Đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 12 (Đề 5+ 6)44984

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Ý Điểm 4.0đ Câu I Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1  2x  biết 1.0đ F(1)    Ta có : f  x   1  x    x  12 x  x3 0.25  F(x)  x  3x  4x  2x  C (C số) 0.25 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1  2x  biết F(1)   2) Tính tích phân sau x dx  x3 a) I   b)  x.e2 x  ln x dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x   2t1  x   3t   (  ) :  y   t1 ; (  ) :  y   t z   t  z  2  2t   1) Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) song song với ( ) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x 1 , trục x2 tung trục hoành 2) Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 3x - 3x + = Câu V (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ -Hết -1 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 0.25 5 C 4  Vậy F(x)  x  3x  4x  2x  2 x dx x dx  a) Tính tích phân sau I    x3 0  x3  F(1)      C   0.25 1.5đ  Đặt u = + x Þ du = 3x 2dx  Đổi cận:  Þ 0.5 u= du ln u ln = = (ln - ln 1) = Do đó: I = ị Vậy u 6 I= u= x= x= 0.5 ln 3 b) Tính tích phân sau  Đặt 1 0 x  ln x 2x  x.e dx   6x e dx 1.5đ du = 12xdx u = 6x dv = e2x dx Þ 0.5 e2x v=  Do đó: 0.5 I = 3x 2.e2x 1 - 6ò x.e2x dx = 3x 2.e2x 0  Tính J   x.e dx Đặt dv = e2x dx Þ 1 - 6.J = 3e2 - 6J du = dx u= x 2x  e2x v= x e 2x x e 2x dx  e 2x  Suy ra: J  e2x   2 0  e2  e2 + 3(e - 1) Vậy I = 3e - = 4 Câu II 0.5 0.25 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z  1  i  z    5i    4i  1  i  z   i  z   z  i   i 1  i   i     i  i 1  i 1  i  2 2  Suy z   i 0.25 2i 1 i 1.0đ 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12  Số phức z có phần thực a  , phần ảo b  2 Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo  ( ) có vectơ phương u (3;1;2) B(2;1;– 2)     Ta có: AB(1;2;3) ; u1 ; u  (3;7;1)     Do u1 ; u AB  nên hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo (đpcm) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) song song với ( )  Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến  0.25 0.25 0.25 0.25  Ta xét: u1 ; u AB  3  14    2.0đ 1.0đ ( ) có vectơ phương u (2;1;1) A(1;3;1)  (1 ) ( ) 0.25  1.0đ 0.50 n  u1 ; u  (3;7;1)  Phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) song song với ( ) là: 0.50 3( x  1)  7( y  3)  1( z  1)   x  y  z  23  II PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IVa CTC Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số 2x 1 , trục tung trục hoành y x2 Pt hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục hoành: x 1 0 x2 (1) x  -2 1.0đ 0.25 (1) Û x - = Û x = Chọn a  0; b  Diện tích hình phẳng cho là: S= x- ò x + dx = = (x - 3ln x + ) ổx - ũ ỗỗỗốx + 2ứữữữdx = ổ ũ ốỗỗỗ1 x+ 0.25 ÷ ÷ ÷dx 2ø = (1 - 3ln 3) - (0 - 3ln 2) ỉ = - ỗỗ3ln - 1ữ ữ= ữ ố ứ 3 ổ Vy S = ỗỗ3ln - 1ữ ÷ đvdt ÷ è ø = - 3ln DeThiMau.vn ổ ỗ3ln - 1ữ ữ(dvdt ) ữ ỗ ố ứ 0.25 0.25 KIM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 1.0đ 3x - 3x + =  Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2  Phương trình cho có nghiệm phức: ± 3i 3 3 = ± ± x1,2 = i= i 2.3  Từ đó, x1 + x2 = ổ 3ử ổ 3ử ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ ữ + ữ ữ + ỗ ứ ữ ố ỗố ứ 3ữ 0.25 0.50 ỉ 3ư ỉ 3ư ÷ çç ÷ çç ÷ ÷ + = ÷ ÷ ç ữ ữ ỗ ố3 ứ ố ứ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Câu Va Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ Nhận xét: A B nằm hai phía mặt phẳng (Oyz) Ta có MA+MB  AB Do MA+MB nhỏ M,A,B thẳng hàng hay đó  AB , AM phương M (Oyz)  M(0;y;z)   AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) phương  z = ,y = M(0; ;3) Câu IVb 0.25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x + 1.0 0,5 0,5 1.0  Cho éx = x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û ê êx = ê ë 3 0.25 0.25  Diện tích cần tìm là: S = ị1 x - 4x + 5x - dx 0.50 hay S= 2 ị1 ỉx 4x 5x ö 1 ÷ + - 2x ÷ = (x - 4x + 5x - 2)dx = ỗỗỗ ữ = è4 ø 12 12 (đvdt) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi ,  Thay vào phương trình ta DeThiMau.vn 1.0 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = ìï 3a = ïì a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = ỵ ỵ Câu Vb 0.5 0.25  Vậy, z = + 2i Cho (S): x  y  z  x  y  z  11  mp(P) có: x + y – z + = Hãy tìm điểm M nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn  Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) vuông x  1 t  góc mp (P):  y   t z   