Sở GD & ĐT Hải Phòng Trường THPT Phạm Ngũ LÃo Đề kiểm tra học kỳ ii -năm học 2007-2008 ****** Thời gian làm bài: 120 phút môn : toán lớp 12 (Không kể thời gian giao đề) Bài ( 4,0 ®iĨm ) x (1) x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1), gọi đồ thị (C) Cho hàm số : y b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x 3, x c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y= x+m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB có độ dài nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ (Oxy) cho parabol (P) có phương trình y x a) Xác định toạ độ tiêu điểm, tham số tiêu phương trình đường chuẩn (P) b) Từ điểm M(3;4) kẻ tiếp tuyến đến (P) tiếp xúc với (P) điểm E F Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm E F Bài ( 2,5 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz) cho điểm: A(1; 2; 0); B(0; 1; 1) vµ C(2; 1; 3) a) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A,B,C b) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 5) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt cầu (S) mặt phẳng (P) Bài ( 2,0 ®iĨm ) a) TÝnh tÝch ph©n: I x(1 cos x)dx b) BiÕt r»ng n số tự nhiên thoả mÃn: Cnn1 Cnn2 120 Xác định hệ số số n hạng không chứa x khai triển nhị thức x x Họ tên thÝ sinh:…………………….… .Sè b¸o danh:……… - HÕt -C¸n coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn đáp ¸n m«n to¸n - häc kú II - Khèi 12 - năm học 2007-2008 Bài Phần Nội dung Điểm TP Tổng *TXĐ: D=R\ *Sự biến thiên: + y' Hàm số nghịch biến (; 2) (2; ) Hàm số cực trị *Tiệm cận giới hạn: lim y => x=2 tiƯm cËn ®øng, 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 lim y => y= -1 lµ tiƯm cËn ngang 2,5 x a *Bảng biến thiên: x - y -1 y + + - - 0,5 -1 *Đồ thị: + Giao với Ox (3;0) ; Giao với Oy (0;-3/2) + Điểm I(2;-1) tâm đối xứng (C) + Học sinh vẽ đồ thị: x dx *Học sinh lập công thức : S x2 3 b c x dx ( x ln x ) Từ đồ thị suy S x2 *Tính được: S = 4+ln5(đvdt) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): f ( x) x (m 1) x 2m (1) x xm x2 x (1) cã m 6m 13 va f (2) m (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 Gäi A( x1 ; y1 ) vµ B( x2 ; y2 ) giao điểm (d) (C) AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 2( x2 x1 ) 2( x1 x2 ) x1 x2 2(m 6m 13) 2((m 3) 4) 2 a b AB nhá nhÊt = 2 m=-3 Tham số tiêu p=2 Tiêu điểm F(1;0) ®êng chuÈn : x 1 Gäi E ( xE ; yE ) ; F ( xF ; yF ) hai tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M(3;4) Phương trình tiếp tuyến kẻ từ M : DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 1,0 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 a b yE y 2( xE x) ; yF y 2( xF x) Do tiÕp tuyÕn nµy cïng ®i qua M nªn ta cã : yE 2( xE 3) E; F thuéc ®êng th¼ng: x-2y+3=0 yF 2( xF 3) * Nếu học sinh viết phương trình tiếp tuyến (P) qua M sau tìm tiếp điểm viết phương trình cho điểm tối đa (0,5) * Tính AB (1; 1;1) ; AC (1; 1;3) * Xác định vtpt (P) n AB, AC (2; 4; 2) * ViÕt ®ỵc PT mp (P) : x-2y-z+3 =0 * (S) tiÕp xóc (P) (S) cã b¸n kÝnh R d ( I ;( P)) / * ViÕt PT mặt cầu (S): ( x 1) ( y 2) ( z 5) 25 * Lập phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (P): x 1 t y 2t z t * TiÕp ®iĨm H giao (P) Toạ độ H lµ nghiƯm hƯ PT x 1 t y 2t 11 25 H( ; ; ) 6 z t x y z 0 * I x(1 cos x)dx xdx x cos xdx x2 * TÝnh J xdx a 1,0 0,5 0,5 0,5 0,25 1,5 0,25 0,25 1,0 0,25 K x sin x sin xdx cos x 2 0,25 0,25 0,25 2 0,5 u x dux đặt dv cos xdx v sin x K x cos xdx 0,75 VËy I J K 2 Giải phương trình: 0,25 Cnn Cnn 120 (n 2) Cnn11 120 n(n 1) 120 n 15 n n 240 n 15 n 16 (loai ) b 15 0,25 1,0 15 3 k 15 2 Ta cã : x C15k (2) k x x k Để số hạng không chứa x 15-3k=0 k=5 Vậy số hạng không chứa x lµ C155 (2)5 96096 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác đáp án kết cho điểm tèi ®a DeThiMau.vn ...đáp án môn toán - học kỳ II - Khối 12 - năm học 2007-2008 Bài Phần Nội dung Điểm TP Tổng *TXĐ: D=R *Sự biến thiên: + y' ... x cos xdx 0,75 VËy I J K 2 Giải phương trình: 0,25 Cnn Cnn 120 (n 2) Cnn11 120 n(n 1) 120 n 15 n n 240 n 15 n 16 (loai ) b 15 0,25... thị: + Giao với Ox (3;0) ; Giao với Oy (0;-3/2) + Điểm I(2;-1) tâm đối xứng (C) + Học sinh vẽ đồ thị: x dx *Học sinh lập công thức : S x2 3 b c x dx ( x ln x ) Từ đồ thị suy