ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x) x3 sin x 2) Tính tích phân sau: a) I b) J (3 x) cos xdx x x dx ; 0 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức z 15i (2 3i ) Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6 1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x3 , y =0, x =0, x =1 quay xung quanh trục Ox 2) Tìm số phức z biết (2 3i ) z (4 i ) z (1 3i ) Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;-1;2) mặt phẳng : x y z 11 -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Mục I.1 (1đ) Nội dung Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x) x3 sin x I (4đ) x Một nguyên hàm sin x cos x Vậy nguyên hàm F ( x) x cos x Một nguyên hàm 2x3 Điểm 1,0đ 0.25 0,25 0,5 0.5 I.2 (3đ) a) Tính tích phân I x x dx Đặt : DeThiMau.vn 1,5đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 t x t x 3t dt xdx xdx t dt Đổi cận: x t 1; x t 2 3 I t dt t 1 Đổi biến Vậy I (16 1) 0.25 0,5 0,25 0,5 45 1,5đ b) Tính tích phân J (3 x) cos xdx u x du 2dx Đặt: sin x dv cos x v 0.25 Tích phân phần I (3 x) sin x 4 sin xdx 0 ( cos x 8 ) ( ) (0 1) 2 4 4 Vậy J 0,25 z 15i (2 3i ) II (1đ) 0,5 Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức 0,25 Ta có z 15i (2 3i ) 15i 9i 12i 3i Phần thực = Phần ảo = -3 Mô đun z z 42 (3) 25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6 III (2đ) III.1 (1đ) 1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) Đặt t = x 3 y 2 z 6 x = + 2t; y = + 4t z = +t Thay vào (1) giải t = Thay t= lại (3) tọa độ DeThiMau.vn 1đ 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 0,25 giao điểm M(5; 6; 7) * Do mặt phẳng (Q) qua A song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0,25 Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = Vậy pt (Q): 2x – y – z + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt 1đ phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P) * Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính III.2 (1đ) R = d(A, (P)) = 2(1) 11 0,5 Phương trình mặt cầu : ( x 1) y ( z 2) 0,5 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x3 ,y =0,x =0,x =1 1đ quay xung quanh trục Ox Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y x3 y=0: IV.a.1 (1đ) x3 x 1 0;1 1 V ( x 1) dx ( x x3 1)dx IV.a (2đ) 0,25 Gọi V thể tích vật thể cần tìm : 0 x7 1 23 x x 1 14 0 Tìm số phức z biết (2 3i ) z (4 i ) z (1 3i ) Giả sử z x yi x, y 0,5 1đ 0,25 IV.a.2 (1đ) Ta có 6x 4y 0.25 2x 2y 6 x 2; y z 2 5i 0,25 0,25 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;1;2) mặt phẳng : x y z 11 Điểm H, hình chiếu vng góc điểm M mp giao V.a (1đ) 0,25 điểm đường thẳng qua M vng góc 1đ 0.25 Đường thẳng vng góc nhận n 2; 1; làm VTCP x 2t Phương trình tham số : y 1 t z 2t DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 Thế biểu thức vào , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) 0.25 0.25 1) Cho hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = x3 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox Phương trình – x2 = x3 x = x = –1 Gọi V1 thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = – x2, x = 0, x = –1 trục Ox hình phẳng quay quanh Ox: IV.b.1 (1đ) Có V1 = ( x ) dx = 1 1 0,25 Vậy thể tích V cần tính là: V = V1 V2 = 0,25 (đvtt) 35 2) Giải phương trình 3z z tập số phức Đặt t = z2 Ta có 3t2 – 2t – = IV.b.2 (1đ) 0,25 Gọi V2 thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x3, x = 0, x = -1 trục Ox…: Có V2 = ( x3 ) dx = IV.b (2đ) 1đ t1 1 Giải phương trình ta t Nghiệm phương trình z1,2 i z1,2 5 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;1;2) mặt phẳng : x y z 11 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ Điểm H, hình chiếu vng góc điểm M mp giao V.b (1đ) điểm đường thẳng qua M vng góc 0.25 x 2t Phương trình tham số : y 1 t z 2t 0,25 Đường thẳng vng góc nhận n 2; 1; làm VTCP Thế biểu thức vào , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) DeThiMau.vn 0.25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) x 