t  0.25  Giao điểm d mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4)  d ( M , ( P))  1.0 11  d ( N , ( P))  3 0.25 0.25  Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 0.25 Hết ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 3x  2x  3x  1) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = biết F(1) = (1đ) x e 2) Tính tích phân: a I =  x  x  1 dx b J =  ( ln x   x)(ln x  1)dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : z1  z z1  z x 1 y z 1   2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu V ( 1,0 điểm) x   t  mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M z   t  Cho A(0; -1; 2) thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Câu I (1đ) Đáp án 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3x  2x  3x  biết F(1) = x 0.25 + f (x)  3x  2x   x 0.25 + F(X) = x  x  3x  ln | x | C + F(1) = -1 + + C 0.25  3+C=3 + F(1) = C=0 + F(X) = x  x  3x  ln | x | Điểm 0.25 a I =  x  x  1 dx 1,5đ + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = + I   (t  1) t 3dt = 1 e t 0.5  2t  t dt 0.5 1 + I  ( t  t  t ) |12 =  ( ln x   x)(ln x  1)dx b J = e e 1 0.25 + J   dx   x(ln x  1)dx 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 1,5đ + J  x |1e  A = e – + A e + A =  x(ln x  1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx du = v= dx x 0.25 x e +A= x (ln x  1) |1e   xdx 2 + A = e2 - 1 e e2   x |1 = e2 - 4 + I = e – +e2 Câu II 1đ 0.5 e2 -  = e e 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = + W Câu III 0.25 z1  z z1  z  3i (1  3i)(1  i) = 1 i 0.5 + w = -1 –i 0.25 +|w| = 0.25 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : x 1 y z 1   2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB  0.25 + AB  (4; 2; 2) + I trung điểm AB 0.25 I(-1; 2; 1) + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0.5 + mp(P): 2x + y + z – = Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn + M(1 + 2t; -2t; -1 – t)  AM   2t; 2t  3; 3  t  VTCP Δ : 0.25  u Δ   2; 2;1 0.25 + AM ngắn AM vng góc Δ 0.25 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12   + AM.u Δ  + 4t + 4t + -3 – t = +t=  Câu IVa 7 7 M( ; ; ) 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 0.25 + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 0.25 + S   e x (x  1)dx + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex 0.25 + S   x  1 e x |10   e x dx = 0.25 +  e x |10 = |2 – e| = e – 2 Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = 0.25 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = 0.25 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = + z1 =2 + z2 + 2z + = 0.25 0.25 + Δ '    3  i + Z2  1  3i ; z3  1  3i + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : x   t   y   t ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) z   t  DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 qua diểm A 0.25  + M(2 – t; + t; + t) ; AM    t;  t; t  1 ; AM= 3t  2t  + d (M;P)    t   2(2  t)  t   + 3t  2t  = = t 9 0.25 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25  x  y  x  y   1.Giải hệ phương trình  log12  x  1  log12  y  3  + ĐK: x  y  (*) 0.25 + x  y  x  y     x  2   x  2   y  1   y  1 2 + f t  t  t đồng biến  0;    (*) nên (1)  x   y   y  x  x  + log12  x  1  log12  y  3    x  1 x  2  12    x  2  l  + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x  5, y   y  0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i 0.5 0.5 + = tính |z1|2 + |z2|2 + z1 = - 1; z2 = -2i – + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : x   t   y   t ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) z   t  qua diểm A 0.25  + M(2 – t; + t; + t) ; AM    t;  t; t  1 ; AM= 3t  2t  0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 12 + d (M;P)    t   2(2  t)  t   + 3t  2t  = = t 9 t 9  9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81  26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 -Hết - 10 DeThiMau.vn ...   i 0.25 2i 1 i 1.0đ 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12  Số phức z có phần thực a  , phần ảo b  2 Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo  ( )... ữ(dvdt ) ữ ỗ ố ø 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 1.0đ 3x - 3x + =  Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2  Phương... ố4 ứ 12 12 (đvdt) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi ,  Thay vào phương trình ta DeThiMau.vn 1.0 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12