BỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I Môn: TOÁN 9

TRƯỜNG THCS&THPTNGUYỄN TẤT THÀNH

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬPGK I

Bài 8. Cho a) Rút gọn

Bài 11. Cho và Chứng minh

Bài 12. Cho Chứng minh

Bài 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

c)

Bài 14. Cho , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 15. a) Tìm biết: b) Tính:

Bài 16. Cho vuông tại Đặt Kẻ đường cao của Tính

tỉ số theo

Bài 17. Cho vuông tại , có đường cao Biết ; Tính ,

Bài 18. Cho có ; và cạnh a) Tính đường cao và cạnh

b) Tính diện tích tam giác

Bài 19. Cho tam giác vuông tại

Bài 20. Cho tam giác có , a) Chứng minh tam giác vuông và tính góc B, góc C;

b) Gọi là đường phân giác của tam giác Tính ;

c) Từ kẻ lần lượt vuông góc với Tứ giác là hình gì? Tính diệntích của tứ giác đó.

Bài 21 Cho vuông tại , ; a) Tính ,

b) Từ kẻ , vuông góc với phân giác trong và ngoài của góc Chứng minh

c) Chứng minh: , , , cùng cách đều 1 điểm.d) Tính diện tích tam giác

Bài 22 Cho tam giác có góc nhọn Chứng minh:

Câu 23: Giải biết , ;

Câu 24: Cho góc nhọn , trên tia lấy 2 điểm , ; trên tia lấy 2 điểm , sao

cho các điểm lấy không trùng với Chứng minh:

Bài 25. Cho tam giác đều cạnh , là một điểm thay đổi trong tam giác đó Từ kẻ lần lượt vuông góc với

a) Chứng minh: không phụ thuộc vào vị trí điểm và tính tổng đó theo

b) Tìm GTNN của khi thay đổi trong tam giác

Bài 26. Cho hình thang vuông , vuông tại Biết , Tính

Bài 27. Cho tam giác vuông cân tại , đường trung tuyến Gọi là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên AC Chứng minh:

Bài 28. Cho tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại và không vuông góc với nhau Gọi lần lượt là trực tâm của tam giác và Gọi và lần lượt là trọng tâm củacác tam giác và

a) Gọi là trọng tâm của tam giác và là giao điểm của và Chứng minhcác tam giác và đồng dạng với nhau.

b) Chứng minh vuông góc với

Bài 29. Giải phương trình

Bài 30. Cho các số dương , , thỏa mãn

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A A B C B D D C C B C D B A A B B A B B C/A D B B B/AHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tìm để biểu thức sau có nghĩa .

Lời giảiChọn A

Câu 2. Số có căn bậc hai số học là:

Lời giảiChọn A

vì và nên căn bậc hai số học của là 9

Câu 3. Biểu thức bằng:

Lời giảiChọn B

Câu 4. Giá trị biểu thức bằng:

Lời giảiChọn C

Câu 5. Giá trị biểu thức bằng:

Lời giảiChọn B

Câu 6. Biểu thức bằng

Lời giảiChọn D

Câu 7. Tất cả các nghiệm của phương trình là:

Lời giảiChọn D

Câu 8. Rút gọn biểu thức được kết quả là:

Lời giảiChọn C

Câu 9. Nếu thì bằng:

Lời giảiChọn C

Vậy

Câu 10. Điều kiện xác định của biểu thức là:

Lời giảiChọn B

xác định khi

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là và

Câu 11. Căn bậc hai của là

Lời giảiChọn C

Căn bậc hai số học của là

Suy ra có hai căn bậc hai là và

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức xác định?

Lời giảiChọn D

Câu 13. Rút gọn biểu thức được kết quả là

Lời giảiChọn B

Câu 14. Biểu thức có giá trị là

Lời giảiChọn A

Ta có

Câu 15. khi bằng

Lời giảiChọn A

Ta có

Câu 16. Giá trị của để là

Lời giảiChọn B

Điều kiện xác định ta có:

Câu 19. Rút gọn biểu thức được kết quả là

Lời giải

Câu 21. Cho tam giác có góc , ,

a) bằng

Lời giảiChọn C

A B C D

Lời giảiChọn B

Câu 25. Cho tam giác như hình bên

a)

Lời giải

Dựa vào tam giác trên ta có .

a) Rút gọn b) Tìm để

Lời giải

a) Điều kiện:

Lời giải

.

c) Tìm các giá trị nguyên của để nguyên.d) Tìm để nguyên.

Thử lại ta thấy thỏa mãn đề bài.Vậy để nguyên thì

Thử lại ta thấy thỏa mãn đề bài.

Cộng vế với vế của với ta được:

Dấu “=” xảy ra

Vậy với thì giá trị nhỏ nhất của là

Bài 14. Cho , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Áp dụng bất đẳng thức với hai số không âm và ta được:

(Do )Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (nhận).

