BỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I Môn: TOÁN 9

SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG TRƯỜNG THCS&THPT A Câu Câu Câu Tìm TỔ TOÁN Năm học: 2021 - 2022 x P= để biểu thức sau có nghĩa x > Số 81 có bậc hai số học là: A B B x−1 x−1 x ≥ −9 C x < D x> C 81 D − 81 D 12 D − 12 + ) ×( − ) ( Biểu thức bằng: 22 B Giá trị biểu thức −8 −2 B Biểu thức A a C bằng: 1 + 2+ 2− a2 18 2 + 3+ 2 3− 2 Giá trị biểu thức A Câu Mơn: TỐN A A Câu NGUYỄN TẤT THÀNH PHẦN TRẮC NGHIỆM A Câu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP G C bằng: B C −1 D B −a C ±a D a TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Câu Câu Tất nghiệm phương trình x = B x = −2 C x = D x = ±2 Rút gọn biểu thức 3−3 −1 kết là: B 9x − 4x = Nếu A x C B C Điều kiện xác định biểu thức A Câu 11 Căn bậc hai A Câu 12 x≤ 2−3 B x≥ B ±5 x B Rút gọn biểu thức A Câu 14 10 Biểu thức D x+2 x−2 D x > D −3 là: x ≠ C x ≠ 10 Tìm tất giá trị A Câu 13 x> − bằng: M= Câu 10 là: A A Câu x2 = ( 3− B + 16 C để biểu thức x+ x≥ ) ± 10 D xác định? C x ≤ −2 C −3− D x ≥ −2 D 3+ 2 kết 3− có giá trị TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG A B 25 x − 16 x = Câu 15 B x để Câu 16 Giá trị Câu 17 Với A x − 20 + x = B B A= Câu 18 Rút gọn biểu thức A x x+2 A x+ x a) EF A 14cm 12 C D x= D x = D x − C − x C x + 12 x+2 B DEF có góc x−x x= x−x x −1 A= x kết C  x−2 x +  ( 1− x) −  ÷÷ x − x + x +   Câu 20 Cho tam giác D x +1 x 2+ x + + x − x + 4− x B Câu 19 Rút gọn biểu thức 25 x−5 − x − 45 = x > x ≠ giá trị biểu thức x C x A A −5 x+2 D x x−2 kết C x D x− x µ = 90° DE = cm DF = 8cm D , , B 10cm C 100cm D 11cm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG b) góc A E 53° 8' B MNP Câu 21 Cho tam giác a) A PN C 36° 12' D 34° 12' 11cm ả = 90 Nà = 30 MP = 5cm M , , có góc 2,5cm B 2,5cm 7cm MH , hình chiếu PH b) Kẻ đường cao A 36° 52' B 5cm C 10cm D C 3cm D 4cm Câu 22 Ở hình bên ta có A C x = 9,6cm x = 10cm và y = 5,4cm y = 5cm Câu 23 Gía trị biểu thức : B D x = 5, 4cm x = 5,4cm cos 20° + cos 40° + cos 50° + cos2 70° y = 10 cm y = 9,6cm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG A B Câu 24 Trong hình bên độ dài A OB C D C D B 2 Câu 25 Cho tam giác hình bên cos α = a) A tan α = b) A cos α = B tan α = B B TỰ LUẬN Bài Tính giá trị biểu thức : ( A= a) B= b) ( ) 3− − ( ) 1− + ) 3 cos α = C tan α = C ( cos α = tan α = D D ) D = 12 − + 15 − d) 12 + 27 − 12 : e)  15 − 20 21 −  E =  + ÷÷: 1−  −  2− TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG 4− 1− C= c) Bài Cho A= Bài f) − < x < Rút gọn biểu thức sau ( x − 1) + x −1 ( x + 1) ( x + 1) ( b) c) d) B= ; b) 1+ x ( 2x − ) + 