ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008 - 2009 A.HÌNH HỌC I.CÁC PHÉP TOÁN VÉC Tễ Bài toán trung điểm, trọng tâm Cho hình bình hành ABCD.Chúng minh r»ng AB AC AD AC Gọi M, N lầ lượt tung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chúng minh AC BD AD BC MN Gọi I, J lầ lượt trungđiểm hai đường chéoAC, BD tứ giác ABCD Chóng minh r»ng AB CD AD CB IJ Gäi AM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm đoạn AM Chứng minh a DA DB DC b 2OA OB OC 4OD Cho tam giác ABC tìm điểm M cho MA MB 2MC Cho tứ giác ABCD xác định điểm O cho OA OB OC OD Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương Cho tam giác ABC gọi I điểm thoả mÃn IC IB a Xác định điểm I b Phân tích vectơ AI theo hai vectơ AB, AC Cho tam giác ABC gọi I điểm thuộc c¹nh BC cho IB = 3IC a Phân tích vectơ AI theo hai vectơ AB, AC b CMR MA 3MB 4MI M Cho tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn AM Gọi I trung điểm AM, K điểm cạnh AC cho AC = 3AK a Phân tích vectơ BI , BK theo vectơ: BA, BC ii) AB, AC i) b Có nhận xét vê điểm B, I, K II TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG Viết tọa độ vectơ sau : a = i j , b = i + j ; c = i + j ; d = i ; e = 4 j 2 Viết dạng u = x i + y j , biết : u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ : a/ u = a b b/ v = a + b c/ w = a b DeThiMau.vn Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = e/ Phân tích véc tơ AM , AN theo AB , AC Trong mp Oxy cho ABC coù A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Trong mp Oxy cho ABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC b/ Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d/ Tìm tọa độ điểm E thuộc truc tung để tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AC BD Trong mp Oxy cho ABC coù A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC tính bán kính đường tròn d/ Tìm tọa độ điểm D thuộc truc hoành để AB CD phương Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trục hoành điểm M cho ABM vuông M Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính diện tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình haønh 10 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính diện tích ABC DeThiMau.vn B.ĐẠI SỐ I KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định hàm số sau : a/ y = 4x x 1 b/ y = 2x x2 c/ y = x 4 d/ y = x 1 x 2x e/ y = 2 x x6 f/ y = x2 g/ y = 2x x2 i/ y = x3 + k/ y = h/ y = j/ y = 4x x2 4x + x 1 x2 x 1 ( x 3) x l/ y x II HÀM SỐ y = ax + b Vẽ đồ thị hàm số : a/ y = 3x + d/ y = 3 x 2 x g/ y = x b/ y = 2x + c/ y = 3x 3x f/ y = x 1 e/ y = neáu x neáu x x h/ y = x Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : a/ y = 2x vaø y=1x b/ y = 3x + vaø y= c/ y = 2(x 1) vaø y=2 d/ y = 4x + vaø y = 3x e/ y = 2x y= x x 3 x Xác định a b cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Đi qua điểm A(1, 20) B(3, 8) b/ Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y = x + c/ Đi qua D(1, 2) có hệ số góc DeThiMau.vn d/ Đi qua E(4, 2) vuông góc với đường thẳng y = x + e/ Ñi qua M(1, 1) cắt trục hoành điểm có hoành độ III HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : a/ y = x 2 b/ y = x2 c/ y = x2 + d/ y = 2x2 + e/ y = x(1 x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 4x + h/ y = x2 + 2x i/ y = (x + 1)(3 x) j/ y = x2 + 4x 2 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số a/ y = x2 + 4x + vaø y=0 b/ y = x2 + 2x + vaø y = 2x + c/ y = x2 + 4x vaø x=0 d/ y = x2 + 4x vaø y=x3 e/ y = x2 + 3x + vaø y = x2 6x + Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox điểm có hoành độ c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( 11 ; )4 Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết Parabol : a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Cắt Ox điểm có hoành độ 1 2, cắt Oy điểm có tung độ 2 Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m a/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) m = c/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x d/ Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ (P) DeThiMau.vn Cho (P) : y = x2 3x (d) : y = 2x + m Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt x2 + 2x vaø (d) : x 2y + m = Cho (P) : y = Định m để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm IV ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình sau : a/ x 1 = 1 x b/ x + x 3 = + c/ x4 +1= d/ x + x = e/ x2 x2 = 4x x2 f/ x 1 = x 3 x 2 x2 x 1 Giải phương trình sau : a/ x + c/ e/ x 1 = x2 x2 x2 x x 1 x2 x2 = =0 b/ x (x2 x 6) = d/ + 2x = x 3 x 3 x3 x2 Giaûi phương trình : a/ x 1 = x + b/ x + 2 = x c/ x 3 = x + d/ x 3 = 3x e/ g/ 1 x = x x 1 x = 1 x x x 1 x f/ h/ x x2 x2 x 3 = = x x2 2x x 3 V PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + = m x b/ (m 1)(x + 2) + = m2 c/ (m2 1)x = m3 + d/ (m2 + m)x = m2 e/ m2x + 3mx + = m2 2x f/ m2(x + 1) = x + m g/ (2m2 + 3)x 4m = x + h/ m2(1 x) = x + 3m DeThiMau.vn VI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ẨN Giải biện luận phương trình bậc : a/ x2 (2m + 1)x + m = b/ mx2 2(m + 3)x + m + = c/ (m 1)x2 + (2 m)x = d/ (m 2)x2 2mx + m + = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt a/ x2 2mx + m2 2m + = b/ x2 2(m 3)x + m + = c/ mx2 (2m + 1)x + m = d/ (m 3)x2 + 2(3 m)x + m + = Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép a/ x2 (2m + 3)x + m2 = b/ (m 1)x2 2mx + m = c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + m = d/ mx2 2(m 1)x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm a/ x2 (m + 2)x + m + = b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 4m + = c/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + = d/ (m + 1)x2 2(m 3)x + m + = Định m để phương trình có nghiệm a/ x2 (m 1)x + = b/ x2 2(m 1)x + m2 3m + = c/ (3 m)x2 + 2(m + 1)x + m = d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + = VII ĐỊNH LÝ VIÉT Định m để phương trình có nghiệm cho trước Tính nghiệm lại a/ 2x2 (m + 3)x + m = ; x1 = b/ mx2 (m + 2)x + m = ; x1 = c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + = ; x1 = d/ (4 m)x2 + mx + m = ; x1 = DeThiMau.vn Định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2 + (m 1)x + m + = ñk : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 c/ x2 (m 2)x + m(m 3) = ñk : x1 + 2x2 = d/ x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = ñk : x1 = 2x2 e/ 2x2 (m + 3)x + m = ñk : f/ x2 4x + m + = ñk : x1 x2 = 1 + =3 x1 x2 Tìm hệ thức độc lập m : a/ mx2 (2m 1)x + m + = b/ (m + 2)x2 2(4m 1)x 2m + = c/ (m + 2)x2 (2m + 1)x + 3m =0 d/ 3(m 1)x2 4mx 2m + = VIII PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Giải phương trình trùng phương a/ x4 4x2 + = b/ x4 + 10x2 = c/ x4 3x2 = d/ x4 x2 12 = e/ x4 x2 + = f/ (1 x2)(1 + x2) + = Giaûi phương trình có trị tuyệt đối a/ x + x + = 3 2x b/ 2x x 3 = c/ x + x + = 3x 6 d/ 2x + 2 x 1 + x = Giải phương trình sau : a/ 3x + 4 = x 2 b/ 3x2 2 = 6 x2 c/ 3x 1 = 2x + 3 d/ x2 2x = 2x2 x 2 e/ x2 2x = x2 5x + 6 f/ x + 3 = 2x + g/ 2x2 3x 5 = 5x + h/ x2 4x + 5 = 4x 17 Giải phương trình chứa thức : a/ 3x x = x b/ x 3x = 2(x 1) c/ 3x = 2x d/ 2x = x e/ x 3x = 2x f/ x = x g/ 6x x = x + h/ i/ x = 3x 2x = 3x + j/ x 2x = DeThiMau.vn Giải phương trình : a/ x 3x = x2 3x b/ x2 6x + = x x c/ x x = x2 + 7x + d/ x2 + x + e/ x2 + f/ x2 x = x + x2 x 1 = x 12 x = x2 2x g/ x2 + 11 = x h/ x2 4x = x 8x 12 i/ (x + 1)(x + 4) = x 5x j/ x2 3x 13 = x 3x IX HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ Giải hệ phương trình sau : 3x y 17 a/ 5x y 1 4 x y b/ 3x y 3x y c/ 5x y ( 1) x y d/ 2 x ( 1) y 2 1 x y e/ 3 x y x y f/ 2 x y 11 HEÁT - DeThiMau.vn ... C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính diện tích ABC DeThiMau.vn B.Đ? ?I SỐ I KH? ?I NIỆM HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định hàm số sau :... ? ?i qua ? ?i? ??m A(1, 20) B(3, 8) b/ ? ?i qua C(4, 3) song song v? ?i đường thẳng y = x + c/ ? ?i qua D(1, 2) có hệ số góc DeThiMau.vn d/ ? ?i qua E(4, 2) vuông góc v? ?i đường thẳng y = x + e/ ? ?i qua... = VIII PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Gi? ?i phương trình trùng phương a/ x4 4x2 + = b/ x4 + 10x2 = c/ x4 3x2 = d/ x4 x2 12 = e/ x4 x2 + = f/ (1 x2)(1 + x2) + = Gia? ?i phương