với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N.. Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II A ĐẠI SỐ
I/ Phương trình dạng ax + b =0
Bài tập: Giải phương trình sau :
1) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 8) 5- (6-x) = 4(3-2x) 2) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 9) 4(x+3) = -7x+17 3) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 10) 3x – = 2x -3
4)
3
x x
11)
12
x x
5) 16
6
x x
12)
5
x x
6) 2( 7)
6
x x
13) 16
2
x x
7)
3
x x
x 14) 13
3
x x
x
II/ Phương trình tích
Cách giải: ( ) ( ) ( ) 0(*) ( ) A x A x B x
B x
Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 giải (*)
Bài tập: Giải pt sau:
1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x)
7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 8) (x-2)(x+1) = x2 -4
9) x2 – 5x + = 10) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x III/ Phương trình chứa ẩn mẫu
Cách giải:
B1/ Tìm ĐKXĐ PT B2/ Qui đồng khử mẫu
B3/ Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = ;A x B x ( ) ( ) 0) B4/ So sánh ĐKXĐ kết luận
Giải Pt sau:
1) 8
7
x
x x
11)
2
( 2) 10
1
2 3
x x
x x
2) 21
2
x
x x
12)
1 (3 2)
2
x x x x
x x x
3) 5 220
5 25
x x
x x x
13)
2
2
3
3 2
x x
x x x
4)
5x13 5 x (1 )( x x3) 14)
3
1 4 16
x
x x x
5) 212
2
y
y y y
15)
1
1 1
x x
x x x
6)
2
3
1
1 1
x x
x x x x 16)
1 12 x x
7) 22
1
x x
x x 17)
2 2
2
x x
x x x
8) 24
2
x x x
x x x
1 15
18)
(2)2
3
1
9)
x-1 1
x x
x x x
x-1
19)
x 2
x x
x x
2
7 1
20)
8x ( 2) 16
x x
x x x x x
2
x 5 25
21)
x 10 50
x x
x x x x
IV/ Giải toán cách lập PT:
Cách giải: B1/ Đặt ẩn tìm điều kiện cho ẩn
B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết đại lượng biết từ lập pt (thường lập bảng)
B3/ Giải PT tìm
B4/ So sánh ĐK B1 kết luận
Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc
12 km/h, nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Canô từ
A đến B hết 3h20’ ô tô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô 17 km/h a/ Tính vận tốc canô ?
b/ Tính độ dài đoạn đường từ A đến B ?
ĐS : a) 18 km/h b) 70 km
Bài 3: Hai xe khách khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 140 km, ngược
chiều sau chúng gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km?
Bài 4: Số lúa kho thứ gấp đôi kho thứ Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào
kho thứ 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa?
Bài 5: Hai thư viện có tất 40 000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư
viện thứ hai 2000 sách hai thư viện Tìm số sách lúc đầu thư viện
Bài 6: Hai xe gắn máy khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ 45 km/h, vận tốc
xe thứ hai vận tốc xe thứ km/h, nên xe thứ hai đến B chậm xe thứ 40 pht Tìm khoảng cách AB
Bài 7: Một xe môtô từ tỉnh A đến tỉnh B hết giờ, xe với vận tốc nhanh lúc
đi 10 km/h, nên thời gian thời gian Tính vận tốc lúc xe mơtơ qng đường AB
Bài 8: Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố( hay ba) Bình hai lần tuổi
của Bình tuổi Ông tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình?
Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính
diện tích hình chữ nhật ? ĐS : 60m2
Bài 10: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km Cả lẫn 20 phút
Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 11:
a/ Một phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu thêm tử 11 đơn vị mẫu 17 đơn vị
được phân số 4/7 Tìm phân số ban đầu
b/Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé
thương thứ hai đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?ĐS : 28 & 40
c/Thương hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ
nhất thu nhỏ số thứ hai thu 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?
