d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích của MINK bằng bao nhiêu?.. Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O. a) [r]
(1)Trường THCS Đoàn Thị Điểm
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 8 A LÝ THUYẾT
1) Học thuộc quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức biến
2) Nắm vững vận dụng đẳng thức – phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu – quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số 5) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác
6) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất dấu hiệu nhận biết hình thang cân
7) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang
8) Định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng
9) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng
10) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác
B BÀI TẬP
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan
Bài 1: Chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Giá trị biểu thức: x3 3x2 3x 1 x 101 bằng:
A 10000 B 1001 C 1000000 D 300
Câu 2: Rút gọn biểu thức (a b )2 (a b )2 ta được:
A 2b 2 B 2a 2 C 4ab D 4ab
Câu 3: Kết phép chia (x3 1) : (x 1) bằng:
A x2 x B x2 2x 1 C x2 2x 1 D x2 x 1
Câu 4: Phân thức 3
x x
rút gọn có kết là:
A
x x
B
x
x C
1
3 D Một kết khác
Câu 5: Cho phân thức: 2 2
; ;
xy y xy
(2)A x2 y2 B x x( y2) C xy x( y2) D xy x( y2) Câu 6: Tập giá trị x để 2x2 3x
A 0 B 3 / C 2 / D 0;3 /
Câu 7: Kết phép tính
2
4 16
x x là:
A
x
x B 16
x
x C
4
x x
D
2 16 x x
Câu 8: Kết rút gọn phân thức 2 4 12 x x x
là:
A x B 3( 2) x x C x D x
Câu 9: Phân thức
3
( 3)
x x x
xác định với
A x0;x B x 0;x C x 0;x D x 3
Câu 10: Phân thức đối
2
5
x x
là:
A x x B (2 1) x x C x x D x x Bài 2: Các câu sau hay sai:
1) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vuông
2) Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm o điểm O cách hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm
3) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi 4) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành
Bài 3: Chọn câu trả lời
Câu 1: Hãy chọn câu khẳng định
A Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi B Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật C Tứ giác có hai đường chéo hình thang cân D Cả A, B, C sai
Câu 2: Tứ giác có hai đường chéo đường phân giác góc
(3)C Cả A B D Cả A, B C sai Câu 3: Trục đối xứng hình thang cân là:
A Đường chéo hình thang cân
B Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang cân C Đường thẳng vng góc với hai đáy hình thang cân
D Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân
Câu 4: Một hình vng có chu vi 12cm Đường chéo hình vng là:
A 18cm B 9cm C 18 cm D 6cm
Câu 5:
A Hai tam giác có diện tích B Hai tam giác có diện tích C Cả A B
D Cả A B sai
Câu 6: Hình chữ nhật có chiều dài tăng lần, chiều rộng khơng đổi diện tích hình chữ nhật:
A Giảm lần B Tăng lần C Giảm lần D Tăng lần Bài 4: Chọn câu trả lời sai
Câu 1:
A Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi
B Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình chữ nhật
C Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi D Hình thoi có hai đường chéo hình vng Câu 2: Tứ giác có hai đường chéo ?
A Hình chữ nhật B Hình vng
C Hình thang cân D Hình thoi
Câu 3:
A Hình thoi tứ giác có tất góc B Hình thoi tứ giác có tất cạnh
C Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng
D Hình thoi có hai đường chéo hình vng Dạng 2: Biến đổi đồng đơn thức, đa thức
Bài 5: Rút gọn biểu thức sau:
(4)b) (x x 2) (1 x x) 5( x2 3)
c) (7x 3)(2x1) (5 x 2)(x4) 9 x217x d) (6x 5)(x8) (3 x 1)(2x3) 9(4 x 3) e) 3 (x x2)2 (x3)(x 1)(x1) (2 x 3)2
f) (x x 4)2 (x5)(x 2)(x2) 2( x 5)2 (x 1)2 g) (x 2)(x2 2x4) ( x 1)3
h) x x( 2)(x2) ( x3)(x2 3x9)
i) (3x2)3 18 (3x x2) ( x 1)3 28x33 (x x 1) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1) x2 y2 2x2y 7) x y x2 9y9x 13) (x2 1)2 4x2 2) 2x2y x xy 8) x x2( 1) 16(1 x) 14) x2 4x 3) 3a2 6ab3b2 12c2 9) 3x2 6x9x3 15) x2 8x15 4) x2 25 y2 2xy 10) 10 (x x y ) ( y y x ) 16) 81x 4 5) a2 2ab b ac bc 11) 3x2 5y 3xy 5x 17) 2x2 3x 6) x2 2x 4y2 4y 12) x5 3x4 3x3 x2 18) 16x 5x2
Bài 7: Tìm x , biết:
a) (x1)(x3) x x( 2) 7 b) (3x x5) x x(6 1) 33
c)
2
(3 1)( 1) (4 )
x x x x x
d) (12x 5)(4x 1) (3 x 7)(1 16 ) 81 x e) (x 3)(x2 3x9)x(5 x2) 6 x f) (x 2)3 x x( 1)(x 1) 6 x2
g) (x 2)3 (x5)(x2 5x25) 6 x2 11
h) (x3)3 x x(3 1)2 (2x1)(4x2 2x1) 3 x2 54 Bài 8: Làm tính chia
1) (x3 3x2 x 3) : (x 3) 2) (2x4 5x2 x3 3 ) : ( x x2 3)
3) (x y z ) : (5 x y z )3 4) (x2 2x x 4) : (x2)
(5)1) Tìm n để đa thức x4 x3 6x2 x n chia hết cho đa thức x2 x 5 2) Tìm n để đa thức 3x310x2 5 chia hết cho đa thức 3n x 1
3) Tìm tất số nguyên n để 2n2 x 7 chia hết cho n 2 Dạng 3: Biến đổi đồng phân thức đại số
Bài 10: Cho biểu thức
1 2 10
5 ( 5)( 5)
x P
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P
c) Cho P Tính giá trị biểu thức 3 Q9x2 42x49
Bài 11: Cho biểu thức
3 18
3
P
x x x
a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị x để P = 4
Bài 12: Cho biểu thức:
2
2
4 2
x x
A
x x x
a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá tị biểu thức A x 1
Bài 13: Cho biểu thức
2
2 (2 3)(2 1)
x P
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị x để P 1
Bài 14: Cho biểu thức
2 2 5 50 5
2 10 ( 5)
x x x x
P
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị x để P = 0;
1
P
d) Tìm giá trị x để P > 0; P < 0.
