Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013 – 2014 môn: toán 6 thời gian: 120 phút (không kể phát đề)51506

PHỊNG GD&ĐT KRƠNG PA ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Năm học 2013 – 2014 Mơn: Tốn Thời gian: 120’ (khơng kể phát đề) Bài 1: (4 điểm) a) Cho biết 13  23  33   93  2025 Hãy tính 23  43  63   183 1   10 1225 b) Tính giá trị biểu thức:    Bài 2: (4 điểm) a) Tìm chữ số tận của: 735  431 b) Chứng tỏ kết biểu thức 2014  32014 chia hết cho Bài 3: (3 điểm) Lúc giờ, người thứ từ A đến B lúc 12 Lúc 30 phút, người thứ hai từ A đến B lúc 11 30 phút Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ lúc giờ? Bài 4: (4 điểm) a) Tìm n, biết:     n  5050 b) Cho dãy số 1; 5; 9; 13; ; 37; Hãy tìm số hạng tổng quát dãy? Số 37 số hạng thứ dãy? Số 2013, số 2014 có thuộc dãy khơng? Bài 5: ( điểm) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm 2010 tia phân biệt (không trùng với tia OA; OB; OC; OD cho) có tất góc? DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Bài 1: 3 3 a) Ta có: 23  43  63   183   1        3       1        3 3 3   13  23  33   93 3    2025  16200 1 1 1  1 1    2       10 1225 2450   12 20 1 1    2       49  50   1 2  3  4  1  1 1 1            49 50  1 2 3  49 49   1      50 25  50  b)    0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2: a) Ta có: 735  431  7323  4301 48  7     74 215 4   0,5 điểm 0,5 điểm  343  42 15 4 0,5 điểm   1  343  1615    3     Vậy chữ số tận 735  431 b) Ta có: 2014  32014  2012  32012 7 4503    74 503   1 4503 7 3 503 0,5 điểm 0,5 điểm 3    49  34 503  49   1 9 503 0,5 điểm 0,5 điểm     Vậy chữ số tận 2014  32014 nên 2014  32014  Bài 3: Lấy quãng đường AB làm đơn vị Người thứ hết quãng đường AB hết 12   Người thứ hai hết quãng đường AB hết 11giờ 30 phút – 30 phút = Trong giờ: + người thứ + người thứ hai 0,5 điểm 0, điểm quãng đường quãng đường 0, điểm Lúc người thứ hai khởi hành, người thứ 30 phút–8 = DeThiMau.vn 0, điểm Người thứ trước người thứ hai 1   quãng đường 0, điểm Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người người thứ là: 1 1 :     3 4 0, điểm Lúc 30 phút + 30 phút = 10 Bài 4: 0, điểm a) Ta có:     n  0, điểm n  n  1 n  n  1 0, điểm  5050 n  n  1  10100 nên 0, điểm n  n  1  101 100 n  100 b) Nhận xét: số hạng dãy số từ số thứ hai trở số đứng trước cộng thêm Nên số thứ n là:   n  1  4n  Số 37 số thứ 4n   37 4n  40 n  10 dãy 0, điểm điểm 0, điểm Ta có: 4n   2013 4n  2016 n  504 2014  2013  nên 2013 thuộc dãy, cịn 2014 khơng thuộc dãy 0, điểm Bài 5: Vẽ hình B A D C O ฀ a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: ฀ AOB  BOC  1800 ฀ AOB  1800 mà BOC  5฀ AOB nên ฀ ฀ Do ฀ AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 0, điểm 0, điểm 0, điểm 1฀ ฀ ฀ b) Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD  DOC  BOC  750 0, điểm ฀ ฀ Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD  DOC  1800 ฀ Do ฀ AOD  1800  DOC =1800 – 750 = 1050 c) Có tất 2014 tia phân biệt Cứ tia 2014 tia tạo với 2013 tia cịn lại thành 2013 góc DeThiMau.vn 0, điểm 0, điểm Có 2014 tia nên tạo thành 2014.2013 góc, góc tính hai lần 2014.2013  2027091 góc Vậy có tất DeThiMau.vn điểm điểm  ... =1800 – 750 = 1050 c) Có tất 2014 tia phân biệt Cứ tia 2014 tia tạo với 2013 tia cịn lại thành 2013 góc DeThiMau.vn 0, điểm 0, điểm Có 2014 tia nên tạo thành 2014 .2013 góc, góc tính hai lần 2014 .2013. .. Vậy chữ số tận 2014  32014 nên 2014  32014  Bài 3: Lấy quãng đường AB làm đơn vị Người thứ hết quãng đường AB hết 12   Người thứ hai hết quãng đường AB hết 11giờ 30 phút – 30 phút = Trong... thứ 4n   37 4n  40 n  10 dãy 0, điểm điểm 0, điểm Ta có: 4n   2013 4n  20 16 n  504 2014  2013  nên 2013 thuộc dãy, 2014 không thuộc dãy 0, điểm Bài 5: Vẽ hình B A D C O ฀ a)Vì góc AOB