Đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 12 (Đề 3+ 4)45390

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x)  x3  sin x 2) Tính tích phân sau:  a) I   b) J   (3  x) cos xdx x  x dx ; 0 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức z   15i  (2  3i ) Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6   1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x3  , y =0, x =0, x =1 quay xung quanh trục Ox 2) Tìm số phức z biết (2  3i ) z  (4  i ) z  (1  3i ) Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;-1;2) mặt phẳng   : x  y  z  11  -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Mục I.1 (1đ) Nội dung Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x)  x3  sin x   I (4đ) x Một nguyên hàm sin x cos x Vậy nguyên hàm F ( x)  x  cos x  Một nguyên hàm 2x3 Điểm 1,0đ 0.25 0,25 0,5 0.5 I.2 (3đ) a) Tính tích phân I  x  x dx  Đặt : DeThiMau.vn 1,5đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 t   x  t   x  3t dt  xdx  xdx  t dt Đổi cận: x   t  1; x   t   2 3 I   t dt  t 1  Đổi biến  Vậy I  (16  1)  0.25 0,5 0,25 0,5 45  1,5đ b) Tính tích phân J   (3  x) cos xdx  u   x  du  2dx Đặt: sin x dv  cos x  v  0.25   Tích phân phần I  (3  x)  sin x 4  sin xdx 0  (  cos x  8  ) ( )  (0  1)   2 4 4 Vậy J   0,25 z   15i  (2  3i ) II (1đ) 0,5  Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức     0,25 Ta có z   15i  (2  3i )   15i   9i  12i   3i Phần thực = Phần ảo = -3 Mô đun z z  42  (3)  25  1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6   III (2đ) III.1 (1đ) 1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P)  Đặt t = x 3 y 2 z 6    x = + 2t; y = + 4t z = +t  Thay vào (1) giải t = Thay t= lại (3) tọa độ DeThiMau.vn 1đ 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 0,25 giao điểm M(5; 6; 7) * Do mặt phẳng (Q) qua A song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0,25 Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d =  Vậy pt (Q): 2x – y – z + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt 1đ phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P) * Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính III.2 (1đ) R = d(A, (P)) = 2(1)   11  0,5  Phương trình mặt cầu : ( x  1)  y  ( z  2)  0,5 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x3  ,y =0,x =0,x =1 1đ quay xung quanh trục Ox Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y  x3  y=0: IV.a.1 (1đ) x3    x  1   0;1 1 V    ( x  1) dx    ( x  x3  1)dx IV.a (2đ) 0,25 Gọi V thể tích vật thể cần tìm : 0  x7   1  23     x  x       1     14  0 Tìm số phức z biết (2  3i ) z  (4  i ) z  (1  3i ) Giả sử z  x  yi  x, y  ฀  0,5 1đ 0,25 IV.a.2 (1đ) Ta có  6x  4y  0.25 2x  2y  6 x  2; y  z  2  5i 0,25 0,25 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;1;2) mặt phẳng   : x  y  z  11  Điểm H, hình chiếu vng góc điểm M mp   giao V.a (1đ) 0,25 điểm đường thẳng  qua M vng góc   1đ 0.25  Đường thẳng  vng góc   nhận n   2; 1;  làm VTCP  x   2t  Phương trình tham số  :  y  1  t  z   2t  DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 Thế biểu thức vào   , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) 0.25 0.25 1) Cho hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = x3 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox  Phương trình – x2 = x3  x = x = –1  Gọi V1 thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = – x2, x = 0, x = –1 trục Ox hình phẳng quay quanh Ox: IV.b.1 (1đ) Có V1 =   ( x ) dx =  1 1 0,25  Vậy thể tích V cần tính là: V = V1  V2 = 0,25  (đvtt) 35 2) Giải phương trình 3z  z   tập số phức  Đặt t = z2 Ta có 3t2 – 2t – =  IV.b.2 (1đ) 0,25  Gọi V2 thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x3, x = 0, x = -1 trục Ox…: Có V2 =   ( x3 ) dx = IV.b (2đ) 1đ t1  1 Giải phương trình ta  t   Nghiệm phương trình  z1,2  i  z1,2   5 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;1;2) mặt phẳng   : x  y  z  11  0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ Điểm H, hình chiếu vng góc điểm M mp   giao V.b (1đ) điểm đường thẳng  qua M vng góc   0.25  x   2t  Phương trình tham số  :  y  1  t  z   2t  0,25  Đường thẳng  vng góc   nhận n   2; 1;  làm VTCP Thế biểu thức vào   , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) DeThiMau.vn 0.25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm)  