1 ,biết 1) Tìm nguyên hàm F x hàm số: f x F 1 x 2) Tính tích phân sau: b) B x 1 sin 2xdx a) A x x dx 0 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết Z 2i i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y + 3z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = 2) Tìm mơ đun số phức Z ,biết 1 2i Z Z 4i 20 Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) , B 1;0; 5 mặt phẳng có phương trình (P): 2x + y – 3z – = Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Mục Nội dung 1) Tìm nguyên hàm F x hàm số: f x 1 F(x) 2x 4x ln | x | C F(1) C 10 F(x) 4x dx x Câu I (3đ) 1;0 đ Vậy : F(x) 2x 4x ln | x | 10 a) Tính tích phân : A x x dx DeThiMau.vn Điểm x 1 ,biết x F 1 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 Đặt t x x t t.dt xdx Khi : x = t x t 0;25 1;0 đ A t 2t t dt 0.25 t 2t t 70 3 Vậy : A = 105 = 0;25 0;25 b) B x 1 sin 2xdx du dx u x Đặt dv sin 2x.dx v cos 2x 0;25 1;0 đ (x 1) 12 B cos 2x| cos 2xdx 20 0;25 = sin 2x |02 4 Vậy : B 0;25 0;25 Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết Z 2i Z 2i 2i Câu II (1đ) Câu III (2đ) 1;0 đ i 0.25 = 2i 0.25 0.25 0;25 Z 2i Vậy : số phức Z có phần thực a = ,phần ảo b 1) Viết phương trình (d) qua A vng góc (P).Tìm độ giao điểm d (P) . (d) qua điểm A(3;-2;-2) d (P) (d) có Vtcp 1;0 đ u n (P) 1; 2;3 0.25 x t Phương trình tham số (d) : y 2 2t t R z 2 3t 0.25 Gọi A d (P) Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P) 0.25 t = Vậy : A(4;0;1) 0.25 t 2 2t 2 3t 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) 1;0 đ Vì (S) tiếp xúc với (P) bán kính R = A;(P) DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 R 14 0.5 Phương trình mặt cầu S : x 3 y z 14 2 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = Phương trình hồnh độ giao điểm : x 1 0; x 2x x 0; 1;0đ S x 2x 3 dx 0.25 x5 x5 2 x3 x3 3x | 3x | 3 1 0.25 2x 3 dx Câu IV.a (1đ) x 0.25 = Vậy diện tích hình phẳng S = 10 ( đ.v.d.t ) 2) Tìm mô đun số phức Z ,biết 1 2i Z Z 4i 20 0.25 a, b R 3 4i a bi a bi 20 4i Đặt Z = a + b.i gt 1;0 đ 0;25 2a 4b 20 4a 4b a 4; b Mô đun | Z | 0;25 0;25 0;25 Cho điểm A(1; 2;3) , B 1;0; 5 (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M nằm mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng 0.25 Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB V.a (1đ) 1;0 đ x 1 t M AB : y t M(1 t; t;3 4t) z 4t 0.25 M (P) 1 t t 4t t = Vậy : M(0;1;-10 0.25 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hàm số y Phương trình hồnh 2x 3x 0x x2 x 1 2 Câu IV.b (2;0đ) 1;0 đ S 2x x dx độ giao x 3x ;y=0 x 1 điểm : 0.25 0.25 S x 5x 3ln | x 1|| 2 DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 35 3ln ( đ.v.d.t ) Vậy : S = 0;25 2) Cho số phức Z nghiệm phương trình Z2 1 i Z 2i Tìm phần thực ,phần ảo số phức Z ' 1 i 1.2i 0;25 Phương trình có nghiệm kép Z = + I 0;25 1;0 đ 1 Số phức i Z 2 1 Vậy số phức có phần thực a ,phần ảo b Z 2 0;25 0;25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = hai đường thẳng d1 : V.b (1đ) x y z 1 x 4 y z 3 d : 2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) ,đồng thời d Gọi A d1 (P) ; B d (P) (d) đường thẳng qua A B A(1;0;2) B(3;-1;1) (d) qua điểm A(1;0;2) có Vtcp AB 2; 1; 1 1;0 đ x 2t Phương trình đường thẳng (d) : y t z t Hết - DeThiMau.vn cắt d1 0.25 0.25 0.25 0;25 ... z = +t Thay vào (1) giải t = Thay t= lại (3) tọa độ DeThiMau.vn 1đ 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN LỚP 12 0,25 giao điểm M(5; 6; 7) * Do mặt phẳng (Q) qua A song song (P) nên có phương... VTCP Thế biểu thức vào , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) DeThiMau.vn 0.25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP 12 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) x 1 ,biết 1) Tìm nguyên... x 2t Phương trình tham số : y 1 t z 2t DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP 12 Thế biểu thức vào , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) 0.25 0.25 1) Cho hình phẳng