Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn: Toán 1251268

Sở giáo dục đào tạo Lao Cai đề kiểm tra ®éi tun häc sinh giái líp 12 Tr­êng THPT chuyên Môn: Toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Tổ toán tin Câu 1(3 điểm): Cho tr­íc h»ng sè a vµ d·y sè thùc (xn) xác định sau: x1 a   xn 1  ln(1  xn )  2004 n  N* Chøng minh d·y (xn) héi tô  x  21  y y Câu (3 điểm): Giải hệ phương trình: y 21  x   x C©u (3 điểm): Cho a, b, c số dương Chứng minh bất đẳng thức: a b b  c c  a 3(a  b  c )   ab bc ca abc Câu (3 điểm): Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Gọi E giao điểm AC BD, gọi F, G trực tâm tam giác AED tam giác EBC Gọi H trung điểm FG Chứng minh EH AB Câu (2 điểm): Cho lục giác Tại đỉnh lục giác có chim đậu Vào lúc, tất sáu chim bay lên khỏi vị trí Rồi sau đó, sáu lại đậu xuống lúc, chúng lại đậu xuống đỉnh không thiết đậu xuống vị trí cũ Chứng minh r»ng tån t¹i chim cho tam giác tạo đỉnh mà chúng đậu trước bay tam giác mà chúng đậu sau bay Câu (3 điểm): Tìm hàm số f(x) thoả mÃn: f ( x  y )  f ( x) f ( y )  2007 x  y , x,y R Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến với (O) A cắt đường thẳng BC D Gọi E tâm đường tròn qua A tiếp xúc BC B, gọi F tâm đường tròn qua A tiếp xúc BC C Chứng minh D, E, F thẳng hàng Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chú ý: -Giám thị không giải thích thêm -Thí sinh không sử dụng tài liệu DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Lao Cai Câu Đáp án kiểm tra đội tuyển toán 12 Nội dung XÐt hµm sè f ( x )  Cã : f '( x)  §iĨm ln(1  x )  2004, x  R x  1 x 0.5 , xR 0.5 XÐt hµm sè g(x)=x-f(x) Ta cã g '( x)  x2  x  0 x2  x R Do g(x) đồng biến R Mặt khác g(0).g(-2004)