (4đ): Thực phép tính: ĐỀ THI HỌC KÌ a, x2 ( x – 2x3) b, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 c, 1 x x   x 3 x 3 d, 12 x y y x3 Câu (1đ): phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x2y – xy2 b, x2 – y2 + 5x – 5y Câu (1đ): Rút gọn biểu thức sau: a, (a – b)2 + 4ab b, x  14 x  3x  3x B Câu (1đ): Tính số đo góc D hình vẽ bên 117 A 75 C 65 D Câu (3đ): ABC cân A, đường cao AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a, Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b, Tính diện tích ABC biết AM = 6cm, BC = cm c, ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng? ThuVienDeThi.com ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) 2x  x x  3 b) x 1 x 1   x 1 x 1 1 x2 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 7x  5 8x 5  x  b) x  2xy  y  2x  2y Bài 3: (2 điểm) Tìm x: a) x 7  x  x  16 b) x  9x  x  6x  Bài 4: (0,5 điểm) Cho biểu thức A  Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị x  2x  15 nguyên Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC cân A có BC = 6cm Gọi M, N trung điểm AB, AC, BC a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Gọi K điểm đối xứng B qua N Chứng minh tứ giác ABCK hình bình hành c) Gọi H điểm đối xứng P qua M Chứng minh tứ giác AHBP hình chữ nhật Tìm điều kiện ΔABC để tứ giác AMPN hình vng ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN NĂM HỌC: 2015-2016 A LÍ THUYẾT: I Đại số: Câu 1: SGK Toán tập trang Câu 7: SGK Toán tập trang 39 Câu 2: SGK Toán tập trang Câu 8: SGK Toán tập trang 42 Câu 3: SGK Toán tập trang 26 Câu SGK Toán tập trang 44, 45 Câu 4: SGK Toán tập trang 27 Câu 10 SGK Toán tập trang 49 Câu 5: SGK Toán tập trang 35 Câu 11 SGK Toán tập trang 51 Câu 6: SGK Toán tập trang 37 Câu 12 SGK Toán tập trang 54 II Hình học: Câu 1: SGK Toán tập trang 72 Câu 5: SGK Toán tập trang 97 Câu 2: SGK Toán tập trang 90 Câu 6: SGK Toán tập trang 104 Câu 3: SGK Toán tập trang 84 Câu SGK Toán tập trang 107 Câu 4: SGK Toán tập trang 93 Câu SGK Toán tập trang 117,118 B BÀI TẬP I Đại số: Làm tính nhân: x–5) 1 = x2 x – 2x x + x - x2 + 2x – 2 23 = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 = x3 – 6x2 + x - 15 2 2 a ( x2 – 2x + )( b ( x3 – 2x2 + x – 1)( – x ) = x3 - 2x2 + x.5 - – x3 x +2x2.x - x x + x = 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 + 2x3 – x2 + x = - x4 + 7x3 – 11 x2 + 6x – Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b 10x( x – y ) – 8y( y – x) = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) = 5x.2( x – y ) + 4y.2( x – y) = 2( x – y)( 5x + 4y ) c x2 + 6x + d 8x3 - = x2 + 2.x.3 + 32 = (2x)3 – ( )3 = ( x + 3)2 = ( 2x - e 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy ) – (5x - 5y) = 3x( x – y) – 5( x – y) 1 )( 4x2 + x + ) f 3x2 + 6xy + 3y2 – z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2 ) = 3[(x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] ThuVienDeThi.com = ( x – y)( 3x – 5) = 3[( x + y )2 – z2 ] = ( x + y – z )( x + y + z ) h 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy +y2 ) = 2( x – y ) – ( x – y)2 = ( x – y )[ – ( x – y )] = ( x – y )( – x + y ) g 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 42 – ( x – y )2 = [ – ( x – y )][ + ( x – y )] = ( – x + y )( + x – y ) Tìm x, biết: a 5x( x – 2000) – x + 2000 = b – 25x2 =   5x 2 =  5x  5x = 5x( x – 2000) – (x – 2000) = ( x – 2000 )( 5x – ) = 5x x – 2000 = hoaëc 5x – = x = 2000 hoaëc x = - 5x = x= c 2x( x + ) – x – = 2x( x + ) – ( x + ) = ( x + ) ( 2x – ) = x + = hoaëc 2x – = x = - hoaëc x = = hoaëc 2 5x = hoaëc 5x = -  2  hoaëc x =  5 5 d x2( x – ) + 12 – 4x = x2 ( x – ) – ( 4x – 12 ) = x2 ( x – ) – 4( x – ) = ( x – )( x2 – ) = ( x – )( x – )( x + 2) = x – = hoaëc x – = hoaëc x + = x = hoaëc x = x = - Làm tính chia: a ( - 2x5– 4x3 + 3x2) : 2x2 = (- 2x5): 2x2 + (- 4x3 ): 2x2 + 3x2: 2x2 = - x3 - 2x + c ( x3 – x2 – 7x + ) : ( x – ) x3 – x2 – 7x + x–3 - x3 - 3x2 x2 + 2x – 2x2 – 7x + - 2x2 – 6x -x +3 x) 1 = x3: ( - x) – 2x2y : ( - x) + 3xy2 : ( - x) 2 b ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - = - 2x2 + 4xy – 6y2 d ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + - x4 –2x3 + 3x2 x2 + x x3 - 2x2 + 3x - x3 - 2x2 + 3x ThuVienDeThi.com -x +3 Vaäy: ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) = x2 + x Vaäy: ( x – x – 7x + ) : ( x – )= x2 + 2x – Rút gọn phân thức sau: - a 3x 12 x 12 x 8x = 3( x  x  4) 3( x  2)2  3 x( x  ) x( x  2)( x  x  4) = 3( x  2) x( x  x  4) b 45x(3 x) 15x( x 3)3 = 3.15x( x 3) 15x( x 3)3 = 3 ( x 3)2 Thực phép tính sau: a = x 1 x 3 + x  x 1 x  x 1 x 3 + 2( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) ( x 1)( x 1) 3.2 ( x 3)( x 1) ( x 1)2  6( x 3)( x 1) = + + = 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1).2 2( x 1)( x 1) x  x 1 6( x  x 3x 3) x  x 1 6 x  x 3x 3 = = 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 10 = = 2( x 1)( x 1) x 1 x 1 1 x x(1 x) x 1 (1 x) x(1 x) b = + x 3 x   x x 3 x 3 ( x 9) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x(1 x) + + ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 1)( x 3)  ( x 1)( x 3)  x(1 x) x 3x  x 3 x 3x  x 3 x  x = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 2x 6 2x 6 2( x 3) =   ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 3 = = = x 1 x 1 + x 3 x  + x(1 x) x 9 = ThuVienDeThi.com x3  x  1     c  x 1 x 1  x  x 1 1 x   x3  x  1    =  2  x 1 x 1 (1 x) (1 x)(1 x)     x3  x  1.(1 x) 1.(1 x)    =  x 1 x 1  (1 x)2 (1 x) (1 x)(1 x)(1 x)    x3  x 1 x 1 x x3  x   = = x 1 x 1 (1 x)(1 x)(1 x) x 1 x 1 (1 x)(1 x)(1 x) 2x 2 x(1 x ) x( x 1).2 1 = = =    x 1 ( x 1)(1 x)(1 x ) x 1 ( x 1)(1 x)(1 x ) x 1 ( x 1)(1 x) x 1 2 x x 1 x 1.( x 1) ( x 1)2 = = = =  ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1  (2 x)   x 2 x  2 x      :    d   :  x   =   x 1   x x x    x( x 1)  x  x x 1   x    ( x  2).x   1 x  x  1 x  x 1 x  x = :  = :  x ( x 1) ( x 1) x x x ( x  1) x      1 x  x ( x  x 1).x x = =  x( x 1) 1 x  x x( x 1).