ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Ý Điểm 4.0đ Câu I Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 1 2x biết 1.0đ F(1) Ta có : f x 1 x x 12 x x3 0.25 F(x) x 3x 4x 2x C (C số) 0.25 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 1 2x biết F(1) 2) Tính tích phân sau x dx x3 a) I b) x.e2 x ln x dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5i 4i Tìm phần thực phần ảo z Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 2t1 x 3t ( ) : y t1 ; ( ) : y t z t z 2 2t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) song song với ( ) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y 2x 1 , trục x2 tung trục hoành 2) Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 3x - 3x + = Câu V (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ -Hết -1 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 0.25 5 C 4 Vậy F(x) x 3x 4x 2x 2 x dx x dx a) Tính tích phân sau I x3 0 x3 F(1) C 0.25 1.5đ Đặt u = + x Þ du = 3x 2dx Đổi cận: Þ 0.5 u= du ln u ln = = (ln - ln 1) = Do đó: I = ị Vậy u 6 I= u= x= x= 0.5 ln 3 b) Tính tích phân sau Đặt 1 0 x ln x 2x x.e dx 6x e dx 1.5đ du = 12xdx u = 6x dv = e2x dx Þ 0.5 e2x v= Do đó: 0.5 I = 3x 2.e2x 1 - 6ò x.e2x dx = 3x 2.e2x 0 Tính J x.e dx Đặt dv = e2x dx Þ 1 - 6.J = 3e2 - 6J du = dx u= x 2x e2x v= x e 2x x e 2x dx e 2x Suy ra: J e2x 2 0 e2 e2 + 3(e - 1) Vậy I = 3e - = 4 Câu II 0.5 0.25 Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5i 4i Tìm phần thực phần ảo z 1 i z 5i 4i 1 i z i z z i i 1 i i i i 1 i 1 i 2 2 Suy z i 0.25 2i 1 i 1.0đ 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Số phức z có phần thực a , phần ảo b 2 Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo ( ) có vectơ phương u (3;1;2) B(2;1;– 2) Ta có: AB(1;2;3) ; u1 ; u (3;7;1) Do u1 ; u AB nên hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo (đpcm) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) song song với ( ) Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta xét: u1 ; u AB 3 14 2.0đ 1.0đ ( ) có vectơ phương u (2;1;1) A(1;3;1) (1 ) ( ) 0.25 1.0đ 0.50 n u1 ; u (3;7;1) Phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) song song với ( ) là: 0.50 3( x 1) 7( y 3) 1( z 1) x y z 23 II PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IVa CTC Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số 2x 1 , trục tung trục hoành y x2 Pt hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục hoành: x 1 0 x2 (1) x -2 1.0đ 0.25 (1) Û x - = Û x = Chọn a 0; b Diện tích hình phẳng cho là: S= x- ò x + dx = = (x - 3ln x + ) ổx - ũ ỗỗỗốx + 2ứữữữdx = ổ ũ ốỗỗỗ1 x+ 0.25 ÷ ÷ ÷dx 2ø = (1 - 3ln 3) - (0 - 3ln 2) ỉ = - ỗỗ3ln - 1ữ ữ= ữ ố ứ 3 ổ Vy S = ỗỗ3ln - 1ữ ÷ đvdt ÷ è ø = - 3ln DeThiMau.vn ổ ỗ3ln - 1ữ ữ(dvdt ) ữ ỗ ố ứ 0.25 0.25 KIM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 1.0đ 3x - 3x + = Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 Phương trình cho có nghiệm phức: ± 3i 3 3 = ± ± x1,2 = i= i 2.3 Từ đó, x1 + x2 = ổ 3ử ổ 3ử ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ ữ + ữ ữ + ỗ ứ ữ ố ỗố ứ 3ữ 0.25 0.50 ỉ 3ư ỉ 3ư ÷ çç ÷ çç ÷ ÷ + = ÷ ÷ ç ữ ữ ỗ ố3 ứ ố ứ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Câu Va Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ Nhận xét: A B nằm hai phía mặt phẳng (Oyz) Ta có MA+MB AB Do MA+MB nhỏ M,A,B thẳng hàng hay đó AB , AM phương M (Oyz) M(0;y;z) AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) phương z = ,y = M(0; ;3) Câu IVb 0.25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x + 1.0 0,5 0,5 1.0 Cho éx = x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û ê êx = ê ë 3 0.25 0.25 Diện tích cần tìm là: S = ị1 x - 4x + 5x - dx 0.50 hay S= 2 ị1 ỉx 4x 5x ö 1 ÷ + - 2x ÷ = (x - 4x + 5x - 2)dx = ỗỗỗ ữ = è4 ø 12 12 (đvdt) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , Thay vào phương trình ta DeThiMau.vn 1.0 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = ìï 3a = ïì a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = ỵ ỵ Câu Vb 0.5 0.25 Vậy, z = + 2i Cho (S): x y z x y z 11 mp(P) có: x + y – z + = Hãy tìm điểm M nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) vuông x 1 t góc mp (P): y t z t 0.25 Giao điểm d mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4) d ( M , ( P)) 1.0 11 d ( N , ( P)) 3 0.25 0.25 Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 0.25 Hết ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (4,0 điểm) 3x 2x 3x 1) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = biết F(1) = (1đ) x e 2) Tính tích phân: a I = x x 1 dx b J = ( ln x x)(ln x 1)dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : z1 z z1 z x 1 y z 1 2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu V ( 1,0 điểm) x t mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : y t ; tìm M z t Cho A(0; -1; 2) thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Câu I (1đ) Đáp án 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3x 2x 3x biết F(1) = x 0.25 + f (x) 3x 2x x 0.25 + F(X) = x x 3x ln | x | C + F(1) = -1 + + C 0.25 3+C=3 + F(1) = C=0 + F(X) = x x 3x ln | x | Điểm 0.25 a I = x x 1 dx 1,5đ + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = + I (t 1) t 3dt = 1 e t 0.5 2t t dt 0.5 1 + I ( t t t ) |12 = ( ln x x)(ln x 1)dx b J = e e 1 0.25 + J dx x(ln x 1)dx 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 1,5đ + J x |1e A = e – + A e + A = x(ln x 1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx du = v= dx x 0.25 x e +A= x (ln x 1) |1e xdx 2 + A = e2 - 1 e e2 x |1 = e2 - 4 + I = e – +e2 Câu II 1đ 0.5 e2 - = e e 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = + W Câu III 0.25 z1 z z1 z 3i (1 3i)(1 i) = 1 i 0.5 + w = -1 –i 0.25 +|w| = 0.25 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : x 1 y z 1 2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB 0.25 + AB (4; 2; 2) + I trung điểm AB 0.25 I(-1; 2; 1) + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0.5 + mp(P): 2x + y + z – = Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM 2t; 2t 3; 3 t VTCP Δ : 0.25 u Δ 2; 2;1 0.25 + AM ngắn AM vng góc Δ 0.25 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 + AM.u Δ + 4t + 4t + -3 – t = +t= Câu IVa 7 7 M( ; ; ) 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 0.25 + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 0.25 + S e x (x 1)dx + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex 0.25 + S x 1 e x |10 e x dx = 0.25 + e x |10 = |2 – e| = e – 2 Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = 0.25 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = 0.25 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = + z1 =2 + z2 + 2z + = 0.25 0.25 + Δ ' 3 i + Z2 1 3i ; z3 1 3i + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : x t y t ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) z t DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 qua diểm A 0.25 + M(2 – t; + t; + t) ; AM t; t; t 1 ; AM= 3t 2t + d (M;P) t 2(2 t) t + 3t 2t = = t 9 0.25 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 x y x y 1.Giải hệ phương trình log12 x 1 log12 y 3 + ĐK: x y (*) 0.25 + x y x y x 2 x 2 y 1 y 1 2 + f t t t đồng biến 0; (*) nên (1) x y y x x + log12 x 1 log12 y 3 x 1 x 2 12 x 2 l + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x 5, y y 0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i 0.5 0.5 + = tính |z1|2 + |z2|2 + z1 = - 1; z2 = -2i – + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : x t y t ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) z t qua diểm A 0.25 + M(2 – t; + t; + t) ; AM t; t; t 1 ; AM= 3t 2t 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 12 + d (M;P) t 2(2 t) t + 3t 2t = = t 9 t 9 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 -Hết - 10 DeThiMau.vn ... i 0.25 2i 1 i 1.0đ 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Số phức z có phần thực a , phần ảo b 2 Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo ( )... ữ(dvdt ) ữ ỗ ố ø 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12 Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 1.0đ 3x - 3x + = Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 Phương... ố4 ứ 12 12 (đvdt) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , Thay vào phương trình ta DeThiMau.vn 1.0 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 12