1− x ( 1− x + 1+ x ) )( ) x + − x = − 2x x2 − x + − = x2 − = x − ( 2x − 5) = − 2x x − 20 + x − − e) x − 12 x + f) Cho Cho x − 45 = 27 x = −   x + 4x   1− 2x x P =  − + − 1÷÷ ÷÷ :  4x −   − 4x x −   a) Rút gọn Bài Giải phương trình sau : a) Bài F = 4+ + 7− P x để P − P > b) Tìm   2x + x   + x3 P =  − − x÷ ÷÷ ÷  x x − x + x +   1+ x  c) Tìm x để P> TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG a) Rút gọn b) Tìm Bài Cho P x để P =  x  x+ P= − ÷ x x + x +   a) Rút gọn b) Tìm với x≥ P x để P= c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài Cho  x − x   9− x x − x + 2 P = − 1÷:  + − ÷  x− ÷  x+ x − x − x + 3÷     a) Rút gọn b) Tìm Bài Cho P x để P >  x +1 x x   x + 1− x  P =  + + + ÷÷ :  ÷÷ − x x − x + x − x +     a) Rút gọn b) Tính P c) So sánh A= P Cho a) Tính A P 2− x= với P với x+4 x −1 B= với x ≥ ; x ≠ x= B= b) Chứng minh x +1 − x+ x −3 x + x −1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG c) Tìm x để x+8 A= Cho a) Tính A x ≥ +5 B A B= x x − 24 + x−9 x−3 x = 25 x+8 x+3 B= b) Chứng minh x để B nguyên c) Tìm giá trị nguyên d) Tìm Bài 13 Cho x ≥ ; x ≠ với x để P = A.B nguyên a , b, c ≠ ( x+ a + b + c = Chứng minh )( ) 1 1 1 + + = + + a b2 c2 a b c x + y + y + = Cho Chứng minh Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : a) P = x− x + x + y = ; E = x+ x + P = x+ b) P = x+ c) Bài 14 Cho x+ ; x+ x ≥ , y ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức x3 + x + x = − Bài 15 a) Tìm biết: b) Tính: P= y x −1+ x y − xy x = 2+ + 2− TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Bài 16 Cho ∆ ABC vuông A BC = a , CA = b , AB = c Đặt Kẻ đường cao AH ∆ ABC Tính BH CH theo a, b, c tỉ số ∆ ABC Bài 17 Cho Bài 18 ∆ ABC Cho vuông A , có đường cao AH Biết BH = ; CH = Tính AB , AC µA = 60° Bµ = 40° có a) Tính đường cao ; cạnh cạnh BC BH b) Tính diện tích tam giác Bài 19 Cho tam giác ABC cosC = a) Biết 13 tan B = b) Biết Bài 20 Cho tam giác Tính ABC có AD D Bài 21 Cho a) Tính b) Từ tanC sin B − 3cos B 2sin B + 3cos B DE , DF vuông AB = 10 , AC = 24, BC = 26 ABC vng tính góc B, góc C; đường phân giác tam giác c) Từ kẻ tích tứ giác ∆ ABC A sinC , cos B E= a) Chứng minh tam giác b) Gọi ABC vng Tính AB = 10cm ABC Tính DB, DC ; vng góc với AB, AC Tứ giác AEDF hình gì? Tính diện A , Bµ = 30° ; BC = 20 AB , AC A kẻ AM , AN vuông góc với phân giác ngồi góc C Chứng minh MN // BC MN = BC c) Chứng minh: A , M , C , N cách điểm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG d) Tính diện tích tam giác Bài 22 Cho tam giác ∆ ABC Câu 23: Giải ABC biết có góc A nhọn Ox , tia lấy điểm ABC Cho tam giác MP, MK , ME cạnh a, M MP + MK + ME