Bài 12 Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1h30' bể đầy
(3)Bài13: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 30 sản phẩm Nhưng thực tế
làm thêm 10 SP nên hồn thành cơng việc trớc 30 phút cònvượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch
Bài 14: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực
đúng mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất SP?
V/ Bất phương trình
Khi giải BPT ta ý kiến thức sau:
- Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử - Nhân vế BPT cho số ngun dương chiều BPT khơng thay đổi
- Nhân vế BPT cho số nguyên âm chiều BPT thay đổi
Bài 1: Giải BPT biểu diễn trục số:
a) 3x – <0 b) 5x+ 15 >0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 <
Bài 2: Giải BPT:
a) 3
3
x x x x
b)
2
x x
x x c) 2
3
x x
x
Bài 3: Giải BPT:
a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 b) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x c) 5(x-1)-x(7-x) < x2
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab d) m2 + n2 + 2(m + n)
ab b
b
2 a )
2
a b) (a
)
b
e (với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Giải pt sau:
a) |3x| = x+7 b) |-4.5x|=6 + 2.5x
c) |5x|=3x+8 d) |-4x| =-2x + 11
e) |3x| - x – =0 f) – |-5x|+2x =
g) (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = h) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0
i) |x-9|=2x+5 k) |6-x|=2x -3
l) |3x-1|=4x + m) |3-2x| = 3x -7
VII/ Bài toán rút gọn
Bài 1.Cho A =
2
2
(1 )
x x
x
:
3
1
( )( )
1
x x
x x
x x
a, Rút gọn A b, Tìm A x= -1
2 c, Tìm x để 2A =
Bài 2.Cho biểu thức: M = 22
2 15
x
x x
a) Rút gọn M b) Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên
Bài 3.Cho A = (
2
2
1
) : ( ) :
x x y y x
y xy x xy x xy x y y
(4)Bài 4.Cho M =
2
3 2
25
( ) : ( )
10 25
x y
x x y y
Tính giá trị M biết: x2+9y2-4xy = 2xy- x 3
Bài Cho biểu thức: P =
2
4
2
x x
x x
( với x ; x 0)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé Bài Cho biểu thức:
1 : 3 21 x x x x x x B
a )Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: 2x + 1 = c) Tìm x để B =
5
d) Tìm x để B <
Bài Cho biểu thức:
2 2 x x x x x A
a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2 + x =
c) Tìm x để A=
2
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương
Bài Chứng minh rằng: a) 52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 + ab + a + b
Bài Cho a + b + c = chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài 10 a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị biểu thức; A =
x z y y z x z y
x nếu
0 1 1
z y x
HÌNH HỌC
I/ Định lý Talet
Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB =
76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC
ở N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC
Bài 3: Cho tam giác ABC, AB, AC lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB =
2 cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a) Chứng minh MN // BC?
b) Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI với MN Chứng minh K trung điểm NM
Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M Biết MA : MB = :
AD = 2,5 dm Tính BC
II/ Tính chất đường phân giác tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác
góc BAC cắt BC D
a) Tính độ dài DB DC;
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD
Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5
(5)III/ Tam giác đồng dạng
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối
tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN CDM cân b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường
thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H
a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12
cm, QI = 16 cm
a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh : QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh : KN 2 = KP KQ
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối
tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN CDM cân b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường
thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H
a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 12 : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D,E theo
thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME
b)Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM phân giác góc BDE
Bài 13 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ AM BC M, AN
CD N
a) Cm ABM AND b) So sánh N ˆAM A ˆBC c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành 108cm Tính diện tích hình bình hành ABCD
Bài 14: Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH
a) Tính BC AH
b) Kẻ HEAB E, HFAC F Cm AEH AHB c) Cm AH2 = AF.AC d) Cm ABC AFE
e) Tính diện tích tứ giác BCFE
Bài 15: Cho ABC vng A Đường phân giác góc C cắt cạnh AB I Gọi E, F
là hình chiếu A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Cm CE.CB = CF.CA b) Cm
(6)c) Kẻ đường cao AD ABC Cm ABC DBA d) Cm AC2 = CD.CB e) Cm
2
AB AC DB DC
Bài 16 Cho ABC; O trung điểm cạnh BC; xoy = 600; cạnh ox cắt AB M; oy cắt AC N
a) Chứng minh: OBM NCO b)Chứng minh : OBM NOM b) Chứng minh : MO NO phân giác BMN CNM
Chứng minh : BM CN = OB2
Bài 17 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABD = ACD Gọi E
là giao điểm của hai đường thẳng AD BC Chứng minh:
a AOB DOC đồng dạng b AOD BOC đồng dạng c EA ED = EB EC
Bài 18 Cho ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH AMC
a.Chứng minh: ABM AMH đồng dạng
b Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE c Chứng minh: BH AF
d Chứng minh: AE EM = BH HC
Bài 19 Cho ABC vng A, có đường cao AH Từ H vẽ HI AB I HJ AC J
Gọi AM trung tuyến ABC
a Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI b Chứng minh: IJ = AH AM IJ
c Chứng minh: AB AI = AC AJ; AIJ ACB đồng dạng
d Chứng minh: ABJ ACI đồng dạng; BIJ IHC đồng dạng
Bài 20: Cho tam giác ABC ( ˆA 90 0), AB = 12 cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt
BC D
a) Tính tỉ số diệntích hai tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC tam giác
c) Tính độ dài đoạn thắng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác
Bài 21 Cho tam giác ABC Một đờng thẳng song song với BCcắt cạnh AB D cắt cạnh
AC E cho DC2= BC DE
a) So sánh tam giác DEC DBC b)Suy cách dựng DE c)Chứng minh hệ thức AD2= AC AE; AC2= AB AD
CÂU HỎI ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:Tích nghiệm phương trình (4x – 10 )(5x + 24) = là:
a) 24 b) - 24 c) 12 d) – 12
Câu : Một phương trình bậc ẩn có nghiệm:
a) Vơ nghiệm b) Có vơ số nghiệm c) Ln có nghiệm d) Có thể vơ nghiệm , có nghiệm có vơ số nghiệm
Câu :Cho x < y , bất đẳng thức sau :
a) x – < y – b) – 3x > – 3y c) 2x – < 2y – d) a,b,c
Câu : Số nguyên x lớn thỏa mãn bất phương trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 là:
a) – 11 b) – 10 c) 11 d) số khác
Câu 5: Cho AB = 39dm ; CD = 130cm tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là:
a) 39
130 b)
130
39 c)
1
3 d)
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước cm, cm, 5cm chiều cao
(7)a) 60 cm3 b) 360 cm3 c) 36 cm3 d) đáp số khác
Câu 7: Điền vào chỗ trống ( ….)
a) Hình lập phương có cạnh a Diện tích tồn phần bằng: …
b) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là3dm, 4dm, 50cm Thể tích bằng:
Câu 8: Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn ?
A.2
x - > B
1
- x+1 < C 3x + 3y³ > D 0.x + <
Câu 9: Cho phương trình ( 3x + 2k – ) ( 2x – ) = có nghiệm x = Vậy k = ? :
A – B C D
Câu 10: Cho bất phương trrình - 1
3x<2 Phép biến đổi ?
A
2
x> - B
2
x < - C
x> D
9
x>
-Câu 11 : Tập nghiệm bất phương trình – 2x là: A x / x
2
B
5 x / x
2
C
5 x / x
2
D
5 x / x
2
Câu 12: Cho bất phương trình x2 – 2x < 3x Các giá trị sau x KHÔNG phải nghiệm ?
