Đang tải... (xem toàn văn)
Khi đó: Vị trí tương đối của đường thẳng và Số điểm chung đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.. 1 Đường thẳng và đường tròn không giao[r]
(1)GV: Phạm Văn Trường – Trường THCS Sơn Điền ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI (MÔN TOÁN 9) Phần I: Đại số A/ Căn bậc hai Chủ đề : C¨n bËc hai - §Þnh nghÜa , kÝ hiÖu - Căn bậc hai số a không âm là x cho x2 = a - Số a có bậc hai là a và - a - So sánh các bậc hai: Với a , b thì a < b VÝ dô : T×m x biÕt x2 = Ta có: x = VÝ dô : T×m x biÕt x x x Gi¶i : Ta cã x5 x x VÝ dô : So s¸nh 15 a < b vµ vµ Bµi tËp tù gi¶i: 1/ T×m x biÕt a ) x b) x 2/ TÝnh a ) 0,25 3/ So s¸nh b) 1 100 16 vµ 3 Chủ đề : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- đẳng thức A2 A A có nghĩa A Ví dụ : a) Tìm x để biểu thức x có nghĩa? Gi¶i : Ta cã x cã nghÜa x x b) Tìm x để x cã nghÜa? Gi¶i : Ta thÊy x 0x và > nªn x cã nghÜa víi mäi x Bµi tËp tù gi¶i : 1) Tìm x để các thức sau có nghĩa : a ) x b) 30 x c) x d ) x5 2/ Với giá trị nào a thì các thức sau có nghĩa a a/ b/ 5a c/ a d/ 3a e/ 5a f/ 3/ Sắp xếp các dãy số sau theo thứ tự tăng dần a/ ; ; 29 ; b/ ; - 38 ; 14 ; -3 Chủ đề 3:Quy tắc khai phương 1/ Quy tắc khai phương tích Với A , B thì A.B A B 2/ Quy tắc nhân các bậc hai Với A , B thì A B A.B 3/ ( A )2 = A A 4/ Quy tắc khai phương thương Lop7.net a2 (2) GV: Phạm Văn Trường – Trường THCS Sơn Điền A B Với A , B > thì 5/ Với A , B > thì A B A B A B Bµi tËp tự giải 1/ Rót gän biÓu thøc a) 320.45a b) 2/ Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A 6x 9x 3/ TÝnh : a) 3 2 a a b ab (a b 0) x - b)(1+ )(1 ) d) ( 10 )( 0,4 ) e) 15 50 200 450 : 10 c) ( 28 14 ) 4/ TÝnh a) A (2 ) 5/ T×m x biÕt: a) x c) 4(1 x) 6/ T×m x biÕt: a) (7 x )(8 x ) x 11 7/ Ph©n tÝch thµnh nhân tử a/ 10 c/ b) B ( 10 ) 15 b) 9( x 1) 21 b) x x ab a b (Với a; b > 0) b/ x – y - x y d/ a b ab (a b) (Với a; b > 0) Chủ đề : C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai : VÝ dô : 75 2.3 2.3 12 5 5 4 6 3.6 3( 6) VÝ dô : VÝ dô : 7 8( ) 2( ) 73 Bµi tËp tự giải: 1/ Khö mÉu biểu thức lấy 5 a) b) c) 5 2 3 2/ Trục thức mẫu (Các thức có nghĩa) 2ab 1 a/ b/ c/ d/ e/ f/ 2 1 7 a b x y 5 3/ TÝnh : a ) 72 4,5 27 e/ ( 2) ( 1) 3 Lop7.net (3) GV: Phạm Văn Trường – Trường THCS Sơn Điền 32 27 162 2 3 216 c) 14 15 : d) 1 4/ Rót gän các biÓu thøc: a/ 12 27 48 75 c/ x x 18 x 28 f/ ( ) 240 b) g/ 5 5 b/ 18 32 11 50 d/ 96 54 13 216 B/ Hàm số bậc Cho hàm số y = ax + b (a )có đồ thị là (d) và hàm số y = a’x + b’ (a’ )có đồ thị (d’) 1/Hµm sè y = ax + b lµ bËc nhÊt a 2/ Hàm số đồng biến a > và nghịch biến a < y y 3/ Cách tìm giao điểm (d) với hai trục toạ độ a > Cho x = => y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b) a<0 Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0) a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc (d) O O 4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Cho x = => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) Vẽ đường thẳng AB ta đồ thị hàm số y = ax + b 5/ (d) ®i qua A(xo; yo) yo= axo + b 6/ Gọi là góc tạo đường thẳng và tia Ox Khi đó: lµ gãc nhän a > 0, lµ gãc tï a < 7/ (d) c¾t (d’) a a’ (d) vu«ng gãc (d’) a a’ = -1 a a ' b b' (d) trïng (d’) a a ' b b' (d)//(d’) 8/ (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ là a (d) qua A(a; 0) 9/ (d) cắt trục tung điểm có tung độ b (d) qua B(0; b) 10/ Cỏch tỡm toạ độ giao điểm (d) và (d’): Giải phương trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ Tìm x Thay giá trị x vào (d) (d’) ta tìm y => A(x; y) là TĐGĐ (d) vµ (d’) Bài tập: Bài : a) Với giá trị nào m thì hàm số bậc sau đồng biến: y = (2m + 1)x + b) Với giá trị nào k thì hàm số bậc sau nghịch biến: y = (3 – k)x + Bài : Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số : y = 3x + (5 – m) vaø y = x + (m – 7) caét taïi ñieåm I treân truïc tung Bài 3: Cho hàm số bậc y = ax + Xác định a các trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x b/ Khi x = thì hàm số có