ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 1) Cho hàm số f ( x ) sin x cos x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết: F 2 2) Tính tích phân sau: a) A x x e dx b) B 3x 1.ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: z 3i 2i 4i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y x3 x y x 2) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: (iz 1)(z2 3)( z 3i) Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z , đường thẳng d : x 1 y z điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng 3 qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ CÂU CÂU I (4đ) ĐÁP ÁN sin x cos x dx sin x cos x C F ( ) C Vậy F x sin x cos x 2 2 a) Đặt u = -x3 du = -3x2dx x2dx = du Đổi cận : x = u = ; x = u = -8 DeThiMau.vn ĐIỂM ( 0,5 đ ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 (3đ) (0,25đ) 8 u 10 u A e du e du eu 30 8 8 1 (1 ) e (0,25đ) du dx u ln x x b) Đặt dv (3 x 1)dx v x x (0,5đ) 4 x2 3 Khi : B x 1 ln x dx x ln x x 1 dx 1 4 x2 x2 57 x ln x x 56ln 1 CÂU II 2i (5 2i )(3 4i ) z 3i = 3i (1đ) 4i (3 4i )(3 4i ) 93 49 i 25 25 93 Phần thực: 25 49 Phần ảo: 25 CÂU III (2đ) (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) 442 93 49 | z | 25 25 AB ( 2; 6;7) ; AC ( 1;1; 5) n AB, AC ( 23; 17; 8) - VTPT PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – ) – 8(z + ) = 23x – 17y – 8z + = 1 2 I – trung điểm BC I ; ; - I tâm mặt cầu (S) 1 BC 27 2 2 1 1 1 27 PTMC (S) : x y z 2 2 2 1) Gọi f1 ( x) x x f ( x) x Bán kính : r CÂU IVa (0,5đ) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 (2đ) Khi : f1 ( x) f ( x) x x (2 x 6) (0,25đ) x x3 x x 1 Diện tích : S | x x | dx (0,25đ) (x x ) dx (0,25đ) x x3 (đvdt ) 12 CÂU Va (1đ) CÂU IVb (2đ) (0,25đ) z i 2) z 3i z 3i (0,5đ) z i z 3i z 3i VTPT (P) : n (1; 2;2) (0,5đ) (0,25đ) d B B(1 2t ;3 3t ;2t ) VTCP : AB ( 2t ; 1 3t ;2t ) Vì ( P ) nên n AB n AB t AB ( ;0; ) 3 x t Phương trình đường thẳng : y z t x x x 3 x 1 3 x x x (3 1) 2 x x x(3 x 1) log 2 x x 1 ( Mỗi ý 0,25 điểm ) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (1,0đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 cos i sin cos i sin 2 2 2 1) z cos sin cos cos i sin cos(- ) i sin( ) 2 2 2 Vậy: Mô đun =1; acgumen = α với cos CÂU Vb (1đ) x 1 Có AB : y t ; z 1 (0,75đ) (0,25đ) x 1 t ' CD : y t ' z t ' Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB CD MN (t '; t ' t ;1 t ') MN AB MN AB t Δ đường vng góc chung nên MN CD MN CD t ' x 1 t 1 Suy MN ( ; 0; ) : y 2 z 1 t -Hết - ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (4, điểm) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) , biết sin x đồ thị hàm số F(x) qua điểm M ;0 6 1) Cho hàm số y f ( x) 2) Tính tích phân : e x + lnx dx b/ J = x 1 a/ I x x dx Câu II: (1, điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z 1 i 1 i 2i Câu III: (2, điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z 1 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O Câu IV: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y x( x 1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O 2) Giải phương trình (z 2)2 2(z 2) tập số phức Câu V: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = đường x 3t thẳng d có phương trình: y t Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho z t khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câu Mục Câu 1 Đáp án Điểm Tìm nguyên hàm F(x) hàm 1,0 đ sin x số f ( x) , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M ;0 6 Cho hàm số y f ( x) Nguyên hàm F(x) = - cotx + C F = cot +C = 6 0,25 0,25 Suy C = Vậy F(x) = - cotx Câu 0,25 0,25 a/ Tính tích phân : I x x dx 1,5 đ Đặt u = x u x dx 2udu Đổi cận : x = u ; x = u 0,5 a) u 2u u Ta I = u 2u u du = 0 16 = 105 0,25 DeThiMau.vn 0,5 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 