Bài 26 Cho hình thang vng Bài 27 Cho tam giác Bài 28 E BOC IEG M M thay đởi tam giác tính tởng theo kẻ a ABC D A , đường trung tuyến BM Gọi D hình chiếu C AC Chứng minh: AOB AH = 3HD O khơng vng góc với Gọi COD Gọi G F giao điểm I trọng tâm AOD trọng tâm tam giác tam giác M có đường chéo cắt điểm thay đởi tam giác Từ trực tâm tam giác tam giác a) Gọi vuông cân ABCD SOAB OA ×OB = S∆ OA′ B ′ OA′ ×OB′ B , B′ · ABCD , vng A, B Biết AB = AD = a , BC = 2a Tính sin BCD hình chiếu Cho tứ giác H, K ABC lấy điểm khơng phụ thuộc vào vị trí điểm 2 MP + MK + ME b) Tìm GTNN BM , H BC , CA, AB vng góc với a) Chứng minh: A , A′ ; tia Oy O Chứng minh: cho điểm lấy không trùng với Bài 25 Chứng minh: S ( ∆ ABC ) = AB AC.sin A Bµ = 45° , Cµ = 75° ; BC = 10 cm xOy Câu 24: Cho góc nhọn MAB HFK AOB AH DK Chứng minh đồng dạng với TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG = x + 1− + x+ =   x + 1÷ −   =   +3 x +  ÷ +3 x + ÷ 2  ÷ + 3≥ x + ÷ x + 1− ⇔ x + 1− Dấu “=” xảy ⇔  + x +  2 x+ =0 x +1= x+1 ⇔ x + 1= ⇔ x= ⇔ x = (nhận) x= giá trị nhỏ P Vậy với P = x+ c) x+ 1 − + x+ 4 = x+ = x− ( x ) x+4 ( + ) x + ≥ 16 Ta có: ⇔ ⇔ ( ) ≤ 16 ) ≥ − x 16 x+ ( − x x+ TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 37 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG ⇔ x− x ( ) ≥ x− ) + x+ ⇔ x− x ( x+ Dấu “=” xảy x 15 x = ≥0 16 16 1 ≥ 4 ⇔ x= ⇔ x= Vậy với Bài 14 Cho x= giá trị nhỏ P P= x ≥ , y ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức y x −1+ x y − xy Lời giải Trước hết ta chứng minh: với hai số Thật vậy, với hai số ab − a , b khơng âm, ta có: ab ≤ a+b a , b không âm a + b ab − a − b = =− 2 ( a− b ) ≤ ( Do ( ) a− b ≥0 với hai số a, b không âm) ab − Suy ra: a+b ≤0 ab ≤ hay Dấu “=” xảy P= Ta có: a+b a− b= 0⇔ a= b y x−1+ x y − y−2 x −1 = + xy x y ab ≤ Áp dụng bất đẳng thức a+b với hai số không âm x − ta được: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 38 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG x−1 ≤ 1+ x − x x −1 ⇔ x−1 ≤ ⇔ ≤ x ≥ 1) 2 x (Do Dấu “=” xảy ab ≤ Áp dụng bất đẳng thức ( y − 2) ≤ Vậy giá trị lớn biểu thức x3 + x + x = − a) Tìm biết: b) Tính: với hai số không âm y−2 ≤ y 2 y− 2= ⇔ y = y−2 1 x −1 +1 + ≤ + ⇔ P≤ x y 2 2 Dấu “=” xảy Bài 15 a+b 2+ y− y ⇔ ( y − 2) ≤ ⇔ 2 Dấu “=” xảy Do đó: x − = ⇔ x = (nhận) ( y− y≥ ta được: ) (nhận) P≤ hay 2+ x = 2, y = P 2+ , đạt x = 2, y = x = 2+ + 2− Lời giải x3 + x + x = − a) Tìm biết: ⇔ x + 3x + x + = ⇔ x3 + 3x + 3x + = − x3 ⇔ ( x + 1) = − x3 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 39 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG ⇔ x + 1= − x3 ( ) ⇔ x 1+ = − ⇔x= −1 1+ x= Vậy : b) Tính: −1 1+ x = 2+ + 2− ( )( ⇔ x3 = + 3 + − )( 2+ + 2− ) ⇔ x3 = − 3x ⇔ x3 + 3x − = ⇔ x3 − x + x − x + x − = ⇔ x ( x − 1) + x ( x − 1) + ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x + x + ) = ⇔ x − = ( x + x + > ∀ A ) ⇔ x=1 Vậy : Bài 16 Cho tỉ số x=1 ∆ ABC BH CH vuông theo a , b, c A Đặt BC = a , CA = b , AB = c Kẻ đường cao AH ∆ ABC Tính Lời giải TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 40 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Xét ∆ ABC vuông A, đường cao AH có : AB = BH BC  BH AB c = = ⇒ AC = CH BC  CH AC b Bài 17 Cho ∆ ABC vng A , có đường cao AH Biết BH = ; CH = Tính AB , AC Lời giải Ta có: Xét BC = BH + CH = + = 13 (cm) ∆ ABC ta có: AB = BH BC = 6.13 = 78 ⇒ AB = 78 (cm) AC = CH BC = 7.13 = 91 ⇒ AC = 91 (cm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 41 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Bài 18 ∆ ABC Cho có µA = 60° Bµ = 40° a) Tính đường cao ; cạnh cạnh BC BH b) Tính diện tích tam giác AB = 10cm ABC Lời giải a) Xét ∆ ABH · sin HAB = Xét vng H ta có: BH BH ⇔ sin 60° = AB 10 ⇒ BH = 10.sin 60° = 3(cm) ∆ ABH vng H ta có: · + ·ABH = 90° ⇔ 60° + ·ABH = 90° ⇒ ·ABH = 30° HAB Vì · + ·ABH = ·ABC ⇒ HBC · = 40° − 30° = 10° HBC Xét ∆ HBC cos10° = Vậy vuông H ta có: HB HB ⇒ BC = = ≈ 8,79 BC cos10° cos10° (cm BH = 3(cm) ; BC ≈ 8,79(cm) b) Xét ∆ AHB vuông H ta có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 42 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG sin ·ABH = Xét AH AH ⇔ sin 30° = AB 10 ⇒ AH = 10.sin 30° = 5(cm) ∆ BHC vng H ta có: · tan HBC = Do đó: HC HC ⇔ tan10° = HB ⇒ HC = 3.tan10° ≈ 1,53(cm) AC = + 1,53 = 6,53(cm) 1 S ABC = BH AC = 3.6,53 ≈ 28, 28 cm ABC là: 2 Diện tích tam giác ( ) Bài 19 Cho tam giác ABC cosC = a) Biết tan B = b) Biết 13 vng Tính sinC , cos B E= Tính A tanC sin B − 3cos B 2sin B + 3cos B Lời giải   12 12 sinC = − cos C = −  ÷ = ⇒ cos B =  13  13 13 a) ( tam giác ABC vuông A) 12 sinC 13 12 tanC = = = cosC 5 13 sin B 1 tan B = ⇒ = ⇒ sin B = cos B cos B 5 b) − 14 cos B − 3cos B sin B − 3cos B − 14 E= = = = 2sin B + 3cos B cos B + 3cos B 17 17 5 Bài 20 Cho tam giác ABC có AB = 10 , AC = 24, BC = 26 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 43 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG a) Chứng minh tam giác b) Gọi AD D ABC vng tính góc đường phân giác tam giác DE , DF c) Từ kẻ tích tứ giác B , góc C ; ABC Tính DB, DC ; vng góc với AB, AC Tứ giác AEDF hình gì? Tính diện Lời giải ∆ ABC a) Xét Mà có: AB + AC = 102 + 242 = 100 + 576 = 676 = 262 BC = 262 ⇒ AB + AC = BC ⇒ ∆ ABC Xét ∆ ABC µ = ⇒ sin B Xét ∆ ABC vuông vuông A (định lý Pytago