( x  x 1) x1 x 10 x  25 Cho phân thức: x 5 x a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị x để giá trị phân thức Giải a) Điều kiện x để giá trị phân thức x 10 x  25 x 5 x ThuVienDeThi.com xác định khi: x2 – 5x  hay x( x – )   x  vaø x –   x  x  Vậy điều kiện x để giá trị phân thức xác định là: x  vaø x  b) x 10 x  25 x 5 x ( x 5)2 x 5  x( x 5) x = Giaù trị phân thức có nghóa x 5  2 x 5 x x 5 x II Hình học: Bài 1: ( Hình ) a) Tứ giác EFGH hình ? ? Tứ giác EFGH hình bình hành tứ giác EFGH có: AE = EB ( E trung điểm AB) AH = HD (H trung điểm AD)  HE đường trung bình ฀ ABD  HE // DB vaø HE = A H E D B G DB (1) Hình Chứng minh tương tự ta có GF đường trung bình cuûa F C ฀ BCD  GF // DB GF = DB (2) Từ (1) (2) suy HE // GF vaø HE = GF  Tứ giác EFGH hình bình hành ฀ b) Để tứ giác EFGH hình chữ nhật HEF  900 ( hình bình hành có góc vuông hình chữ nhật) hay EH  EF Chứng minh tương tự câu a) ta có EF đường trung bình ฀ ABC  EF // AC EF = AC (3) EF  AC  DB Từ (1) , (3) EH  Vậy để tứ giác EFGH hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với c) SEFGH = EF GH = 1 DB AC = 4.3 = 12(cm) 2 Bài 2: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác ENGM hình thoi Xét tứ giác ENGM có: AE = EB ( E trung điểm AB) BN = NC ( N trung điểm BC)  EN đường trung bình ฀ ABC  EN // AC vaø EN = A E M D B N G ( Hình 2) C AC (1) ThuVienDeThi.com Chứng minh tương tự ta có MG đường trung bình MG // AC vaø MG = ฀ ACD AC (2) Từ (1) (2) suy EN // MG EN = MG  Tứ giác ENGM hình bình hành ( Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa ) Chứng minh tương tự ta có ME đường trung bình ฀ ABD  ME = DB (3) Maø AC = DB ( tính chất đường chéo hình thang cân ) (4) Từ (1), (3) (4)  EN = ME Vậy hình bình hành ENGM có hai cạnh kề nên hình thoi ฀ b) Để hình thoi ENGM hình vuông MEN  900 ( hình thoi có góc vuông hình vuông) hay ME  EN Theo chứng minh trên: EN // AC ; ME // DB vaø ME  EN  AC  DB Vậy để tứ giác ENGM hình vuông hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với c) Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm Ta có: EN = 1 AC = 16 = (cm) 2 SENGM = EN2 = 82 = 64 (cm) Baøi 3: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác AMCD hình chữ nhật Xét tứ giác AMCD có: AH = HC (H trung điểm AC ) DH = HM ( M đối xứng với D qua H )  Tứ giác AMCD hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường Mặt khác ฀ ABC cân A, có AD đường trung tuyến nên đường cao  ฀ADC  900 A M H B D ( Hình ) C Vậy hình bình hành AMCD có góc vuông nên hình chữ nhật b) Tứ giác ABDM hình bình hành có: AM // BD ( Hình chữ nhật AMCD có AM // DC ) AM = BD ( DC ) ( Tứ giác có cặp cạnh vừa song song vừa hình bình hành ) c) Tứ giác AMCD hình vuông AD = DC  AD = BC Theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông, ta có vuông A Vậy để tứ giác AMCD hình vuông ฀ ABC vuông cân A ThuVienDeThi.com ฀ ABC 10 Bài 4: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác OBMC hình chữ nhật B M Xét tứ giác OBMC có: BM // OC ( BM // AC ) CM // OB ( CM // DB ) A O C  Tứ giác OBMC hình bình hành ( Định nghóa hình bình hành) ฀ Mà BOC D  