Câu b) e x + lnx b/ J = dx x e e e x ln x Ta có: I dx xdx ln xdx 2 x x 1 e e x2 e2 xdx 1 1 u ln x du dx x Đặt dv dx v x2 x Do 1,5 đ 0,25 0,25 0,25 đó: e e e 1 e 1 x ln xdx x ln x x dx e x e e e 1 1 e2 Vậy I e Câu Câu Mục Đáp án Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: 1 i 1 i 2i (1 i )(1 2i ) z 1 i (1 2i )(1 2i ) 1 3i 1 i i 5 Vậy phần thực a , phần ảo b 5 z Câu Câu Mục Đáp án Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: Câu 0,5 0,25 Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm x 1 y 1 z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A 1,0 đ vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) Đường thẳng (d) qua M 1; 1;0 có VTCP là: a 2; 1; 0,25 Do mặt phẳng (P) qua điểm A 1; 2; 5 vng góc với (d) DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 nên VTPT (P) n a 2; 1; Suy phương trình mặt phẳng (P): 0,25 0,25 x 1 1 y z 2x y 2z Tọa độ giao điểm H mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hệ phương trình: 2x y 2z 6 x 1 y H 1;0; 2 x 2y 1 2y z 2 z 2 Câu 0,25 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) 1,0 đ qua hai điểm A O x 2t Phương trình tham số (d): y 1 t z 2t t Do tâm I mặt cầu (S) thuộc (d) nên I 1 2t; 1 t; 2t Do mặt cầu (S) qua hai điểm 0,25 A, O nên: IO IA IO2 IA 2 2 2 1 2t 1 t 2t 2t 1 t 2t 4t 4t 2t t 4t 4t 2t t 4t 20t t 2 0,25 mặt cầu (S) có tâm I 3;1; 4 , bán kính Suy 0,25 R IO 16 26 Vậy phương trình (S) là: x 32 y 12 z 2 26 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Đáp án Câu Câu 4a 0,25 Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số 1,0 đ y x( x 1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O Lập pttt gốc tọa độ O: y = x 0,25 Giải pt hồnh độ tìm cận: x 0; x 0,25 S x3 x x x dx 0,25 Kết quả: S 0,25 Giải phương trình (z 2)2 2(z 2) tập số phức Ta có: (z 2)2 2(z 2) z 6z 13 (1) DeThiMau.vn 1,0 đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MÔN TỐN LỚP 12 Phương trình (1) có: ' 13 4 2i 2 Do phương trình (1) có hai nghiệm là: z1 3 2i z1 3 2i 0,25 0,25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): Câu 5a x 3t 2x – 2y + z +1 = đường thẳng d có phương trình: y t z t 0,5 1,0 đ Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) M(1+3t, – t, + t) d 0,25 Ta có d(M,(P)) = 2(1 3t ) 2(2 t ) t 3 0,25 t= 1 Suy có điểm thỏa tốn M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) 0,25 0,25 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Câu 4b Đáp án Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): 1,0 đ y x x , tiếp tuyến (P) M(3;5) trục Oy Phương trình tiếp tuyến d (P) M: y x 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: 0,25 x 2x 4x x 3 x3 S x x dx x x 0 2 Câu 5b 0,5 Giải phương trình z 2i z 4i tập số phức 1,0 đ Ta có: ' i 2 4i 4i 4i 4 2i 2 Do phương trình có hai nghiệm là: z1 i 2i 3i z i 2i i 0,5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = đường thẳng có phương trình: x 1 y z Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 2 cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a ) M(1+t, -2 + t, - 2t) t 2(2 t ) 2(2 2t ) Ta có d(M,( a )) = DeThiMau.vn 0,5 1,0 đ 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MƠN TỐN LỚP 12 7t t = Suy có điểm thỏa tốn 13 8 2 ; ; 7 13 8 2 ; ; M2 7 63 0,25 M1 -Hết - DeThiMau.vn 0,25 ... M đến mặt phẳng ( a ) M(1+t, -2 + t, - 2t) t 2(2 t ) 2(2 2t ) Ta có d(M,( a )) = DeThiMau.vn 0,5 1,0 đ 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP 12 7t t = Suy có... IVa (0,5đ) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP 12 (2đ) Khi : f1 ( x) f ( x) x x (2 x 6) (0,25đ) x x3 x... x x 1 ( Mỗi ý 0,25 điểm ) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (1,0đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP 12 cos i sin cos i sin 2 2 2 1) z cos sin