giá trị Bài Cho hàm số bậc y = -2x + b Xác định b các trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b/ Đồ thị hàm số qua A(1; 2) Bài : Tìm giá trị a để hai đường thẳng (d) và (d’) song song : (d) : y = (a - 2)x + vaø (d’) : y = (4 – a)x + Bài : Tìm giá trị a để hai đường thẳng (d) và (d’) song song : (d) : y = (2a – 1)x + vaø (d’) : y = (5 – a)x + Bài : Xác định k và m để hai đường thẳng (d) và (d’) trùng : Lop7.net x (4) GV: Phạm Văn Trường – Trường THCS Sơn Điền d : y = (3 – k)x + (2m – 1) vaø d’ : y = (k – 5)x + (m + 4) Baøi : Cho hai haøm soá baäc nhaát y = (2k – 1)x + vaø y = (5 – k)x + a) Với giá trị nào k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt b) Với giá trị nào k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng không ? Vì ? Baøi : Biết phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b (a 0) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) biết : a) (d) ñi qua ñieåm A(– ; 4) vaø coù heä soá goùc laø b) (d) qua điểm B(– ; 1) và song song với đường thẳng d’ : y = – 2x + c) (d) cắt trục hoành điểm C có hoành độ và song song với đường thẳng y = 2x d) (d) qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + Bài 10: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + và y = x + a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên c/ Tìm m để đường thẳng y = 3x + m -3 đồng quy với đồ thị hai hàm số trên Baøi 11 Cho ba đường thẳng: y = 2x + (d1) y = x + (d2) y = 3x + m-3 (d3) Tìm m để (d3) đồng quy (d1) và (d2) Bài 12 : Cho đường thẳng (d) : y = (1 – 4m)x + m – a) Với giá trị nào m thì (d) qua gốc tọa độ ? b) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm m để (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ Baøi 13 : a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = 2x + (d1) y = -x + (d2) b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) và (d2) Bài 14 : Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau : a) Đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 3x +2 b) Coù heä soá goùc baèng vaø ñi qua ñieåm N(1; -3) Bài 15 Cho các điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -4x + BTTN: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -4x + a/ A(-2; 14) b/ B(-3; 0) c/ C(-1; 9) d/ D(3; 6) Bài 16 Cho hàm số y = 2x + a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + và trục ox Bài 17 Cho hàm số y = ax -1 a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua A(-2; 2) a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm câu a b/ Tính góc tạo đồ thị hàm số tìm câu a và trục ox Bài 18 Xác định hàm số bậc y = ax + b các trường hợp sau: a/ a = và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -1 b/ a = -3 và đồ thị hàm số qua A(-1; 2) c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x và qua điểm B(4; -5) Bài 19 Cho hai hàm số bậc y = 3x +2n và y = (m-1)x + n + Tìm m, n để đồ thị hai àm số trên là hai đường thẳng trùng Lop7.net (5) GV: Phạm Văn Trường – Trường THCS Sơn Điền Phần II: Hình học A/ Hệ thức lượng tam giác vuông 1/ Các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Cho hình vẽ Khi đó: + AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH + AH2 = BH.CH + AB.AC = BC.AH + 12 12 AH AB AC Bài tập A B C H Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết CH = cm; BH = cm Tính AH, AC, AB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm; AC = cm Tính BC; BH; CH Bài 3.Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Biết DE = 12 cm; EF = 20 Tính DF; EH; FH Bài Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Biết EH = cm; FH = cm Tính EF; DE; DF Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 5cm; AC = cm Tính AH; BC; HB; HC 2/ Tỉ số lượng giác góc nhọn Cho hình vẽ A Khi đó: AC AB + sin = cos = BC BC AC AB tg = cotg = AB AC C + Nếu + = 90 thì: B sin = cos; cos = sin tg = cotg; cotg = tg Bài tập: Bài 1.Vẽ tam giác vuông có góc nhọn 450 Hãy viết các tỉ số lượng giác góc 450 Bài Cho tam giác ABC vuông A Biết sinB = 0,6 hãy tính các tỉ số lượng giác góc C Bài Cho tam giác vuông có góc 600 và cạnh huyền có độ dài là Hãy tìm độ dài cạnh đối diện với góc 600 sin tg Bài Cho = 600 Tính giaù trò cuûa biểu thức cos cot g 2 0 sin 45 cos 30 Bài Tính giá trị biểu thức sin 60 cos 45 3/ Các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Cho hình vẽ Khi đó: b = asinB c = asinC b = acosC c = acosB b = ctgB c = btgC b = ccotgC c = bcotgB Bài tập B a c A 600, b C Bài Cho tam giác ABC vuông , góc B độ dài đường cao AH = cm Tính AC Bài Cho tam giác ABC vuông , Lop7.net góc C 30 , cạnh BC = 2a Tính AC theo a (6) GV: Phạm Văn Trường – Trường THCS Sơn Điền Bài Cho tam giác ABC vuông , AB = 24cm; BC = 25cm Tính cotgC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm, góc C 300 Trên cạnh AC lấy điểm H cho AH = AB Tính độ dài đoạn HC Bài 5: Tam giác ABC vuông A có AB = 21 cm, gĩc C 400 Hãy tính các độ dài AC; BC; Phaân giaùc BD Bài 6: Từ đỉnh đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy hòn đảo góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bao nhiêu? Bài 7: Trong tam giác ABC có AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hãy tính AN, AC Bài 8: Giải tam giác ABC vuông A các trường hợp sau: a/ b = cm; góc C 550 b/ c = cm; góc C 300 c/ a = cm; góc B 530 d/ c = cm; b = 8cm B/ Đường tròn 1/ Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Ta có: OH = d (khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng) R là bán kính đường tròn tâm O Khi đó: Vị trí tương đối đường thẳng và Số điểm chung đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Đường thẳng và đường tròn không giao Hệ thức d và R d<R d=R d>R 2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn O Nếu : A a; A (O) a OA Thì a là tiếp tuyến (O; OA) a 3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt A B Nếu hai d1 và d2 là hai tiếp tuyến (O), ta có: + AB =AC + AO là phân giác góc BAC + OA là phân giác góc BOC A O C 4/ Vị trí tương đối hai đường tròn Vị trí tương đối hai đường tròn (O; R) và (O; r) Hai đường tròn cắt Hai đường tròn tiếp xúc nhau: -Tiếp xúc ngoài: -Tiếp xúc trong: Hai đường tròn không giao nhau: -(O) và (O’) ngoài -(O) đựng (O’) -Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm Số điểm chung Hệ thức OO’ với R và r R - r < OO’ < R + r OO’ =R + r OO’ = R – r > 0 OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = Lop7.net (7) GV: Phạm Văn Trường – Trường THCS Sơn Điền Bài tập: Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính cm M là điểm cho OM = cm Vị trí tương đối M (O) là a M nằm trên đường tròn c M nằm ngoài đường tròn b M nằm đường tròn d Không thể kết luận Bài 2: Cho đường tròn (O; 5cm) A cách tâm O là 10 cm, kẻ tiếp tuyến AB, nối A với O (B là tieáp ñieåm) Tính soá ño cuûa goùc A Bài 3: Cho đường tròn (O) có bán kính R = cm Dây AB có độ dài cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB Bài 4: Cho đường tròn (O) có bán kính R = cm Điểm M nằm ngoài đường tròn, độ dài tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) là cm.Tính độ dài MO Bài 5: Cho đường tròn (O; 6cm) Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O dựng tiếp tuyến MA với (O), A là tiếp điểm Biết MA = 10 cm Tính khoảng cách từ M đến O Bài Một tam giác có độ dài cạnh là cm; 4cm; cm Tính bán kính đường tròn qua đỉnh tam giác đó Bài Một tam giác có độ dài cạnh là 5cm, 12cm, 13cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Bài Cho đường tròn (O; 5cm) Dây AB cách tâm O đường tròn khoảng Tính độ dài dây AB Bài Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 5cm), biết OO’ = Xác định vị trí tương đối hai đường tròn Bài 10 Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì điểm đó cùng với hai tiếp điểm tạo thành tam giác gì? Bài 11 Cho đường thẳng a cắt đường tròn (O; 10cm) A và B, vẽ OH a, biết OH = 6cm Tính độ dài đoạn AB Bài 12 Cho (O; 5cm) Điểm A cách O khoảng 10cm kẻ tiếp tuyến AB, Ac với (O) (B và C là các tiếp điểm) Tính số đo góc BAC Lop7.net (8)