900 ( Tính chất đường chéo hình thoi ) Vậy hình bình hành OBMC có góc vuông nên hình chữ nhật (Hình 4) b) Chứng minh: AB = OM Ta coù: AB = BC ( Tính chất đường chéo hình thoi ) (1) OM = BC ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật ) (2) Từ (1) (2) suy AB = OM ( đpcm ) c) Hình chữ nhật OBMC hình vuoâng OB = OC  2OB = 2OC Hay DB = AC  Tứ giác ABCD hình vuông ( hình thoi có hai đường chéo hình vuông ) Vậy để hình chữ nhật OBMC hình vuông tứ giác ABCD hình vuông Bài 5: ( Hình ) a) Chứng minh điểm M đối xứng điểm D qua đoạn thẳng AB M A Ta có: AI = IB ( I trung điểm AB ) (Hình 5) DB = DC ( AD đường trung tuyến ) I  DI đường trung bình ฀ ABC  DI // AC B D C Maø AC  AB  DI  AB hay DM  AB (1) MI = ID ( M đối xứng điểm D qua qua điểm I ) (2) Từ (1) (2) suy AB đường trung trực đoạn thẳng DM  M đối xứng D qua đoạn thẳng AB b) Tứ giác AMBD hình thoi có: AI = IB ( I trung điểm AB ) DI = IM ( M đối xứng D qua I )  Tứ giác hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường ) Mặt khác: ฀ ABC vuông A có AD đường trung tuyến  AD = DB = BC Vậy hình bình hành AMBD có hai cạnh kề nên hình thoi c) Chứng minh tứ giác AMDC hình bình hành Xét tứ giác AMDC có: MA // DC ( Tứ giác AMBD hình thoi có MA // BD ) MA = DC ( DB ) ThuVienDeThi.com 11 Vậy tứ giác AMBD có cặp cạnh đối vừa song song vừa nên hình bình hành d) Tứ giác AMBD hình vuông ฀ADB  900 ( Hình thoi có góc vuông hình vuông )  AD  BC Mà ฀ ABC vuông A có AD đường trung tuyến nên đường cao  ฀ ABC vuông cân A Vậy để tứ giác AMBD hình vuông ฀ ABC vuông cân A ĐỀ : Câu Đáp án x2 2x3) a, (x– = x – 2x5 b, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + Điểm 1 1 x x   x 3 x 3 1 x  x  1  = x 3 x 3 12 x y d, y 8x c, Câu = Câu Câu Câu Câu 1 12 x.5 y y  y x3 x a, x2y – xy2 = xy(x-y) b, x2 – y2 + 5x – 5y = (x2 – y2 )+ (5x – 5y) = (x-y)(x+y) + 5(x-y) = (x-y)(x+y+5) a, (a – b)2 + 4ab = a2 -2ab + b2 + 4ab = a2 +2ab + b2 = (a+b)2 0,25 0,75 0,5 x  14 x  b, 3x  3x 7( x  x  1) 7( x  1) 7( x  1)   = x( x  1) x( x  1) 3x Ta có : Aˆ  Bˆ  Cˆ  Dˆ  3600 => 650 + 1170 + 750 + Dˆ = 3600 => 2570 + Dˆ = 3600 => Dˆ = 3600 - 2570 = 1030 vẽ hình, ghi GT – KL A 0,5 K ThuVienDeThi.com 0,5 12 a, Tứ giác AMCK hình chữ nhật AI = IC, MI = IK, Mˆ = 900 b, SABC = 1 AM.BC = 6.4 = 12 cm2 2 c, Hình chữ nhật AMCK hình vng AC phân giác góc A M Aˆ C = 450 B Aˆ C = 900 hay ABC vuông cân A ThuVienDeThi.com 0,5 1 13 ... nhật Tìm ? ?i? ??u kiện ΔABC để tứ giác AMPN hình vng ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN NĂM HỌC: 2015- 2016 A LÍ THUYẾT: I Đ? ?i số: Câu 1: SGK Toán tập trang Câu 7: SGK Toán tập trang... ) – ( x – y)2 = ( x – y )[ – ( x – y )] = ( x – y )( – x + y ) g 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 42 – ( x – y )2 = [ – ( x – y )][ + ( x – y )] = ( – x + y )( + x – y ) Tìm x, biết:... SGK Toán tập trang 51 Câu 6: SGK Toán tập trang 37 Câu 12 SGK Toán tập trang 54 II Hình học: Câu 1: SGK Toán tập trang 72 Câu 5: SGK Toán tập trang 97 Câu 2: SGK Toán tập trang 90 Câu 6: SGK Toán