Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD gọi I là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh BOCM là hình thoi... d) Gọi S là giao của [r]
(1)TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 8 TỔ TOÁN Năm học 2018 – 2019
A Phần đại số
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1) 3x(x – 1) + 7x2(x – 1)
2) 3x(x – a) + 5a(a – x) 3) 6x4– 9x3
4) 9x2y2 + 15x2y – 21xy2
5) (2xy + 1)2 – (2x + y)
6) 3x(x + 1)2 – 5x2(x + 1) + 7(x + 1)
7) (2x + 1)2 – (x – 1)2
8) 9(x + 5)2 – (x – 7)2
9) x3 – 2x2y + xy2 – 9xy4
10) – 4x2 + 4xy – y2 + 81
11) x2 – 2xy + y2 – xz + yz
12) x2 + x – 12
13) 4x2 – 5x + 2
14) 2x2 – 5x + 2
15) x3 – 2x2 – 9x + 18
16) (x3 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) – 5
17) (x2 + 2x)2 – 2x2 – 4x – 3
18) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15
Bài Tìm x biết
1) x2 – = 2(x + 3)2
2) 4x2 – 4x + = (5 – x)2
3) 4x2 – 8x + = 2(1 – x)(1 + x)
4) (2x – 1)2 – 25 = 0
5) 8x3 – 50x = 0
6) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
7) (x – 2)(x2 + 2x + 7) + 2(x2 – 4)
– 5(x – 2) =
8) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
9) 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0
10) x3 – 4x2 + 8x – 32 = 0
11) x3 – 7x2 + 12x = 0
12) x3 – 4x2+ 8x – 32 = 0
13) x2 – 10x + 16 = 0
14) (x2+ x)2 + (x2 + x) – = 0
Bài Thực phép tính sau:
1)
2
5
3
xy z y x z
xy xy
2)
2
3 3
1
1 1
a a
a a a
3)
3 3
2 2
2 2
1 1
x x x x x
x x x x x x
4) 2
2 2
1 1
x x
x x x x
5) 2
2 10
7 10
x x
x x x x
6)
2 33
2 3
x
x x x
7) 2 2
2
2
x x
x xy xy y x y
8)
2 33
2 3
x
x x x
9)
1
3
x
x x x
10) 2 1
1 1
x x
x x x
11)
2
1 1
x
x x x
12)
1
3
x
x x x
(2)13)
2
2 1 1
x x x
x x x x
14)
2
3
4
1 1
x x x
x x x x
15) 2
5
3
2
x
x x x
16)
5 10 15
1 1
x x x x
17)
1
1 1
x x
x x x
18)
2
:
x x x
x x x x
19) 2
3 1
:
1
x x x x
x x x x x
20)
1 1,5
(x 3)(x1) ( x1)(x3) ( x3)(x6)
Bài 4. Cho biểu thức
2
1 14
3 ( 1)( 3)
x x x
A
x x x x
(với x ≠ 1; x ≠ - 3)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A |x + 4| = c) Tìm số nguyên x để
12
A có giá trị nguyên Bài 5. Cho biểu thức
2 2 1 x x A
x x x x
với x ≠ 0; x ≠ ±1
a) Thực phép tính
b) Tính giá trị biểu thức A x = -
c) Tìm số nguyên x để biểu thức B = 2A có giá trị nguyên
Bài 6. Cho biểu thức P =
2
1
:
3
x x x
x x x x
với x ≠ 3; - 3;
1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P biết |x + 1| =
1
c) Tìm x để P = x
d) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun
B Phần hình học
Bài 1. Cho ∆ABC cân A, AM đường cao Gọi N trung điểm AC D điểm đối xứng M qua N
a) Tứ giác ADCM hình gì? Vì sao?
(3)c) BD cắt AC I Chứng minh: DI =
2 3 OB
d) E hình chiếu N BC ∆ABC cân ban đầu cần thêm điều kiện để tứ giác ONEM hình vng?
Bài 2. Cho ∆ABC vng A M trung điểm BC Gọi D, E hình chiếu M AB AC
a) Tứ giác ADME hình gì? Tại sao? b) Chứng minh DE =
1 2 BC
c) Gọi P trung điểm BM; Q trung điểm MC Chứng minh tứ giác DPQE hình bình hành Từ chứng minh tâm đối xứng hình bình hành DPQE nằm đoạn AM
d) ∆ABC vng ban đầu cần thêm điều kiện để hình bình hành DPQE hình chữ nhật?
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60° Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD
a) Tứ giác ECDF hình gì?
b) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? c) Tính số đo góc AED
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q
a) Chứng minh tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện để tứ giác PEFQ hình chữ
nhật? Hình vng?
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD E, F trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành
d) Tính SEMFN biết AC = a, BC = b, AC ⊥ BD
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD gọi I điểm đối xứng với D qua C a) Tứ giác ABIC hình gì? Vì sao?
b) Gọi E trung điểm BC, chứng minh A, E, I thẳng hàng
(4)d) Gọi S giao hai đường thẳng DA IB, K giao BD AI, chứng minh S, K, C thẳng hàng
e) Tìm điều kiện hình chữ nhật ABCD để tứ giác BOCM hình vng
Bài 7. Cho ∆ABC vng A có góc C 30° Gọi M N trung điểm BC AC
a) Tính góc NMC
b) Gọi E điểm đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình thoi
c) Lấy D đối xứng với E qua BC Tứ giác ACDB hình gì? Vì sao? d) ∆ABC có điều kiện tứ giác AECM hình vng?
Bài 8. Cho ∆ABC cân A (góc A nhọn) Các đường cao AQ, BN, CM cắt H K điểm đối xứng với H qua Q
a) Tứ giác BHCK hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK E Chứng minh KC = QE
c) Chứng minh tứ giác HCEQ hình bình hành
d) QE cắt BN I, tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác HIEC hình thang cân
Bài 9. Cho điểm M nằm A B Vẽ hình vng AMCD BMEF thuộc nửa mặt phẳng
a) Chứng minh AE = BC AE ⊥ BC
b) Gọi G, I, N, K trung điểm AB, AC, CE, EB Tứ giác GINK hình gì? Vì sao?
c) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh D, H, F thẳng hàng d) Chứng minh DF qua điểm cố định M di chuyển AB e) Tìm tập hợp trung điểm Q IK M di chuyển AB
Bài 10. Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB HE ⊥ AC (D ∈
AB, E ∈ AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng
3 Chứng minh O trực tâm ∆ABQ Chứng minh SABC = 2SDEQP
(5)PHÒNG GD – ĐT CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: TỐN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài (1,5 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2y – y b) x2 – 25y2 + 2x +1 c) x3 + 3x2 – x – 3
Bài (1,5 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 5x = 0 b) 3(x + 2) – x2 + = 0 c) x2 – 5x + = 0
Bài (2,5 điểm): Thực phép tính: a)
2
2
5
4
x xy
x y x y
b)
2
12
3
x x x
x x x
c)
2
( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 5)
x x x x x x Bài (4 điểm)
Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), M trung điểm BC, D đối xứng với A qua M
a) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm H đoạn MB (H khác B M), gọi I điểm đối xứng A qua H Chứng minh BIDC hình bình hành
c) Gọi E F hình chiếu I BD CD, O giao DI EF Chứng minh HODM hình bình hành
d) Chứng minh ba điểm H, E, F thẳng hàng
Bài (0,5 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu a4+ b4 + c4 + d4= 4abcd a, b, c, d số dương
up: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/