Với các biểu thức A và B nói trên hãy tìm x nguyên để giá trị biểu thức B(A-1) là số nguyên.. Hãy tính các cạnh còn lại. Tính AB, AC và BC. b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN PHẦN A: ĐẠI SỐ
DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1: Tính
a)2 3 27 300 b) 2 27 12 : 3
c) 3 50 18 2 d) 32 27 75
Bài 2: Tính
a) 4 10 2 4 102 b) 35 12 6 30 12 6
c) 3 2 3 2 3 d) 2
2 2 3 Bài 3: Tính
a) 2 2
3 2
b)
3 2 2 17 12 17 12
c) 12 27
18 48 30 162
D 15 60 140 84
Bài 4: Tính
a) 8 2 30 8 15 b) 10 6 15 4 15
Bài 5: Thực phép tính sau:
a) 2 2 b) 10 10
5
c) 1
2 2 2 2 d) B 4 10 5 4 10 5
Bài 6: Tính
a) 2 24 81 1923 b) 3 3 3384 54 4323
DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 7: Giải phương trình
a) 2x 3 b) 10 3x 2 c) 3x 2 d) x 1 3 Bài 8: Giải phương trình
a) 20 45
9
x
x x b) 9 16 16 27 x 4 x x81 c) Tìm x y z, , biết 1
2
x y z x y z
(2)a) x2 2 x 1 b) x2 4x 4 4x28x 4 0
c) x 2 4x 8 9x 18 25x 50 Bài 10: Giải phương trình
a) x2 9 3 x 3 0 b) x2 4 2 x 2 0
c) x x 1 d) 18 ( 2)
4
x x x
x
DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 11: Cho biểu thức 2 3 3 5
1 3
x
x x
P
x x x x
a) Rút gọn P ;
b) Tìm giá trị P , biết x 4 3; c) Tìm giá trị nhỏ P
Bài 12: Cho biểu thức :
2 4
x x x x x
Q
x
x x x x
a) Rút gọn Q ; b) Tìm x để Q 2;
c) Tìm giá trị x để Q có giá trị âm Bài 13 : Cho biểu thức
2
2 1 2
1
x x x x x
A
x x x x x x x x
( Với x 0,x 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên Bài 14: Cho biểu thức
9
3
a a
B
a
a a
với a 0;a 9
a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên a để B nhận giá trị nguyên
Bài 15: Cho :
1
x x x x
M
x x x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị số nguyên Bài 16: Cho biểu thức 1
1
x x x x
P
x x
với 0 x a) Rút gọn P
b) Tính giá trị biểu thức P 1 x
(3)Bài 17: Cho biểu thức 2 1
x x x x
P
x x x
a) Tìm điều kiện xác định xđể P xác định b) Rút gọnP
c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P
Bài 18: Cho biểu thức 1
2
x P
x x x
a) Tìm điều kiện xác định x để P xác định Rút gọnP b) Tìm tất giá trị x để
2
P
c) Tìm tất giá trị x để
3
Q P đạt giá trị nguyên
Bài 19 Cho biểu thức: A =
3 20 11 4
x x
x x
x x
x với x
0; x16 a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = 64 c) So sánh Avới d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
5
4 x
Bài 20: Cho biểu thức
: x x x x x x x
P Với x x
a Rút gọn P b Tính giá trị P x = 36
c Tìm x để P < d Tìm giá trị nhỏ (x - x + 3) P
Bài 21 1.Cho biểu thức A=
2 x
x tính giá trị biểu thức A x=16
2 Rút gọn biểu thức: B=
2 16 : 4 x x x x
x với x≥0; x≠16
3 Với biểu thức A B nói tìm x ngun để giá trị biểu thức B(A-1) số nguyên
Bài 22 Cho biểu thức A =
1 x
x (x ≥ 0) ; B =
x x x x x 3
với
9 ;
0
x
x
a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 b) Chứng minh B =
3 x x
c) Tìm giá trị x để A.B >
2
3 d) Tìm giá trị nhỏ A
DẠNG 4: BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 23 Giải phương trình: x82 x7 x82 x7 2
Bài 24: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 16x9x2 + 9x2 x12 4
(4)PHẦN B: HÌNH HỌC
Bài 1) Cho hình vẽ sau hình vẽ cho cạnh Hãy tính cạnh cịn lại
(hình 1) (hình 2) (hình 3) Bài 2) a) Dựng góc nhọn Biết sin =
3 b) Dựng góc nhọn Biết Tan =
Bài 3) a) Cho cos = 0,6 Tính sin, tan, cot b) tan = 1,5 Tính cot, sin, cos Bài 4) Cho tam giác ABC vuông A Giải tam giác vuông trường hợp sau:
a) B = 400 AB = cm b) C = 300 BC = 16 cm c) AB = 18 cm AC = 21 cm d) AC = 12 cm BC = 13 cm Bài 5) Sắp xếp tỉ số sau theo thứ từ tăng dần:
a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tan270 , cot490 , tan800 , tan250 , cot500 Bài 6) Cho tam giác ABC, B = 400, C= 300, đường cao AH = 6cm
Tính AB, AC BC
Bài 7) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A
b) Tính góc B, C đường cao AH tam giác c) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 8) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH CH có độ dài 4cm 9cm Gọi D E hình chiếu H AB AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH
c) Tính diện tích tứ giác DEMN
Bài 9) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm
5 12
x y
a
h c b
4
a
h c b
x
(5)b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN
d) Chứng minh: 1
AB AC AE
Bài 10) Cho hình thang ABCD (AB // CD ) Vẽ BH CD (H thuộc CD) Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = cm , AD = 14cm
a) Tính độ dài DB , BC b) Chứng minh tam giác DBC vng c) Tính góc hình thang ABCD (làm tròn đến độ)
Bài 11) Cho tam giác nhọn ABC đường cao BD CE Trên CE lấy điểm M cho góc AMC = 900, BD lấy điểm N cho góc ANB = 900 Chứng minh tam giác AMN cân
Bài 12) Cho tam giác ABC có AB = 1, A 1050, B600 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC
a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH b) Chứng minh EAD EAF 450
c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh AEDAEF Từ suy AD = AF e) Chứng minh
AD2 AF2
1
3
Bài 13) Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng
b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh
Bài 14) Cho ABC cân A A , 900, đường cao AH, kẻ HK AC K AC,
a) Biết AH 20 ,cm AC 25 cm Tính HC HK C, ,
b) Qua B kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng cắt AC điểm E Kẻ
,
BD AC D AC Chứng minh
4 CDCE BH
c) Gọi O giao điểm BD AH Chứng minh BO AE
DO AD