A x = B x = C x = D x = E x =
Câu 13 : Số nguyên x lớn thỏa mãn bất phương trình 5,2 + 0,3 x < - 0,5 là:
A –20 B x –19 C 19 D 20 E Một số khác
Câu 14 : Điền vào chỗ trống (…… ) kết :
a/ Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần luợt : a2,2 ,
2
a
a thể tích hình hộp …… b/ Diện tích tồn phần hình lập phương 216 cm2 thể tích …… Câu15 : Trong câu sau, câu ( Đ ) ? câu sai ( S ) ?
a/ Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật b / Nghiệm bất phương trình - 3x < ( + 2x ) –
3
Câu 16: Tổng nghiệm phương trình (2x – ) ( 2x – ) = l :
A B – C 15
4 D
15
Câu 17 : Số nghiệm phương trình x3 +1 = x ( x + ) , l :
A B C D
C âu 18 : Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình : x22x 26 2x
A B C 10 D 11 E 12
Câu 19: Để giá trị biểu thức ( n – 10 )2 không lớn giá trị biểu thức n2 - 100
giá trị n :
A n > 10 B n < 10 C n 10 D n 10
Câu 20 : Nếu ABC đồng dạng v ới A B C theo tỉ đồng dạng
3 A B C đồng
dạng với A B C theo tỉ đồng dạng
5 ABC đồng dạng với A B C theo tỉ đồng
dạng : A
15 B
8
15 C
5
6 D
3
Câu 21 : Cho ABC vuông A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm BD phân giác
(8)Câu 22 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 25 cm, 34cm, 62 cm đường chéo cùa hình hộp chữ nhật d = …… v thể tích hình hộp chữ nhật V = ………
Câu 23: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm mặt đáy tam giác có cạnh
15cm diện tích xung quanh hình lăng trụ: Sxq= …… v thể tích hình lăng trụ V=
……
Câu 24: Tích nghiệm phương trình (2x – ) ( 2x – ) = l :
A B – C 15
4 D
15
Câu 25 : Số nghiệm phương trình
2
2
2x 10x x x 5x
, :
A B C D
C âu 26 : Có bao nhi số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình : x22x 26 2x
A B C 10 D 11 E 12
Câu 27: Để giá tr ị biểu thức (n – 10 )2 không bé giá trị biểu thức n2 - 100
giá trị n l :
A n > 10 B n < 10 C n 10 D n10
Câu 28 : NếuABC đồng dạng vớI A B C theo tỉ đồng dạng
5 diện tích ABC
180 cm2 diện tích A B C :
A.80 cm B.120 cm2 C 2880 cm2 D 1225 cm2
Câu 29 : Cho ABC vuông A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm AD phân giác
BAC độ dài DB = ……… DC = …………
Câu 30 : Cho hình lập phương có diện tích tồn phần 1350 dm3 đường chéo
hình lập phương d = …… v thề tích hình lập phương V = ………
Câu 31: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm đáy tam giác có cạnh
15cm diện tích tồn phần hình lăng trụ Stp = … thể tích hình lăng trụ V= …………
Câu 32/ Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn?
A
x -2> C x
2+1> B 1
3
4x < D 0x+5<
Câu 33/ Cho bất phương trình : -5x+10 > Phép biến đổi đúng?
A 5x> 10 C 5x> -10 B 5x< 10 D x< -10
Câu 34/ Giá trị m để phương trình 2x+m = x-1 nhận x=-2 làm nghiệm là:
A -1 C.-7 B D
Câu 35/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3cm; 4cm; 5cm chiều
cao7cm Diện tích xung quanhcủa là:
A 42cm2 C 84 cm2 B 21 cm2 D 105 cm2 Câu 36/ Điền vào chổ trống ( …) kết
a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 5cm; 12cm; 13cm Biết diện tích xung quanh hình lăng trụ là240 cm2 chiều cao h hình lăng trụ …
b) Một hình lập phương có cạnh 2cm Đường chéo là…
Câu 37/ Trong câu sau câu (Đ) ? Câu sai (S)?
