Đề thi học sinh giỏi cấp trường THCS Ngĩa Thuận năm học 20092010 môn Toán 851766

TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN TỔ TỰ NHIÊN I Trắc nghiệm: (6 điểm) THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 8- NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm 120 phút Chọn câu trả lời tập sau: Nếu x2 + x – = x bằng: A B – C – – Với x = giá trị biểu thức x   3 3x : x 1 A B C D – x 1 là: x  x x 1 D Kết khác 3 Nếu x = nghiệm phương trình 2x + m = x – 1, m bằng: A -1 B C D – Nếu – a  – b khẳng định là: A –5 a  – 5b B 3a  3b C 2a –  2b – D – a < – b 5.Giá trị nhỏ biểu thức x2 – 6x + 19 là: A B C D Kết khác 19 Tam giác ABC có Bˆ  2Cˆ , AB = 5, AC = BC = ? A B 6,5 C 7,8 D Hai đường chéo hình thoi 12cm 16cm cạnh hình thoi bằng: A 10cm B 20cm C 14cm D 57 cm Một hình lập phương có chu vi đáy 24 cm, thể tích là: A 144cm3 B 216cm3 C.200cm3 D 240cm3 Số mặt lăng trụ đứng ngũ giác là: A B C.7 D.8 II Tự luận: (14 điểm) Bài (4 điểm) a) Phân tích đa thức x2 + x – thành nhân tử b) Chứng minh 20092011 + 20112009 chia hết cho 2010 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a  b  c với a, b, c số b c a dương Bài (3điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3(3x  1)  x  17  3x  = b) 7x  x    12 10 Bài (3 điểm) Tổng bốn số 72 Nếu lấy số thứ cộng với 5, số thứ hai trừ 5, số thứ ba nhân với 5, số thứ tư chia cho DeThiMau.vn bốn kết Tìm bốn số ban đầu Bài (4 điểm) Cho hình thoi ABCD có AC = AB Một đường thẳng qua B cắt tia đối tia AD E, cắt tia đối tia CD F Gọi giao điểm AF CE O Chứng minh rằng: a) Tích AE CF khơng đổi; b)  AEC đồng dạng với  CAF; c)Góc EOF có số đo khơng đổi Bài (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a mặt bên tam giác Chứng minh diện tích đáy tổng diện tích hai mặt chéo (SAC) (SBD) o0o DeThiMau.vn TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 8- NĂM HỌC 2009 – 2010 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TỰ NHIÊN I.Trắc nghiệm: (6 điểm) Câu Chọn D B D C A C A B C Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 II.Tự luận: (14điểm) Bài (4 điểm) a) (1,5đ) x2 + x – = x2 + 2x – x – (0,5đ) = x(x+2) – (x+2) = (x+2)(x – 1) (1đ) 2011 2009 b)(1,5đ) 2009 + 2011 = (20092011 +1) + (20112009 – 1) (0,5đ) Ta có (20092011 +1)  (2009 +1), (20112009 – 1)  (2011 – 1) (0,5đ) Hay (20092011 +1)  2010 (20112009 – 1)  2010 (0,25đ) 2011 2009 Vậy (2009 + 2011 )  2010 (0,25đ) a b b c > 0; > (0,25đ) c a a b c Do áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số ; ; , ta có: b c a a b c     a b c a b c  b c a    =1 hay      33 (0,5đ) b c a   b c a      a b c a b c Suy     GTNN   3,(lúc a = b = c) b c a b c a c)(1đ) Vì a, b, c dương nên  ; (0,25đ) Bài (3điểm) 3(3 x  1) x  17 x    =0 10  12(3x – 1) – 5(6x – 17) +2(3x + 2) = (0,75đ) 77  12x + 77 =  x = – (0,5đ) 12 77 Vậy tập nghiệm phương trình S =   (0,25đ)  12  7x  x  b) (1,5đ)    3(7x +3) + 2(x – 3)  72 (0,75đ) 12  23x  69  x  (0,5đ) Vậy nghiệm bất phương trình x  (0,25đ) a) (1,5đ) Bài (3 điểm) Gọi kết a, ta có số a – 5; a + 5; Phương trình : (a – 5) + (a + 5) +  7a + a + 5a = 72 a = 72  a = 10 Vậy bốn số ban đầu : 5; 15; 2; 50 DeThiMau.vn a ; 5a (1đ) (1đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài (4 điểm) Vẽ hình đạt 1đ E A D a)(1đ) có Â1 = Cˆ1 (cùng góc D) (0,25đ) Ê1,2 = Bˆ3 ( đồng vị DE // BC) (0,25đ) Nên  AEB  CBF (g g)  B AE AB  CB CF (0,25đ)  AE CF = AB CB = AB2(1) (không đổi) (0,25đ) b) (1,25đ) có AB = BC (cạnh hình thoi) AB = AC (gt) F Nên  ABC (0,25đ) C Từ (1)  AE CF = AC2  AE AC  AC CF (0,25đ) (2) Mặt khác ABCD hình thoi nên AC phân giác góc DAB Do  ABC nên góc CAB 600  DAB = 1200  EAC = 1200(3) Tương tự ACF = 1200 (4) (0,5đ) (2), (3) & (4)   AEC  CAF (c.g.c) (0,25đ) c) (0,75đ) có Ê1 = Â3 (cặp góc tương ứng hai tam giác đồng dạng) (0,25đ) Xét  EOF có EOF = AOC = Ê1 + OAE (t/c góc ngồi tam giác) (0,25đ) = Â3 + OAE = EAC = 1200 (không đổi) (0,25đ) Bài (2 điểm) Vẽ hình đạt 0,5 mặt bên h chóp tam giác đều, nên S cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng, S.ABCD hình chóp (0,25đ) a 2 a  SHA vuông H có SA = a, AH = Có AB = a  AC = a  AH = D A H C Suy SH2 = SA2 – HA2 = a2 – a2  SH = I B (0,5đ) a (0,5đ) Tổng diện tích hai mặt chéo (SAC) (SBD) là: a 2  AC.SH  = a = a2 = SABCD 2  (0,5đ) Vậy diện tích đáy tổng diện tích hai mặt chéo (SAC) (SBD) (0,25đ) (Các cách giải hợp lý khác đạt điểm tối đa, điểm tồn khơng làm trịn) o0o DeThiMau.vn ... mặt chéo (SAC) (SBD) o0o DeThiMau.vn TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 8- NĂM HỌC 2009 – 2010 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TỰ NHIÊN I.Trắc nghiệm: (6 điểm)... trình : (a – 5) + (a + 5) +  7a + a + 5a = 72 a = 72  a = 10 Vậy bốn số ban đầu : 5; 15; 2; 50 DeThiMau.vn a ; 5a (1đ) (1đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài (4 điểm) Vẽ hình đạt 1đ E A D a)(1đ) có Â1 = Cˆ1 (cùng... Â3 + OAE = EAC = 1200 (không đổi) (0,25đ) Bài (2 điểm) Vẽ hình đạt 0,5 mặt bên h chóp tam giác đều, nên S cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng, S.ABCD hình chóp (0,25đ) a 2 a  SHA vng H có SA =