Bài 15: Cho biểu thức
2
3
x P
x x x x
(6)a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để
3
P
d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên. e) Tính giá trị biểu thức P x 2
Bài 16: Cho biểu thức
1 2
2 2 2
a a
P
a a a
a) Tìm điều kiện a để giá trị biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị P a 2
Bài 17: Cho biểu thức
2
2
2 2
:
2 2
x x x x x
B
x x x x x
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị B sau rút gọn với x 3 c) Tính giá trị nguyên x để B nguyên
Bài 18: Cho biểu thức
2
2 3
:
3
a a a a
A
a a a a
a) Rút gọn A tìm điều kiện xác định A
b) Tính giá trị A sau rút gọn a 2 c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên
Bài 19: Cho biểu thức
1
:
4 2
x x
A
x x x x
a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định
b) Rút gọn phân thức A tính giá trị biểu thức x 4
Bài 20: Cho biểu thức
4 2
4 2
x x x
A
x x x x
(với x0;x 2;x )2 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x 4
c) Tìm giá tị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Dạng 4: Bài tốn hình tổng hợp
(7)a) Tứ giác AEMF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AMBH hình gì? Vì sao? c) Chứng minh H đối xứng với K qua A?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giá AEMF hình vng?
Bài 22: Cho tam giác MNP vuông N Biết MN = 6cm, NP = 8cm, đường cao NH Qua H kẻ HC MN HD, NP
a) Chứng minh tứ giác HDNC hình chữ nhật b) Chứng minh: NH.MP = MN.NP
c) Tính độ dài CD
d) Tính diện tích tam giác NMH
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông C Gọi D trung điểm AB Kẻ DM vng góc với AC (MAC) Gọi E điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC N
a) Chứng minh tứ giác CMDN hình chữ nhật b) Tứ giác BDCE hình gì? Vì
c) Chứng minh: SABC 2SCMDN
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác ABEC hình thang cân ? Bài 24: Cho ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HDAB HE AC
(D AB E AC , ) Gọi O giao điểm AH DE
a) Chứng minh AH = DE
b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng
c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC 2SDEQP
Bài 25: Cho hình vng ABCD, M trung điểm cạnh AB, P giao điểm hai tia CM DA
a) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP 3SAPBC
c) Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB
Bài 26: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 4cm Gọi M, N trung điểm AB CD
a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác
MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD
(8)Bài 27: Cho tam giác ABC cân A, có AB = 5cm, BC = 6cm, phân giác AM (MBC) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O
a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC
c) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng?
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông A; E điểm thuộc cạnh BC Gọi D, F lần lượt điểm đối xứng với E qua AB, AC
a) Chứng minh D F đối xứng với qua A b) Tam giác DEF tam giác ? Vì ?
c) Chứng minh BC = BD + CF
d) Tứ giác BDFC hình ? Vì ?
e) Điểm E vị trí cạnh BC để tứ giác BDFC hình bình hành ?
f) Tam giác vng ABC có thêm điều kiện E vị trí cạnh BC để tứ giác BDFC hình chữ nhật ?
Bài 29: Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD Gọi P, Q trung điểm AB CD
a) Tứ giác APQD hình ? Vì ?
b) Gọi I giao điểm AQ PD, gọi K giao điểm BQ CP Chứng minh tứ giác IPKQ hình chữ nhật
c) Chứng minh IK = AD IK // AB
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để IPKQ hình vng? Dạng 5: Bài tập nâng cao
Bài 30: Cho a3 b3c3 3abc a b c 0
Tính giá trị biểu thức:
2 2
2
( )
a b c
N
a b a
Bài 31: Cho a b c ; x y z ;0
0
a b c
x y z
Chứng minh rằng: ax2 by2cz2
Bài 32: Cho số ,x y thỏa mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy2x 2y
Tính giá trị biểu thức M (x y )2010 (x2)2011(y 1)2012 Bài 33: Cho a b , tính giá trị biểu thức sau:1
3 3 ( 2) 6 2( )
M a b ab a b a b a b
2018
(9)2018
2018 2018 2018
x y z
xy x yz y xz z
Bài 35: Cho , ,a b c khác a b c , rút gọn biểu thức:0
2 2
2 2 2 2 2
a b c
A
a b c b c a c a b
Bài 36: Cho hình thang ABCD Gọi M, N trung điểm hai đáy BC AD Trên MN lấy điểm O tùy ý, qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB P, cắt CD Q Chứng minh SMNP SMNQ
Bài 37: Cho tam giác cân ABC, biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm Gọi O trung điểm đường cao AH Các tia BO CO cắt cạnh AC AB D E Tính diện tích tứ giác ADOE
Bài 38: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB AC
lần lượt lấy hai điểm E F Chứng minh rằng:
1
DEF ABC
S S