x  1 ,biết 1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x   F 1  x 2) Tính tích phân sau:  b) B    x  1 sin 2xdx a) A   x  x dx 0 Câu II (1,0 điểm)  Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết Z   2i  i  Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y + 3z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = 2) Tìm mơ đun số phức Z ,biết 1  2i  Z  Z  4i  20 Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) , B 1;0; 5  mặt phẳng có phương trình (P): 2x + y – 3z – = Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Mục Nội dung 1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x   1    F(x)  2x  4x  ln | x |  C F(1)   C  10 F(x)    4x    dx x Câu I (3đ) 1;0 đ Vậy : F(x)  2x  4x  ln | x | 10 a) Tính tích phân : A   x  x dx DeThiMau.vn Điểm  x  1 ,biết x F 1  0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 Đặt t   x  x   t  t.dt   xdx Khi : x =  t  x   t  0;25 1;0 đ A    t  2t  t  dt 0.25  t 2t t     70 3 Vậy : A = 105 = 0;25 0;25  b) B    x  1 sin 2xdx du  dx u  x   Đặt   dv  sin 2x.dx  v   cos 2x  0;25  1;0 đ  (x  1) 12 B cos 2x|   cos 2xdx 20 0;25   =    sin 2x |02 4  Vậy : B   0;25 0;25  Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết Z   2i   Z   2i  2i Câu II (1đ) Câu III (2đ) 1;0 đ   i  0.25 =  2i 0.25 0.25 0;25 Z   2i Vậy : số phức Z có phần thực a = ,phần ảo b   1) Viết phương trình (d) qua A vng góc (P).Tìm độ giao điểm d (P) . (d) qua điểm A(3;-2;-2) d  (P)  (d) có Vtcp  1;0 đ u  n (P)  1; 2;3 0.25 x   t  Phương trình tham số (d) :  y  2  2t  t  R  z  2  3t  0.25 Gọi A  d  (P) Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P) 0.25 t = Vậy : A(4;0;1) 0.25  t   2  2t    2  3t    2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) 1;0 đ Vì (S) tiếp xúc với (P)  bán kính R =  A;(P)  DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12  R  14 0.5 Phương trình mặt cầu  S :  x  3   y     z    14 2 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = Phương trình hồnh độ giao điểm :  x  1   0;  x  2x      x    0;  1;0đ S x  2x  3 dx 0.25  x5   x5 2 x3 x3   3x |     3x | 3    1 0.25  2x  3 dx  Câu IV.a (1đ) x 0.25 = Vậy diện tích hình phẳng S = 10 ( đ.v.d.t ) 2) Tìm mô đun số phức Z ,biết 1  2i  Z  Z  4i  20 0.25  a, b  R   3  4i  a  bi   a  bi  20  4i Đặt Z = a + b.i gt  1;0 đ 0;25 2a  4b  20  4a  4b   a  4; b  Mô đun | Z | 0;25 0;25 0;25 Cho điểm A(1; 2;3) , B 1;0; 5  (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M nằm mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng 0.25 Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB V.a (1đ) 1;0 đ  x  1  t  M  AB :  y   t  M(1  t;  t;3  4t) z   4t  0.25 M  (P)   1  t    t    4t    t = Vậy : M(0;1;-10 0.25 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hàm số y  Phương trình hồnh 2x  3x  0x x2 x 1 2 Câu IV.b (2;0đ) 1;0 đ S     2x   x   dx độ giao x  3x  ;y=0 x 1 điểm : 0.25 0.25  S   x  5x  3ln | x  1|| 2 DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 35  3ln ( đ.v.d.t ) Vậy : S = 0;25 2) Cho số phức Z nghiệm phương trình Z2  1  i  Z  2i  Tìm phần thực ,phần ảo số phức Z  '  1  i   1.2i  0;25 Phương trình có nghiệm kép Z = + I 0;25 1;0 đ 1 Số phức   i Z 2 1 Vậy số phức có phần thực a  ,phần ảo b   Z 2 0;25 0;25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = hai đường thẳng d1 : V.b (1đ) x y  z 1 x 4 y z 3 d :     2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) ,đồng thời d Gọi A  d1  (P) ; B  d  (P)  (d) đường thẳng qua A B A(1;0;2) B(3;-1;1)  (d) qua điểm A(1;0;2) có Vtcp AB   2; 1; 1 1;0 đ  x   2t  Phương trình đường thẳng (d) :  y   t z   t  Hết - DeThiMau.vn cắt d1 0.25 0.25 0.25 0;25 ... z = +t  Thay vào (1) giải t = Thay t= lại (3) tọa độ DeThiMau.vn 1đ 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN LỚP 12 0,25 giao điểm M(5; 6; 7) * Do mặt phẳng (Q) qua A song song (P) nên có phương... VTCP Thế biểu thức vào   , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) DeThiMau.vn 0.25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP 12 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm)  x  1 ,biết 1) Tìm nguyên... x   2t  Phương trình tham số  :  y  1  t  z   2t  DeThiMau.vn 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP 12 Thế biểu thức vào   , ta có t = -2 Ta H(-3;1;-2) 0.25 0.25 1) Cho hình phẳng