Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 Trường thcs Hùng Thắng42876

TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn – Năm học 2012-2013 A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x  b) Với a  ta có x = a    x   a  a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b  d) a b A neu A  A2  A   A neu A  2) Các công thức biến đổi thức A2  A AB  A B (A  0, B  0) A A (A  0, B > 0)  B B A2B  A A B  A B (A  0, B  0) A  B B A A B (B > 0)  B B B (B  0) A B   A B (A < 0, B  0) AB (AB  0, B  0)  C AB C  A  B2 AB C C  A B  (A  0, A  B )  A B AB (A, B  0, A  B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' (d)  (d')   b  b' a  a ' (d)  (d')   b  b' (d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a '   6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’  a (’ góc kề bù với góc ) -1ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’ c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 1 4)   h b c 2 5) a = b + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền  cạnh đối sin   cạnh huyền cạnh đối tan   cạnh kề Cạnh kề Cạnh đối cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cot  cạnh đối cos  b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc   phụ Khi đó: sin  = cos  tan  = cot  cos  = sin  cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có: < sin < sin tan = cos sin  + cos2 = < cos < cos cot = sin tan.cot = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường trịn a) Định lí đường kính dây cung + Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn -2ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: 12  27  48 1) 3) 27  5)  125  2) 16  48  3 4)  12  5   27 11)  20  80 : 1  5 5  1 6)  20  125  15   5     27   8)  48       50   : 7)  128    9)  45  (3  2 )  (  4) 10) (4  15 )  ( 15  3)       1 12)     1  1  10  2   1 1 13) 15  6 14)  15 (Làm tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài Cho biểu thức A  x  x   x ( x  ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x  Bài Cho biểu thức B   x   x  x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x  2010 x x 1 Bài Cho biểu thức E  (x > 0, x ≠ 1)  x 1 x x 1 a) Rút gọn E b) Tìm x để E >   -3ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN    x x   x  (x > 0, x ≠ 1)   Bài Cho biểu thức G    x  x 1 x     a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G  Bài Giải phương trình: a) x 5  b)  x  12 c) x  6x   d) x  20  x   x  45  II HÀM SỐ Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho hai đường thẳng d  : 2x  y   d '  : x  y  a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d) với trục Ox Bài Cho hàm số y  m  1x  m m  1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?   b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A   ;  Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm   c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  y  Bài Cho hàm số y  m  1x  2m  (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2 x  d) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox III HỆ THỨC LƯỢNG Bài Cho  ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH ฀  600 , BC = 20cm Bài Cho tam giác ABC vuông A có B a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết: µ  400 a) AB = 6cm, B µ  580 c) BC = 20cm, B d) BC = 32cm, AC = 20cm µ  350 b) AB = 10cm, C µ  420 d) BC = 82cm, C e) AB = 18cm, AC = 21cm -4- ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TỐN Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh OBP = OCP b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O) Bài Cho ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vuông b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA  BC DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK.IC  OI.IA  R (Làm tập 41, 42, 43 SGK trang 128) -5ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) 1   Tính: a) b) 132  122 c) 128 2 Thực phép tính: 20  45  18  72  a  a  a  a  Rút gọn biểu thức: A  1   1  a   với a  0; a  a     Bài (2 điểm) Cho hàm số y   x  (d) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) ฀  350 Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vng A, biết BC = 20cm, C (Làm trịn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A Chứng minh AN tiếp tuyến đường trịn (O) Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO Xác định vị trí điểm A để  AMN NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính: a)  52    2 b) c) 3   3   d) 98 2 Thực phép tính: 45  80   1     Rút gọn biểu thức: A   :  với a  0; a  a 1   a 1 a 1   a 1 Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  (d ) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) ฀  600 Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm, B (Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh: EF tiếp tuyến đường tròn (O) EF = AE + BF -6ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút Bài (2 điểm) Thực phép tính a) 250 16 10 b) 1652  1242 c) 164  2 d) 75   48  300 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức  x  A   : x 1 x 1  x 1 x  0, x  1 x  d  ; y  2x  d ' a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số b) Gọi A giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm A ฀  280 (kết lấy chữ Bài 4(1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết AC = 15cm, B số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường trịn O đường kính AB, E điểm nằm A O, vẽ dây MN qua E vng góc với đường kinh AB Gọi C điểm đối xứng với A qua E Gọi F giao điểm đường thẳng NC MB Chứng minh: a) Tứ giác AMCN hình thoi b) NF  MB c) EF tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Bài (2 điểm) Cho hàm số: y  NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính   b)  20 : a) 160 8,1 c) 24  6 18  32 x  6x  Rút gọn biểu thức: A   x  3 x3 Bài (2 điểm) Cho hàm số: y  x  d ; y   x  d '  Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi M giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm M Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường trịn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O) Thực phép tính: 50  -7ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2 -8ThuVienDeThi.com ... OE I K Chứng minh IK.IC  OI.IA  R (Làm tập 41, 42, 43 SGK trang 128) -5ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 20 09. .. -2ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN + Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt ? ?i? ??m thì: - ? ?i? ??m cách hai tiếp ? ?i? ??m - Tia kẻ từ ? ?i? ??m qua tâm đường trịn tia phân giác góc... ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN B? ?i Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin