THÔNG TIN TÀI LIỆU
KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Năm học 2013-2014 - MƠN: TỐN - LỚP 12 (Thời gian 90 phút) Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + 2m + có đồ thị (Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = (C1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) biết hoành độ tiếp điểm x0 = c Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (Cm) trục hoành có diện tích phần phía phần phía trục hồnh Câu 2: (1,5 điểm) Tính tích phân sau: a I xdx x2 1 b J x sin xdx ; Câu 3: (1,5 điểm) Trong tập số phức a Tính z biết z = (4 - 3i)2 + (1 + 2i)3; b Giải phương trình: x2 + 5x + = Câu 4: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm I(2; 3; -1) đường thẳng (d) có phương trình: x y z 11 2 a Tìm toạ độ điểm I' điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) b Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (Oxy) c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B thoả mãn AB= 40 -HẾT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG LÊ HOÀN Năm học 2013-2014 MƠN: TỐN - LỚP 12 (Thời gian 90 phút) Câu 1: (3,5 điểm) Điểm Với m = ta có: y = x4 - 4x2 + (C1) 0,25 x0 y' = 4x3 - 8x, y' = 4x3 - 8x = x 0,25 x y' - 0 + - + 0,25 HS đồng biến ( ;0) ( ; ) HS nghịch biến ( ; ) (0; 2) lim x 4x x x y' y - + CT a (2đ) 0,25 - CĐ DD + CT yCĐ = y (0) = yCT = y ( 0,25 0,25 ) = -1 (C1) cắt trục Oy điểm (0;3) (C1) cắt trục Ox điểm (-1;0), (1;0), ( ;0) ( ;0) 0,25 0,25 - 3 -1 b (1đ) Gọi M0 (x0; y0) (C1) 0,25 x0 = -> y0 = 0,25 y'(1) = -4 0,25 DeThiMau.vn Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm M0 là: y = -4x + Phương trình hồnh độ giao điểm x4 - 4x2 + 2m + = (1) Đặt t = x2, t Ta phương trình: t2 - 4t + 2m + = (2) Để PT (1) có nghiệm phân biệt PT (2) có nghiệm < t1 < t2 ' m m (*) Ta có S 1 2 P m Vậy với c (0,5) 0,25 0,25 1 m PT (1) có nghiệm phân biệt tương ứng là: 2 t , t1 , t1 , t Do y = x4 - 4x2 + 2m + hàm số chẵn (Nhận trục Oy làm trục đối xứng) theo yêu cầu ta có: t2 (x - 4x 2m )dx 3t 22 20t 15(2m 1) (3) 0,25 Mặt khác t2 nghiệm PT (2) ta có: t 22 4t 2m (4) Từ (3) (4) tìm m = Kết luận: m = 11 thoả mãn điều kiện (*) 18 11 … 18 Câu 2: (1,5 điểm) Đặt t = x2 + => xdx dt Với x = t = 1; Với x = a (1đ) I= 0,25 t = 1 0,25 0,25 t dt 2 I = t2 I=1 0,25 b (0,5) J xsin3 xdx J= xsin xdx xsin9 xdx 0 0 2 0,25 0,25 Câu 3: (1,5 điểm) a z = -4 - 26i 0,5 (1đ) z z 692 0,5 b 7 (i ) 0,25 (0,5) DeThiMau.vn x1,2= 5i 0,25 Câu 4: (3,5 điểm) a (1đ) b (1đ) x 1 2t PT tham số đt (d) là: y t (t R) z 3 t MP ( ) qua đt (d) vng góc với MP (Oxy) đt (d) qua điểm M0(-1;2;-3) có VTCP u (2;1;1) MP (Oxy): z = có VTPT n1 =(0;0;1) MP ( ) có VTPT n u ; n1 (1;2;0) qua điểm M0(-1;2;-3) 0,25 MP ( ) : x - 2y + = 0,25 Gọi ( ) qua điểm I(1;-2;3) vng góc với đt (d) MP ( ) qua điểm I(1;-2;3) có VTPT u (2;1;1) 2x+y-z+3 = 0,25 Gọi H hình chiếu vng góc điểm I đường thẳng (d) ta có H(-1+2t; + t; -3-t) H ( ) ta có 6t + = t = -1 c (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy H(-3;1;-2) Gọi I'(x;y;z) đối xứng với I qua (d) H trung điểm II' x 7 y Vậy I'(-7;4;-7) z 7 0,25 Gọi M trung điểm AB ta có IAM vng M Ta có R2 = IA2 = AM2 + MI2= 202 + MI2 Theo yêu cầu toán ý c) ta có M(-3;1;-2) d (0,5) 1,0 0,25 MI (4;3;5) MI 50 R2 =202 + 50 = 450 Vậy phương trình mặt cầu (S) thoả mãn yêu cầu toán là: (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = ( 15 )2 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa Hết - DeThiMau.vn 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG LÊ HOÀN Năm học 2013-2014 MƠN: TỐN - LỚP 12 (Thời gian 90 phút) Câu 1: (3,5 điểm) Điểm Với m = ta có: y = x4 - 4x2 + (C1)... (d) H trung điểm II' x 7 y Vậy I'(-7;4;-7) z 7 0,25 Gọi M trung điểm AB ta có IAM vng M Ta có R2 = IA2 = AM2 + MI2= 202 + MI2 Theo yêu cầu toán ý c) ta có M(-3;1;-2) d (0,5)... = (2) Để PT (1) có nghiệm phân biệt PT (2) có nghiệm < t1 < t2 ' m m (*) Ta có S 1 2 P m Vậy với c (0,5) 0,25 0,25 1 m PT (1) có nghiệm phân biệt
Ngày đăng: 01/04/2022, 04:35
Xem thêm: