NHỊ THỨC NEWTON **Công thức Newton: cho n số tự nhiên a,b hai số tuỳ ý (a + b)n = n C k 0 k n a n k b k = C 0n a n b C1n a n 1 b1 C nn a n n b n 1.Khai triển biểu thức sau b) (x – 2)4 c) (x – )7 d) (x + + y)4 e)(1 – 2x + y)5 x 2.Cho biểu thức (x3 + )10.Tìm số hạng sau: x2 a)số hạng thứ b)số hạng đứng c)không chứa x d)chứa x3 3.Cho biểu thức (x2 + )15.Tìm số hạng sau: x a)số hạng thứ b) hai số hạng đứng c)không chứa x d)chứa x9 4.Cho biểu thức (x2 – )16.Tìm số hạng sau: x a)số hạng đứng b) chứa x2 c)chứa x6 d)chứa x17 5.Khai triển rút gọn biểu thức (1 + x)9 + (1 + x)10 + +(1 + x)14 ta đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A14x14 Tìm A9 6.Khai triển rút gọn biểu thức (2 + x)2 + (2 – x)3 + (2x + 1)4 + (2x – 1)5 ta đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A5x5 Tìm A3 7.Tìm số hạng không chứa x biểu thức 1 (x + )10 +(x2 + )12 + (x3 + )16 x x x 8.Cho nhị thức (x + )n Biết hệ số số hạng thứ ba lớn hệ x số số hạng thứ hai 35.Tìm số hạng không chứa x a) (2x – 1)5 10.Cho nhị thức (x3 + )n Biết hệ số số hạng thứ tư 12 lần x hệ số số hạng thứ hai Tìm số hạng chứa x14 số hạng đứng 11.Tìm số hạng chứa xyz2 biểu thức (x + y + z)4 12.Tìm số hạng chứa x6y5z4 biểu thức (2x – 5y + z)15 13.Tìm số hạng chứa x5y2 biểu thức (1 – 2x + y)10 14.Tìm số hạng chứa x3 biểu thức (1 + 2x + 3x2)10 x 1 x 15.Cho nhị thức (2 ) n Biết C 3n 5C1n số hạng thứ tư 20n Tìm n x 16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2)100 ta (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100 a)Tính a97 b)Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a100 c)Tính tổng M = a1 + 2a2 + 3a3 + + 100a100 17.Biết biểu thức ( x.3 x x C nn C nn 1 C nn 28 15 ) n ta coù 79 Hãy tìm số hạng không chứa x 18.Biết C1n C 2n 55 Tìm số hạng nguyên biểu thức (7 ) n 17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) khai trieån sau: a) ( – 15 )6 b) (3 + 4 )10 19.Biết biểu thức ( b 10 a n ) có chứa số hạng tích a b3 a.b.Hãy tìm số hạng 21 a b tìm số hạng có số mũ Trong khai triển nhị thức b a a b Trong khai triển ( + x)10 thành đa thức 3 Tìm số hạng không chứa x biểu thức x với x > ao + a1x + a2x + …+ a9x9 + a10x10 ,hãy tìm hệ số ak lớn x 20.Chứng minh : n 9.Cho nhị thức (x – ) Biết tổng hệ số số hạng a) (C 0n ) (C1n ) (C nn ) C 2n n x b) C1n 2C 2n 3C 3n nC nn n.2 n 1 28.Tìm số hạng chứa x DeThiMau.vn c) 2.1.C 2n 3.2.C 3n 4.3.C 4n n ( n 1)C nn n ( n 1) n d) n 1 C1n 2.2 n C 2n 3.2 n 3 C 3n 4.2 n C 4n nC nn n.3 n 1 e) 12 C1n 2 C 2n C 3n n C nn n.(n 1)2 n 2000(22001– 1) f) C 02001 C 22001 C 42001 2000 C 2000 2001 = g) C 2n C C C 2n 2n 2n 2n 2n 2 n 1 (2 2n 26 a) Tính tích phân 32004 + 27 a) Tính tích phân 2 b) S = C1n 2C 2n 3C 3n 4C 4n (1) n 1 nC nn c) S = 2C1n 2 C 2n C 3n n C nn d) S = 2C1n 2 C 2n C 3n (1) n n C nn e) S = C12 n C 32 n C 52 n C 22 nn 1 2 2 n 1 n n 1 Cn C n Cn n 1 n 1 23.Tính tích phân (1 x ) n dx nN Từ suy 2 1 23 2 n 1 n Cn C n Cn n 1 29.Tìm số nguyên dương n cho : C12 n 1 2.2C 22 n 1 3.2 C 32 n 1 4.2 C 42 n 1 (2n 1)2 n C 22 nn 11 2005 2 23 n n n 1 1 C1n C 2n C 3n Cn n 1 2(n 1) f) S = C 0n 24.Tính tích phân (1 x ) n dx nN Từ suy 1 (1) n n 2.4.6.8 2n C1n C 2n C 3n Cn 2n 1.3.5.7 (2n 1) x (1 x ) dx nN Từ suy n (1) n n 1 1 Cn C n C n C n C n 2(n 1) 2n 1 2 3 n n C n Tính tổng: C n C n C n C n n 1 25.a)Tìm số dư chia 100100 cho 11 b)Chứng minh raèng 10 [(1 + 10 )100 – ( – I = (1 x ) n dx với 0, n Z+ 1 n 1 n Sn = C1n 33 C 2n Cn n 1 1 k k c)Tính tổng: Sn = 21 C1n 2 C 2n (1) k C n (1) n k 1 n 28.Tính toång sau: a) S = C1n 2C 2n 3C 3n nC nn tìm n cho S = 448 22.Tính tích phân (1 x ) n dx nN Từ suy b)Tính tổng: 1 2 n 1 n C n C n Cn n 1 n 1 24.Tính tích phân dx 0 2C 0n 19 b)Áp dụng kết trên,tính tổng: 1 1 1 19 S = C19 C19 C19 C18 C19 19 20 21 21.Tính tích phân (1 x ) n dx nN Từ suy x (1 x ) 1) 2004 f) C 02004 2 C 22004 C 42004 2002 C 2002 C 2004 2004 2004 = I= 10 )100 ] số nguyên DeThiMau.vn ...d) n 1 C1n 2.2 n C 2n 3.2 n 3 C 3n 4.2 n C 4n nC nn n.3 n 1 e) 12 C1n 2 C 2n C 3n n C nn n.(n 1)2 n 2000(22001– 1) f) C 02001 C 22001 C 42001... c) S = 2C1n 2 C 2n C 3n n C nn d) S = 2C1n 2 C 2n C 3n (1) n n C nn e) S = C12 n C 32 n C 52 n C 22 nn 1 2 2 n 1 n n 1 Cn C n Cn n 1 n 1 23.Tính tích... x ) n dx nN Từ suy 2 1 23 2 n 1 n Cn C n Cn n 1 29.Tìm số nguyên dương n cho : C12 n 1 2.2C 22 n 1 3.2 C 32 n 1 4.2 C 42 n 1 (2n 1)2 n C 22 nn 11 2005 2 23