TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn – Năm học 2015 - 2016 A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x b) Với a ta có x = a x a a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b d) a b A neu A A2 A A neu A 2) Các công thức biến đổi thức A2 A AB A B (A 0, B 0) A B A2B A A (A 0, B > 0) B A B A B (A 0, B 0) B (B 0) A B A B (A < 0, B 0) A AB (AB 0, B 0) B B C AB C A B2 AB A A B (B > 0) B B C C A B A AB (A 0, A B2) B (A, B 0, A B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b R a 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: ThuVienDeThi.com a a ' b b' a a ' b b' (d) (d') (d) (d') (d) (d') a a' (d) (d') a.a' 6) Gọi góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’ a (’ góc kề bù với góc ) 7) Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB = x B - x A + y B - y A II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 4) 1 2 2 h b c 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền cạnh đối sin cạnh huyền cạnh đối tan cạnh kề Cạnh đối Cạnh kề cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cot cạnh đối cos b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc phụ Khi đó: sin = cos cos = sin tan = cot cot = tan + Cho góc nhọn Ta có: < sin < < cos < ThuVienDeThi.com tan = sin cos cot = sin2 + cos2 = cos sin tan.cot = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường trịn a) Định lí đường kính dây cung + Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường trịn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường trịn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) 12 27 48 3) 27 2) 16 48 3 4) ThuVienDeThi.com 45 20 80 : 1 5 5 5) 125 12 5 27 50 : 7) 128 1 6) 20 125 15 5 27 8) 48 9) (3 2 ) ( 4) 11) 10 2 1 1 13) 15 6 15) 2 32 + (4 15 ) ( 15 3) 10) 12) 1 1 1 14) 15 32 Bài Cho biểu thức A x x x ( x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x Bài Cho biểu thức B x x x a) Rút gọn B x Bài Cho biểu thức E x 1 x 1 x a) Rút gọn E x x 1 b) Tính giá trị B x 2015 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để E > x Bài Cho biểu thức G x x x 1 a) Rút gọn biểu thức G x 1 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để G Bài 6: Cho biểu thức: A 1 x x x x 1 x x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x 1 x x 1 với x 0, x x 1 x 1 Bài 7: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị Bài 8: Cho biểu thức: P a a a a a 1 a a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P ThuVienDeThi.com c) Với giá trị a P có giá trị Bài 9: Cho biểu thức: P = x x 8 x2 x 4 1 1 3(1 x ) , với x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị 1 P nguyên Bài 10: Cho biểu thức: P(x) = x x 1 x x 1 , với x x x x a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) Bài 11 Giải phương trình: a) x 5 d) x 6x b) x 12 c) 3 x 2 x 20 x e) x 45 Bài 12: So sánh: 1/ 112 2/ 3/ 11 Bài 13: ( HSG) Cho số a, b, c dương thỏa mãn ab bc ca Chứng minh P Bài 14: ( HSG) 2a 1 a b 1 b c 1 c Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức: A 1 x y3 y3 z z x Bài 15: ( HSG) Giải phương trình a) x 3x x x x 2x b) Chứng minh: a b c2 d (a c) (b d) c) Cho đường thẳng y = ( m - 2)x + (d) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trÞ cđa m Bài 16: ( HSG) Cho x, y số dương a) Chứng minh: x y y x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y xy y x x y2 II HÀM SỐ ThuVienDeThi.com Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho hai đường thẳng d : 2x y d ' : x y a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox Bài Cho hàm số y m 1x m m 1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A ; Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x y Bài Cho hàm số y m 1x 2m (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y 2 x d) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 5: Cho hai hàm số: y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đ/ thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 6: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 7:Cho ba ®iĨm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1) Chøng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng Bi 8: ( HSG) Cho cỏc đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 - ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui III HỆ THỨC LƯỢNG Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH ThuVienDeThi.com b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 9cm ; AC 12cm a) Tính số đo góc B (làm trịn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có ABC 600 AB 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC 600 , BC = 20cm Bài Cho tam giác ABC vuông A có B a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết: µ 400 a) AB = 6cm, B d) BC = 32cm, AC = 20cm µ 580 c) BC = 20cm, B e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh OBP = OCP b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O) Bài Cho ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD ThuVienDeThi.com Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA BC DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK IC OI IA R Bài 5: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường trịn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường trịn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 6: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D 900 a) Chứng minh CD AC BD COD b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 7: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 2 A A AF Bài 8: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm) 1) Chứng minh tam giác ABO vng B tính độ dài AB theo R (1đ) 2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh tam giác ABC (1đ) 4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ) ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I ĐỀ I Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): 1) 27 75 300 (0.75đ) ThuVienDeThi.com 2) 2 10 5 3) 14 35 (0.75đ) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 1) 9x 45 4x 20 2) 4x 4x Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y 2x (1đ) 2)Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ) Bài 5: Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC 1) Chứng minh OA vng góc với BC H (1đ) 2) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO (1đ) 3) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 4) )(HSG) Gọi I trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AO M đường thẳng cắt đường thẳng DF N Chứng minh: ND = NA (0.5đ) ĐỀ II Bài 1: (2 đ) Tính giá trị biểu thức : a) Bài 2: (2đ) Cho biểu thức b) 4x + x 2 x -3 x+2 x +1 A = 9 ; x 0, x 4 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A biết x = - Bài 3: (2đ) Cho đ/ thẳng (d): y = m - 2x qua điểm A(1;2) đường thẳng (D): y = x - a) Tìm m vẽ (d) b) Chứng minh đường thẳng (d), (D) trục hoành đồng quy ThuVienDeThi.com Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O ; R) (Ó ; r ) (R > r) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B;C tiếp điểm , B (O), C (Ó)) Tiếp tuyến chung A cắt BC I a) Chứng minh : tam giác ABC tam giác vuông b) Gọi H giao điểm OI AB, K giao điểm ÓI AC Chứng minh rằng: tứ giác AHIK hình chữ nhật c) Chứng minh rằng: IH.IO + IK.IĨ = 2Rr d) Tính sin góc BOA theo R r Câu 5)(HSG): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2014 4x ThuVienDeThi.com ... vuông b) G? ?i H giao ? ?i? ??m OI AB, K giao ? ?i? ??m ? ?I AC Chứng minh rằng: tứ giác AHIK hình chữ nhật c) Chứng minh rằng: IH.IO + IK .I? ? = 2Rr d) Tính sin góc BOA theo R r Câu 5)(HSG): V? ?i x > 0, tìm giá... G? ?i C ? ?i? ??m tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM v? ?i nửa đường tròn (M tiếp ? ?i? ??m), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) G? ?i I giao ? ?i? ??m OC AM, K giao ? ?i? ??m OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh... ? ?i? ??m tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp ? ?i? ??m c) Tâm đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác vuông trung ? ?i? ??m cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngo? ?i tiếp tam giác tam giác