Kiểm tra học kỳ II môn: Toán Lớp 9 có đáp án43660

KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên:………………………… Lớp: 9… ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) a) Viết hệ thức Vi-ét nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a  0) b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - x - = Khơng giải phương trình, tính: x1 + x2; x1.x2; x12 + x22 Bài (2,0 điểm) x  y  a) Giải hệ phương trình  3 x  y  b) Giải phương trình x4 + x2 – 20 = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy mx - m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = Bài (1,0 điểm) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC = 2a điểm A nằm nửa đường tròn cho AB = a Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC I Tia BA cắt đường thẳng CM D a) Chứng minh ∆AOB tam giác b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Cho ฀ABM = 450 Tính độ dài cung AI diện tích hình quạt AKI đường trịn tâm K theo a -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – LỚP ThuVienDeThi.com Bài (1,5đ) Nội dung a) Nêu được: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a  0) b c x1  x2   ; x1.x2  a a x   y  1 1,0 điểm (2,0 đ) b) Đặt x2 = t  0, ta t2 + t – 20 = => t1 = ; t2 = - (loại) Với t = 4, ta có x2 = => x =  Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2 ; x2 = 0,5điểm 0,5điểm Vẽ đồ thị x2  mx  m   x  2mx  4m   Để (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối (1,0đ) 0,5 điểm 0,25điểm a) Xác định giá trị tương ứng x y b) Xét phương trình 0, 75điểm 0, 75điểm b) Tính x1 + x2 = ; x1.x2 = - 3; x12 + x22 = 26 a) Giải tìm nghiệm hệ phương trình  (1,5đ) Điểm m  4m   (1)  '  bờ Oy phải có   (2)  x A xB   4m   0,25điểm Từ (1) suy m  (*); từ (2) suy m AKI Từ ฀ABM = 450 suy ∆ABI vuông cân => AI = AB = a Suy DI = 2AI = 2a  Rn  a60  a   Độ dài cung AI : l  180 180 lR  a a  a Diện tích hình quạt AKI: S    ThuVienDeThi.com 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm ThuVienDeThi.com ... phải có   (2)  x A xB   4m   0,25điểm Từ (1) suy m  (*); từ (2) suy m t1 = ; t2 = - (loại) Với t = 4, ta có x2 = => x =  Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2 ; x2 = 0,5điểm 0,5điểm Vẽ đồ thị x2  mx  m   x  2mx  4m... Theo đề ta có x(x + 1) – (2x + 1) = 1 09  x2 + x – 110 =  x = 11; x = -10 (loại) Vậy hai số tự nhiên cần tìm 11; 12 0,25điểm Hình vẽ a) Lí luận ∆AOB ฀  DM ฀  90 0 b) Lí luận DAI Suy tứ giác AIMD