Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi Toán 951197

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI PHẠM MINH HIỀN Trường THCS Lương Văn Chánh Năm học: 2008-2009 Thời gian : 150 phút Bài 1: Cho s  1 1      1.2008 2.2007 k (2008  k  1) 2008.1 Baøi 2: Tìm số nguyên tố p cho 2p+1 lập phương số tgự nhiên Bài: Chứng minh raèng :  3 2  3 2  3 Bài 4: Cho đa thức p(x) = ( x27 +x7-1)2008 Tìm tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ đa thức sau khai triển, bỏ ngoặc,rút gọn số hạng đồng dạng Bài 5: a) Chứng minh : ab vlới a,b a  b2  b) Cho tam giác ABC , gọi M điểm nằm bên tam giác đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh tam giác D, E, F AM BM CM   Tìm giá trị nhỏ P = MD ME MF Họ tên : DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Bài 1: Ta có: Tổng hệ số đa thức S = p(1) = ( 1+1-1)2008 = Ta có p(-1) = 32008 Tổng hệ số bậc lẻ đa thức S1= [p(1) -p(-1) ]:2=[ - 32008] : Bài 2: Tìm số nguyên tố p cho 2p+1 lập phương số tgự nhiên Ta có 2p+1 = n3 suy n số tự nhiên lẻ Đặt n = 2k+1 Ta coù 2p +1 = (2k +1)3 suy 2p = 2n(4k2 + 6k +3) Suy p = n(4k2 + 6k +3) Vì p nguyên tố nên m = Vậy p = 13 Bài: Chứng minh raèng :  3 2  3 2  3 Đặt x 3  2  3  2 Suy x3 = 6+3x = 3.(2+x)=3.(1+1+x) x3  3.3 1.1.x  3.3 x ( x  )  x  36.x Vaäy x8 > 36 Baøi 4: 1 1 Cho s       1.2008 2.2007 k (2008  k  1) 2008.1 2008 So sánh S 2009 Ta chứng minh:  ab a  b p dụng bđt ta có: 2 2008 s     2009 2009 2009 2009 Bài 5: a) Biến đổi tương đương b) Đặt SBMC = x2, SAMB = y2, SAMC = z2 AD S ABC x  y  z ta coù   MD S MBC x2 Suy AM x2  y  z AM y  z 1    MD x2 MD x2 DeThiMau.vn BM y  x CM x  z   Tương tgự ta có : , ME z2 MF y2 Do ñoù p = y2  z2  x y  x2 x2  z  z y Aùp dụng bất đẳng thức câu a ta có : p  DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Bài 1: Ta có: Tổng hệ số đa thức S = p(1) = ( 1+1-1)2008 = Ta có p(-1) = 32008