Đề thi học kỳ I năm học 2009 – 2010 môn toán lớp 10 (chương trình cơ bản) thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)51617

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ ΤΗΙ HỌC KỲ Ι TRƯỜNG ΤΗΠΤ NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2010 −−−−−−−−−−  −−−−−−−−−− ΜΝ ΤΟℑΝ LỚP 10 (Chương τρνη bản) Thời γιαν: 90 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) Χυ 1: (1.5 điểm) Giải ϖ◊ biện luận τηεο τηαm số m phương τρνη: m  ξ   m2 ξ Χυ : (2 điểm) Χηο η◊m số ψ  αξ  βξ  χ  α   α Biết đồ thị η◊m số χηο χ⌠ đỉnh Σ(1; 4) ϖ◊ cắt trục τυνγ điểm χ⌠ τυνγ độ 3, τm χ〈χ hệ số α, β, χ β Khảo σ〈τ biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị η◊m số χυ α vừa τm Χυ 3: (2 điểm) Giải χ〈χ phương τρνη σαυ: α 3ξ    ξ β ξ  ξ   Χυ 4: (1 điểm) Χηο ηαι số dương α ϖ◊ β Chứng mινη (α + β)( 1  )  α β Dấu “ = ” xảy ρα κηι ν◊ο ? Χυ 5: (3.5 điểm) Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ Α(0; 2), Β(6; 4), Χ(1; −1) α Chứng mινη rằng: Ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ β Gọi Ε (3; 1), chứng mινη : Βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ χ Τm tọa độ điểm D để tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη δ Τm tọa độ τm Ι đường τρ∫ν ngoại tiếp ΑΒΧ ϖ◊ τm β〈ν κνη đường τρ∫ν −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Τη σινη:………………………………………… Lớp: 10…… Số β〈ο δανη:…………… (Τη σινη κηνγ sử dụng τ◊ι liệu, χ〈ν χοι τηι κηνγ giải τηχη γ τηm) DeThiMau.vn ĐÁP ℑΝ: ( Μν ΤΟℑΝ lớp 10 năm học 2009− 2010) Χυ 1: (1.5điểm) m  ξ   m2 ξ  (9m  1) ξ   3m  (3m  1)(3m  1) ξ  (3m  1) (0.25) (∗) 1 τη πτ(∗) χ⌠ nghiệm δυψ ξ  3m  1 − Nếu m  τη πτ(∗) trở τη◊νη 0ξ = 0, πτ(∗) χ⌠ ϖ số nghiệm − Nếu m   τη πτ(∗) trở τη◊νη 0ξ = 2, πτ(∗) ϖ nghiệm 1 Vậy phương τρνη χηο: − Χ⌠ nghiệm δυψ ξ  κηι m   3m  − Χ⌠ ϖ số nghiệm κηι m  − ς nghiệm κηι m   Χυ 2: (2điểm) α/ Χ〈χη : Γιαο điểm (Π) ϖ◊ trục Οψ χ⌠ tọa độ (0; 3) Νν Α  (Π)  χ = β  ξΣ   1   2α Σ  ( π)   ψ     Σ  4α  − Nếu m   β  2α α  1   β  β  12α  16α Vậy (Π) λ◊: ψ = −ξ + 2ξ +3 Χ〈χη : Γιαο điểm (Π) ϖ◊ trục Οψ χ⌠ tọa độ (0; 3) Νν Α  (Π)  χ =  β 1  Σ  ( π )   2α   α.12  β.1  χ   2α  β   α  β   α  1  β  Vậy (Π) λ◊: ψ = −ξ2 + 2ξ +3 β/ Τηεο χυ α/ τα χ⌠ (Π) : ψ = −ξ2 + 2ξ +3 − TXĐ : D  Ρ − Tọa độ đỉnh Σ (1 ; 4) DeThiMau.vn (0.25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0, 25) (0, 25) (0,25) (0,25) (0, 25) (0, 25) (0,25) − Trục đối xứng ξ = − (Π) cắt Οψ Α(0; 3), cắt Οξ ηαι điểm Β(−1; 0) ϖ◊ Χ(3; 0) − Điểm D(2; 3)  (Π) ∗ Bảng biến τηιν : x  + y (0,25) - - Η◊m số χηο đồng biến (  ; 1) ϖ◊ nghịch biến (1; +  ) Vẽ: (Χηνη ξ〈χ đồ thị ϖ◊ đẹp ) (0,25) (0,5) Σ Α D Β −1 Χ −2 Ξ= Χυ 3:(2điểm) Giải χ〈χ phương τρνη σαυ: 3ξ    ξ (1) α Χ〈χη 1: 2  ξ   πτ (1)   3ξ   ξ   3 ξ    ξ  (0.25) ξ     3 ξ   ξ    3 ξ    ξ (0.25) ξ    ξ 1     ξ    Vậy πτ χηο χ⌠ ηαι nghiệm ξ  1, ξ  (0.25) DeThiMau.vn (0,25)  ξ  κηι ξ   Χ〈χη 2: Τα χ⌠: 3ξ    4  3ξ κηι ξ   τη πτ(1)  3ξ − = – ξ  4ξ =  ξ= (TMĐK) ∗ Κηι ξ < τη πτ(1)  – 3ξ = – ξ  2ξ =  ξ = (TMĐK) Vậy πτ χηο χ⌠ ηαι nghiệm ξ  1, ξ  2 Χ〈χη 3: πτ(1)  (3ξ – 4) = (2 − ξ)  9ξ2 – 24ξ + 16 = – 4ξ + ξ2  8ξ2 – 20ξ + 12 =  ξ     ξ   ∗ Κηι ξ  Thử lại nghiệm, τα thấy ηαι nghiệm ξ  1, ξ  Vậy πτ χηο χ⌠ ηαι nghiệm ξ  1, ξ  β ξ  ξ   thoả mản πτ(1) (2) Χ〈χη 1: πτ (2)  2ξ   ξ  ξ     ξ   ( ξ  4) ξ    ξ   ξ  ξ  16 ξ     ξ    ξ  Đối chiếu điều kiện, πτ χ⌠ nghiệm δυψ ξ = Χ〈χη 2: Điều kiện 2ξ –   ξ  (∗∗) πτ (2)  ξ   ( ξ  4)  ξ   ξ  ξ  16 ξ   ξ  DeThiMau.vn (0, 25) (0, 25) (0, 25) (0,25) Cả ηαι nghiệm ξ = ϖ◊ ξ = thoả mản Đkiện (∗∗), κηι τηαψ ϖ◊ο πτ(2) τη γι〈 trị ξ = bị loại ( ϖ = ( ϖ λ)), χ∫ν γι〈 trị ξ = nghiệm Vậy πτ(2) χ⌠ nghiệm δυψ ξ = 1  )  (3) Χυ 4: (1điểm) Chứng mινη: (α + β)( α β Χ〈χη 1: ℑπ dụng bất đẳng thức Χ− σι, τα χ⌠: α + β  αβ , dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ κηι α = β (1) 1   , dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ κηι α = β (2) α β αβ 1 Từ (1) ϖ◊ (2) συψ ρα: (α + β)(  )  α β Dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ κηι α = β (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) βα Χ〈χη 2: BĐT(3)  (α  β)  4  αβ   (α  β)  4αβ (Dο α, β λ◊ ηαι số dương)  α2 + 2αβ + β2  4αβ  α2 − 2αβ + β2   (α – β)2  ,  α, β dương Dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ κηι α = β (đpcm) Χυ 5: (3.5 điểm) Τρονγ mπ Οξψ χηο  ΑΒΧ χ⌠ Α(0; 2), Β(6; 4), Χ(1; −1) α/ ΧΜΡ :  ΑΒΧ ϖυνγ   Χ〈χη 1: (Chứng mινη ΑΒ ΑΧ = 0)   ΑΒ  (6; 2), ΑΧ  (1; 3) Τα χ⌠ :     (0, 25) Μ◊ ΑΒ ΑΧ = 6.1 + 2(−3) =0 νν ΑΒ  ΑΧ  ΑΒ  ΑΧ Vậy  ΑΒΧ ϖυνγ Α (0,5)    Χ〈χη 2: (Chứng mινη Χοσ( ΑΒ, ΑΧ ) =  ( ΑΒ, ΑΧ ) = 900 ) Τα χ⌠:     ΑΒ ΑΧ Χοσ ( ΑΒ, ΑΧ )    ΑΒ ΑΧ 6.1  2(3) 40 10 0     ( ΑΒ, ΑΧ )  900 Ηαψ ΑΒ  ΑΧ Vậy  ΑΒΧ ϖυνγ Α Χ〈χη 3: (Sử dụng định λ đảo định λ Πιταγο) Τα χ⌠:  ΑΒ  (6; 2)  ΑΒ  40  ΑΧ  (1;  3)  ΑΧ 10  ΒΧ  ΑΒ  ΑΧ  ΒΧ  (5;  5)  ΒΧ  50 Vậy  ΑΒΧ ϖυνγ Α χ⌠ cạnh huyền ΒΧ β/ Gọi Ε (3; 1), ΧΜΡ : Βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ Χ〈χη 1: ( ΒΧ ; ΧΕ χνγ phương) DeThiMau.vn   Βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ  ΒΧ κΧΕ   ΒΧ  (5; 5); ΧΕ  (2; 2) Τα χ⌠ :   (0,25) (0, 25)  Μ◊ ΒΧ   (2; 2)  ΒΧ   ΧΕ Vậy βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ (0,5)   00 Χ〈χη 2: (Chứng mινη ( ΒΧ , ΧΕ )   ) 180     ΒΧ.ΧΕ (5)2  (5)2 20 Χοσ ( ΒΧ , ΧΕ )       1 20 50 ΒΧ ΧΕ    ( ΒΧ , ΧΕ )  1800 Vậy βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ χ   Χ〈χη 1: Gọi D(ξD; ψD), để tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη Κηι đó: ΑΒ  DΧ  m◊ DΧ  (1  ξD ; 1  ψD ) 1  ξD   ξ  5  D Vậy D(−5; −3) τη tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη 1  ψD   ψD  3    Χ〈χη 2: (Chứng mινη ΒD  ΒΑ  ΒΧ )    Gọi D(ξD; ψD), để tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη Κηι đó: ΒD  ΒΑ  ΒΧ Τα χ⌠:  ΒΑ  (6;  2)  ΒΧ  (5;  5)    ΒΑ  ΒΧ  (11;  7)  Mặt κη〈χ: ΒD  ( ξD  6; ψD  4)     ξD   11  ξD  5 Từ đó, τα χ⌠: ΒD  ΒΑ  ΒΧ     ψD   7  ψD  3 Ηαψ  (0,25) (0,25) (0.25) Vậy D(−5; −3) τη tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη δ Τm tọa độ τm Ι đường τρ∫ν ngoại tiếp ΑΒΧ ϖ◊ τm β〈ν κνη đường τρ∫ν Χ〈χη 1: Gọi Ι ( ξΙ ; ψΙ ) λ◊ τm đường τρ∫ν ngoại tiếp ΑΒΧ , Κηι đó: ΙΑ = ΙΒ = ΙΧ (0.25)  ΙΑ  ΙΒ   ΙΑ  ΙΧ  ΙΑ2  ΙΒ   2   ΙΑ  ΙΒ 2 2  (0  ξΙ )  (2  ψΙ )  (6  ξΙ )  (4  ψΙ )  2 2  (0  ξΙ )  (2  ψΙ )  (1  ξΙ )  (1  ψΙ ) 3 ξ  ψΙ  12  Ι  ξΙ  ψΙ  1  ξΙ     ψ  Ι   DeThiMau.vn (0.25) (0.25) ...ĐÁP ℑΝ: ( Μν ΤΟℑΝ lớp 10 năm học 2009? ?? 2 010) Χυ 1: (1.5? ?i? ??m) m  ξ   m2 ξ  (9m  1) ξ   3m  (3m  1)(3m  1) ξ  (3m  1) (0.25) (∗) 1 τη πτ(∗) χ⌠ nghiệm δυψ ξ  3m  1 − Nếu... πτ χηο χ⌠ ηαι nghiệm ξ  1, ξ  2 Χ〈χη 3: πτ(1)  (3ξ – 4) = (2 − ξ)  9ξ2 – 24ξ + 16 = – 4ξ + ξ2  8ξ2 – 20ξ + 12 =  ξ     ξ   ∗ Κηι ξ  Thử l? ?i nghiệm, τα thấy ηαι nghiệm ξ  1, ξ  Vậy... δυψ ξ = Χ〈χη 2: ? ?i? ??u kiện 2ξ –   ξ  (∗∗) πτ (2)  ξ   ( ξ  4)  ξ   ξ  ξ  16 ξ   ξ  DeThiMau.vn (0, 25) (0, 25) (0, 25) (0,25) Cả ηαι nghiệm ξ = ϖ◊ ξ = thoả mản Đkiện (∗∗), κηι τηαψ