Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013 – 2014 môn: toán 6 thời gian: 120 phút (không kể phát đề)51506

Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.. a Tính số đo mỗi góc.. b Gọi OD là tia phân giác của góc BOC.. Tính số đo góc AOD.. c Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ

PHÒNG GD&ĐT KRÔNG PA ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Môn: Toán 6 Thời gian: 120’ (không kể phát đề)

Bài 1: (4 điểm)

a) Cho biết 3 3 3 3

1  2    3 9  2025 Hãy tính 3 3 3 3

2  4  6   18 b) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1

3 6 10 1225

     Bài 2: (4 điểm)

a) Tìm chữ số tận cùng của: 35 31

7  4 b) Chứng tỏ kết quả của biểu thức 2014 2014 chia hết cho 5

7  3 Bài 3: (3 điểm)

Lúc 8 giờ, người thứ nhất đi từ A và đến B lúc 12 giờ Lúc 8 giờ 30 phút, người thứ hai

đi từ A và đến B lúc 11 giờ 30 phút Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc mấy giờ?

Bài 4: (4 điểm)

a) Tìm n, biết: 1 2 3     n 5050

b) Cho dãy số 1; 5; 9; 13; .; 37; .

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy? Số 37 là số hạng thứ mấy của dãy? Số 2013,

số 2014 có thuộc dãy trên không?

Bài 5: ( 5 điểm)

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm

2010 tia phân biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Ta có: 3 3 3 3   3   3 3  3 0,5 điểm

2  4  6   18  2 1    2 2   2 3    2 9

2 1 2 2 2 3 2 9

        

8 1 2 3 9

    

b) 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 0,5 điểm

3 6 10 1225 2 6 12 20 2450

            

0,5 điểm

1 2 2 3 3 4 4 5 49 50

0,5 điểm

1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 49 50

          

0,5 điểm

1 49 49

50 50 25

     

Bài 2:

a) Ta có:

0,5 điểm

35 31 32 3 30 1

7  4  7   4 

0,5 điểm

4 8 3 2 15

7  7 4 4

   

0,5 điểm

 4 8  2 15

7 343 4 4

1 343 16 4 3 4 9

Vậy chữ số tận cùng của 35 31 là 9. 0,5 điểm

7  4 b) Ta có:

0,5 điểm

2014 2014 2012 2 2012 2

7  3  7   3 

0,5 điểm

4 503 2 4 503 2

7  7 3 3

0,5 điểm

 503  503

 503  503

1 49 1 9 9 9 0

Vậy chữ số tận cùng của 2014 2014 là 0 nên 0,5 điểm

7  3 2014 2014

7  3  5 Bài 3:

Lấy quãng đường AB làm đơn vị

Người thứ nhất đi hết quãng đường AB hết 12 8   4giờ

Người thứ hai đi hết quãng đường AB hết

11giờ 30 phút – 8 giờ 30 phút = 3 giờ 0, 5 điểm Trong một giờ:

+ người thứ nhất đi được quãng đường1

4 + người thứ hai đi được quãng đường1 0, 5 điểm

3 Lúc người thứ hai khởi hành, người thứ nhất đã đi được

8 giờ 30 phút–8 giờ = giờ1 0, 5 điểm

2

Người thứ nhất đi trước người thứ hai 1 1 1 quãng đường 0, 5 điểm

4 2   8 Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người người thứ nhất là:

1 1 1 3 giờ 0, 5 điểm

:

8 3 4 2

  

Lúc đó là 8 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 10 giờ 0, 5 điểm Bài 4:

1 2 3

2

n n

    

5050 2

n n



0, 5 điểm

n n 

n n  

0, 5 điểm

100

n

b) Nhận xét: các số hạng trong dãy số từ số thứ hai trở đi

đều bằng số đứng trước cộng thêm 4 Nên số thứ n là:

1 4  n  1 4n 3

Số 37 là số thứ 4n  3 37

4n 40

n 10 trong dãy 0, 5 điểm

Ta có:

4n  3 2013

4 2016

504

n

n





và 2014  2013 1 

nên 2013 thuộc dãy, còn 2014 không thuộc dãy 0, 5 điểm Bài 5:

Vẽ hình đúng

a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: ฀ ฀ 0 0, 5 điểm

180

AOBBOC

mà฀BOC5฀AOB nên ฀ 0 0, 5 điểm

Do đó ฀AOB= 1800 : 6 = 300 ; BOC฀ = 5 300 = 1500 0, 5 điểm b) Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên฀ ฀ 1 ฀ 0 0, 5 điểm

75 2

Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: ฀ ฀ 0 0, 5 điểm

180

AODDOC

Do đó ฀ 0 ฀ =1800 – 750 = 1050 0, 5 điểm

180

c) Có tất cả 2014 tia phân biệt

Cứ 1 tia trong 2014 tia đó tạo với 2013 tia còn lại thành 2013 góc

A

B

C O

D

Có 2014 tia nên tạo thành 2014.2013 góc, 1 điểm nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần

Vậy có tất cả 2014.2013 2027091 góc 1 điểm