Áp dụng bất đẳng thức với hai số không âm và ta được:

( do ).Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (nhận).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ,

Vậy giá trị lớn nhất biểu thức là , đạt được khi ,

Bài 15. a) Tìm biết: b) Tính:

Lời giải

a) Tìm biết:

Vậy :

b) Tính:

Xét vuông tại , đường cao có :

Bài 17. Cho vuông tại , có đường cao Biết ; Tính ,

Lời giải

Ta có: (cm)Xét ta có:

(cm)

(cm).

Bài 18. Cho có ; và cạnh a) Tính đường cao và cạnh

b) Tính diện tích tam giác

Lời giải

a) Xét vuông tại ta có:

Xét vuông tại ta có:

Diện tích tam giác là:

Bài 19. Cho tam giác vuông tại

a) Chứng minh tam giác vuông và tính góc , góc ;b) Gọi là đường phân giác của tam giác Tính ;

c) Từ kẻ lần lượt vuông góc với Tứ giác là hình gì? Tính diệntích của tứ giác đó.

Lời giải

a) Xét có: Mà

vuông tại (định lý Pytago đảo)

Xét vuông tại có (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét vuông tại có

b) Xét vuông tại , là phân giác ta có: (tính chất đường phân giác)

Mà

(đvđd)

Ta có (đvđd)

c) * Do vuông tại nên

Vì

Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của nên hình vuông.

MN

a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong vuông tại có:

Vì tứ giác là hình chữ nhật nên (tính chất).

c) Vì tứ giác là hình chữ nhật nên (tính chất) , , , cùng cách đều 1 điểm.

Kẻ vuông góc với

Vì vuông tại nên

Mà là phân giác trong góc nên

Vì vuông tại nên

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông có:

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông có:

(đvdt)

Bài 22 Cho tam giác có góc nhọn Chứng minh:

Lời giải

Kẻ vuông góc với

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông có:

Bài 23: Giải biết , ;

Lời giải

Xét có: ( tổng ba góc trong một tam giác )

Xét vuông tại H (do ) có (gt) nên vuông cân tại

( tính chất tam giác vuông cân)

Ta có, ( định lý Pytago, vuông tại )

cho các điểm lấy không trùng với Chứng minh:

b) Tìm GTNN của khi thay đổi trong tam giác

Lời giải

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông , ta được:

Vậy không phụ thuộc vào vị trí điểm và

b) Với , ta luôn có:

Thật vậy:

(đpcm).Dấu xảy ra khi

Áp dụng BĐT trên ta được:

Vậy đạt GTNN là khi là trọng tâm của tam giác đều

Bài 26. Cho hình thang vuông , vuông tại Biết , Tính

Lời giải

Kẻ

Cách 1: Xét tứ giác có : Suy ra : là hình chữ nhật.

Mà

Xét tam giác vuông tại có :

Theo định lý Pytago ta có : Theo hệ thức lượng ta có :

Suy ra : là hình vuông.

Mà

Suy ra vuông cân tại H (do )

Bài 27. Cho tam giác vuông cân tại , đường trung tuyến Gọi là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên AC Chứng minh:

Lời giải

vuông cân tại Đặt

Áp dụng Định lý Pytago vào

Ta có là trung điểm của

Áp dụng Định lý Pytago vào vuông tại A

(2 góc đối đỉnh) (g-g)

Bài 28. Cho tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại và không vuông góc với nhau Gọi lần lượt là trực tâm của tam giác và Gọi và lần lượt là trọng tâm củacác tam giác và

a) Gọi là trọng tâm của tam giác và là giao điểm của và Chứng minhcác tam giác và đồng dạng với nhau.

b) Chứng minh vuông góc với

thẳng hàng và Xét có

Mà (Định lý Talet đảo)

Chứng minh tương tự: là trọng tâm và là trọng tâm

Ta có

Mà (2 góc đối đỉnh) Gọi là giao điểm của và

Theo chứng minh ở trên, ta có: và

và

Mà lần lượt là trung điểm của

Chứng minh tương tự: là trọng tâm và là trọng tâm

Từ đó suy ra (2)Đặt

Ta có

Chứng minh tương tự, ta cũng có

(3)

Từ (1), (2), (3) (c-g-c)b) Chứng minh vuông góc với Gọi lần lượt là trung điểm của

Khi đó ta có: là đường trung bình của và là đường trung bình của

và hay

lần lượt là đường trung bình của

và

Gọi là trung điểm của là đường trung bình của

thẳng hàng

Xét 2 đường thẳng cùng cắt đường thẳng PU (cặp góc trong cùng phía)

Mà

Từ đó suy ra

(c-g-c) Lại có

Gọi là giao của và

Mà (2 góc đối đỉnh)Và

Vì và là trọng tâm của các tam giác và là trung điểm của

thẳng hàng và thẳng hàng và (Định lý Talet đảo)

Mà (chứng minh trên) (đpcm)

Bài 29. Giải phương trình

Lời giải

Điều kiện xác định:

Với mọi , ta có : Khi đó ta có:

Do đó phương trình đã có có nghiệm khi:

(Thỏa mãn điều kiện xác định)Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 30. Cho các số dương , , thỏa mãn

Dấu xảy ra khi và chỉ khi

Vì là ba số dương nên khi áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

.Tương tự ta có:

Khi đó ta có:

.