a)Hình lập phương có mặt Đ S
b) Phương trình bậc ẩn có nghiệm Đ S
Câu 38./ Điều kiện xác định phương trình :
2
x x
x x
là:
A x
2 x-2 C x -1
2 x2 B x
2 D x
(9)Câu 39: Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn
A 0x+3>0 B x2+1>0 C
3x 1<0 D
1 4x <0
Câu 40: Điều kiện xác định phương trình 2
1
x x
x x
là:
A x-1 x0 B x-1 C x1 x 0 D x-1 x0
Câu 41: Tập nghiệm phương trình (x+2
3 )(x-1
2) = là: A 1;
3
B
C
2 ;
D
2 ;
Câu 42: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phưong trình nào?
A x+1 B x+17 C x+1 <7 D x+1>7
Câu 43:Cho hình thang ABCD, cạnh bên AB CD kéo dài cắt M Biết:
3 AM
AB BC=2cm Độ dài AD là:
A 8cm C 6cm B 5cm D Một đáp số khác
Câu 44: Tam giác ABC cân A Cạnh AB=32cm; BC=24cm Vẽ đường cao BK.Độ dài
đoạn KC là:
A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm
Câu 45: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có diện tích hình chữ nhật ACC1A1
là 25 2cm2 Thể tích diện tích tồn phần hình lập phương là:
A 125 (cm3) 150 (cm2) C 125 (cm3) và120(cm2) B 150 (cm3) và125 (cm2) D Các câu sai
Câu 46: Hình lăng trụ tam giác co mặt bên hình gì?
A Tam giác B Hình vng C Hình bình hành D.Hình chữ nhật
Câu 47 : Phương trình 2x – = x + có nghiệm x :
A) –7 B) 7/3 C) D)
Câu 48 : Cho a + > b + Khi :
A) a < b B) 3a + > 3b + C) –3a – > - 3b – D) 5a + < 5b +
Câu49 : Điều kiện xác định phương trình x : (2x – 1) + (x – 1) : (2 + x) = :
A) x 1/2 x-2 B) x 1/2 C) x 1/2 x -2 D) x -1/2
Câu 50 : Cho ABC cân A , AB = 32cm ; BC = 24cm Vẽ đường cao BK Độ dài KC
là :
A) 9cm B) 10cm C) 11cm D) 12cm
Câu 51 : Giá trị m để phương trình ẩn x : x – = 2m + có nghiệm dương :
A) m < B) m > -7/2 C) m > D) m > 7/2
Câu 52 : Thể tích hình chóp 126 cm3 , chiều cao cm Diện tích đáy
củahình chóp :
A) 45 cm2 B) 52 cm2 C) 63 cm2 ; D) 60 cm2 Câu 53 : Trả lời (Đ) sai (S)
a) Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = x / x > , sai ?
b) Tỉ số hai diện tích hai tam giac đồng dạng lập phương tỉ số đồng dạng (Đ) , (S) ?
Câu 54 : Điền vào chỗ trống có dấu …
a) Có ……… (1) số nguyên x mà x2 – x < 10 – x
0 6
///////////////////// /////
(10)b) D ; E ; F thuộc cạnh BC ; AC ; AB cho D ; E ; F chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A ; B ; C ABC (2)
FB FA EA EC DC DB
Câu 55: Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm, 6cm,7cm l à:
A 210 cm3 B 18 cm3 C 47 cm3 D 65 cm3
Câu 56: Diện tich toàn phần cuả hình l ập phương 216 cm2 thể tích là:
A cm3 B 36 cm3 C 144 cm3 D 216cm3 Câu 57: Phương trình x 0 có nghiệm là:
A.x = -3 B.x = C x = D Vô nghiệm
Câu 58: Bất phương trình n sau bất phương trình bậc ẩn:
A 2x2 + > B 0.x + < C – x > D x
x
Câu 59: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABCvng tạI A có AB = cm; BC = cm; AA’ = 10 cm Khi diện t ích xung quanh cuả là………
Câu 60: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước cm; cm; 5cm Khi độ d đường
chéo d là………
Câu 61:Kết rút gọn biểu thức A x 3 x 1 ……
Câu 62 Tập nghiệm cuả phương trình: x ( x – ) ( x 2 + ) = ……
Câu 63 Một tứ giác có nhiều nhất:
A góc nhọn B góc nhọn C góc nhọn D góc nhọn
Câu 64 Trong hình vẽ có DE//BC, EF//AB, ta có : A ∆ABC đồng dạng với ∆ AED đồng dạng với ∆ CEF
B ∆CEF đồng dạng với ∆ ADE đồng dạng với ∆ ACB
C ∆ABC đồng dạng với ∆ FEC đồng dạng với ∆ AED
D ∆ABC đồng dạng với ∆ ADE đồng dạng với ∆ EFC
Câu 65 Cho biết tam giác ABC DEF đồng dạng, góc A=550, góc B=730, Số đo góc F
là:A 550 B 730 C 520 D 750
Câu 66.Nếu độ dài ba cạnh hình hộp chữ nhật xuất phát từ đỉnh giảm nửa
thể tích hình hộp chữ nhật giảm nửa
A Đúng B Sai
Câu 67: Bất phương trình 2x100 có tập nghiệm :
A x/ x 5 B x/ x 5 C x/ x 2 D x/ x 5
Câu 68: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm; 8cm; 7cm Thể tích hình hộp
chữ nhật :
(11)D- MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ
Câu 1 Giải phương trình sau:
a 2x x x
b x 9 2x 3
2 Giải bất phương trình x 3x
2
Câu Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đến B nghỉ lại 30
phút, ô tô lại từ B A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian lẫn 15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB
Câu Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh đáy BC, N hình chiếu
vng góc M cạnh AC O trung điểm MN
Chứng minh rằng: Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;
2 AM.NCOM.BC; AOBN
Câu Cho hai số thực x y, thỏa mãn điều kiện x y x y
Chứng minh 3 3 2(2 2 )
1
x y x y
y x x y
ĐỀ SỐ
Câu 1:Giải phương trình, bất phương trình sau: a)3- 4x = -5 b) 1 2
3
x x
c) 11
1 ( 1)( 2)
x
x x x x
d) x 3 2x5
Câu 2:Cho biểu thức:
2
2 2
2 1
1 ( 1)( 1)
x x x
A
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x thỏa mãn điều kiện: x2 +3x +2 = Câu 3: Một tổ sản xuất dự định làm ngày 45 sản phẩm để hoàn thành số sản phẩm đợc
giao thời gian quy định Nhưng có ngời nghỉ nên ngày tổ làm đợc 40 sản phẩm Do chậm quy định ngày mà cịn thiếu sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ giao?
Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, đường phân giác BD (D AC) cắt đường cao AH K a) Chứng minh BHK BAD BAK BCD
b) Chứng minh HK DC = AK2
c) Gọi M trung điểm KD Kẻ tia Bx song song với AM Tia Bx cắt AH N CMR: HK.AN = AK.HN
Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng:
3
a b c
b c a a c b a b c
ĐỀ SỐ
Bài 1: Cho biểu thức: A =
2
2
x 10 x
: x
x x x x +
(12)c) Tính giá trị A x, biết x
d) Tìm giá trị nguyên x để A <
Bài 2: Giải phương trình sau:
a) 7x 2x 16 x
6
b)
2
3
1 3x 2x
x 1 x 1 x x +1
c)
7x – =
7x(3x – 7) d) x + = 3x–
Bài 3: Tìm giá trị nguyên x nghiệm hai bất phương trình
2x +1 x
6
> x – ; x x 3 x
4 12
Bài 4: Giải tốn cách lập phương trình
Tuổi bố 22
5 tuổi Cách năm, tuổi bố 43
15 Hỏi tuổi bố tuổi nay?
Bài 5: Cho ∆ ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho BD
DM Tia AD cắt BC K, cắt tia Bx E (Bx // AC)
a) Tìm tỉ số BE
AC? b) Chứng minh
BK
BC 5 c) Tìm tỉ số diện tích hai ∆ ABK ∆ ABC?