đảo) A có sin B = AC BC (hệ thức lượng tam giác vng) 24 12 µ = ⇒ B ; 67° 26 13 vng A có Bµ + Cµ = 90° ⇒ 67° + Cµ = 90° ⇒ Cµ ≈ 90° − 67° ≈ 23° TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 44 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG ∆ ABC b) Xét vuông DB 10 5 = = ⇒ DB = DC DC 24 12 12 ⇒ DB + DC = BC ⇒ Mà ⇒ DC + DC = 26 12 17 17 312 DC = 26 ⇒ DC = 26 : = 12 12 17 (đvđd) DB = Ta có c) * Do Vì A , AD AB DB = AC DC (tính chất đường phân giác) phân giác ta có: 5 312 130 DC ⇒ DB = = 12 12 17 17 (đvđd) ∆ ABC vuông · = 90° A nên BAC DE ⊥ AB; DF ⊥ AC ⇒ ·AED = ·AFD = 90° Xét tứ giác AEDF Hình chữ nhật * Ta có có AEDF · = ·AED = ·AFD = 90° EAF có đường chéo DE ⊥ AB; CA ⊥ AB ⇒ DE 130 BE 50 ⇒ 17 = ⇒ BE = 26 10 17 // AD AC nên tứ giác phân giác ⇒ BD BE = BC BA AEDF · EAF nên hình chữ nhật AEDF hình vng (định lý Talet) (đvđd) AE + BE = AB ⇒ AE + Lại có 50 120 = 10 ⇒ AE = 17 17 (đvđd) S AEDF  120  = AE =  ÷ ; 49,8  17  (đvdt) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 45 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Bài 21 Cho ∆ ABC a) Tính b) Từ vng A , Bµ = 30° ; BC = 20 AB , AC A kẻ AM , AN vng góc với phân giác ngồi góc C Chứng minh MN // BC MN = AC c) Chứng minh: A , M , C , N cách điểm d) Tính diện tích tam giác MAB Lời giải a) Áp dụng tỉ số lượng giác sin B = cos B = b) Vì ∆ ABC vng AC ⇒ AC = BC.sin B = 20.sin 30° = 10 BC A có: AB ⇒ AB = BC.cos B = 20.cos30° = 10 BC CM , CN phân giác ngồi góc C nên: CM ⊥ CN · ⇒ NCM = 90° Xét tứ giác · · AMCN có: NCM = CNM = ·AMC = 90° TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 46 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG ⇒ tứ giác AMCN ⇒ OM = OC ⇒ ∆ OCM hình chữ nhật (tính chất) với cân O giao AC MN · · O ⇒ OCM = OMC · · CM tia phân giác góc C ) OCM = MCB Mà (vì · · OMC = MCB , mà góc vị trí so le ⇒ MN // BC Vì tứ giác AMCN hình chữ nhật nên AC = MN (tính chất) c) Vì tứ giác AMCN hình chữ nhật nên OA = OM = ON = OC (tính chất) ⇒ A , M , C , N cách điểm d) Kẻ ME Vì ∆ ABC Mà CM vng góc với vng AB A nên ·ACB + ·ABC = 90° ⇒ ·ACB = 60° phân giác góc C nên ·ACM = ·ACB = 30° TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 47 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Vì · · ∆ ACM vng M nên ·ACM + MAC = 90° ⇒ MAC = 60° · ⇒ MAE = 30° Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông sin ·ACM = AM ⇒ AM = AC.sin ·ACM = 10.sin 30° = AC Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vng · sin MAE = AMC có: AEM có: ME · ⇒ ME = AM sin MAE = 5.sin 30° = 2,5 AM 1 25 S∆ AMB = ME AB = 2,5.10 = 2 (đvdt) S ( ∆ ABC ) = AB AC.sin A ABC có góc A nhọn Chứng minh: Bài 22 Cho tam giác Lời giải Kẻ CH vuông góc với AB Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vng sin A = ACH có: CH ⇒ CH = AC.sin A AC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 48 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Diện tích tam giác Bài 23: Giải ∆ ABC biết ABC là: 1 S ( ∆ ABC ) = CH AB = AB AC.sin A 2 Bµ = 45° , Cµ = 75° ; BC = 10 cm Lời giải Xét ∆ ABC có: ·ABC + ACB · + BAC · = 180° ( tởng ba góc tam giác ) · = 180° − (45° + 75° ) = 60° · = 180° ⇒ BAC ⇒ 45° + 75° + BAC Kẻ CH ⊥ AB , H ∈ AB ∆ BCH Xét · CH ⊥ AB ∆ BCH CBH = 45° vng H (do ) có (gt) nên  BH = HC ⇒ ·  BCH = 45° Ta có, vng cân H ( tính chất tam giác vuông cân) BH + HC = BC ( định lý Pytago, ∆ BCH vuông H ) ⇒ 2.BH = 102 = 100 ⇒ BH = 50 ⇒ BH = (cm) BH > ( ) ⇒ CH = (cm) ( = BH ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 49 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Ta có, · + HCA · = BCA · ⇒ 45° + HCA · = 75° ⇒ HCA · = 75° − 45° = 30° BCH ∆ ACH Xét vuông H có: · HA = HC.tanHCA = 2.tan30° = (cm) AC = HC 10 = = ≈ 8,16 (cm) · cos30 ° cosHCA AB = AH + BH = Ta có, Vậy ∆ ABC có Câu 24: Cho góc nhọn 6 + 15 + 2= ≈ 11,15(cm) 3 · = 60° AB ≈ 11,15(cm) AC ≈ 8,16(cm) BAC ; xOy , tia Ox ; lấy điểm cho điểm lấy không trùng với A , A′ ; tia Oy O Chứng minh: lấy điểm SOAB OA ×OB = S∆ OA′ B ′ OA′ ×OB′ B , B′ Lời giải Kẻ AH ⊥ Oy, A'K ⊥ Oy ( H ,K ∈ Oy) ⇒ AH // A'K (quan hệ từ vng góc đến song song) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 50 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG Xét ⇒ ∆ OA'K có AH // A'K (cmt) OA AH = OA' A'K (hệ định lý Ta-let) ( 1) Ta lại có: SOAB = AH.OB SOA ' B ' = A'K.OB' Do đó, Từ Bài 25 (1) SOAB AH OB AH OB = = SOA ' B ' A ' K OB ' A ' K OB ' (2) suy ra, ABC Cho tam giác MP, MK , ME SOAB OA OB OA.OB = = SOA ' B ' OA ' OB ' OA '.OB ' cạnh a, M vng góc với a) Chứng minh: ( 2) MP + MK + ME điểm thay đởi tam giác Từ kẻ BC , CA, AB không phụ thuộc vào vị trí điểm 2 MP + MK + ME b) Tìm GTNN M M M thay đởi tam giác tính tởng theo a ABC Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 51 ... ABC là: 2 Diện tích tam giác ( ) B? ?i 19 Cho tam giác ABC cosC = a) Biết tan B = b) Biết 13 vuông Tính sinC , cos B E= Tính A tanC sin B − 3cos B 2sin B + 3cos B L? ?i gi? ?i   12 12 sinC = − cos... minh đồng dạng v? ?i TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG b) Chứng minh IG B? ?i 29 Gi? ?i. .. không vuông góc v? ?i G? ?i COD G? ?i G F giao ? ?i? ??m I trọng tâm AOD trọng tâm tam giác tam giác M có đường chéo cắt ? ?i? ??m thay đô? ?i tam giác Từ trực tâm tam giác tam giác a) G? ?i vuông cân ABCD SOAB OA