Bài giảng môn toán lớp 12 Nhị thức Niu Tơn52865

Nguyễn Trung Bình_VTS NHỊ THỨC NIU TƠN 1.Các kiến thức cần nhớ: Với hai số thực a,b n  N ta có công thức: a  b  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  Cn2 a n  2b   Cnk a n  k b k   Cnnb n n Các số cnk hệ số nhị thức nk -Số hạng tổng quát khai triển , kí hiệu có dạng, Tk 1  Cn a nk bk nk -Các hệ số nhị thức cách hai đầu khai triển nhau: Cn  Cnk k n n - Cn  Cn  Cn   Cn   Cn  -Tổng hệ số hệ số nhị tức nằm vị trí chẳn,bẳng tổng hệ số nhị thức vị trí lẻ n1 va øbaèng Cn0  Cn2  Cn4   Cn1  Cn3  Cn5  = 2n1   * 1  x  * 1 x n 2 k k n n  Cn  Cn x  Cn x   Cn x   Cn x n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x    1 Cnk x k    1 Cnn x n k n Bài tập: 1.Cho Cnn  Cnn 1  Cnn   79 n 28   15 Trong khai triển nhị thức  x x  x  tìm số hạng không phụ thuộc vào x     2.Tìm hệ số số hạng chứa x 26 khai triển nhị thức Niutơn   x  x  n 20 C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1   n , biết 3.Tìm hệ số x khai triển biểu thức A  1  x  x  thaønh đa thức Trong n số n nguyên dương thỏa mãn:  C22  C32  C42   Cn2   An21 Quy tắc tổng quát :Tổng hệ số biểu diễn tắc đa thức f(x) f(1) x2  Cho  100  a0  a1 x1  a2 x   a100 x100 a)Tính a97 b) S  a0  a1  a2   a100 c)M= 1.a1  2.a2   100.a100 4.Đặt f  x   1  x  12  a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Hãy tìm max(a1 , a2 , , a12 ) DeThiMau.vn Nguyễn Trung Bình_VTS 10 1   x  a0  a1 x  a2 x   a10 x10 5.Giả sử  3  Hãy tìm max(a1 , a2 , , a10 ) k k 1 1000 1001 6.Chứng minh raèng : C2001  C2001  C2001  C2001 ,0  k  2000 7.Chứng minh rằng: C2nn  k C2nn  k   C2nn  , k  0, n 1 2n 1   8.Chứng minh : Cn0  Cn1   n 1 n 1 9.Chứng minh rằng: Cn1  2Cn2   nCnn  n 2n 1 10.Chứng minh raèng: Cn1  2Cn2    1 nCnn  n 11.k n hai số tự nhiên Cnk  4Cnk 1  6Cnk   4Cnk 3  Cnk   Cnk cho 4k n chứng 12.Chưng minh đẳng thức : 2.1.Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n  n  1 Cnn  n  n  1 2n  1 1 22 n  13 C21n  C23n  C25n   C22nn 1  2n 2n  10 14.Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị Niu tơn (2+x)n biết: n 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3    1 Cnn  2048 2000 15 Chứng minh : C2000  2C2000  3C2000   2001C2000  1001.22000  1 C n  1 1 16.Chứng minh : Cn0  Cn1  Cn2  n  n  1  n  1 n 17.Chứng minh rằng: Ckk  Ckk1   Ckk m 1  Ckkm1 Từ suy đẳng thức sau: Ck0  Ck11  Ck2   Ckmm11  Ckmm1 18.Xaùc định số lớn số: Cn0 , Cn1 , Cn2 , , Cnk , , Cnn 2n 1  32 C12n  33 C22n   32n C2n 19 C2n  22n  1 2n  20 2n 1 C1n  2n 2 C2n  3.2n 3 C3n  4.2n    nCnn  n.3n 1 21 n.4n 1 Cn0   n  1 4n 2 C1n   1 n 1 Cnn 1  C1n  4C2n  n.2n 1 Cnn 2 2000 22 C2001  32 C2001  34 C2001   32000 C2001  22000  22001  1 DeThiMau.vn minh raèng : ... chứng 12. Chưng minh đẳng thức : 2.1.Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n  n  1 Cnn  n  n  1 2n  1 1 22 n  13 C21n  C23n  C25n   C22nn 1  2n 2n  10 14.Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị. ..  Ckk m 1  Ckkm1 Từ suy đẳng thức sau: Ck0  Ck11  Ck2   Ckmm11  Ckmm1 18.Xác định số lớn số: Cn0 , Cn1 , Cn2 , , Cnk , , Cnn 2n 1  32 C12n  33 C22n   32n C2n 19 C2n ... n  13 C21n  C23n  C25n   C22nn 1  2n 2n  10 14.Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị Niu tơn (2+x)n bieát: n 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3    1 Cnn  2048 2000 15