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật
ĐỀ SỐ 4:
Bài 1: Cho biểu thức: P =
2
2
x + x 2x x :
x x 5x x 2x +
a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị x P = d) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: Giải phương trình sau :
a) 3(2x 1) 3x +1 2(3x + 2)
4 10
b)
2
2
x +1 x 2(x 2) x x +2 x
c) x3 + = x.(x +1) d) x + = 3x+
Bài 3: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) 2x +2 x
3
; b) 1,5 x 4x +
5
Bài 4: Giải toán cách lập phương trình
Một phân số có tử số bé mẫu số Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số di đơn vị phân số
6 Tìm phân số ban đầu
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song
với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt BC M cắt tia Bx N a) Chứng minh ∆ AMC ∆ NMB b) Chứng minh AB MN
AC AM
c) Từ N kẻ NP vng góc với AC (PAC), NP cắt BC I Tính độ dài đoạn thẳng BI, IC, NI, IP
ĐỀ SỐ
Bài 1: Cho biểu thức: P =
2
x 1
1
2x x x
(13)a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để giá trị biểu thức P =
Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau:
a) (x + 3)(2x – 5) = ; b) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) c) x x 3x + 2
2x + 62x + x + x + d)
3 2x x +
2 x
5
Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình
Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm hai ngày, người nghỉ ngày, nên để hồn thành cơng việc kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao
Bài 4: Cho tam giác cân AOB (OA = OB) Đường thẳng qua B song song với đường cao
AH tam giác AOB cắt tia OA E
1) Chứng minh OA2 = OH.OE ; 2) Cho
AOB45 , OA = 5cm Hãy tính độ dài OE
Bài 5: Hình thang vng ABCD (
A D 90 ) có hai đường chéo vng góc với I
1) Chứng minh ∆ AIB ∆ DAB 2) ∆ IAB ∆ ICD
3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC tỉ số diện tích ∆ IAB ∆ ICD
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao H Chứng minh rằng:1)
∆ AEB ∆ AFC 2) ∆ ABC ∆ AEF 3) HD HE HF ADBECF
ĐỀ SỐ
Câu 1: Tính giá trị biểu thức:
x y P
x y Biết
2
2
x y xy x y 0; y0
Câu 2: Cho biểu thức:
2
2
2
:
2 2
x x x x x
A
x x x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A b) Tìm x để A >
2 Chứng minh với số thực a b c, , ta có:
2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c b c a c a b a b c b a c a c b
Câu 3: Giải phương trình:
2 2
2
2
2
1 1
8 4 4 4 x x x x x x x x x Tìm tât giá trị nguyên dương x, y thỏa mãn: 2
2 10
x y x y
3 Tìm tất số nguyên dương n cho
1
n chia hết cho n31
Câu 4: Cho hình vng ABCD Qua A vẽ hai đưởng thẳng d d’ vng góc với Biết d
cắt BC CD R S, d’ cắt BC CD P Q
a) Chứng minh tam giác AQR tam giác APS tam giác cân
b) QR cắt PS H Gọi M N lật lượt trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật
c) Chứng minh MN đường trung trực AC
2 Chứng minh hình thang cân, bình phương đường chéo bình phương cạnh bên cộng với tích hai đáy
Câu 5: a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 20102 2680
1
x M
x với xR
b Cho a, b số thực dương thỏa mãn: a b Tìm GTNN
2
2 35
2
A ab
a b ab
Chúc em đạt kết tốt andy2908
